内蒙古兴安盟(新版)2024高考数学统编版摸底(预测卷)完整试卷

内蒙古兴安盟（新版）2024高考数学统编版摸底(预测卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
某生产线正常生产下生产的产品的一项质量指标近似服从正态分布，若，则实数的值为
（）
A．1B．3C．4D．9
第(2)题
设复数z的辐角的主值为，虚部为，则（）
A．B．C．D．
第(3)题
将棱长为的正方体的六个面的中心的连线所围成的八面体挖空，其中放置一个玻璃球体，要求玻璃球与这个八面体的八个面都相切，则该玻璃球的表面积是（）
A．B．C．D．
第(4)题
已知集合，则（）
A．B．
C．D．
第(5)题
《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为
A．1升B．升C．升D．升
第(6)题
对于函数，当时，.锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，
设，，，则（）
A．B．
C．D．
第(7)题
已知函数与的图象有一个横坐标为的交点，若函数的图象的纵坐标不变，横坐标变
为原来的倍后，得到的函数在有且仅有5个零点，则的取值范围是
A
．B．
C
．D．
第(8)题
端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．地区不同，制作的粽子形状也不同，图中的粽子接近于正三棱锥．经测算，煮熟的粽子的密度为，若图中粽子的底面边长为，高为，则该粽子的重量大约是（）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知在体能测试中，某校学生的成绩服从正态分布N（70，16），其中60分为及格线，则下列结论中正确的有（）（附：随机变量服从正态分布N（，），则）
A．该校学生成绩的均值为70B．该校学生成绩的标准差为4
C．该校学生成绩的标准差为16D．该校学生成绩及格率超过95%
第(2)题
我国居民收入与经济同步增长，人民生活水平显著提高．“三农”工作重心从脱贫攻坚转向全面推进乡村振兴，稳步实施乡村建设行动，为实现农村富强目标而努力，2017年~2021年某市城镇居民、农村居民年人均可支配收入比上年增长率如下图所示，根据下面图表、下列说法一定正确的是（）
A．对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的极差，城镇比农村的小
B．该市农村居民年人均可支配收入高于城镇居民
C．对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的中位数，农村比城镇的大
D．2021年该市城镇居民、农村居民年人均可支配收入比2020年有所上升
第(3)题
已知是函数的零点，则下列说法正确的是（）
A
．B．
C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
__________________．
第(2)题
若数列的前项和，则______.
第(3)题
在边长为3的正方形ABCD中，以点A为圆心作单位圆，分别交AB，AD于E，F两点，点P是上一点，则的取值范围为__________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，四边形A1ACC1是边长为4的正方形，，点D为BB1中点．再从条件①､条件②､条件③中选择两个能解决下面问题的条件作为已知，并作答．
(1)求证：AB⊥平面A1ACC1；
(2)求直线BB1与平面A1CD所成角的正弦值；
(3)求点B到平面A1CD的距离．
条件①：；条件②：；条件③：平面ABC⊥平面A
1ACC1．
第(2)题
已知函数．
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）设，若函数有唯一零点，求证：当时，．
第(3)题
某中学举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出人的成绩作为样本.对高一年级的名学生的成绩进行
统计，并按，，，，，分组，得到成绩分布的频率分布直方图(如图)．
(1)若规定分以上(包括分)为合格，计算高一年级这次知识竞赛的合格率；
(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此，估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩；
(3)若高二年级这次知识竞赛的合格率为，由以上统计数据填写下面列联表，并问是否有的把握认为“这次知识竞赛
的成绩与年级有关系”．
高一高二合计
合格人数
不合格人数
合计
参考数据与公式：其中，
临界值表
第(4)题
数列对任意，且，均存在正整数，满足.
(1)求可能值；
(2)命题p：若成等差数列，则，证明p为真，同时写出p逆命题q，并判断命题q是真是假，说明理由：
(3)若成立，求数列的通项公式.
第(5)题
已知抛物线的焦点为F，A，B是该抛物线上不重合的两个动点，O为坐标原点，当A点的横坐标为4时，．
(1)求抛物线C的方程；
(2)以AB为直径的圆经过点，点A，B都不与点P重合，求的最小值．。