2021-2022学年贵州省遵义市某校高三(上)月考数学试卷(理)

2021-2022学年贵州省遵义市某校高三（上）月考数学试卷（理）
一、选择题
1. 已知命题p:∀x ∈R,sinx ≤1，则（ ） A.¬p ：∃x 0∈R,sinx 0>1 B.¬p ：∃x 0∈R,sinx 0≤1 C.¬p 为真命题 D.¬p:∀x ∈R,sinx >1
2. 设z =2−i ，则z 在复平面内对应的点位于（ ） A.第三象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第二象限
3. 如图，在△ABC 中，D 为BC 上一点，且BD =3DC ，设AB =a,AC =b ，则AD →
用a →
和
b →
表示为（ ）
A.AD →
=34a →
+14b →
B.AD →
=14a →
+34b →
C.AD →
=23a →
+13b →
D.AD →
=13a →
+23b →
4. 设x ∈R ，定义符号函数 sgn (x )={1,x >00,x =0−1,x <0, 则方程x 2sgn (x )=2x −1的解是（ ） A.1或−1−√2
B.1
C.1或−1+√2或−1−√2
D.−1−√2
5. $``ab > 0"$是$``\frac{b}{a} > 0"$的（ ） A.充要条件
B.充分不必要条件
C.既不充分也不必要条件
D.必要不充分条件
6. 已知双曲线C ：x 2
a −y 2
b =1(a >0,b >0)其中一条渐近线与直线l:x +2y =2平行，则此双曲线的离心率是（ ）
A.3
2B.√5 C.√3 D.√5
2
7. 已知α∈(0,π
2),sinα−cosα=√5
5
，则tan(α−π
4
)=( )
A.3
B.1
3C.−1
3
或1
3
D.−1
3
8. 函数f(x)=sinx⋅lnx2
x
的图像可能( ) A.
B.
C.
D.
9. 设a =log 12
4,b =log 13
6,c =log 14
8，则（ ）
A.b >a >c
B.a >b >c
C.c >b >a
D.c >b >a
10. 已知a ，b 为正实数，且满足3a +2b =6，则2a +3
b 的最小值为（ ） A.4 B.2 C.3√2 D.2√2
11. 如图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n (n >1,n ∈N )个点，相应的图案中总的点数记为a n ，则
9a 2a 3
+9a 3a 4
+9a 4a 5
+⋯+9a 2020a 2021
=( )
A.2019
2020 B.2017
2018
C.2020
2021
D.2018
2019
12. 已知函数f (x )=acos (x −π
3)+√3sin (x −π
3)(a ∈R )是偶函数．若将曲线y =f (2x )向左平移π
12个单位长度后，再向上平移1个单位长度得到曲线y =g (x )，若关于x
的方程g (x )=m 在[0,7π12
]有两个不相等实根，则实数m 的取值范围是（ ）
A.[0,3]
B.[2,3）
C.[√2+1,3）
D.[0,3）
二、填空题
1. 已知集合A ={x|−1<x <2},B ={x|x ≥1}，则A ∩B =________.
2. 不等式2
x−2≥1的解集为________.
3. 已知点P （sinα,cosα）在第二象限，则α在第________象限．
4. 已知函数f (x )={xlnx,x >a,
−x 2+2x −3,x ≤a ，其中a >0．如果对于任意x 1,x 2∈R ，且
x 1<x 2，都有f (x 1)<f (x 2)，则实数a 的取值范围是________. 三、解答题
1. 已知集合M ={(x,y )|y =2x −1},N ={(x,y )|y =ax 2−2x +a }. (1)若{(1,1)}⊆(M ∩N )，求实数a 的值；
(2)是否存在实数a，使得M∩N≠⌀若存在，请求出a取值范围；若不存在，请说明理由．
2. 设{a n}是等比数列，且a1=e,lna2+lna3=8.
(1)求{a n}的通项公式：
(2)记S n是数列{lna n}的前n项和，若S m+S m+2=S m+4，求m．
3. 设函数f(x)=ax3+2x2+x+1(a∈R)，且函数f(x)的单调递减区间为(−1,−1
3
).
(1)求函数f(x)的表达式，并求出函数的单调递增区间；
(2)若函数f(x)+m=0有3个不相等的实数根，求实数m的取值范围．
4. 已知△ABC同时满足下列四个条件中的三个：
①cosA=1
2；②B=2π
3
；③a=6；④b=4.
(1)指出这三个条件，并说明理由；
(2)求出△ABC的面积．
5. 如图扇形AOB是一个观光区的平面示意图，其中∠AOB为2π
3
，半径OA为1km，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A到出口B的观光道路，道路由圆弧AC、线段CD及线段BD组成．其中D在线段OB上，且CD // AO，设∠AOC=θ，
(1)用θ表示CD的长度，并写出θ的取值范围．
(2)当θ为何值时，观光道路最长？最长为多少？
6. 已知函数f(x)=|x−1|+|2x+4|.
(1)解不等式f(x)≥6；
(2)记函数f(x)的最小值为t，若实数a，b，c满足a+b+c=t求3a2+2b2+c2的最小值．。