(精选)河南省濮阳市2016-2017学年高二下学期期末数学试卷(a卷)(文科)word版含解析_高二数学试题

2016-2017学年河南省濮阳市高二（下）期末数学试卷（A卷）（文科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．要描述一个工厂某种产品的生产步骤，应用（）
A．程序框图 B．工序流程图C．知识结构图D．组织结构图
2．已知复数z=，则|z|=（）
A．1 B．C．D．5
3．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查发
现，y与x具有相关关系，回归方程为=0.66x+1.562．若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（）
A．83% B．72% C．67% D．66%
4．海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B、C间的距离是（）
A．10 海里B．5海里C．5海里 D．5海里
5．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x3+ax+b=0没有实根
B．方程x3+ax+b=0至多有一个实根
C．方程x3+ax+b=0至多有两个实根
D．方程x3+ax+b=0恰好有两个实根
6．△ABC中，sinA=sinB是∠A=∠B的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．若函数f（x）=ax4+bx2+c满足f′（1）=2，则f′（﹣1）=（）
A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．0
8．已知实数x，y满足，则目标函数z=2x﹣y的最大值为（）
A．﹣3 B．C．5 D．6
9．P是双曲线上一点，F1，F2分别是双曲线左右焦点，若|PF1|=9，则|PF2|=（）
A．1 B．17
C．1或17 D．以上答案均不对
10．若函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）
A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣∞，﹣1] C． B．（﹣∞，﹣1] C．[2，+∞）D．[1，+∞）
【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．
【分析】f′（x）=k﹣，由于函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，可得f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．解出即可．
【解答】解：f′（x）=k﹣，
∵函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，
∴f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．
∴，
而y=在区间（1，+∞）上单调递减，
∴k≥1．
∴k的取值范围是[1，+∞）．
故选：D．
11．若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是（）
A．6+2B．7+2C．6+4D．7+4
【考点】7F：基本不等式；4H：对数的运算性质．
【分析】利用对数的运算法则可得＞0，a＞4，再利用基本不等式即可得出
【解答】解：∵3a+4b＞0，ab＞0，
∴a＞0．b＞0
∵log4（3a+4b）=log2，
∴log4（3a+4b）=log4（ab）
∴3a+4b=ab，a≠4，a＞0．b＞0
∴＞0，
∴a＞4，
则a+b=a+=a+=a+3+=（a﹣4）
++7+7=4+7，当且仅当a=4+2取等号．
故选：D．
12．已知{a n}是等差数列，公差d不为零，前n项和是S n，若a3，a4，a8成等比数列，则（）
A．a1d＞0，dS4＞0 B．a1d＜0，dS4＜0 C．a1d＞0，dS4＜0 D．a1d＜0，dS4＞0
【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．
【分析】由a3，a4，a8成等比数列，得到首项和公差的关系，即可判断a1d和dS4的符号．
【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，则a3=a1+2d，a4=a1+3d，a8=a1+7d，
由a3，a4，a8成等比数列，得，整理得：
．
∵d≠0，∴，
∴，
=
＜0．
故选：B．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为30°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p= 1 ．
【考点】K8：抛物线的简单性质．
【分析】抛物线的方程可求得焦点坐标，进而根据斜率表示出直线的方程，与抛物线的方程联立消去y，进而根据韦达定理表示出x1+x2和x1x2，进而利用配方法求得|x1﹣x2|，利用弦长公式表示出段AB的长求得p．
【解答】解：由题意可知过焦点的倾斜角为30°直线方程为y=（x﹣），
联立可得：⇒x2﹣7px+=0，
∴x1+x2=7p，x1x2=，
∴|x1﹣x2|===4p，
∴|AB|=|x1﹣x2|=×4p=8，
解得：p=1，
故答案为：1
14．设z1，z2是复数，给出下列四个命题：
①若|z1﹣z2|=0，则=②若z1=，则=z2
③若|z1|=|z2|，则z1•=z2•④若|z1|=|z2|，则z12=z22
其中真命题的序号是 ①②③ ． 【考点】2K ：命题的真假判断与应用．
【分析】由复数的模为0，可知复数为0判断①；由复数相等，可知其共轭复数相等判断②；由公式
判断③；举例说明④错误．
【解答】解：①由|z 1﹣z 2|=0，得z 1﹣z 2=0，∴z 1=z 2，则=
，故①正确；
②若z 1=
，则
=
，故②正确；
③若|z 1|=|z 2|，则
，即z 1•
=z 2•
，故③正确；
④取z 1=1，z 2=i ，满足|z 1|=|z 2|，而z 12=1，，z 12≠z 22，故④错误．
∴正确命题的序号是①②③． 故答案为：①②③．
15．在△ABC 中，不等式
+
+
≥
成立；在四边形ABCD 中，不等式+++≥
成成立；在五边形ABCDE 中，不等式+
+
+
+
≥
成立．猜想在n 边形中，
不等式
成立．
【考点】F1：归纳推理．
【分析】观察分子与多边形边的关系及分母中π的系数与多边形边的关系，即可得到答案
【解答】解：在△ABC 中，不等式++
≥成立；
在四边形ABCD 中，不等式+++≥成成立；
在五边形ABCDE 中，不等式+
+++
≥
成立．
…
归纳可得：在n 边形A 1A 2A 3…A n 中，
；
故答案为：；
16．若△ABC 的内角A 、B 、C 满足6sinA=4sinB=3sinC ，则cosB= ．
【考点】HR ：余弦定理；HP ：正弦定理．
【分析】由正弦定理可得6a=4b=3c ，进而可用a 表示b ，c ，代入余弦定理化简可得． 【解答】解：∵6sinA=4sinB=3sinC ， ∴由正弦定理可得6a=4b=3c
∴b=，c=2a，
由余弦定理可得cosB====．
故答案为：
三、解答题（共5小题，满分60分）
17．已知p：∃x∈R，mx2+1≤0，q：∀x∈R，x2+mx+1＞0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是[2，+∞）．
【考点】2E：复合命题的真假．
【分析】由题意，可先解出两命题都是真命题时的参数m的取值范围，再由pVq为假命题，得出两命题都是假命题，求出两命题都是假命题的参数m的取值范围，它们的公共部分就是所求．
【解答】解：由p：∃x∈R，mx2+1≤0，可得m＜0，
由q：∀x∈R，x2+mx+1＞0，可得△=m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2，
因为pVq为假命题，所以p与q都是假命题，
若p是假命题，则有m≥0；若q是假命题，则有m≤﹣2或m≥2，
故符合条件的实数m的取值范围为m≥2，
故答案为：[2，+∞）．
18．濮阳市黄河滩区某村2010年至2016年人均纯收入（单位：万元）的数据如下表：
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2010年至2016年该村人均纯收入的变化情况，并预测该村2017年人均纯收入．
附：回归直线的斜率和截距的最小乘法估计公式分别为：
=， =﹣．
【考点】BK：线性回归方程．
【分析】（Ⅰ）利用公式求出，，即可得出结论．
（Ⅱ）利用（Ⅰ）的线性回归方程，代入x=8即可．
【解答】解：（Ⅰ）由题所给的数据样本平均数==4，
==4.3．
∴（x i﹣）（y i﹣）=（﹣3）×（﹣1.4）+（﹣2）×（﹣1）+（﹣1）×（﹣0.7）+0+1×0.5+2×0.9+3×1.6=14
（x i﹣）2=9+4+4+0+1+4+9=28．
∴==
∴=4.3﹣×4=2.3，
∴y关于x的线性回归方程为：y=x+2.3．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得线性回归方程为y=x+2.3．
2017年人均纯收入，即x=8，可得y=（万元）．
即预测该村2017年人均纯收入为6.3万元．
19．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1=1，nS n+1﹣（n+1）S n=，n∈N*
（1）求a2的值；
（2）求数列{a n}的通项公式．
【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．
【分析】（1）由a1=1，nS n+1﹣（n+1）S n=，n∈N*，令n=1，解出即可．
（2）由nS n+1﹣（n+1）S n=，n∈N*，变形为： =，利用等差数列
的通项公式可得，再利用S n与a n的关系即可得出．
【解答】解：（1）由a1=1，nS n+1﹣（n+1）S n=，n∈N*，令n=1，则S2﹣2S1=1，
∴a2+1﹣2=1，解得a2=2．
（2）由nS n+1﹣（n+1）S n=，n∈N*，变形为： =，
∴数列是等差数列，首项为1，公差为．
∴=1+=，
∴S n=，
∴当n≥2时，S n﹣1=，
a n=S n﹣S n﹣1=﹣=n，
∴a n=n．
20．过椭圆=1的右焦点F作斜率k=﹣1的直线交椭圆于A，B两点，且
共线．
（1）求椭圆的离心率；
（2）当三角形AOB的面积S△AOB=时，求椭圆的方程．
【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；K3：椭圆的标准方程；K4：椭圆的简单性质．
【分析】（1）设AB：y=﹣x+c，A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理，通过
共线，即可求解椭圆的离心率．
（2）利用第一问的结果a2=3b2，设椭圆的方程为：，AB：y=﹣x+b，联立方
程组，通过韦达定理求解|AB|，O到AB距离，通过三角形的面积，即可求解椭圆方程．
【解答】解：（1）设AB：y=﹣x+c，直线AB交椭圆于两点，A（x1，y1），B（x2，y2），
，⇒b2x2+a2（﹣x+c）2=a2b2，
（b2+a2）x2﹣2a2cx+a2c2﹣a2b2=0，
，， =（x1+x2，
y1+y2），与=共线，
可得3（y1+y2）﹣（x1+x2）=0，3（﹣x1+c﹣x2+c）﹣（x1+x2）
=0
（2）由a2=3b2，可设椭圆的方程为：，c2=3b2﹣b2=2b2，，
AB：y=﹣x+b，，可得：
，
即，
∴，，
AB的距离为：
|AB|===
，
O到AB距离．
，
椭圆方程为．
21．已知函数f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax2+bx，其中函数g（x）的图象在点（1，g（1））处的切线平行于x轴．
（1）确定a与b的关系；
（2）若a≥0，试讨论函数g（x）的单调性．
【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】（1）求出函数的导数，利用切线与x轴平行，推出结果．
（2）求出函数的导数与函数g（x）的定义域，通过当a=0时，当a＞0时，分别求解函数的极值点，判断函数的单调性，即可得到结论．
【解答】解：（1）依题意得g（x）=lnx+ax2+bx，
则…
由函数g（x）的图象在点（1，g（1））处的切线平行于x轴得：g'（1）=1+2a+b=0，
∴b=﹣2a﹣1…
（2）由（1）得
．
∵函数g（x）的定义域为（0，+∞），
∴当a=0时，．
由g'（x）＞0，得0＜x＜1，由g'（x）＜0，得x＞1，…
当a＞0时，令g'（x）=0，得x=1或，…
若，即，
由g'（x）＞0，得x＞1或，
由g'（x）＜0，得；…
若，即，
由g'（x）＞0，得或0＜x＜1，
由g'（x）＜0，得…
若，即，在（0，+∞）上恒有g'（x）≥0…
综上可得：当a=0时，函数g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减；
当时，函数g（x）在（0，1）上单调递增，
在上单调递减，在上单调递增；
当时，函数g（x）在（0，+∞）上单调递增；
当时，函数g（x）在上单调递增，
在上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．
四、选修4-4：坐标系与参数方程
22．在直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为（θ为参
数）和（t为参数）．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线C1与C2
的交点的极坐标为．
【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．
【分析】利用sin2θ+cos2θ=1，可把曲线C1的参数方程化为x2+y2=2，由C2（t为参数）化为x+y=2，联立解出交点坐标，化为极坐标即可．
【解答】解：曲线C1的参数方程分别为（θ为参数），化为x2+y2=2，
由C2（t为参数）化为x+y=2，
联立，解得x=y=1，
∴曲线C1与C2的交点为P（1，1），
可得=，tanθ=1，可得．
故答案为：．
五、选修4-5：不等式选讲
23．若关于x的不等式|2x﹣1|﹣|x﹣1|≤log2a有解，求实数a的取值范围．
【考点】R5：绝对值不等式的解法．
【分析】令f（x）=|2x﹣1|﹣|x﹣1|，零点分段去绝对值，求解f（x）的最小值，可得实数a的取值范围．【解答】解：由题意，令f（x）=|2x﹣1|﹣|x﹣1|，有题意可知：．
又∵
∴．
∴
解得：．
∴实数a的取值范围是[，+∞）．
2017年6月22日。