2019年七年级数学下期中一模试卷附答案

2019年七年级数学下期中一模试卷附答案
一、选择题
1．下列说法一定正确的是（ ）
A ．若直线a b ∥，a c P ，则b c ∥
B ．一条直线的平行线有且只有一条
C ．若两条线段不相交，则它们互相平行
D ．两条不相交的直线叫做平行线
2．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可列方程组为
A ．8374x y x y +=⎧⎨+=⎩
B ．8374y x y x -=-⎧⎨-=-⎩
C ．8374x y x y -=⎧⎨-=-⎩
D ．8374x y x y +=⎧⎨-=⎩
3．对于两个不相等的实数,a b ，我们规定符号{}
max ,a b 表示,a b 中较大的数，如{}max 2,44=,按这个规定，方程{}21max ,x x x x +-=
的解为 ( ) A ．1-2
B ．2-2
C ．1-212+或
D ．1+2或-1 4．关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是
A ．32b -≤<-
B ．32b -<≤-
C ．32b -≤≤-
D ．-3<b<-2 5．如图，将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC 的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D 等于（ ）
A ．2
B ．3
C ．23
D ．32
6．已知m=4+3，则以下对m 的估算正确的（ ）
A ．2＜m ＜3
B ．3＜m ＜4
C ．4＜m ＜5
D ．5＜m ＜6
7．如图，在Rt ABC △中，90,BAC ︒∠=3,AB cm =4AC cm =，把ABC V 沿着直线
BC 的方向平移2.5cm 后得到DEF V ，连接AE ，AD ，有以下结论：①//AC DF ；②//AD BE ；③ 2.5CF cm =；④DE AC ⊥.其中正确的结论有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8．下列运算正确的是（ ）
A ．42=±
B ．222()-=-
C ．382-=-
D ．|2|2--=
9．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x 分钟，则列出的不等式为（ ）
A ．210x +90（15﹣x ）≥1.8
B ．90x +210（15﹣x ）≤1800
C ．210x +90（15﹣x ）≥1800
D ．90x +210（15﹣x ）≤1.8 10．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝
（ ）
A ．20°
B ．30°
C ．40°
D ．50°
11．一个图形的各点的纵坐标乘以2，横坐标不变，这个图形发生的变化是（ ） A ．横向拉伸为原来的2倍
B ．纵向拉伸为原来的2倍
C ．横向压缩为原来的12
D ．纵向压缩为原来的12
12．下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A ．调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用普查方式
B ．调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用普查方式
C ．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
D ．了解我市每天的流动人口数，采用抽样调查方式
二、填空题
13．已知ABC ∆的面积为16，其中两个顶点的坐标分别是()()7,0,1,0A B -，顶点C 在y 轴上，那么点C 的坐标为 ____________
14．11133+=112344+=113455
+=，……请你将发现的规律用含自然数n （n≥1）的等式表示出来__________________．
15．如果一个正数的两个平方根为a+1和2a-7，则这个正数为_____________．
16．若关于x 的不等式组0721x m x -<⎧⎨-≤⎩
的整数解共有4个，则m 的取值范围是__________． 17．在整数20200520中，数字“0”出现的频率是_________．
18．若关于x 、y 的二元一次方程组2133x y m x y -=+⎧⎨+=⎩
的解满足x ＋y ＞0，则m 的取值范围是____．
19．已知点P 的坐标(3-a ，3a -1)，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是_______________．
20．若2
(2)9x m x +-+是一个完全平方式，则m 的值是_______．
21．我们规定以下三种变换：
（1）()(),,f a b a b =-．如：
()()1,31,3f =-； （2）()(),,g a b b a =．如：()()1,33,1g =；
（3）()(),,h a b a b =--．如：()()1,31,3h =--．
按照以上变换有：()()()()2,33,23,2f g f -=-=，
求()()5,3f h -的值．
22．补全解答过程：
已知：如图，直线//AB CD ，直线EF 与直线AB ，CD 分别交于点G ，H ；GM 平分FGB ∠，360∠=︒．求1∠的度数．
解：EF Q 与CD 交于点H ，（已知）
34∴∠=∠．（_______________）
360∠=︒Q ，（已知）
460∴∠=︒．（______________）
//AB CD Q ，EF 与AB ，CD 交于点G ，H ，（已知）
4180FGB ∴∠+∠=︒（_____________）
FGB ∴∠=_______︒
GM Q 平分FGB ∠，（已知）
1∴∠=_______︒．（角平分线的定义）
23．解方程组：23238x y x y -=⎧⎨-=⎩
24．求不等式()()922312m m ---≥-
的所有正整数解. 25．解方程组:x 4y 1216
x y -=-⎧⎨+=⎩.
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1．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据平行线的定义、性质、判定方法判断，排除错误答案．
【详解】
A 、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线平行．故正确；
B 、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故错误；
C 、根据平行线的定义知是错误的．
D 、平行线的定义：在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线．故错误；
故选：A ．
【点睛】
此题考查平行线的定义、性质及平行公理，熟练掌握公理和概念是解题的关键．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
设有x 人，物品价值y 钱，根据题意相等关系：（1）8×人数-3=物品价值；（2）7×人数+4=物品价值，据此可列方程组．
【详解】
解：设有x 人，物品价格为y 钱，根据题意：
8374x y x y -=⎧⎨-=-⎩
故选C ．
【点睛】
此题主要考查列方程组解应用题，找出题目中的等量关系，列出相应的方程组是解题的关键．
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
分x x <-和x x >-两种情况将所求方程变形，求出解即可．
【详解】
当x x <-，即0x <时，所求方程变形为21x x x
+-=
， 去分母得：2210x x ++=，即210x +=（）,
解得：121x x ==-，
经检验1x =-是分式方程的解；
当x x >-，即0x >时，所求方程变形为21x x x +=
， 去分母得：2210x x --=，
代入公式得：1x =
=
解得：3411x x ==
经检验1x =
综上，所求方程的解为1+-1．
故选D.
【点睛】
本题考查的知识点是分式方程的解，解题关键是弄清题中的新定义． 4．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即-1和-2，再结合不等式计算即可.
【详解】
根据x 的不等式x -b >0恰有两个负整数解，可得x 的负整数解为-1和-2
0x b ->Q
x b ∴>
综合上述可得32b -≤<-
故选A.
【点睛】
本题主要考查不等式的非整数解，关键在于非整数解的确定.
5．A
解析：A
【解析】
分析：由S △ABC =9、S △A′EF =4且AD 为BC 边的中线知S △A′DE =
12S △A′EF =2，S △ABD =12S △ABC =92
，根据△DA′E ∽△DAB 知2A DE ABD S A D AD S ''=V V （），据此求解可得． 详解：如图，
∵S △ABC =9、S △A′EF =4，且AD 为BC 边的中线，
∴S △A′DE =12S △A′EF =2，S △ABD =12S △ABC =92
， ∵将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移得到△A'B'C'，
∴A′E ∥AB ，
∴△DA′E ∽△DAB ， 则2A DE ABD S A D AD S ''=V V （），即22912
A D A D '='+（）， 解得A′D=2或A′D=-
25
（舍）， 故选A ．
点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点． 6．B
解析：B
【解析】
【分析】 3
【详解】
∵4+33
132，
∴3＜m ＜4，
故选B ．
【点睛】 3的取值范围是解题关键．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据平移是某图形沿某一直线方向移动一定的距离，平移不改变图形的形状和大小可对①②③进行判断；根据∠BAC=90°及平移的性质可对④进行判断，综上即可得答案.
【详解】
∵△ABC沿着直线BC的方向平移2.5cm后得到△DEF，
∴AB//DE，AC//DF，AD//CF，CF=AD=2.5cm，故①②③正确.
∵∠BAC=90°，
∴AB⊥AC，
∵AB//DE
∴⊥，故④正确.
DE AC
综上所述：之前的结论有：①②③④，共4个，
故选D.
【点睛】
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
分别计算四个选项，找到正确选项即可．
【详解】
=，故选项A错误；
2
==，故选项B错误；
2
=-，故选项C正确；
2
--=-，故选项D错误；
D. |2|2
故选C．
【点睛】
本题主要考查了开平方、开立方和绝对值的相关知识，熟练掌握各知识点是解题的关键．9．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据题意,利用要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地建立不等式即可解题.
【详解】
解：由题可知只需要小明在15分钟之内走过的路程大于1800即可,
即210x+90（15﹣x）≥1800
故选C.
【点睛】
本题考查了一次不等式的实际应用,属于简单题,建立不等关系是解题关键.
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．
【详解】
∵∠1=50°，
∴∠3=∠1=50°，
∴∠2=90°−50°=40°.
故选C.
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键.
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到整个图形将沿y轴变长，即可得出结论．【详解】
如果将一个图形上各点的横坐标不变，纵坐标乘以2，
则这个图形发生的变化是：纵向拉伸为原来的2倍．
故选：B．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应的线段的长和判断线段与坐标轴的关系．
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．据此对各项进行判断即可．
【详解】
解：A、调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用抽样调查比较合适，故此选项错误；
B、调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用抽样调查比较合适，故此选项错误；
C 、旅客上飞机前的安检，必须进行普查，故此选项错误；
D 、了解我市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，比较合适，故此选项正确． 故选D ．
【点睛】
此题主要考查了全面调查与抽样调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
二、填空题
13．或【解析】【分析】已知可知AB=8已知的面积为即可求出OC 长得到C 点坐标【详解】∵∴AB=8∵的面积为∴=16∴OC=4∴点的坐标为(04)或(0-4)故答案为：(04)或(0-4)【点睛】本题考查
解析：(0,4)或(0,4) -
【解析】
【分析】
已知()()7,0,1,0A B -，可知AB=8，已知ABC ∆的面积为16，即可求出OC 长，得到C 点坐标．
【详解】
∵()()7,0,1,0A B -
∴AB=8
∵ABC ∆的面积为16 ∴
12
AB OC ⨯⨯=16 ∴OC=4 ∴点C 的坐标为(0,4)或(0,-4)
故答案为：(0,4)或(0,-4)
【点睛】
本题考查了直角坐标系中坐标的性质，已知两点坐标可得出两点间距离长度，如果此两点在坐标轴上，求解距离很简单，如果不在坐标轴上，可通过两点间距离公式求解．
14．【解析】【分析】观察分析可得则将此规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是【详解】由分析可知发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是故答案为：【点睛】本题主要考查二次根式找出题中的规律是解
(1)n n =+≥ 【解析】
【分析】
=(2=+
(3=+n(n ≥1)的等式表示出来是
(1)n n =+≥ 【详解】
由分析可知，发现的规律用含自然数n(n ≥1)的等式表示出来是
(1)n n =+≥
(1)n n =+≥ 【点睛】
本题主要考查二次根式，找出题中的规律是解题的关键，观察各式，归纳总结得到一般性规律，写出用n 表示的等式即可．
15．9【解析】【分析】根据一个正数的平方根有2个且互为相反数求出a 的值即可确定出这个正数【详解】解：根据一个正数的两个平方根为a+1和2a-7得：解得：则这个正数是故答案为：9【点睛】本题主要考查了平方 解析：9
【解析】
【分析】
根据一个正数的平方根有2个，且互为相反数求出a 的值，即可确定出这个正数．
【详解】
解：根据一个正数的两个平方根为a+1和2a-7得： 1270a a ++-=，
解得：2a =，
则这个正数是2
(21)9+=．
故答案为：9．
【点睛】
本题主要考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键． 16．6＜m≤7【解析】由x-m ＜07-2x≥1得到3≤x＜m 则4个整数解就是3456所以m 的取值范围为6＜m≤7故答案为6＜m≤7【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解利用数轴就能直观的理解题意列出
解析：6＜m≤7．
【解析】
由x-m ＜0，7-2x≥1得到3≤x ＜m ，则4个整数解就是3，4，5，6，
所以m 的取值范围为6＜m≤7，
故答案为6＜m≤7.
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m 的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．
17．5【解析】【分析】直接利用频率的定义分析得出答案【详解】解：∵在整数20200520中一共有8个数字数字0有4个故数字0出现的频率是故答案为：【点睛】此题主要考查了频率的求法正确把握定义是解题关键
解析：5
【解析】
【分析】
直接利用频率的定义分析得出答案．
【详解】
解：∵在整数20200520中，一共有8个数字，数字“0”有4个，故数字“0”出现的频率是
1
2
．
故答案为：1
2
．
【点睛】
此题主要考查了频率的求法，正确把握定义是解题关键．
18．m>-2【解析】【分析】首先解关于x和y的方程组利用m表示出x+y代入x+y＞0即可得到关于m的不等式求得m的范围【详解】解：①+②得2x+2y＝2m+4则x+y＝m+2根据题意得m+2＞0解得m＞
解析：m>-2
【解析】
【分析】
首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x+y，代入x+y＞0即可得到关于m的不等式，求得m的范围．
【详解】
解：
21
33
x y m
x y
-=+
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
，
①+②得2x+2y＝2m+4，
则x+y＝m+2，
根据题意得m+2＞0，
解得m＞﹣2．
故答案是：m＞﹣2．
【点睛】
本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知数表示出x+y的值，再得到关于m的不等式．
19．(22)或(4-4)【解析】【分析】点P到x轴的距离表示为点P到y轴的距离表示为根据题意得到=然后去绝对值求出x的值再写出点P的坐标【详解】解：∵点P到两坐标轴的距离相等∴=∴3a-1=3-a或3a
解析：(2,2)或(4,-4)．
【解析】
【分析】
点P 到x 轴的距离表示为31a -，点P 到y 轴的距离表示为3a -，根据题意得到31a -=3a -，然后去绝对值求出x 的值，再写出点P 的坐标．
【详解】
解：∵点P 到两坐标轴的距离相等 ∴31a -=3a -
∴3a-1=3-a 或3a-1=-(3-a)
解得a=1或a=-1
当a=1时，3-a=2，3a-1=2；
当a=-1时，3-a=4，3a-1=-4
∴点P 的坐标为(2,2)或(4,-4)．
故答案为(2,2)或(4,-4)．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标特征求出线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面；①到x 轴的距离与纵坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．
20．8或﹣4【解析】解：∵x2+（m-2）x+9是一个完全平方式∴x2+（m-2）
x+9=（x±3）2而（x±3）2=x2±6x+9∴m -2=±6∴m=8或m=-4故答案为8或-4 解析：8或﹣4
【解析】
解：∵x 2+（m -2）x +9是一个完全平方式，∴x 2+（m -2）x +9=（x ±
3）2． 而（x ±
3）2=x 2±6x +9，∴m -2=±6，∴m =8或m =-4．故答案为8或-4． 三、解答题
21．（5，3）
【解析】
【分析】
根据f 、g 、h 的变换方法解答即可．
【详解】
f （h （5，-3））=f （-5，3）=（5，3）．
【点睛】
此题考查点的坐标，理解新定义的运算方法是解题的关键．
22．对顶角相等，等量代换，两直线平行，同旁内角互补，120°，60．
【解析】
【分析】
依据对顶角相等以及平行线的性质，即可得到∠4=60°，∠FGB=120°，再根据角平分线的
定义，即可得出∠1=60°．
【详解】
解：∵EF与CD交于点H，（已知）
∴∠3=∠4．（对顶角相等）
∵∠3=60°，（已知）
∴∠4=60°．（等量代换）
∵AB∥CD，EF与AB，CD交于点G，H，（已知）
∴∠4+∠FGB=180°．（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠FGB=120°．
∵GM平分∠FGB，（已知）
∴∠1=60°．（角平分线的定义）
故答案为：对顶角相等，等量代换，两直线平行，同旁内角互补，120°，60．【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
23．
7
2 x
y
=⎧
⎨
=⎩
【解析】
【分析】
方程组利用加减消元法求出解即可.【详解】
解：（1）
23
238
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
，
②×2-①×3得：x=7，
把x=-1代入①得：7-2y=3，解得：y=2，
则方程组的解为
7
2 x
y
=⎧
⎨
=⎩
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
24．
7
2
m≤，正整数解123
m=、、
【解析】
【分析】
去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求得不等式的解集，然后确定解集中的正整数解即可．
【详解】
解：去括号，得2m-4-3m+3 92≥-
移项，得2m-3m ≥4-3-
92， 合并同类项，得-m ≥-
72， 系数化为1得72
m ≤， 则不等式的正整数解为 1，2，3.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的解法，解不等式的依据是不等式的性质，要注意不等号方向的变化．
25．72x y =⎧⎨=⎩
【解析】
【分析】
利用代入法解二元一次方程组．
【详解】
x 4y 1216x y -=-⎧⎨+=⎩
①② 由①得：x=4y-1 ③
将③代入②，得：2(4y-1)+y=16，
解得：y=2,
将y=2代入③，得：x=7．
故原方程组的解为72x y =⎧⎨=⎩
． 【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入法及加减消元法是解题的关键．。