风险与收益分析(1)幻灯片PPT

（2）已知收益率的历史数据时
教材【例2-6】
假定甲、乙两项资产的历史收益率的有关资料如表2－3所示。
表2－3
甲、乙两资产的历史收益率
年
甲资产的收益率
乙资产的收益率
2002
-10%
15%
2003
5%
10%
2004
10%
0%
2005
15%
-10%
2006
20%
30%
要求：（1）估算两项资产的预期收益率； （2）估算两项资产的标准差； （3）估算两项资产的标准离差率。
（二）风险控制对策
规避 当资产风险所造成的损失不能由该项目可能获得收益予以抵消时，应当放弃该项目， 风 以规避风险。例如，拒绝与不守信用的厂商业务往来；放弃可能明显导致亏损的投 险 资项目。
减少 减少风险主要有两方面意思：一是控制风险因素，减少风险的发生；二是控制风险发 风 生的频率和降低风险损害程度。减少风险的常用方法有：进行准确的预测；对决策 险 进行多方案优选和相机替代；及时与政府部门沟通获取政策信息；在发展新产品前， 充分进行市场调研；采用多领域、多地域、多项目、多品种的投资以分散风险。
B项目标准差：
B ( 0 0 - 0 - ( 1 . 1 0 0 3 4 0 - 0 1 ) 2 2 0 0 0 0 0 ) 2 2 . ( 0 . 3 - 1 0 . 1 ( 0 . 3 0 ) 0 3 2 0 4 2 - 1 0 . 0 5 0 ( ) 2 2 . 3 0 0 0 - 7 2 1 .0 0 . 3 ) 2 2 1 1 % . 0 3 1 . 1 % 0 6 5
【解答】 （1）甲资产的预期收益率=（-10%+5%+10%+15%+20%）/5=8%
乙资产的预期收益率=（15%+10%+0-10%+30%）/5=9% （2）甲资产标准差＝
( 1 % 8 % 0 2 ( 5 % 8 % ) 2 ( 1 % 8 ) % 0 2 ( 1 % 8 ) % 5 2 ( 2 % 8 ) % 0 2 1 . 5 % ) 1 1 4
元的可能性也是50%。那么预期收益率是多少？
解答：
(5900500)0
(6000500)0 50
预期收益率＝ 资本利5得000收益率
500＋0 股利500收0 益率
＝[50%×
+50%×
]＋
＝20%
所以，一年的预期收益率是20%。
必要收益率的关系公式
必要收益率＝无风险收益率＋风险收益率
＝纯利率＋通货膨胀补贴＋风险收益率
【例2-4】（属于已知未来收益率发生的概率以及未来收益率的可能值时）
以A项目为例：
表2-2
投资项目未来可能的收益率情况表
经济形势 概率 项目A收益率 项目B收益率 项目C收益率
很不好 0.1
-22.0% -10.0%
-100%
不太好 0.2
-2.0% 0.0%
-10%
正常
0.4
20.0% 7.0%
单期资产收益率＝利（股）息收益率＋资本利得收益率
教【例2－1】某股票一年前的价格为10元，一年中的税后股 息为0.25，现在的市价为12元。那么，在不考虑交易费用的 情况下，一年内该股票的收益率是多少？
解答：一年中资产的收益为：
0.25+（12-10）=2.25（元）
其中，股息收益为0.25元，资本利得为2元。
４．必要收益率
投资者对某资产合理要求的最低收益率。
（最低必要报酬率或 当预期收益率高于（≥）投资人要求必要报酬率才
最低要求的收益率） 值得投资。
５．无风险收益率 （短期国债利息率）
无风险收益率＝纯利率＋通货膨胀补贴 无风险资产（国债）满足两个条件：
一是不存在违约风险，二是不存在再投资收益率的 不确定性。
６．风险收益率
因承担该资产的风险而要求的超过无风险利率的额 外收益，等于必要收益率与无风险收益率之差。
预期收益率的计算
指标
计算公式
若已知或推算出未来收益 率发生的概率以及未来收 益率的可能值时
若已知收益率的历史数据时
预期收益率E（R）
n
E(R) Ri Pi
i1
【例2－４】
n
Ri
R i1 n
【例2－3】
乙资产的标准差=
( 1 % 9 % 5 2 ( 1 % 9 ) % 0 2 ( 0 9 % ) 2 ( 1 % ) 9 % 0 2 ( 3 % 9 ) % 0 2 1 . 1 % ) 5 7 4
（3）甲资产标准离差率=11.51%÷8%=1.44 乙资产标准离差率=15.17%÷9%=1.69
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风险与收益的基本原理
一、资产的收益与收益率
例题分析（1）若已知未来收益率发生的概率以及未来收益率的可能值时
教材【例2－４】某公司正在考虑以下三个投资项目，其
中A和B是两只不同公司的股票，而C项目是投资于一家
新成立的高科技公司，预测的未来可能的收益率情况如
表2-2所示。
表2-2
投资项目未来可能的收益率情况表
经济形势 概率 项目A收益率 项目B收益率 项目C收益率
10%
比较好 0.2
35.0% 30.0%
40%
很好
0.1
50.0% 45.0%
120%
E（RA）=（-22%）×0.1+(-2%)×0.2+20%×0.4+35%×0.2+50%×0.1=17.4%
A项目方差
经济形式 很不好
概率 0.1
不太好
0.2
正常
0.4比较好0.2 Nhomakorabea很好
0.1
合计
A项目标准差：
RA
例题分析（2）若推算出未来收益率发生的概率以及未来收益率的可能值时
那么，预期收益率=30％×10％＋50％×8％＋20％×5％＝8％。
例题分析（3）若已知收益率的历史数据时
教【例2－3】XYZ公司股票的历史收益率数 据如表2-1所示，试用算术平均值估计其预期 收益率。
表2-1
年度 1
2
3
4
A ( 0 0 - 0 - ( 1 . 2 0 0 3 0 - 4 0 1 ) 2 7 2 0 0 5 0 ) 2 7 . ( 0 . 4 0 0 - - . 1 ( 1 . 4 2 0 0 5 0 0 2 - ) 1 2 7 0 0 0 0 ) 2 7 . ( 0 . 4 0 0 2 2 - . 1 . 4 0 0 0 1 ) 2 7 1 % . 0 4 2 . 0 % 0 0 3
Ri－E(R) -22%-17.4%=-39.4%
-2%-17.4%=-19.4% 20%-17.4%2.6% 35%-17.4%=17.6% 50%-17.4%=32.6%
Pi×[Ri－E(R)] 2 0.1 ×（ -39.4%）2
0.2 ×（ -19.4%）2 0.4 ×（ 2.6%）2 0.2 ×（17.6%）2 0.1×（32.6%）2 401.21%
（一）资产收益的含义和计算 资产的收益是指资产的价值在一定时期的增值。
有两种表述方式：
指标
内涵
内容
资产的收益额 以绝对数表示的资 （1）利息、红利或股息收益 产价值的增值量 （2）资本利得
资产的收益率 以相对数表示的资 （1）利（股）息的收益率
或报酬率
产价值的增值率 （2）资本利得的收益率
资产收益率的计算：
方差
2
标准差
σ
n
2 [RiE(R)2 ]Pi i1
n
[Ri E(R)2]Pi
i1
n (Ri R)2
2 i1
n1
期望值相同的情况下， 方差越大，风险 越大
期望值相同的情况下，
n
2
(Ri R) (n1)
i1
标准差越大，风 险越大
标准离差率 V
V
E(R)
V R
期望值不同的情况下， 标准离差率越大， 风险越大
【例题1】已知短期国库券利率为4%，纯利率为2.5%，投
资人要求的必要报酬率为7%，则风险收益率和通货膨胀
补偿率分别为（ ）。
A.3%和1.5%
B.1.5%和4.5%
C.-1%和6.5%
D.4%和1.5%
【例题2】在投资收益不确定的情况下，按估计的各种可 能收益水平及其发生概率计算的加权平均数是（ ）。
A项目标准离差率：
V AE (R A A)2 1..0 0 4 7 % % 31.15
B项目标准离差率：
V BE (R B B)1 1..1 6 3 2 % % 5 1 .31
结论：从标准差的计算可以看出，项目A的标准差20%大于项目B的标准差 16.15%，似乎项目A的风险比项目B的风险大，然而从标准离差率的计算来 看，由于项目A的预测收益率17.4%大于项目B的预期收益率12.3%，使得 项目A的标准离差率1.15却小于项目B的标准离差率1.31。这样一来，项目 A的相对风险（即每单位收益所承担的风险）却小于项目B。
股票的收益率=（0.25+12-10）÷10=2.5%+20%=22.5%
其中股利收益率为2.5%，利得收益率为20%。
（二）资产收益率的类型
种类
含义
１．实际收益率
已经实现或确定可以实现的资产收益率。
２．名义收益率
在资产合约上标明的收益率。
３．预期收益率 （期望收益率）
在不确定的条件下，预测的某种资产未来可能实 现的收益率。
资产的风险是资产收益率的不确定性，其大小
可用资产收益率的离散程度衡量。离散程度是指资
产收益率的各种可能结果与预期收益率的偏差。
1、风险衡量可以利用收益分布图的离散情况来判断
图2－1 图2-1表现了项目B和项目C的收益率的分布。项目B可能发生的收益率相对集
中，它的变动范围在-10%和+45%之间；而项目C可能的收益率则相对分散， 在-100%到120%之间，然而这两个项目的预期收益率却相差无几，因此，可 以很快判断出：两个项目有几乎同样的平均收益率，而项目B的风险却比项目 C的风险小很多。
衡量风险的指标
利用数理统计指标衡量收益率的离散程度。 常用的指标主要有收益率的方差、标准差和标准离差率。
计算公式
指标
若已知未来收益率发生的概 若已知收益率的
率以及未来收益率的可
历史数据时
能值时
结论
预期收益率 E（R）
n
E(R) Ri Pi
i1
n
Ri
R i1
n
反映预计收益的平均 化，不能直接用 来衡量风险。
5
6
收益率 26% 11% 15% 27% 21% 32%
预期收益率＝（26%＋11%＋15%＋27%＋21%＋32%）／６＝22％
教【例2－2】半年前以5000元购买某股票，一
直持有至今尚未卖出，持有期曾获红利50元。预
计未来半年内不会再发放红利，且未来半年后市
值达到5 900元的可能性为50%，市价达到6000
转移 对可能给企业带来灾难性损失的项目，企业应以一定代价，采取某种方式转移风险。 风 如向保险公司投保；采取合资、联营、联合开发等措施实现风险共担；通过技术转 险 让、租赁经营和业务外包等实现风险转移。
接受 接受风险包括风险自担和风险自保两种。风险自担，是指风险损失发生时，直接将损 风 失摊入成本或费用，或冲减利润；风险自保，是指企业预留一笔风险金或随着生产 险 经营的进行，有计划计提资产减值准备等。
很不好
0.1
-22.0%
-10.0%
-100%
不太好
0.2
-2.0%
0.0%
-10%
正常
0.4
20.0%
7.0%
10%
比较好
0.2
35.0%
30.0%
40%
很好
0.1
50.0%
45.0%
120%
解答：首先计算每个项目的预期收益率，即概率分布的期望值如下： E(RA)=(-22%)×0.1+(-2%)×0.2+20%×0.4+35%×0.2+50%×0.1=17.4% E(RB)=(-10%)×0.1+0×0.2+7%×0.4+30%×0.2+45%×0.1=12.3% E(RC)=(-100%)×0.1+(-10%)×0.2+10%×0.4+40%×0.2+120%×0.1=12%
A.实际投资收益（率）
B.期望投资收益（率）
C.必要投资收益（率）
D.无风险收益（率）
风险与收益的基本原理
二、资产的风险及其衡量 The chance that an investment's actual
return will be different than expected. This includes the possibility of losing some or all of the original investment. It is usually measured by calculating the standard deviation of the historical returns or average returns of a specific investment.