高高考数学课时52随机数与几何概型.docx

课时52随机数与几何概型
1.一数学兴趣小组利用几何概型的相关知识做实验计算圆周率,他们向一个边长为1米的正方形区域均匀撒豆,测得正方形区域有豆5120颗,正方形的内切圆区域有豆4009颗,则他们所测得的圆周率为(保留三位有效数字)()
A.3.13
B.3.14
C.3.15
D.3.16
2.在长为12cm的线段AB上任取一点M,并以线段AM为边作正方形,则这个正方形的面积介于36cm2与
81cm2之间的概率为()
A. B. C. D.
3.在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P,则△PBC的面积大于的概率是()
A. B. C. D.
4.若在区间[-5,5]内任取一个实数a,则使直线x+y+a=0与圆(x-1)2+(y+2)2=2有公共点的概率为()
A. B. C. D.
5.如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆.在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是()
A. B. C.1- D.
6.一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1,称其为“安全飞行”,则蜜蜂“安全飞行”的概率为()
A. B. C. D.
7.在区间[-1,2]上随机取一个数x,则x∈[0,1]的概率为.
8.在区域M=内随机撒一把黄豆,落在区域N=内的概率是.
9.点A为周长等于3的圆周上的一个定点,若在该圆周上随机取一点B,则劣弧的长度小于1的概率
为.
10.在区间上随机取一个数x,求cos x的值介于0到之间的概率.
11.已知函数f(x)=ax+b,x∈[-1,1],a,b∈R,且是常数.
(1)若a是从-2,-1,0,1,2五个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求函数y=f(x)为奇函数的概率;
(2)若a是从区间[-2,2]中任取的一个数,b是从区间[0,2]中任取的一个数,求函数y=f(x)有零点的概率.
12.一只蚂蚁在边长分别为5,6,的三角形区域内随机爬行,试求其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率.
1．答案:A
解析:根据几何概型的定义有,得π≈3.13.
2．答案:A
解析:面积为36cm2时,边长AM=6cm;
面积为81cm2时,边长AM=9cm.
∴P=.
3．答案:C
解析:如图,在AB边上取点P',
使,则P只能在AP'上(不包括P'点)运动,则所求概率为.
4．答案:B
解析:若直线与圆有公共点,则圆心到直线的距离d=,解得-1≤a≤3.
又a∈[-5,5],故所求概率为.
5．答案:C
解析:设OA=OB=2R,连接AB,如图所示,由对称性可得,阴影的面积就等于直角扇形拱形的面积,S阴影=π(2R)2-
×(2R)2=(π-2)R2,S扇=πR2,故所求的概率是=1-.
6．答案:C
解析:由已知条件可知,蜜蜂只能在一个棱长为1的小正方体内飞行,结合几何概型可得蜜蜂“安全飞行”的概率为P=.
7．答案:
解析:[-1,2]的区间长度为3,[0,1]的区间长度为1,根据几何概型知所求概率为.
8．答案:
解析:画出区域M,N,如图,区域M为矩形OABC,区域N为图中阴影部分.
S阴影=×4×2=4,
故所求概率P=.
9．答案:
解析:圆周上使弧的长度为1的点M有两个,设为M1,M2,则过A的圆弧的长度为2,B点落在优弧上就能使劣弧的长度小于1,所以劣弧的长度小于1的概率为.
10．解:如图,在上任取x,0<cos x<的x的取值范围是x∈.
记“cos x的值介于0到之间”为事件A,
则P(A)=.
11．解:(1)函数f(x)=ax+b,x∈[-1,1]为奇函数,当且仅当∀x∈[-1,1],f(-x)=-f(x),即b=0,基本事件共15个:(-2,0),(-2,1),(-2,2),(-1,0),(-1,1),(-1,2),(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),其中第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值.
设事件A为“函数f(x)=ax+b,x∈[-1,1]为奇函数”,包含的基本事件有5个:(-2,0),(-1,0),(0,0),(1,0),(2,0),事件A 发生的概率为P(A)=.
(2)设事件B为“函数y=f(x)有零点”,试验的全部结果所构成的区域为{(a,b)|-2≤a≤2,0≤b≤2},区域面积为
4×2=8.构成事件B的区域为{(a,b)|a=b=0}∪{(a,b)|-2≤a≤2,0≤b≤2,a≠0且(a+b)(b-a)<0}, 即{(a,b)|a=b=0}∪(a,b)|-2≤a≤2,0≤b≤2,a≠0且-1<<1,区域面积为×4×2=4,事件B发生的概率为P(B)=. 12．解:由题意,画出示意图(如图所示).
在△ABC中,由余弦定理,
得cos B=.
于是sin B=.
所以S△ABC=×5×6×=9.
又图中阴影部分的面积为△ABC的面积减去半径为1的半圆的面积,即为S阴影=9-,
所以蚂蚁恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为P==1-.。