古田县七中七年级数学上册 第2章 有理数检测题 华东师大版

第2章检测题
(时间：90分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．在下列数：＋3，＋(－2.1)，－1
2，0，－|－9|中，正数有( A )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 2．绝对值等于9的数是( C ) A ．9 B ．－9 C ．9或－9 D.1
9
3．下列计算正确的是( B )
A ．－5＋2＝－7
B ．6÷(－2)＝－3
C ．－7－2＝9
D ．－22
＝4 4．下列各组中两个式子的值相等的是( D )
A ．32与－32
B ．(－2)2与－22
C ．|－2|与－|＋2|
D ．(－2)3与－23
5．(2017·白银)据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度.393000用科学记数法表示为( B )
A ．3.93×104
B ．3.93×105
C ．3.93×106
D ．0.393×106
6．(2016·台湾)算式2.5÷⎣⎢⎡⎦⎥⎤（1
5－1）×（2＋12）的值为( A )
A ．－54
B ．－125
16
C ．－25
D ．11
7．已知a ，b ，c 三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断：①a＜c ＜
b ；②－a ＜b ；③a ＋b ＞0；④c－a ＜0中，错误的个数是( D )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8．小明同学发明了一个魔术盒，当任意有理数对(a ，b)进入其中时，会得到一个新的
有理数：a 2＋b －1.例如把(3，－2)放入其中，就会得到32
＋(－2)－1＝6.现将有理数对(－1，－2)放入其中，则会得到( B )
A ．－1
B ．－2
C ．－3
D ．2 二、填空题(每小题3分，共24分)
9．－4的相反数为__4__；－|－5|＝__－5__．
10．比较大小：－34__<__－23；(－2)×3__>__(－2)3
.(填写“＞”“＜”或“＝”)
11．计算：1－2＝__－1__；－[－(－0.3)]＝__－0.3__；－3×(－2)＝__6__．
12．月球表面温度中午是100 ℃，半夜是－140 ℃，中午的温度比半夜高__240__℃.
13．在数237，－2018，－6.3，－3
11，5.20，0，31中，所有整数的积为__0__．
14．(1)－6加上－3与2的积为__－12__；(2)－2与3的和除以－3为__－13
__． 15．若|a ＋3|＋(b －2)2
＝0，则(a ＋b)2017
＝__－1__．
16．(2016·乐山)高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x 的最大整数．例如：[2.3]＝2，[－1.5]＝－2.则下列结论：①[－2.1]＋[1]＝－2；②[x]＋[－x]＝0；③若[x ＋1]＝3，则x 的取值范围是不小于2且小于 3.其中正确的结论有__①③__．(填序号)
三、解答题(共72分) 17．(12分)计算：
(1)20－(－7)－|－2|; (2)10×1
3×0.1×6；
解：原式＝25 解：原式＝2
(3)－14－(0.5－1)÷13×[5－(－3)2]; (4)(－2)2＋(－2)÷(－23)－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－116×(－2)4
.
解：原式＝－7 解：原式＝6
18．(6分)将有理数－12
，0，20，－1.25，134
，－|－12|，－(－5)分类．
解：如图：
19．(6分)用数轴上的点表示下列各有理数：－1.5，－22
，－(－72)，＋5，－|－3|，
并把它们按从大到小的顺序用“＞”号连结起来．
解：图略，＋5＞－(－72
)＞－1.5＞－|－3|＞－22
20．(6分)世界上最大的沙漠——非洲的撒哈拉沙漠可以粗略地看成是一个长方形，撒哈拉沙漠的长度大约是5149900 m，沙层的深度大约是366 cm.已知撒哈拉沙漠中沙的体积约为33345 km3.请分别按下列要求取近似数．
(1)将撒哈拉沙漠的长度用科学记数法表示；
(2)将撒哈拉沙漠中沙层的深度四舍五入到10 cm.
解：(1)撒哈拉沙漠的长度大约是5149900 m＝5.1499×106 m
(2)沙层的深度大约是366 cm≈3.7×102 cm
21．(6分)某公司今年第一季度收入与支出情况如下表所示(单位：万元)：
请问：(1)
(2)该公司第一季度利润为多少万元？
解：(1)因为收入用正数表示，所以支出用负数表示，所以总收入＋130万，总支出－35万(2)因为收入＝32＋48＋50＝130，支出＝12＋13＋10＝35，所以利润＝收入－支出＝＋130－35＝95，答：该公司第一季度利润为95万元
22．(6分)列式计算：
(1)比－6小4的数与|a|的积是20的相反数，求a的值；
解：根据题意得(－6－4)×|a|＝－20，整理得－10×|a|＝－20，即|a|＝2，解得a ＝±2
(2)已知m是8的相反数，n比m的相反数小2，求n比m大多少？
解：因为m是8的相反数，所以m＝－8，因为n比m的相反数小2，所以n＝－(－8)－2＝6，所以n－m＝6－(－8)＝14，故n比m大14
23．(8分)学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：4924
25×(－5)，
看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：
小明：原式＝－124925×5 ＝－12495 ＝－2494
5
；
小军：原式＝(49＋2425)×(－5)＝49×(－5)＋2425×(－5)＝－2494
5
.
(1)对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？
(2)上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来； (3)用你认为最合适的方法计算：1915
16×(－8)．
解：(1)小军解法较好
(2)还有更好的解法，原式＝(50－125)×(－5)＝50×(－5)－125×(－5)＝－24945
(3)原式＝(20－116)×(－8)＝20×(－8)－116
×(－8)＝－15912
24．(10分)根据所给的条件，求出各式的值：
(1)若|a －3|与(b －2)2互为相反数，求(－a)b
的值； (2)已知|a|＝3，|b|＝2，且ab ＜0，求a －b 的值．
解：(1)由题意得|a －3|＋(b －2)2
＝0，则a －3＝0，b －2＝0，解得a ＝3，b ＝2，则(－a )b
＝9
(2)因为|a|＝3，所以a ＝±3，因为|b|＝2，所以b ＝±2，因为ab ＜0，所以当a ＝3时，b ＝－2，则a －b ＝5；当a ＝－3时，b ＝2，则a －b ＝－5
25．(12分)同学们都知道|5－(－2)|表示5与(－2)之差的绝对值，也可理解为5与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：
(1)求|5－(－2)|＝__7__；
(2)找出所有符合条件的整数x ，使得|x ＋5|＋|x －2|＝7成立的整数是__－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2__；
(3)由以上探索猜想，对于任何有理数x ，|x －3|＋|x －6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．
解：(2)当x ＋5＝0或x －2＝0时，x ＝－5或x ＝2；当x ＜－5时，－(x ＋5)－(x －2)＝7，解得x ＝－5(范围内不成立)；当－5≤x≤2时，(x ＋5)－(x －2)＝7，7＝7，所以x ＝－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2；当x ＞2时，(x ＋5)＋(x －2)＝7，解得x ＝2(范围内不成立)，所以综上所述，符合条件的整数x 有：－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2
(3)由(2)的探索猜想，对于任何有理数x ，|x －3|＋|x －6|有最小值为3
统计图
(30分钟50分)
一、选择题(每小题5分,共10分)
1.空气是由多种气体混合而成的,为了简明扼要地介绍空气的组成情况.较好地描述数据,最适合使用的统计图是( )
A.扇形图
B.条形图
C.折线图
D.三种统计图都可以
【解析】选 A.三种统计图中只有扇形统计图能直观地呈现我们考察的对象(总体)的组成成分、各成分在总体中所占份额的大小及各成分之间的比例关系,符合题目要求,故选A.
“文明湖北·美丽宜昌”读书活动中,某学习小组开展综合实践活动,随机调查了该校部分学生的课外阅读情况,绘制了平均每人每天课外阅读时间统计图如图.
被调查学生中,每天课外阅读时间为60分钟左右的有20人,则被调查的学生总人数为( )
A.20人
B.40人
C.120人
D.200人
【解析】选D.20÷10%=200(人).
二、填空题(每小题5分,共10分)
3.(2013·济南中考)小明和小华做投掷飞镖游戏各5次,两人成绩(单位:环)如图所示,根据图中的信息可以确定成绩更稳定的是(填“小明”或“小华”).
【解析】由图中可以看出小明的投掷环数都在8环上下,因此小明的成绩更稳定一些.
答案:小明
【互动探究】小明和小华的平均成绩比较,较好的是谁?(此处射击的环数均为整数)
提示:两人平均成绩相同,平均数均为8环.
4.(2013·山西中考)四川雅安发生地震后,某校九(1)班学生开展献爱心活动,积极向灾区捐款.如图是该班同学捐款的条形统计图,写出一条你从图中所获得的信息: .
【解析】答案不唯一,可以从总体来说:该班有50人参与了献爱心活动,也可以具体分情况来说,捐款10元的有20人等.
答案:该班有50人参与了献爱心活动(答案不唯一)
【知识归纳】条形统计图
(1)条形图的纵轴必须从零开始.
(2)条形图的宽窄要相同,条形之间的间隔要相等,作出的图形要整齐、美观.
(3)条形统计图用于比较数据之间的大小关系非常方便.
三、解答题(共30分)
5.(14分)(2013·义乌中考)在义乌中小学生“我的中国梦”读书活动中,某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动,将图书分为甲、乙、丙、丁四类,学生可根据自己的爱好任选其中一类.学校根据调查情况进行了统计,并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图.
请你结合图中信息,解答下列问题:
(1)本次共调查了名学生.
(2)被调查的学生中,最喜爱丁类图书的有人,最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的%.
(3)在最喜爱丙类图书的学生中,女生人数是男生人数的1.5倍,若这所学校共有学生1500人,请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人.
【解析】(1)40÷20%=200(人).
(2)200-80-65-40=15(人).80÷200×100%=40%.
(3)设男生人数为x人,则女生人数为1.5x人,根据题意得
x+1.5x=1500×20%,解得x=120,
当x=120时,1.5x=180,所以最喜爱丙类图书的女生人数为180人,男生人数为120人.
【变式训练】如图是我国某地区基础教育在校学生人数统计图.
(1)说出这一年基础教育各类学校在校学生人数.
(2)把这些数改写成用“万人”作单位的数.
(3)高中比初中少多少万人?小学比高中多多少万人?
【解析】(1)这一年基础教育小学阶段有115800000人,初中有68910000人,高中有23650000人.
(2)小学:115800000人=11580万人,
初中有:68910000人=6891万人,
高中有:23650000人=2365万人.
(3)6891-2365=4526(万人),
11580-2365=9215(万人),
答:高中比初中少4526万人,小学比高中多9215万人.
【培优训练】
6.(16分)某校七年级共有150名男生,从中随机抽取30名男生在“阳光体育活动”启动日进行“引体向上”测试,下表是测试成绩记录(单位:个):
3 2 1 2 3 3 5 2 2 4
2 4 2 5 2
3
4 4 1 3
3 2 5 1
4 2 3 1 2 4
(1)我们已经会画条形统计图、折线统计图和扇形统计图.为了能让体育老师一目了然知道整个测试情况,请你选择一种合适的统计图整理表示上述数据.
(2)观察分析(1)中的统计图,请你写出两条从中获得的信息:
①;
②.
【解析】(1)选择条形统计图,
测试成绩(个) 测试成绩的人数
1 4
2 10
3 7
4 6
5 3
所画的统计图如图所示:
(2)获得的信息如:成绩为5个的有3人,成绩为5个的占10%等等.(答案不惟一)
平行线的性质
一、选择题
1．下面的说法中正确的是（ ）
A ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D ．以上都不对
2．两条平行直线被第三条直线所截，下列说法错误的是（ ） A ．同位角的平分线互相平行 B ．内错角的平分线互相平行 C ．同旁内角的平分线互相垂直 D ．A.B.C 不全对
3．如果1∠和2∠是同旁内角，且︒=∠751，那么2∠等于（ ） A ．75° B．105° C．75°或105° D．大小不定 4．下列角的平分线中，互相垂直的是（ ）
A ．同旁内角的平分线
B ．平行线的同位角的平分线
C ．平行线的内错角的平分线
D ． 对顶角的平分线
5．已知βα,是某两条平行线被第三条直线所截得的同旁内角，若︒=∠50α，则β∠等于（ ）
A ．40° B．50° C．130° D．140° 二、填空题
1．如图，如果21//l l ，则____42,3____2,2____1=∠+∠∠∠∠∠；
2．如图，如果BC AE //，则ACB EAC ∠=∠，理由是__________，如果BC AE //，且
AE 平分CAD ∠，则ACB ABC ∠∠_______
．
3．如图：已知：︒=∠801,//b a ，则_______2=∠
4．如图：已知：︒=∠︒=∠︒=∠1103,982,821，则_______4=∠
三、解答题
1．如图：已知C D CD AB ∠=∠︒=∠,45,//α，你能求出C D ∠∠、和B ∠的度数吗？
2．如图，已知CB A CD AB ,100,//︒=∠平分ACD ∠．回答下列问题：（1）ACD ∠等于多少度？为什么？（2）ACB ∠、BCD ∠各等于多少度？为什么？（3）ABC ∠等于多少度？为什么？
3．如图，已知1∠和2∠互补，︒=∠1003，求4∠的度数．
11 参考答案
一、选择题
1．D 2．D 3．D 4．A 5．C
二、填空题
1．＝、＝、180°； 2．两直线平行、内错角相等；＝； 3．100°； 4．110°
三、解答题
1．︒=∠︒=∠︒=∠45 45 135D C B
2．（1）︒=∠80ACD （2）︒40，因为CB 平分ACD ∠
（3）40°，两直线平行，内错角相等．
3．100°。