全等三角形及判定SSS、SAS

第一讲全等三角形及其判定
一、全等三角形
①能够__________的两个图形叫做全等形。

②能够_______的两个三角形叫做全等三角形。

③经过__________、___________、__________等变换前后的三角形全等。

④全等三角形对应边________、对应角__________。

1、已知△ABC≌△DEF，∠A=85゜，∠B=60゜，AB=8，EH=5.求∠DFE的度数及DH的长。

2、如图，已知△ABC≌△CDA，则下列结论：
①AB=CD，BC=DA.②∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD.③AB∥CD，BC∥DA.其中正确的是（）
A.①
B. ②
C. ①②
D. ①②③
3、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90゜,∠A=50゜,将其折叠,使点A落在边CB上A′处,折痕为CD.求∠A′DB的度数。

4、如图,△ACE≌△DBF，AE=DF，CE=BF，AD=10，BC=2.
(1)求证：AB=CD；(2)求AC的长度；(3)若∠A=40゜，∠E=80゜，求∠DBF的度数。

5、如图，将三角形纸片ABC沿BD折叠，点A落在边BC上的点E处，将纸片沿DE折叠，点C恰好落在点B处。

(1)写出图中所有相等的线段；
(2)求证：DE⊥BC；
(3)求∠C的度数。

二、三角形全等的判定[SSS、SAS]
三边_________的两个三角形全等，简写成___________或____________。

有两边和它们的_________分别相等的两个三角形全等，简写成____________或___________。

有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形_________全等。

（填“一定”或“不一定”）
1、如图，AB=AC，BD=CD，求证：∠1=∠2.
2、如图，已知AE=AD，AB=AC，EC=DB，下列结论：①∠C=∠B；②∠D=∠E；③∠EAD=∠BAC；④∠B=∠E.其中错误的是（）
A.①②
B.②③
C.③④
D.④
3、如图,AC=EF,BC=DE,AD=BF,求证：AC∥EF.
4、如图，AB=DC，AC=DB。

求证：∠ABO=∠DCO。

5、如图，AB=CD，AD=BC，O为BD上任意一点，M、N分别在AD、BC上。

求证：∠1=∠2.
6、如图，已知AB=AC，AD=AE，BE=CD，
(1)求证：∠BAC=∠EAD； (2)写出∠1、∠2、∠3之间的数量关系，并予以证明。

7、如图，D是BC上一点，AB=AD，BC=DE.
(1)在条件：①∠C=∠E，②AC=AE中，选择②可得______________.
(2)在(1)的条件下，求证：∠CDE=∠BAD.
8、如图,AB=AC,要使△ABE≌△ACD,应添加的条件是________________(添加一个条件即可).
第8题第9题第10题
9、如图所示,AC=DF,BD=EC,AC∥DF,∠ACB=80∘,∠B=30∘，则∠F=___.
10、如图，已知AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，需补充的条件是（）.
A. ∠B=∠C
B. ∠D=∠E
C. ∠1=∠2
D. ∠CAD=∠DAC
11、如图，已知D，E分别为AB，AC上两点，AD=AE，BD=CE，求证：∠B=∠C.
12、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90∘,点D. F分别在AB、AC上,CF=CB,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90∘后得CE，连接EF.
(1)求证：△BCD≌△FCE； (2)若EF∥CD，求∠BDC的度数。

提高：1、将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置,其中∠ACB=∠CED=90∘,
∠A=45∘,∠D=30∘.把△DCE绕点C顺时针旋转15∘得到△D1CE1,如图②,连接
D1B,则∠E1D1B的度数为( )
A.10∘
B. 20∘
C. 7.5∘
D. 15∘
D C
B A 2、已知点
C 为线段AB 上一点,分别以AC ，BC 为边在线段AB 同侧作△AC
D 和△BC
E ，且CA=CD ，CB=CE ， ∠ACD=∠BCE ，直线AE 与BD 交于点
F 。

（1）如图1，若∠ACD=60∘,则∠AFB=_________;
（2）如图2，若∠ACD=α,则∠AFB=_________(用含α的式子表示);
（3）将图2中的△ACD 绕点C 顺时针旋转任意角度(交点F 至少在BD,AE 中的一条线段上),如图，试探究 ∠AFB
与α的数量关系,
并予以证明.
作业：1、如图1，AB=AD ，CB=CD ，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD 的度数是( )
A.120°
B.125°
C.127°
D.104°
2、如图2，线段AD 与BC 交于点O ，且AC=BD ，AD=BC ，•则下面的结论中不正确的是( )
A.△ABC ≌△BAD
B.∠CAB=∠DBA
C.OB=OC
D.∠C=∠D
3、如图3，AB=CD ，BF=DE ，E 、F 是AC 上两点，且AE=CF ．欲证∠B=∠D ，可先运用等式的性质证明AF=________，再用“SSS ”证明______≌_______得到结论．
4、已知如图，A 、E 、F 、C 四点共线，BF=DE ，AB=CD.
⑴请你添加一个条件，使△DEC ≌△BFA ； ⑵在⑴的基础上，求证：DE ∥BF.
5、如图，已知AB=AD ，AC=AE ，∠1=∠2，求证∠ADE=∠B.
6、如图，已知AB=AD ，若AC 平分∠BAD ，问AC 是否平分∠BCD ？为什么？。