最大值与最小值的实际应用
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1、几何问题 、 2、经济问题 、 3、物理问题 、
补充练习： 补充练习：
通过研究学生的学习行为， 通过研究学生的学习行为，心理学家发现接受能力 即学生掌握一个概念的能力） （即学生掌握一个概念的能力）依赖于在概念引入之前老 师提出和描述问题所用的时间。讲授开始时， 师提出和描述问题所用的时间。讲授开始时，学生的兴趣 激增，但随着时间的延长，学生的注意力开始分散， 激增，但随着时间的延长，学生的注意力开始分散，分析 结果表明，一些学生掌握概念的能力由下式给出： 结果表明，一些学生掌握概念的能力由下式给出：
方法总结： 方法总结：
处理实际应用题的步骤： 处理实际应用题的步骤： 1、认真审题，理清数据； 、认真审题，理清数据； 2、建立数学模型，即数学关系； 、建立数学模型，即数学关系； 3、按数学问题解答； 、按数学问题解答； 4、回归实际问题。 、回归实际问题。
导数主要解决的实际问题： 导数主要解决的实际问题：
实际应用： 实际应用：
、（经济问题 例2、（经济问题）对于企业来说，生产成本，销售收入 、（经济问题）对于企业来说，生产成本， 和利润之间的关系是个重要的问题， 和利润之间的关系是个重要的问题，对一家药品生产企业 的研究表明，该企业的生产成本y(单位 万元)和生产收 单位： 的研究表明，该企业的生产成本 单位：万元 和生产收 单位： 都是产量x(单位 的函数， 入z(单位：万元 都是产量 单位：t)的函数，分别为 单位 万元)都是产量 单位： 的函数
G(x) = −0.1x + 2.6x + 43
2
其中G(x)是接受能力的一种度量，x是提出 是接受能力的一种度量， 是提出 其中 是接受能力的一种度量 概念所用的时间(单位：min). 概念所用的时间 单位： 单位 （1）第10min时，学生的学习能力是在增加还是在降低？ ） 时 学生的学习能力是在增加还是在降低？ （2）最难的概念应该在何时讲授？ ）最难的概念应该在何时讲授？ 的接受能力， （3）一个概念需要 的接受能力，它适合对这组学生讲 ）一个概念需要55的接受能力 吗？0
3 2
z = 18x
单位： （1）试写出该企业获得的生产利润 单位：万元 与产量 ）试写出该企业获得的生产利润w(单位 万元)与产量 x之间的函数关系式 之间的函数关系式; 之间的函数关系式 （2）当产量为多少时，该企业可获得最大利润？最大利 ）当产量为多少时，该企业可获得最大利润？ 润为多少？ 润为多少？
实际应用： 实际应用：
、（几何问题 例1、（几何问题）如图所示，一边长为 、（几何问题）如图所示，一边长为48cm的 的 正方形铁皮， 正方形铁皮，四角各截去一个大小相同的小正方 然后折起，可以做成一个无盖长方体容器， 形，然后折起，可以做成一个无盖长方体容器， 所得容器的容积V(单位 单位： 所得容器的容积 单位：cm3)是关于截去的小 正 是关于截去的小 方形的边长x(单位 单位： 的函数。 方形的边长 单位：cm)的函数。 的函数 的变化， （1）随着 的变化，容积 ）随着x的变化 容积V 是如何变化的？ 是如何变化的？ （2）截去的小正方形的边长 ） x 为多少时，容积的容积最大？ 为多少时，容积的容积最大？ 最大容积是多少？ 最大容积是多少？ x
补充练习： 补充练习：
通过研究学生的学习行为， 通过研究学生的学习行为，心理学家发现接受能力 即学生掌握一个概念的能力） （即学生掌握一个概念的能力）依赖于在概念引入之前老 师提出和描述问题所用的时间。讲授开始时， 师提出和描述问题所用的时间。讲授开始时，学生的兴趣 激增，但随着时间的延长，学生的注意力开始分散， 激增，但随着时间的延长，学生的注意力开始分散，分析 结果表明，一些学生掌握概念的能力由下式给出： 结果表明，一些学生掌握概念的能力由下式给出：
方法总结： 方法总结：
处理实际应用题的步骤： 处理实际应用题的步骤： 1、认真审题，理清数据； 、认真审题，理清数据； 2、建立数学模型，即数学关系； 、建立数学模型，即数学关系； 3、按数学问题解答； 、按数学问题解答； 4、回归实际问题。 、回归实际问题。
导数主要解决的实际问题： 导数主要解决的实际问题：
实际应用： 实际应用：
、（经济问题 例2、（经济问题）对于企业来说，生产成本，销售收入 、（经济问题）对于企业来说，生产成本， 和利润之间的关系是个重要的问题， 和利润之间的关系是个重要的问题，对一家药品生产企业 的研究表明，该企业的生产成本y(单位 万元)和生产收 单位： 的研究表明，该企业的生产成本 单位：万元 和生产收 单位： 都是产量x(单位 的函数， 入z(单位：万元 都是产量 单位：t)的函数，分别为 单位 万元)都是产量 单位： 的函数
G(x) = −0.1x + 2.6x + 43
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其中G(x)是接受能力的一种度量，x是提出 是接受能力的一种度量， 是提出 其中 是接受能力的一种度量 概念所用的时间(单位：min). 概念所用的时间 单位： 单位 （1）第10min时，学生的学习能力是在增加还是在降低？ ） 时 学生的学习能力是在增加还是在降低？ （2）最难的概念应该在何时讲授？ ）最难的概念应该在何时讲授？ 的接受能力， （3）一个概念需要 的接受能力，它适合对这组学生讲 ）一个概念需要55的接受能力 吗？0
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z = 18x
单位： （1）试写出该企业获得的生产利润 单位：万元 与产量 ）试写出该企业获得的生产利润w(单位 万元)与产量 x之间的函数关系式 之间的函数关系式; 之间的函数关系式 （2）当产量为多少时，该企业可获得最大利润？最大利 ）当产量为多少时，该企业可获得最大利润？ 润为多少？ 润为多少？
实际应用： 实际应用：
、（几何问题 例1、（几何问题）如图所示，一边长为 、（几何问题）如图所示，一边长为48cm的 的 正方形铁皮， 正方形铁皮，四角各截去一个大小相同的小正方 然后折起，可以做成一个无盖长方体容器， 形，然后折起，可以做成一个无盖长方体容器， 所得容器的容积V(单位 单位： 所得容器的容积 单位：cm3)是关于截去的小 正 是关于截去的小 方形的边长x(单位 单位： 的函数。 方形的边长 单位：cm)的函数。 的函数 的变化， （1）随着 的变化，容积 ）随着x的变化 容积V 是如何变化的？ 是如何变化的？ （2）截去的小正方形的边长 ） x 为多少时，容积的容积最大？ 为多少时，容积的容积最大？ 最大容积是多少？ 最大容积是多少？ x