2022中考数学技巧《阅读理解问题》专题讲解附练习及答案

19．微专题：阅读理解问题【河北热点】
1．阅读下面的材料：
分解因式：x 2＋2x －3.
解：原式＝x 2＋2x ＋1－1－3
＝(x 2＋2x ＋1)－4
＝(x ＋1)2－4
＝(x ＋1＋2)(x ＋1－2)
＝(x ＋3)(x －1)．
上述因式分解的方法称为配方法．请体会配方法的特点，用配方法分解因式：
(1)x 2－4x ＋3；
(2)4x 2＋12x －7.
2．△ABC 的面积是60，请完成以下问题：
(1)如图①，假设AD 是△ABC 的BC 边上的中线，那么△ABD 的面积________△ACD
的面积(填“＞〞“＜〞或“＝〞)；
(2)如图②，假设CD 、BE 分别是△ABC 的AB 、AC 边上的中线，求四边形ADOE 的
面积可以用如下方法：连接AO ，由AD ＝DB 得S △ADO ＝S △BDO ，同理：S △CEO ＝S △AEO .设S △ADO
＝x ，S △CEO ＝y ，那么S △BDO ＝x ，S △AEO △ABE ＝12S △ABC ＝30，S △ADC ＝12
S △ABC ＝30，可列方程组为⎩
⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝30，x ＋2y ＝30，解得________，通过解这个方程组可得四边形ADOE 的面积为________； (3)如图③，假设AD ∶DB ＝1∶3，CE ∶AE ＝1∶2，请你计算四边形ADOE 的面积．
3．一般地，n个相同的因数a相乘a·a·…·a，记为a n，如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28(即log28＝3)．一般地，假设a n＝b(a＞0且a≠1，b＞0)，那么n叫做以a为底b的对数，记为log a b(即log a b＝n)．如34＝81，那么4叫做以3为底81的对数，记为log381(即log381＝4)．
(1)计算以下各对数的值：log24＝________；log216＝________；log264＝________；
(2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；
(3)由(2)的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
(4)根据幂的运算法那么：a n·a m＝a n＋m以及对数的含义说明上述结论．
参考答案与解析
1．解：(1)x2－4x＋3＝x2－4x＋4－4＋3＝(x－2)2－1＝(x－2＋1)(x－2－1)＝(x－1)(x－3)．
(2)4x2＋12x－7＝4x2＋12x＋9－9－7＝(2x＋3)2－16＝(2x＋3＋4)(2x＋3－4)＝(2x＋7)(2x－1)．
2．解：(1)＝
(2)⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝10 20 (3)如图③，连接AO .∵AD ∶DB ＝1∶3，∴S △ADO ＝13
S △BDO .∵CE ∶AE ＝1∶2，∴S △CEO ＝12S △AEO .设S △ADO ＝x ，S △CEO ＝y ，那么S △BDO ＝3x ，S △AEO ＝2y .由题意得S △ABE ＝23
S △ABC ＝40，S △ADC ＝14S △ABC ＝15，可列方程组为⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝15，4x ＋2y ＝40，解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝9，y ＝2.∴S 四边形ADOE ＝S △ADO ＋S △AEO ＝x ＋2y ＝13.
3．解：(1)2 4 6
(2)由题意可得4×16＝64，log 24、log 216、log 264之间满足的关系式是log 24＋log 216＝log 264.
(3)猜测的结论是：log a M ＋log a N ＝log a MN .
(4)设log a M ＝m ，log a N ＝n ，∴M ＝a m ，N ＝a n ，∴MN ＝a m ＋n ，∴log a MN ＝m ＋n ，∴log a M
＋log a N ＝log a MN .。