上海高中数学复数乘法和除法

1 / 3
复数乘法和除法2
复数的乘方性质：m, n 三N
1. 规定：i ° = 1
练习：
1.请用列举法表示集合 A ={z|z =：i n ,n ・N}
结论 1、 i n ■ i n 1 ■ i n 2 ■ i n 3
练习:
二、复数积与商的模: 注意：复数的模还有如下性质:
乙
Z
1
Z 2 Z
2
2、
.4k 3 i 1、
i i 2 …i 2010
2、 (1 i)2 二
3、(1-i)2
4、 (1 i)100 2014
5、(1-1)
n z — z n 练习: 1、若复数
2、若复数
z 'WZ ，则 z (2-i)5
3、已知乙忆2为复数，（3 i ）z 1为实数, 乙
z2b ，且 Z 2〔
= 5丘， 求z 2。

Z 1 'Z 2 = Z 1 Z 2
；3.
复数乘法和除法综合练习
3 2 / 3
一、填空：
1、 复数（1 -i ）的虚部为 ___________ .
2、 已知（1+i ）z = 2i ,贝
U z = __ 2.3.4 .200
3、 i +l +l +l 十…+丨 = ______________________ 。

z 2
4、 求满足 =1 +i 的复数z 为 _________ .
-1 i 5、 若乙=1 • i , z 2 = a -i ，其中i 为虚数单位，且 zi z 2 R ，则实数a = ____________ .
2 —i
6、 已知点Z 是复数z 在复平面内对应的点，则点 Z 在第 象限.
1 +i ----------------- 7、 设i 是虚数单位，复数乙=1+i , z
2 = t + 2i （W R ），若z 1 z 2是实数，则t= __________ 8、 已知复数 w 满足2w 一4 =（
3 +w ）i （i 为虚数单位），则| w + i | =____________________ .
0 2 0
9、 若z 3i i =4i 一2 （ i 为虚数单位），则复数z = ______________ .
-i 0 2
f B 11、已知复数
z=(1 i)3(a -i)2 、2(a -3i)2 2 (a • R)，且 z 二一，贝y a = 3 12、已知函数
1 f(n) = i n •市，则集合:x i
x=f （n ）, z J 中的元素个数是 二、选择: 1
、
z 2 -2z
已知复数z+i ，则z 「 A . 2i B . -2i C . 2
2、 已知0 ::: a <2，复数z 的实部为 a ，虚部为1，贝U z 的取值范围是
3、 A (1，) B (1，) (c ) (1,问
D (，5) z+2—2i =1，则 z —2—2i 的取值范围是
(A) 1-2,31. (B) 1-3,51.
(C) 1-4,
51. (D)〔4,6】.
10、复数2i
2 ~2ai的模为、..2，则实数a的值是
4、已知竺=1_ni,其中m n是实数，i是虚数单位，则m • ni二........................ ( )
VFi
(A) 1+2 i (B) 1-2 i (C) 2+ i (D) 2- i
三、解答：
1、已知复数可满足(1 +i)N =1 +3i , Z2 =1 —ai ( a w R)且可—z2越乙
(1) 求复数z1；
(2) 求实数a的取值范围。

z 2
2、已知z是复数，z 2i、.均为实数(i为虚数单位)，且复数(z，ai)2在复平面上对
2 —i
应的点在第一象限，求实数a的取值范围•
3 / 3。