隧道振动台模型试验的相似关系

隧道振动台模型试验的相似关系
郑升宝;蒋树屏;王晓雯;林志
【摘要】以嘎隆拉隧道振动台模型试验为例,在模型试验相似理论的基础上对隧道振动台试验相似关系进行了研究;用方程分析法和量纲分析法推导了模型试验相似准则,实现了模型试验几何条件、边界条件、荷载及材料的相似,将其应用于隧道振动台动力模型试验;建立了有限元模型,从加速度时程曲线、频谱特性、加速度放大系数、破坏现象等方面与试验进行了对比.结果表明,试验结果与计算结果比较相符,破坏现象和破坏部位基本相似,说明本次相似关系的拟定是合理的.
【期刊名称】《重庆交通大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2010(029)006
【总页数】5页(P875-879)
【关键词】隧道;相似理论;动态相似关系;振动台;模型试验
【作者】郑升宝;蒋树屏;王晓雯;林志
【作者单位】重庆交通大学,重庆,400074;重庆交通科研设计院,重庆,400067;重庆市交通规划勘察设计院,重庆,401121;重庆交通科研设计院,重庆,400067;重庆交通大学,重庆,400074;重庆交通科研设计院,重庆,400067
【正文语种】中文
【中图分类】U451+.5
由于围岩材料的本构模型和本构参数等许多问题还没有很好的得到解决，隧道在强
震作用下发生震害的裂缝部位、裂缝走向以及裂缝的扩展范围等，不同作者通过有限元程序分析的结果仍有很大不同。

因此结构振动台模型试验是研究结构地震破坏机理和破坏模式、评价结构整体抗震能力和衡量减、隔震效果的重要手段和方法。

然而，受结构尺寸、振动台尺寸和承载能力、试验时间和经费等的限制，缩尺模型试验得到了广泛的应用［1－2］。

笔者以嘎隆拉隧道为例，探讨了原型与试验模
型的相似关系，为嘎隆拉隧道振动台模型试验打下了基础。

嘎隆拉隧道长度为3.3 km，对于嘎隆拉隧道进洞口段的物理模拟范围纵向取VK 48+235～VK 48+335，长 110m;隧道最大埋深 47.5m，仰拱下取40m，高程范围3 736～3 832m，共96m。

根据已确定的模拟范围，按照几何相似比1/40进
行缩放，把围岩相似材料及隧道衬砌模型等放置于一个3.06m ×2.8m ×2.45m 的模型箱之中，通过振动台对模型箱施加地震波荷载，并通过模型箱把模拟地震动传递给围岩相似材料和隧道衬砌模型，以便达到模拟隧道地震动力反应的目的。

试验在重庆交通科研设计院结构动力实验室进行，采用德国SCHENCK公司生产
的两向四自由度电液伺服驱动地震模拟振动台，该振动台台面尺寸为3.0m ×6.0m，最大载重35 t，工作频率为 0.1 ～50 Hz，台面最大加速度值为水平向1.0g、竖
向1.0g。

1 相似理论及相似判据
模型试验的相似理论是指模型上重现的物理现象应与原型相似，即要求模型材料、模型几何形状和荷载等均须遵循一定的规律。

即要尽可能准确的满足几何相似、材料相似、荷载相似、物理性质相似及边界条件相似。

1.1 静力相似准则的确定
静力条件下，围岩及隧道结构受力关系表示为:
式中:σ为应力，Pa;F为力，N;ρ为密度，kg/m3;g为重力加速度，m/s2;μ为泊
松比;E为弹性模量，Pa;l为长度，m;c为黏聚力，Pa;φ 为内摩擦角，(°)。

根据相似第二定理(π定理)及量纲分析法，取定密度ρ、弹性模量E、长度l为基
本量纲，得到相似判据为:
由关系式xi=cixi及上式可以得到相似指标:
1.2 动力相似准则的确定
现行研究中将围岩和隧道视为连续弹性介质，弹性连续介质动力学特征可用以下方程表示:
式中:M为质量矩阵;α为加速度矩阵;C为阻尼矩阵;v为速度矩阵;K为静力刚度矩阵;u为位移矩阵;R为荷载矩阵。

对于振动问题，这些物理量的一般函数形式为:σ =f(u，v，α，g，ρ，t，ω，E，l) 式中:u为位移，m;v为速度，m/s;g为加速度，m/s2;t为时间，s;ω 为频率，s－1。

同静力相似准则推导，取定密度ρ、弹性模量E、长度l为基本量纲，得到相似判
据为:
原型与模型都处在同一重力场中，所以Cg=1，而基本量纲密度ρ、弹性模量E、长度l则不能自由选择，这给试验带来了极大的困难。

根据张敏政［4］等的研究
成果，可以忽略重力的影响，让ρ、E、l自由选择，其他相似关系不变［3－4］。

根据上述推论，综合考虑噶隆拉隧道工程概况、振动台台面的尺寸、即有模型箱尺寸、相关限定物理参数以及经济状况，计算出本次试验物理量的相似常数。

其中，将模型主控因素几何相似比确定为1/40，质量密度相似比为1/1，弹性模量相似
比为1/20，详见表1。

就衬砌结构来说，对安全起控制作用的是抗弯能力和弯曲应变，因此模型相似应以抗弯刚度为主。

据文献［5］，有:Ch=ClC－1/8E，h为衬砌厚度。

计算得几何相似系数为1/16。

表1 振动台模型试验相似关系Tab.1 Similarity relation in shaking table model test40 179质量密度Cρ 40 179 应变Cε=ClCρCE－1物理量相似指标相似比物理量相似指标相似比长度 Cl 1/40 内摩擦角无因次40 180弹性模量 CE 40 198 位移Cu=ClCε 1/324泊松比无因次 40 179 加速度 Ca=ClCt－280时间
Ct=Cl1/2 1/6.325 速度 Cv=ClCt－1 1/6.158黏滞系数Cγ=CECt 1/126.5 阻尼系数Cξ=CρCl2Ct 1/10120 64 000黏聚力Cc=CECε 1/40 频率Cω=Ct－1
1/0.40 179应力Cσ=CECε 1/40 力CF=CρCl3 1/
2 模型相似材料的拟定
2.1 相似材料的选取原则
围岩相似材料原材料一般由骨料、胶结材料和辅助材料3类材料组成。

相似材料的选择一般应遵循以下要求［6］:
1)均匀、各向同性;
2)力学性质稳定，不易受环境因素(如温度、湿度等)的影响;
3)改变材料的配比可使材料力学性质在一个较大范围内变化;
4)原材料来源广泛，成本低廉，凝固时间短，便于制作模型。

基于以上要求，参照国内外研究者试验结果并根据试验条件，最终选择围岩相似材料的原材料为石膏、BaSO4、石英砂、氧化锌、甘油和水的混合料。

考虑场地的动力特征，在地震动力模型试验时，需对围岩相似材料的动力特征进行分析。

采用动剪模量和阻尼比作为动力特征的等效线性化模型方法来研究持续地震荷载作用下岩土体表现出的非线弹性特征。

本次材料试验采用电磁式土动三轴仪，对多组围岩相似材料试件进行了试验，对围
岩相似材料的容重、静弹模值、泊松比、动弹性模量比与动剪应变关系进行了研究，试验结果表明所用围岩相似材料满足相似要求，详见表2、表3。

表2 围岩及围岩相似材料物理参数Tab.2 Surrounding rock and similar material physical parameters of the rock材料弹性模量E/MPa 泊松比μ 密度ρ/(kN·m－3)内聚力c/kPa内摩擦角φ(°)Ⅴ级原型/50 ～100 0.35 ～0.45 17 ～20 1.25 ～5 40 ～50 1 000～2 000 0.35～0.45 17～20 50～200 40～50模型
表3 隧道衬砌结构原型与相似材料参数Tab.3 Original tunnel lining structure and its similar material physical parameters厚度/mm类别弹性模量E/原型
28 000 0.20 16.7 450石膏2 030 0.23 1.0 28 MPa 泊松比μ 单轴抗压强度/MPa 2.2 相似材料的配制
试验模拟的范围为嘎隆拉隧道进口段，围岩级别为Ⅴ级，相关材料物理力学参数根据嘎隆拉隧道地质勘察报告［7］中关于Ⅴ级围岩的建议值，同时参考JTG D 70—2004《公路隧道设计规范》中关于Ⅴ级围岩的建议值取值。

对微粒混凝土、石膏等材料做了研究，并确定用石膏和水的混合料作为二衬混凝土的模拟材料。

石膏用作结构模型，成型方便，易于加工，其性质与混凝土接近。

本次试验采用石膏∶水=1∶0.7的配比制作试样进行了多组试验，隧道围岩及衬砌相似材料取用石膏和水的混合料，其详细配合比参见表4。

表4 围岩及衬砌相似材料配比Tab.4 Proportion of similar material of surrounding rock and lining石英砂氧化锌甘油水Ⅴ级围岩材料石膏
BaSO43～6 63～70 14～20 6～10 2.3 15～1二衬 1 ————0.7
3 隧道围岩相似材料模拟结果及其效果评价
地下隧道结构的震害可归为2大类:①场地土的振动引起的结构破坏(即波的传播效应引起的);②场地土的沉陷、液化、断层等引起的破坏(即地震导致的土体永久性运动产生的)［8］。

通过对汶川大地震的现场调研和对国内外隧道地震研究，认为隧
道被周围岩土约束，岩土提供了有力的支撑，隧道有较强的抗震性能，然而在强震作用下隧道结构可能会遭受破坏。

隧道在地震作用下破坏方式主要表现为洞口边坡崩塌、洞门破坏、衬砌裂缝、衬砌剪切破坏、拱顶掉快、底板隆起开裂、断层破坏以及其他运营设施的破坏。

由于试验条件、试验经费及时间的限制，隧道抗减震模型的围岩相似材料配制时，主要思路是以较高的静力相似度来确保地震动力反应相似，因此有必要对其结果进行分析，对围岩相似材料的模拟效果作出评价［9－10］。

以物理试验原型作为模型，建立了有限元分析模型，从结构的加速度时程曲线、围岩的频谱特性、加速度放大系数以及模型试验中主要破坏现象和汶川地震中隧道的破坏现象进行了对比。

3.1 加速度时程对比
图1、图2给出了50 a超越概率为5%的地震波下衬砌拱顶和仰拱的模型实验和计算的水平向加速度时程曲线。

两者取相同时间段内的加速度反应，但由于实验输入地震波经过相似比调整，故数据采集持时与计算有所差异。

由图可以看出试验结果和计算结果较为吻合，数值模拟效果较好。

图1 拱顶时程曲线Fig.1 Curve of time history of vault
图2 仰拱时程曲线Fig.2 Curve of time history of invert
3.2 频谱特性分析
为研究土体在地震力作用下的动力特性，图3、图4给出了50 a超越概率为10%的地震波入射的情况下，边坡(a13)和振动台台面(a15)的横向加速度时程曲线和傅氏谱。

由图可以看出其加速度时程曲线、傅氏谱与土体的加速度时程曲线、傅氏谱的形状非常相似，说明试验过程中结构模型和土体没有发生共振，不表现出自身的固有振动频率;土体表现出对地震波20 Hz以内的低频成分，尤其对土体卓越频率附近的频率成分有明显的放大作用，对地震波20 Hz以上的高频成分有滤波作用;说明地下结构的惯性力对结构自身的地震反应影响不大。

图3 土体横向加速度时程曲线和傅氏谱的比较Fig.3 Comparison between soil transverse acceleration time history and fourier spectra
图4 围岩加速度时程曲线和傅氏谱的比较Fig.4 Comparison between Surrounding rock transverse acceleration time history and fourier spectra 3.3 加速度放大系数
由于坡体对输入地震波的垂直放大作用和临空面放大作用，使得加速度峰值在坡面和坡顶段急剧增大，加速度峰值沿坡体及围岩随高程的增加不断增大。

由图5、图6看出，加速度放大系数沿边坡坡脚至坡顶增大，土体内部加速度放大系数在接近地表处由深至浅逐渐增大。

图5 边坡加速度放大系数Fig.5 Magnified parameter of slope acceleration 图6 土体内部加速度放大系数Fig.6 Magnified parameter of inner earth acceleration
3.4 破坏现象对比
1)在模型施加动力荷载后，隧道模型顶部围岩相似材料开裂，洞口段围岩材料的掉块(图7)。

在汶川地震中隧道顶部岩土出现破碎、滑动、掉块等现象(图8)。

试验模型和汶川地震中隧道破坏现象相似。

图7 振动台荷载试验围岩破坏情况Fig.7 Damage of surrounding rock after shaking table load test
图8 汶川大地震后围岩破坏情况Fig.8 Damage of surrounding rock after Wenchuan earthquake
2)隧道模型的破坏主要集中在洞口段，出现崩塌、滑动、落块等现象(图9)。

在汶川地震及其余震中，龙溪隧道、烧火坪隧道等隧道洞口段多次发生塌方等类似破坏(图10)。

说明这两者的破坏情况是相似的。

图9 汶川大地震后隧道洞口边坡Fig.9 Slope of tunnel entrance after
Wenchuan earthquake
图10 振动台荷载试验后洞口边坡Fig.10 Slope of tunnel entrance after shaking table load test
3)在模型施加动力荷载后，衬砌试验模型多处发生破坏，主要表现为:衬砌裂缝、
衬砌的掉块、剥落特别是拱顶部位、衬砌的剪切及错动破坏等，危害性大［10］，如图11(a)中黑色线条为裂缝产生位置，图11(b)中衬砌节段间产生错动。

在汶川
地震中，多处隧道衬砌也发生了类似的破坏，如图12。

图11 振动台荷载试验后隧道衬砌破坏Fig.11 Damage of tunnel lining after shaking table load test
图12 汶川地震后隧道衬砌破坏Fig.12 Damage of tunnel lining after Wenchuan earthquake
通过对加速度时程、频谱分析、加速度放大系数和破坏现象的对比分析，可以基本认为隧道抗减震模型试验所配制的围岩相似材料模拟效果较好，达到了目的，用其模拟真实围岩试验所得结果基本可信。

4 结论
笔者在相似理论的基础上，推导出振动台模型试验相似指标，得出模型的几何、物理、荷载等相似比，选取了相应的相似材料，并将其应用于嘎隆拉隧道振动台试验。

为初步验证模型与原型的相似性，建立了有限元模型，从加速度时程曲线、频谱特性、加速度放大系数、破坏现象等方面进行了对比，试验结果与计算结果比较相符，说明模型试验和原型有较好的相似性。

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