北师大九年级数学教案-30°、45°、60°

§1.2 30°、45°、60°角的三角函數值
學習目標：
1.經歷探索30°、45°、60°角的三角函數值的過程，能夠進行有關的推理.進一步體會三角函數的意義.
2.能夠進行30°、45°、60°角的三角函數值的計算.
3.能夠根據30°、45°、60°的三角函數值說明相應的銳角的大小. 學習重點：
1.探索30°、45°、60°角的三角函數值.
2.能夠進行含30°、45°、60°角的三角函數值的計算.
3.比較銳角三角函數值的大小.
學習難點：
進一步體會三角函數的意義.
學習方法：
自主探索法
學習過程：
一、問題引入
[問題]為了測量一棵大樹的高度，準備了如下測量工具：①含30°和60°兩個銳角的三角尺；②皮尺.請你設計一個測量方案，能測出一棵大樹的高度.
二、新課
[問題] 1、觀察一副三角尺，其中有幾個銳角?它們分別等於多少度?
[問題] 2、sin30°等於多少呢?你是怎樣得到的?與同伴交流.
[問題] 3、cos30°等於多少?tan30°呢?
[問題] 4、我們求出了30°角的三個三角函數值，還有兩個特殊角——45°、60°，它們的三角函數值分別是多少?你是如何得到的?
結論：
[例1]計算：
(1)sin30°+cos45°；(2)sin260°+cos260°-tan45°.
[例2]一個小孩蕩秋千，秋千鏈子的長度為2.5 m ，當秋千向兩邊擺動時，擺角恰好為60°，且兩邊的擺動角度相同，求它擺至最高位置時與其擺至最低位置時的高度之差.(結果精確到0.01 m)
三、隨堂練習 1.計算：
(1)sin60°-tan45°； (2)cos60°+tan60°； (3) 22sin45°+sin60°-2cos45°； ⑷1
32
30sin 1+-︒；
⑸(2+1)-1+2sin30°-8； ⑹(1+2)0-｜1-sin30°｜1+(2
1)-1；
⑺sin60°+︒
-60tan 11
； ⑻2-3-(0032+π)0-cos60°
-2
11
-.
2.某商場有一自動扶梯，其傾斜角為30°.高為7 m ，扶梯的長度是多少?
3．如圖為住宅區內的兩幢樓，它們的高AB ＝CD=30 m ，兩樓問的
距離AC=24 m ，現需瞭解甲樓對乙樓的採光影響情況.當太陽光與水平線的夾角為30°時，求甲樓的影子在乙樓上有多高?(精確到0.1 m ，
2≈1.41，3≈1.73)
四、課後練習：
1、Rt △ABC 中，8,60=︒=∠c A ，則__________,==b a ；
2、在△ABC 中，若2,32==b c ,，則____tan =B ，面積S ＝ ；
3、在△ABC 中，AC ：BC ＝1：3，AB ＝6，∠B ＝ ，AC ＝ BC ＝
4、等腰三角形底邊與底邊上的高的比是3:2，則頂角為 （ ）
（A ）600 （B ）900 （C ）1200 （D ）1500
5、有一個角是︒30的直角三角形，斜邊為cm 1，則斜邊上的高為 （ ）
（A ）cm 4
1 （B ）cm 2
1 （C ）
cm 43 （D ）cm 2
3 6、在ABC ∆中，︒=∠90C ，若A B ∠=∠2，則tanA 等於（ ）．
（A ）3 （B ）3
3 （C ）23
（D ）2
1
7、如果∠a 是等邊三角形的一個內角，那麼cos a 的值等於（ ）． （A ）2
1
（B ）22 （C ）23
（D ）1
8、某市在“舊城改造”中計畫內一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮以美化環境，已知這種草皮每平方米a 元，則購買這種草皮
至少要（ ）． （A ）450a 元 （B ）225a 元 （C ）150a 元 （D ）300a 元
9、計算：
⑴、︒+︒60cos 60sin 22 ⑵、︒︒-︒30cos 30sin 260sin
︒
15020米
30米
⑶、︒-︒45cos 30sin 2 ⑷、3245cos 2-+︒
⑸、0
45cos 360sin 2+ ⑹、 1
30sin 560cos 300
-
⑺、︒30sin 22·︒+︒60cos 30tan tan60° ⑻、︒-︒30tan 45sin 22
10、請設計一種方案計算tan15°的值。