十间房乡实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

十间房乡实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1、（2分）若a>b，则下列不等式中错误的是（）
A.a-1>b-1
B.a+1>b+1
C.2a>2b
D.
【答案】D
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：根据不等式的基本性质，可知不等式的两边同时加上或减去同一个数（或因式），不等号的方向不变，不等式的两边同时乘以或除以一个正数，不等号的方向不变，不等号的方向不变，不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向改变，可知D不正确.
故答案为：D.
【分析】根据不等式的性质可判断.不等式的两边同时加上或减去同一个数（或因式），不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以一个正数，不等号的方向不变；不等号的方向不变，不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向改变.
2、（2分）下列各对数中，相等的一对数是（）.
A. B. C. D.
【答案】A
【考点】实数的运算
【解析】【解答】解：A.∵（-2）3=-8，-23=-8，∴（-2）3=-23，A符合题意；
B.∵-22=-4，（-2）2=4，∴-22≠（-2）2，B不符合题意；
C.∵-（-3）=3，-|-3|=-3，∴-（-3）≠-|-3|，C不符合题意；
D.∵=，（）2=，∴≠（）2，D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据乘方的运算，绝对值，去括号法则，分别算出每个值，再判断是否相等，从而可得出答案.
3、（2分）如图，在五边形ABCDE中，AB∥DE，BC⊥CD，∠1、∠2分别是与∠ABC、∠EDC相邻的外角，则∠1＋∠2等于（）
A. 150°
B. 135°
C. 120°
D. 90°
【答案】D
【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质，三角形内角和定理
【解析】【解答】解：连接BD，
∵BC⊥CD，
∴∠C=90∘，
∴∠CBD+∠CDB=180∘−90∘=90∘
∵AB∥DE，
∴∠ABD+∠EDB=180∘，
∴∠1+∠2=180∘−∠ABC+180∘−∠EDC=360∘−（∠ABC+∠EDC）=360∘−（∠ABD+∠CBD+∠EDB+∠CDB）=360∘−（90∘+180∘）=90∘
故选D.
【分析】连接BD，根据三角形内角和定理求出∠CBD+∠CDB=90°，根据平行线的性质求出∠ABD+∠EDB=180°，然后根据邻补角的定义及角的和差即可求出答案．
4、（2分）某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（）
A. n≤m
B. n≤
C. n≤
D. n≤
【答案】B
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设成本为a元，由题意可得：a（1+m%）（1﹣n%）﹣a≥0，
则（1+m%）（1﹣n%）﹣1≥0，
去括号得：1﹣n%+m%﹣﹣1≥0，
整理得：100n+mn≤100m，
故n≤ ．故答案为：B
【分析】先设出成本价，即可用成本价表示出标价，再用根据“不亏本”即售价减去成本大于等于0即可列出一元一次不等式，解关于x的不等式即可求得n的取值范围.
5、（2分）下列语句正确是（）
A. 无限小数是无理数
B. 无理数是无限小数
C. 实数分为正实数和负实数
D. 两个无理数的和还是无理数
【答案】B
【考点】实数及其分类，实数的运算，无理数的认识
【解析】【解答】解：A．无限不循环小数是无理数，故A不符合题意；
B．无理数是无限小数，符合题意；
C．实数分为正实数、负实数和0，故C不符合题意；
D．互为相反数的两个无理数的和是0，不是无理数，故D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】（1）无理数是指无限不循环小数；
（2）无限小数分无限循环和无限不循环小数；
（3）实数分为正实数、零、负实数；
（4）当两个无理数互为相反数时，和为0.
6、（2分）下列语句叙述正确的有（）
①如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角；②如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；
③连接两点的线段长度叫做两点间的距离；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离．
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
【答案】B
【考点】两点间的距离，对顶角、邻补角，点到直线的距离
【解析】【解答】解：①如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角，错误；
②如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，错误；
③连接两点的线段长度叫做两点间的距离，正确；
④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离，错误；
综上所述：正确的有1个.
故答案为：B.
【分析】对顶角定义：有一个共同的顶点且一边是另一边的反向延长线，由此可知①和②均错误；
两点间的距离：连接两点的线段长度，由此可知③正确；
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离，由此可知④错误.
7、（2分）已知方程组，则（x﹣y）﹣2=（）
A. 2
B.
C. 4
D.
【答案】D
【考点】代数式求值，解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
①﹣②得：x﹣y=2，
则原式=2﹣2= ．故答案为：D
【分析】观察方程组中同一未知数的系数特点及所求代数式的底数，由①﹣②得出x-y的值，再整体代入求值即可。

8、（2分）古代有这样一个“鸡兔同笼”的题目：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有一百足．问鸡兔各几只？”其中正确的答案是（）
A. 鸡23、兔12
B. 鸡21、兔14
C. 鸡20、兔15
D. 鸡19、兔16
【答案】C
【考点】解二元一次方程组，二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解；设鸡有x只，兔子有y只，
由题意得，，
解得；，
答：鸡有20只，兔子有15只．故答案为：C．
【分析】将题中关键的已知条件转化为等量关系是：鸡的数量+兔子的数量=25；2×鸡的数量+4×兔子的数量=100（抓住每只鸡有2条足，每只兔有4条足）；设未知数，列方程组求解即可。

9、（2分）用加减法解方程组时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形，以下四种变形正确的是（）
①②③④
A. ①②
B. ②③
C. ③④
D. ①④
【答案】C
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：试题分析：
把y的系数变为相等时，①×3，②×2得，
，
把x的系数变为相等时，①×2，②×3得，
，
所以③④正确．
故答案为：C．
【分析】观察方程特点：若把y的系数变为相等时，①×3，②×2，就可得出结果；若把x的系数变为相等时，①×2，②×3，即可得出答案。

10、（2分）如图，长方形ABCD的边AD长为2，边AB长为1，AD在数轴上，以原点D为圆心，对角线BD的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【考点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵长方形ABCD的边AD长为2，边AB长为1，
∴，
∴这个点表示的实数是：，
故答案为：A.
【分析】首先根据勾股定理算出DB的长，然后根据同圆的半径相等及原点右边表示的是正数即可得出答案。

二、填空题
11、（1分）我们用符号[x]表示一个不大于实数x的最大整数，如：[3.69]=3，[﹣0.56]=﹣1，则按这个规律[﹣]=________．
【答案】-4
【考点】实数的运算，定义新运算
【解析】【解答】∵2＜＜3，
∴﹣4＜﹣﹣1＜﹣3，
∴[﹣]=﹣4．
故答案为：﹣4．
【分析】先求得的范围是，于是可得的范围是，然后由题中的材料可
知，原式=-4.
12、（1分）某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，甲工人步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于________米．
【答案】1.3
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设导火线的长度为x（m），
工人转移需要的时间为：+ =130（s），
由题意得，＞130，
解得x＞1.3m．
故答案为：1.3
【分析】先计算出工人转移所需时间，再利用导火线的长度除以燃烧的速度表示出燃烧导火线所需的时间，该时间应大于工人转移的时间，即可列出一元一次不等式，解不等式即可求得导火线长度的范围.
13、（1分）某实验中学九年级（1）班全体同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，其中评价为“A”所在扇形的圆心角是________度．
【答案】108
【考点】扇形统计图
【解析】【解答】A所占百分比为：100%-15%-20%-35%=30%
圆心角：
故答案为:108
【分析】注意：扇形图中各部分所占百分比之和等于1
14、（4分）下列各数：，，，1.414，，3.12122，，3.161661666…（每两个1之间依次多1个6）中，无理数有________个，有理数有________个，负数有________个，整数有________个．
【答案】3；5；4；2
【考点】实数及其分类
【解析】【解答】属于开方开不尽的数，是无理数；是一个分数，属于有理数，是负数；
属于开方开得尽的数，是有理数，是负数；1.414是有限小数，是有理数，是正数；中含有π，是无理数，是负数；3.12122是有限小数，是有理数，是正数；是有理数，是负数；3.161661666…（每两个1
之间依次多1个6）属于看似有规律实则没有规律的一种数，是无理数，是正数。

故答案为：3；5；4；2。

【分析】实数分为有理数和无理数，开方开不尽的数，含有π的数，看似有规律实则没有规律的都是无理数，分数和有限小数，开方开得尽的数都是有理数。

15、（2分）如图，已知∠1＝∠2，则图中互相平行的线段是________；理由是：________.
【答案】AD∥BC；内错角相等，两直线平行
【考点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．故答案为：AD∥BC，内错角相等，两直线平行．
【分析】∠1和∠2是由AD和BC两条直线被直线AC所截得到的，所以应该AD//BC.
16、（1分）若= =1，将原方程组化为的形式为________．
【答案】
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：原式可化为：=1和=1，
整理得，．
【分析】由恒等式的特点可得方程组：=1，=1，去分母即可求解。

三、解答题
17、（10分）太仓港区道路绿化工程工地有大量货物需要运输，某车队有载重量为8吨和10吨的卡车共15辆，所有车辆运输一次能运输128吨货物．
（1）求该车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？
（2）随着工程的扩大，车队需要一次运输货物170吨以上，为了完成任务，车队准备增购这两种卡车共5辆（两种车都购买），请写出所有可能的购车方案．
【答案】（1）解：设该车队载重量为8吨的卡车有x辆，载重量为10吨的卡车有y辆，由题意得：
，
解得：，
答：8吨的有11辆，10吨的有4辆
（2）解：设增购8吨的卡车有a辆，则增购10吨的卡车有（5﹣a）辆，由题意得：
（11+a）×8+10（5﹣a+4）＞170，
解得：a＜4，
∵a为正整数，
∴a=1，2，3，
购车方案：8吨1辆10吨4辆或者8吨2辆10吨3辆或者8吨3辆10吨2辆．
【考点】一元一次不等式的应用，二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）等量关系为：载重量为8吨的数量+10吨的卡车的数量=15；载重量为8吨的数量×8+10吨的卡车的数量×10=128，再设未知数，列方程组，求出方程组的解。

（2）根据两种卡车的数量=5，及两种卡车一次运输货物＞170 ，设未知数，列不等式，求出不等式的正整数解，就可得出购车方案。

18、（5分）已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|-|a-b|+|a+c|．
【答案】解：由数轴可知：c＜a＜0＜b，|c|＞|b|＞|a|，
∴a+b＞0，a-b＜0，a+c＜0，∴|a+b|-|a-b|+|a+c|=a+b-[-（a-b）]+[-（a+c）]，
=a+b+a-b-a-c，
=a-c.
【考点】实数在数轴上的表示，实数的绝对值
【解析】【分析】根据数轴可知c＜a＜0＜b，从而可得a+b＞0，a-b＜0，a+c＜0，再由绝对值的性质化简、计算即可.
19、（5分）解方程组
【答案】解：令=k
x=2k,y=3k.z=4k
将它们代入②得
解得k=2
所以x=4,y=6,z=8
原方程组的解为
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】“遇到连比，设比值为k”，用含k的代数式表示x、y、z，再将x、y、z带入方程5x+2y−3z=8即可求解，这是非常有用的方法．
20、（5分）一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分．在这次竞赛中，小明获得优秀（90或90分以上），则小明至少答对了多少道题？
【答案】解：设小明答对了x道题，
4x+（30﹣x）≥90
解得x≥24
答：小明至少答对24道题．
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】解本题时需注意找不等量中的关键词“至少”，也就是. 这是解决此题的关键.
21、（5分）如图所示,直线a,b,c两两相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度数.
【答案】解：∵∠2=65°
∴∠1=∠2=65°（对顶角相等）
又∠1=2∠3
∴∠3= ∠1=32.5°
∴∠4=∠3=32.5°（对顶角相等）
【考点】对顶角、邻补角
【解析】【分析】因为∠4和∠3是对顶角，所以可求出∠3的值，即为∠4的值.
22、（5分）一个三位数的各位数字的和等于18，百位数字与个位数字,的和比十位数字大14，如果把百位数字与个位数字对调，所得新数比原数大198，求原数!
【答案】解：设原数的个位数字为x,十位数字为y,百位数字为z根据题意得:
解这个方程组得:
所以原来的三位数是729
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】此题的等量关系为：个位数字+十位数字+百位数字=18；百位数字+个位数字-十位数字=14；新的三位数-原三位数=198，设未知数，列方程组，解方程组求解，就可得出原来的三位数。

23、（10分）解方程组
（1）解方程组
（2）解不等式组．
【答案】（1）解：
①×2﹣②，得：3x=6，
解得：x=2，
将x=2代入①，得：4+y=5，
解得：y=1，
则方程组的解为
（2）解：解不等式4（x﹣3）＞﹣1，得：x＞，
解不等式+3＞x，得：x＜6，
则不等式组的解集为＜x＜6
【考点】解二元一次方程组，解一元一次不等式组
【解析】【分析】第一题是解二元一次方程组，可用加减消元法解也可用代入消元法，因为方程（1）中y的系数为1，（2）中x的系数为1.
第二题是不等式组，应先将第一个不等式去括号、合并同类项求出解集，再将第二个去分母，求出解集，即可得到不等式组的解集.
24、（16分）对于有理数a，b，定义min 的含义为：当a≥b时，min ＝b；当a＜b时，min
＝a.
例如：min ＝－2，min ＝-3.
（1）min =________；
（2）求min{x2＋1，0}；
（3）已知min{－2k＋5，－1}＝－1，求k的取值范围；
（4）已知min{ ，5}＝5，直接写出m，n的值．
【答案】（1）-1
（2）解：∵ x2≥0，
∴ x2 +1 >0．
∴ min{x2＋1，0}=0.
（3）解：∵当a≥b时，min ＝b ，min{-2k＋5，-1}＝-1，
∴ -2k＋5≥-1．
∴k≤3
（4）解：m=1，n=-2
【考点】实数大小的比较，解一元一次不等式，偶次幂的非负性
【解析】【解答】解：（1）min =-1
【分析】根据定义可知min 的结果为a,b中的较小的数。

（1）比较-1和2的大小即可填空。

（2）比较x2＋1，0大小即可（任何数平方的结果都为非负数）。

（3）由min{－2k＋5，－1}＝－1 可知-2k＋5≥-1．解不等式即可求出k的取值范围。

25、（15分）“节约用水、人人有责”，某班学生利用课余时间对金辉小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，并且将5月份各户居民的节水量统计整理成如图所示的统计图表
（1）写出统计表中a的值和扇形统计图中2.5立方米对应扇形的圆心角度数．
（2）根据题意，将5月份各居民的节水量的条形统计图补充完整．
（3）求该小区300户居民5月份平均每户节约用水量，若用每立方米水需4元水费，请你估算每户居民1年可节约多少元钱的水费？
【答案】（1）解：由题意可得，a=300﹣50﹣80﹣70=100，
扇形统计图中2.5立方米对应扇形的圆心角度数是：
=120°
（2）解：补全的条形统计图如图所示：
（3）解：由题意可得，5月份平均每户节约用水量为：
=2.1（立方米），
2.1×12×4=100.8（元），
即求该小区300户居民5月份平均每户节约用水量2.1立方米，若用每立方米水需4元水费，每户居民1年可节约100.8元钱的水费
【考点】扇形统计图，条形统计图
【解析】【分析】（1）根据总数减去节水量对应的数据和可得a的值，利用节水量是2.5立方米的百分比乘以360°可得对应的圆心角的度数；
（2）根据（1）中a的值即可补全统计图；
（3）利用加权平均数计算平均每户节约的用水量，然后乘以需要的水费乘以12个月可得结论.
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