高中数学第一章集合1.2.2第1课时交集并集课件新人教B版必修10801259

D．{1,7}
【解析】 集合 A 与集合 B 的公共元素有 3,5，故 A∩B＝{3,5}，故选 B.
【答案】 B
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2．已知集合 A＝{x|－3≤x＜4}，B＝{x|－2≤x≤5}，则 A∩B＝( )
A．{x|－3≤x≤5}
B．{x|－2≤x＜4}
C．{x|－2≤x≤5}
D．{x|－3≤x＜4}
得到 A∪B＝{x|2＜x＜10}．
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(2)由集合 B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜3 或 x≥7}， 则 C∩B＝{x|2＜x＜3 或 7≤x＜10}．
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(1)已知集合 A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|x＜3 或 x＞5}，则 A∩B＝( )
A．{x|2＜x＜5}
B．{x|x＜4 或 x＞5}
C．{x|2＜x＜3}
D．{x|x＜2 或 x＞5}
(2)设集合 A＝{x|1≤x≤5}，Z 为整数集，则集合 A∩Z 中元素的个数是( )
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1．设集合 A＝{0,1,2,3}，集合 B＝{2,3,4}，则 A∩B＝( )
A．{2,3}
B．{0,1}
C．{0,1,4}
D．{0,1,2,3,4}
【解析】 因为集合 A＝{0,1,2,3}，集合 B＝{2,3,4}，所以 A∩B＝{2,3}，故
选 A.
【答案】 A
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所有元素找出写在花括号内即可，注意不要违背集合中元素的互异性．
(2)欲求 P∪Q，只需将 P，Q 用数轴表示出来，取它们所有元素构成的集合，
即得 P∪Q.
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【自主解答】 (1)因为 M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}， 所以 M∪N＝{－1,0,1}∪{0,1,2}＝{－1,0,1,2}． (2)P＝{x|x<3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，如图，P∪Q＝{x|x≤4}．
【导学号：60210013】
A．{0,1}
B．{－1,0,1}
C．{0,1,2}
D．{－1,0,1,2}
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(2)已知集合 P＝{x|x<3}，集合 Q＝{x|－1≤x≤4}，则 P∪Q＝( )
A．{x|－1≤x<3}
B．{x|－1≤x≤4}
C．{x|x≤4}
D．{x|x≥－1}
【精彩点拨】 (1)集合 M 和集合 N 都是含有三个元素的集合，把两个集合的
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Δ＝24－8a＝0， ③若 B＝{2}，则x＝－2a－2 1＝1－a＝2， 即aa＝＝－3，1， 不成立， ④若 B＝{1,2}，
Δ＝24－8a>0， 则1＋2＝－2a－1，
1×2＝a2－5，
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a<3，
即a＝－12， a＝± 7，
此时不成立，
综上 a＞3.
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设集合 A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a－1)x＋a2－5 ＝0}．
(1)若 A∩B＝{2}，求实数 a 的值； (2)若 A∪B＝A，求实数 a 的取值范围． 【精彩点拨】 (1)根据条件 A∩B＝{2}，得 2∈B，建立方程即可求实数 a 的值． (2)A∪B＝A 等价为 B⊆A，然后分别讨论 B，建立条件关系即可求实数 a 的 取值范围．
(2)∵A＝{x|1≤x≤5}，Z 为整数集． ∴A∩Z＝{x∈Z|1≤x≤5}＝{1,2,3,4,5}． 【答案】 (1)C (2)B
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求两个集合的交集时，要注意： 1求交集就是求两集合的所有公共元素形成的集合. 2若集合中元素个数无限，常借助数轴，把集合表示在数轴上，利用交集的 定义求解，这样处理比较形象直观.
2．已知集合 A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2＜x≤5}，则 A∪B＝( )
A．(2,3)
B．[－1,5]
C．(－1,5)
D．(－1,5]
【解析】 ∵集合 A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2＜x≤5}，∴A∪B＝{－1 ≤x≤5}．故选 B.
【答案】 B
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3．已知集合 M＝{－1,0}，则满足 M∪N＝{－1,0,1}的集合 N 的个数是( )
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判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1) 两 个 集 合 的 并 集 中 元 素 的 个 数 一 定 大 于 这 两 个 集 合 中 元 素 个 数 之 和．( ) (2){1,2,3,4}∪{0,2,3}＝{1,2,3,4,0,2,3}．( ) (3)若 A∪B＝A，则 A⊆B.( )
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[再练一题] 2．若 A＝{x|x2＝1}，B＝{x|x2－2x－3＝0}，则 A∩B＝________. 【解析】 ∵A＝{x|x2＝1}＝{－1,1}，B＝{x|x2－2x－3＝0}＝{－1,3}，∴A∩B ＝{－1}． 【答案】 {－1}
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[探究共研型]
【答案】 (1)D (2)C
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1．若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中 元素的互异性．
2．若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意 端点值的取舍．
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[再练一题] 1．已知集合 A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，则集合 A∪B 中元素的个数为______． 【解析】 ∵A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，∴A∪B＝{1,2,3,4,5}， ∴A∪B 中元素个数为 5. 【答案】 5
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1．在进行集合运算时，若条件中出现 A∩B＝A 或 A∪B＝B，应转化为 A⊆ B，然后用集合间的关系解决问题，并注意 A＝∅的情况．
2．集合运算常用的性质 (1)A∪B＝B⇔A⊆B； (2)A∩B＝A⇔A⊆B； (3)A∩B＝A∪B⇔A＝B 等． 3．利用集合的并、交求参数的值或范围时，要注意检验集合元素的互异性．
则( )
【导学号：60210015】
A．a＝3，b＝2
B．a＝2，b＝3
C．a＝－3，b＝－2
D．a＝－2，b＝－3
【解析】 ∵A∩B＝{(2,5)}，∴55＝＝22a＋＋b1，，
解得ab＝＝23，， 故选 B. 【答案】 B
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5．已知集合 A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜3 或 x≥7}，求： (1)A∪B； (2)C∩B. 【解】 (1)由集合 A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，把两集合表示在数轴 上如图所示：
【解析】 (1)∵M∩N＝∅， ∴(1)对． (2)∵A∪A＝A∩A，∴(2)错． (3)设 A＝{0,1}，B＝{1}，C＝{1,2}，则 A∩B＝C∩B，但 A≠C，故(3)错． 【答案】 (1)√ (2)× (3)×
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[小组合作型]
(1)若集合 M＝{－1,0,1}，集合 N＝{0,1,2}，则 M∪N＝( )
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[基础·初探] 教材整理 1 交集 阅读教材 P15 内容，完成下列问题．属于(shǔyú)A又属于(shǔyú)B的所有元素
A∩B A交B
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1．设集合 A＝{1,3,5,7}，B＝{x|2≤x≤5}，则 A∩B＝( )
A．{1,3}
B．{3,5}
C．{5,7}
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[再练一题] 3．设集合 A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－4x＋a＝0}，若 A∪B＝A，求实 数 a 的取值集合．
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【解】 A＝{1,2}，∵A∪B＝A， ∴B⊆A，故分 B＝∅和 B≠∅两种情况讨论． (1)B＝∅时，方程 x2－4x＋a＝0 无实数根， 则 Δ＝16－4a<0，解得 a>4. (2)B≠∅时，当 Δ＝0 时，a＝4，B＝{2}⊆A 满足条件； 当 Δ>0 时，若 1,2 是方程 x2－4x＋a＝0 的根， 由根与系数的关系知矛盾，无解，所以 a＝4. 综上，a 的取值集合为{a|a≥4}．
第七页，共36页。
【解析】 (1)×.当两个集合没有公共元素时，两个集合的并集中元素的个 数等于这两个集合中元素个数之和．
(2)×.求两个集合的并集时，这两个集合的公共元素在并集中只能出现一次， 需要满足集合中元素的互异性．
(3)×.若 A∪B＝A，则应有 B⊆A. 【答案】 (1)× (2)× (3)×
【解析】 ∵集合 A＝{x|－3≤x＜4}，集合 B＝{x|－2≤x≤5}，∴A∩B＝{x| －2≤x＜4}，故选 B.
【答案】 B
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教材整理 2 并集 阅读教材 P16“并集”以下～P17“图 1－4”以上部分，完成下列问题．
两个(liǎnɡ ɡè)集合的所有元素
A并B
A∪B
{x|x∈A或x∈B}
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(2)若 A∪B＝A，则 B⊆A，∵A＝{1,2}，∴B＝∅或 B＝{1}或{2}或{1,2}． ①若 B＝∅，则 Δ＝4(a－1)2－4(a2－5)＝24－8a＜0，解得 a＞3，
Δ＝24－8a＝0， ②若 B＝{1}，则x＝－2a2－1＝1－a＝1，
a＝3， 即a＝0， 不成立．
第九页，共36页。
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)集合 M＝{直线}与集合 N＝{圆}无交集．( ) (2) 两 个 集 合 并 集 中 元 素 的 个 数 一 定 大 于 这 两 个 集 合 交 集 中 元 素 的 个 数．( ) (3)若 A∩B＝C∩B，则 A＝C.( )
第十页，共36页。
A．2
B．3
C．4
D．8
【解析】 由 M∪N＝{－1,0,1}，得到集合 M⊆M∪N，且集合 N⊆M∪N， 又 M＝{－1,0}，所以元素 1∈N，则集合 N 可以为{1}或{0,1}或{－1,1}或{0， －1,1}，共 4 个．故选 C.
【答案】 C
第三十三页，共36页。
4．设集合 A＝{(x，y)|y＝ax＋1}，B＝{(x，y)|y＝x＋b}，且 A∩B＝{(2,5)}，
探究 1 设 A、B 是两个集合，若已知 A∩B＝A，A∪B＝B，由此可分别得 到集合 A 与 B 具有什么关系？
【提示】 A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔A⊆B，即 A∩B＝A，A∪B＝B，A⊆B 三者 为等价关系．
第二十一页，共36页。
探究 2 若 A⊆B，那么集合 A 是否可能为空集？ 【提示】 因为空集是任何集合的子集，所以集合 A 有可能为空集． 探究 3 集合{x|x2＋2x－a＝0}是否可能为空集，如果可能是空集，求出实数 a 的取值范围，若不可能，说明理由？ 【提示】 集合{x|x2＋2x－a＝0}可能为空集．当方程 x2＋2x－a＝0 的判别 式 Δ＝4＋4a<0，即 a<－1 时，方程 x2＋2x－a＝0 无解，则集合{x|x2＋2x－a＝0} 为空集．
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教材整理 3 交集与并集的运算性质
阅读教材 P17“图 1－4”以下～P17“例 5”以上部分，完成下列问题.
交集的运算性质
并集的运算性质
A∩B＝_B_∩__A__
A∪B＝_B_∪__A__
A∩A＝_A__
A∪A＝__A_
A∩∅＝__∅_
A∪∅＝_A__
A⊆B⇔A∩B＝__A_
A⊆B⇔A∪B＝_B__
阶
段
(ji
ē
d

u
阶à
段n) (1ji ē
1.2.2 集合的运算
学 业 分
d u 阶à 段n)
第 1 课时 交集、并集
层 测 评
(2ji
ē
d
u
à
n)
3
第一页，共36页。
1．理解两个集合交集和并集的含义，会求两个简单集合的交集和并集．(重 点、难点)
2．能使用 Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图对理解抽象概念的作 用．(难点)
第二十三页，共36页。
【自主解答】 (1)由题可知：A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，∵A∩B＝{2}， ∴2∈B，
将 2 带入集合 B 中，得 4＋4(a－1)＋a2－5＝0，解得 a＝－5 或 a＝1. 当 a＝－5 时，集合 B＝{2,10}，符合题意； 当 a＝1 时，集合 B＝{2，－2}，符合题意． 综上所述：a＝－5，或 a＝1.
A．6
B．5
C．4
D．3
【精彩点拨】 (1)欲求 A∩B，只需将 A，B 用数轴表示出来，找出它们的公
共元素，即得 A∩B.
(2)用列举法表示{x∈Z|1≤x≤5}即可．
第十七页，共36页。
【自主解答】 (1)A＝{x|2<x<4}，B＝{x|x<3 或 x>5}， 如图 A∩B＝{x|2<x<3}．