2019年高考数学课时48数列的前n项和单元滚动精准测试卷文

课时48 数列的前n项和
模拟训练（分值：60分建议用时：30分钟）
1．(2018·湖北省黄冈中学等八校第二次联考,5分)已知数列{a n}的前n项和S n＝an2＋bn(a、b∈R)，且S25＝100，则a12＋a14等于( )
A．16 B．8
C．4 D．不确定
【答案】B
【解析】由数列{a n}的前n项和S n＝an2＋bn(a、b∈R)，可得数列{a n}是等差数列，S25＝＋
2
＝100，解得a1＋a25＝8，所以a1＋a25＝a12＋a14＝8.
2．(2018·全国著名重点中学模拟,5分)设{a n}为各项均是正数的等比数列，S n为{a n}的前n项和，则( )
A.a4
S4
＝
a6
S6
B.
a4
S4
＞
a6
S6
C.a4
S4
＜
a6
S6
D.
a4
S4
≤
a6
S6
【答案】B
【失分点分析】等比数列{a n}的公比为q（q≠0），其前n项和为Sn，特别注意q=1时，Sn=na1这一特
殊情况.；当q ≠1时，Sn=
3．(2018·四川省泸州高中适应性考试,5分)数列{a n }的通项公式a n ＝1n ＋n ＋1
，若前n 项的和为
10，则项数为( )
A ．11
B ．99
C ．120
D ．121 【答案】C 【解析】∵a n ＝
1
n ＋n ＋1＝n ＋1－n ，
∴S n ＝n ＋1－1＝10，∴n ＝120.
4. (2018·湖北省八市调考,5分)已知
为等差数列，
，
以表示
的前n 项和，则使得达到最大值的n 是( )
A. 18
B. 19
C. 20
D. 21 【答案】C.
【解析】设等差数列
的公差为d ，由
，
得，解得
，所
以，
因
，得
，所以数列
中前20项为正，以后各项都为负，故
使得达到最大值的n 是20
5．(2018·四川省成都市外国语学校,5分)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2
－6n ，则{|a n |}的前n 项和
T n ＝( )
A ．6n －n 2
B ．n 2
－6n ＋18
C.⎩
⎪⎨
⎪⎧
6n －n2 n2－6n ＋＞
D.⎩
⎪⎨
⎪⎧
6n －n2
n2－＞
【答案】C
6．(2018·湖北省荆州市质量检查,5分)数列112＋2，122＋4，132＋6，1
42＋8
，…的前n 项和等于__________． 【答案】34－
2n ＋3＋＋
【解析】∵a n ＝
1n2＋2n ＝12⎝ ⎛⎭
⎪⎫1
n －1n ＋2 ∴原式＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－14＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1
n －1n ＋2
＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1
2－1n ＋1－1n ＋2＝34－
2n ＋3
＋＋
.
7．(2018·湖北省黄石二中调研考试,5分)对于数列{a n }，定义数列{a n ＋1－a n }为数列{a n }的“差数列”，若a 1＝2，{a n }的“差数列”的通项为2n
，则数列{a n }的前n 项和S n ＝________.
【答案】2
n ＋1
－2
8．(2018·浙江省台州市一模,5分)已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1,当
，则S2011=.
【答案】1006
【解析】由当，则
，两式相减得，
故S2011=1005+1=1006.
9．(2018·四川省泸州高中届高三一模适应性考试,5分)已知数列满足
且.
（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求通项；
（Ⅱ）若，且，求
和；
【解析】（Ⅰ）
数列是首项为，公差为的等差数列，
故
因为
所以数列的通项公式为
10．(2018·浙江省嘉兴市测试二,5分)设等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，已知
（N*），，，．
（Ⅰ）求数列、的通项公式；
（Ⅱ）求和：．
【解析】（Ⅰ）由，得，得．①
又，所以，即
．②
由①②得，解得，．
所以，．
（Ⅱ）因为，
所以
．
[新题训练] （分值：20分建议用时：10分钟）
11．（5分）向量为直线y=x的方向向量，，则数列的前2012项的和为__________.
【答案】2012
12．（5分）已知实数满足：（其中是虚数单位），若用表示数列的前项的和，则的最大值是（）A．16 B．15
C．14 D．12
【答案】A
【解析】由可得，所以，，故的最大值是16.。