(2017-2019)高考文数真题分类汇编专题18 坐标系与参数方程(学生版)

专题18 坐标系与参数方程
1．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】在直角坐标系Oy 中，曲线C 的参数方程为（t 为参数）．以
坐标原点O 为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为
．
（1）求C 和l 的直角坐标方程； （2）求C 上的点到l 距离的最小值．
2221141t x t t y t ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩
，2cos sin 110ρθθ++=
2．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】在极坐标系中，O 为极点，点000(,)(0)M ρθρ>在曲线:4sin C ρθ=上，直线l 过点(4,0)A 且与OM 垂直，垂足为P ． （1）当0=
3
θπ
时，求0ρ及l 的极坐标方程； （2）当M 在C 上运动且P 在线段OM 上时，求P 点轨迹的极坐标方程．
3．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】如图，在极坐标系O 中，(2,0)A ，)4B π，)4
C 3π
，(2,)D π，弧»AB ，»BC ，»CD 所在圆的圆心分别是(1,0)，(1,)2
π
，(1,)π，曲线1M 是弧»AB ，曲线2M 是弧»BC ，曲线3M 是弧»CD
． （1）分别写出1M ，2M ，3M 的极坐标方程；
（2）曲线M 由1M ，2M ，3M 构成，若点P 在M 上，且||OP =
P 的极坐标．
4．【2019年高考江苏卷数学】在极坐标系中，已知两点3,
,42A B ππ⎛⎫⎫ ⎪⎪⎝⎭⎭
，直线l 的方程为sin 34
ρθπ⎛⎫
+= ⎪⎝
⎭
．
（1）求A ，B 两点间的距离；（2）求点B 到直线l 的距离．
5．【2018年高考全国Ⅰ卷文数】在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为||2y k x =+．以坐标原点为极点，
x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22cos 30ρρθ+-=．
（1）求2C 的直角坐标方程；
（2）若1C 与2C 有且仅有三个公共点，求1C 的方程．
6．【2018年高考全国Ⅱ卷文数】在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为4sin y θ⎨=⎩
（θ为参数），
直线l 的参数方程为1cos 2sin x t αy t α=+⎧⎨=+⎩
，
（t 为参数）．
（1）求C 和l 的直角坐标方程；
（2）若曲线C 截直线l 所得线段的中点坐标为(1,2)，求l 的斜率．
7．【2018年高考全国Ⅲ卷文数】在平面直角坐标系xOy 中，O ⊙的参数方程为sin y θ⎨=⎩
（θ为参数），
过点(0，且倾斜角为的直线l 与O ⊙交于A B ，两点． （1）求的取值范围；
（2）求AB 中点P 的轨迹的参数方程．
8．【2018年高考江苏卷数学】在极坐标系中，直线l 的方程为πsin()26
ρθ-=，曲线C 的方程为ρ=
4cos θ，求直线l 被曲线C 截得的弦长．
9．【2017年高考全国Ⅰ卷文数】在直角坐标系Oy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,
sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩
（θ为参数），直
线l 的参数方程为4,
1,x a t t y t =+⎧⎨=-⎩
（为参数）．
（1）若1-=a ，求C 与l 的交点坐标；
（2）若C 上的点到l a ．
10．【2017年高考全国Ⅱ卷文数】在直角坐标系Oy 中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标
系，曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=．
（1）M 为曲线1C 上的动点，点P 在线段OM 上，且满足||||16OM OP ⋅=，求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程；
（2）设点A 的极坐标为(2,)3
π，点B 在曲线2C 上，求OAB △面积的最大值．
11．【2017年高考全国Ⅲ卷文数】在直角坐标系Oy中，直线l1的参数方程为
2+,
,
x t
y kt
=
⎧
⎨
=
⎩
（t为参数），直线
l2的参数方程为
2,
,
x m
m
m
y
k
=-+
⎧
⎪
⎨
=
⎪⎩
（为参数）．设l1与l2的交点为P，当变化时，P的轨迹为曲线C．
（1）写出C的普通方程；
（2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设(
)
3:cos sin0
lρθθ
+=，M为l3与C的交点，求M的极径．
12．【2017年高考江苏卷数学】在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参考方程为82
x t t y =-+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），曲线C
的参数方程为22x s y ⎧=⎪⎨=⎪⎩
（为参数）．设P 为曲线C 上的动点，求点P 到直线l 的距离的最小值．。