2020年广西桂林十八中高考数学第十次适应性试卷(文科)(7月份) (含解析)

2020年广西桂林十八中高考数学第十次适应性试卷(文科)(7月份)
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.已知全集U=R，集合A={x|−3<x<3}，则∁U A=()
A. (−3,3)
B. [−3,3]
C. (−∞,−3)∪(3,+∞)
D. (−∞,−3]∪[3,+∞)
2.若复数z=a−i
2−i
(a∈R)为纯虚数，则a=()
A. −1
2B. 1
2
C. −2
D. 2
3.设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a8=10，则S9=()
A. 20
B. 35
C. 45
D. 90
4.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个
和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖).其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是()
A. B.
C. D.
5.以双曲线x2
8
−y2=1右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为
A. (x+3)2+y2=1
B. (x−3)2+y2=1
C. (x−3)2+y2=8
D. (x+3)2+y2=8
6.已知sinα=1
3
，则cos2α=()
A. 7
9B. −7
9
C. ±7
9
D. 4√2
9
7. 若a =log 332,b =ln 1
2,c =0.6−0.2，则a,b,c 的大小关系为( )
A. c >b >a
B. c >a >b
C. b >a >c
D. a >c >b
8. 设等边△ABC 边长为6，若BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =3BE ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AE ⃗⃗⃗⃗⃗ 等于( )
A. −6√21
B. 6√21
C. −18
D. 18
9. 函数y =2x
lnx 的图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
10. 如图是函数f(x)=Acos(2x +φ)(A >0,0≤φ≤π)图象的一部分，对不
同的x 1，x 2∈[a,b]，若f(x 1)=f(x 2)，有f (x 1+x 2)=√3，则( )
A. f(x)在区间(−π12,5π
12)上是增函数 B. f(x)在区间(−π
12,5π
12)上是减函数 C. f(x)在区间(π6,2π3)上是增函数 D. f(x)在区间(π6,2π3)上是减函数
11. 已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且满足f (1−x )=f (1+x )，当x ∈[0,1)时，
f (x )=lo
g 2(x +1)，则f (2020)=( )
A. 1
B. −1
C. 0
D. log 23
12. 已知函数f(x)=x 2+x +alnx(x +1)在定义域内只有一个极值点，则非零实数a 的取值范围是
( )
A. (0,1
8)
B. (0,1
8]
C. [1
8,+∞)
D. (−∞,0)
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.函数f(x)=−e x lnx在点(l,f(1))处的切线方程是______．
14.下表是某厂2020年1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据
由散点图可知，用水量y与其份x之间有较明显的线性相关关系，其线性回归方程是ŷ=b̂x+
1.75，预测2020年6月份该厂的用水量为_________百吨．
15.已知数列{a n}满足a1=7，a n+1−a n=2n，则a n
的最小值为________．
n+1
16.已知边长为6的等边△ABC的三个顶点都在球O的表面上，O为球心，且OA与平面ABC所成
的角为45°，则球O的表面积为______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17.如图，四棱锥P−ABCD中，PB⊥底面ABCD，AB//CD，AD⊥AB，AB=2，AD=√2，PB=3，
E为CD上一点，EC=3，DE=1．
(1)证明：BE⊥平面PBC；
(2)求三棱锥B−PAC的体积．
18.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，asin A+csin C−√2asin C=bsin B．
(1)求B；
(2)若A=75°，b=2，求a，c．
19.从某地区一次中学生知识竞赛中，随机抽取了30名学生的成绩，绘成如图所示的2×2列联表(
甲组优秀，乙组一般)：
(1)试问有没有90%的把握认为成绩分在甲组或乙组与性别有关；
(2)①如果用分层抽样的方法从甲组和乙组中抽取5人，再从5人中随机抽取2人，那么至少有
1人在甲组的概率是多少？
②用样本估计总体，把频率作为概率，若从该地区所有的中学(人数很多)中随机抽取3人，用ξ
，表示所选3人中甲组的人数，试写出ξ的分布列，并求出ξ的数学期望．K2=n(ad−bc)2
(a+b)(a+d)(a+c)(b+d)其中n=a+b+c+d
独立性检验临界表：
20.已知点F是抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点，一点M(0,√2
2
)满足线段MF的中点在抛物线C 上．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线MF与抛物线C相交于A、B两点，求线段AB的长．
21.已知函数f(x)=x3+3ax2，x∈R，其中x∈R．
(1)若a=−1，求函数f(x)的极值；
(2)求函数f(x)在区间[0,2]上的最大值．
22.在极坐标系中，已知圆C经过点P(2,π
3)，圆心C为直线ρsin(θ−π
3
)=−√3与极轴的交点，求圆
C的极坐标方程．
23.已知函数f(x)=|x−1|+|2x+4|．
(1)求不等式f(x)≥5的解集；
(2)若m>1，n>1，求证：f(mn)−|2mn+4|>|n−m|．
-------- 答案与解析 --------1.答案：D
解析：解：U=R，A={x|−3<x<3}；
∴∁U A=(−∞,−3]∪[3,+∞)．
故选：D．
进行补集的运算即可．
考查描述法、区间表示集合的概念，以及补集的运算．
2.答案：A
解析：解：∵z=a−i
2−i =(a−i)(2+i)
(2−i)(2+i)
=2a+1
5
+a−2
5
i为纯虚数，
∴{2a+1=0
a−2≠0，解得a=−1
2．
故选：A．
利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0列式求解．
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．
3.答案：C
解析：
本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
由等差数列的性质得，a1+a9=a2+a8=10，S9=9(a1+a9)
2
，即可求得结果．
解：由等差数列的性质得，
a1+a9=a2+a8=10，
S9=9(a1+a9)
2=9×10
2
=45．
故选：C．4.答案：B
解析：
本题考查了几何体的三视图，属于基础题．相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖).根据三视图看到方向，可以确定三个识图的形状，判断答案． 解：∵相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)． ∴其正视图和侧视图是一个圆，
∵俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上 ∴俯视图是有2条对角线且为实线的正方形． 故选B ．
5.答案：B
解析：
本题考查双曲线的几何性质以及圆的标准方程，关键是求出双曲线的焦点坐标以及渐近线方程． 根据题意，由双曲线的方程分析可得双曲线的右焦点坐标以及渐近线方程，再由点到直线的距离公式分析可得右焦点到渐近线的距离d ，即可得要求圆的圆心和半径，由圆的标准方程分析可得答案． 解：根据题意，双曲线C ：x 28
−y 2=1，其焦点在x 轴上，且a =2√3，b =1，
则c =3，
则双曲线的右焦点坐标为(3,0)，渐近线方程为y =±√2
4x ，即√2x ±4y =0，
则右焦点到渐近线的距离d =
√2|√2+16
=1，
则要求圆的圆心为(3,0)，半径r =1， 则要求圆的方程为(x −3)2+y 2=1， 故选B ．
6.答案：A
解析：解：∵sinα=1
3，
∴cos2α=1−2sin 2α=1−2×(1
3)2=7
9． 故选：A ．
由已知利用二倍角的余弦函数公式即可求解．
本题考查了二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．
7.答案：B
解析：
本题考查三个数的大小的判断，考查对数函数、指数函数的单调性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
利用对数函数、指数函数的单调性质直接求解． 解：0=log 31<a =log 33
2<log 33=1， b =ln 1
2<ln1=0，
c =0.6−0.2>0.60=1， ∴c >a >b ． 故选：B ．
8.答案：C
解析：解：∵等边△ABC 边长为6，若BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =3BE ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =1
2(BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ )，AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =1
3
BC ⃗⃗⃗⃗⃗ −BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =1(1BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2−BA ⃗⃗⃗⃗⃗ 2−2
BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BA ⃗⃗⃗⃗⃗ )
=1
2
×(1
3
×36−36−2
3
×6×6×1
2
)=−18．
故选：C ．
根据题意得出BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12(BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ )，AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =13BC ⃗⃗⃗⃗⃗ −BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，运用数量积求解即可． 本题考查了平面向量的运算，数量积的求解，属于中档题，关键是分解向量．
9.答案：D
解析：
本题考查函数图象的作法，属于较易题.根据函数的性质排除即可． 解：∵lnx ≠0，∴x >0且x ≠1，
当0<x <1时，lnx <0，此时y <0，排除B ，C。