2019年山东省德州市禹城大程中学高三数学理联考试题含解析

2019年山东省德州市禹城大程中学高三数学理联考试
题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设集合，则（）
A B．
C． D．
参考答案：
A
2. 设，则“”是“”的 ( )
（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件
（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件
参考答案：
【知识点】充分条件；必要条件.
【答案解析】C 解析：时，有成立，
时，有成立，时，有，所以成立；
又时，成立，时，为，所以a,b不同时为0，所以a>b成立，时，为
不成立，时，为
成立.所以“”是
“”的充要条件，故选C.
【思路点拨】通过分析命题：若，则，与命题：若，则.
的真假得正确选项.
3. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A．2 B．5 C.15 D．12
参考答案：
C
画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．
由得，平移直线，由图形知，当直线经过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最大，此时z取得最大值．
由，解得．
∴点A的坐标为（3,3）．
∴．即目标函数的最大值为15．选C．
4. 如图过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程为（）
A．y2=x B．y2=9x C．y2=x D．y2=3x
参考答案：
D
【考点】K7：抛物线的标准方程．
【分析】分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，根据抛物线定义可知|BD|=a，进而推断出∠BCD的值，在直角三角形中求得a，进而根据BD∥FG，利用比例线段的性质可求得p，则抛物线方程可得．
【解答】解：如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，则由已知得：|BC|=2a，由定义得：|BD|=a，故∠BCD=30°，
在直角三角形ACE中，∵|AF|=3，|AC|=3+3a，
∴2|AE|=|AC|
∴3+3a=6，
从而得a=1，
∵BD∥FG，
∴=求得p=，
因此抛物线方程为y2=3x．
故选D．
5. 在区间[1,5]内任取一个实数，则此数大于2的概率为（）
A. B. C. D.
参考答案：
D
【分析】
根据几何概型长度型直接求解即可.
【详解】根据几何概型可知，所求概率为：
本题正确选项：
【点睛】本题考查几何概型概率问题的求解，属于基础题.
6. 函数f(x)＝－x的图象关于( )．
A．y轴对称 B．直线y＝－x对称
C．坐标原点对称 D．直线y＝x对称
参考答案：
C
7. 已知双曲线的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是( )（）A．．(1,2] B．(1,2) C．[2,+) D．(2,+)
参考答案：
C
8. 如果执行右面的程序框图，则输出的结果是
A．—5 B．—4 C．—1 D．4
参考答案：
A
略
9. 设为抛物线上一点，为抛物线的焦点，若以
为圆心，为半径的圆和抛物线的准线相交，则的取值范围是（）A. B. C. D.
参考答案：
A
若以为圆心，为半径的圆和抛物线的准线相交，则.根据抛物线的定义知,点到准线的距离大于4，即，所以
10. 如图中阴影部分的面积是（）
A． B．
C． D．
参考答案：
C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知，则函数的最小值为____________ .
参考答案：
-2
12. 已知双曲线kx2－y2＝1的任一条渐近线与直线2x＋y＋1＝0垂直，则k＝＿＿＿＿
参考答案：
13. 某地球仪上北纬30°纬线的长度为12cm,该地球仪的半径是 cm, 表面积是 cm2.
参考答案：
答案： 192
14. 在△ABC中，，，，则△ABC的面积为。

参考答案：
解法一：（利用余弦定理）
设，根据余弦定理得，
即，解得或（舍），
所以△ABC的面积。

解法二：（利用正弦定理）
根据正弦定理得，，
因为，所以C必为锐角，从而，
所以，
因此△ABC的面积。

15. 已知||＝3，||＝，⊥，点R在∠POQ内，且∠POR＝30°，＝m＋n (m，n∈R)，则等于_____________．
参考答案：
1
16. 已知集合A＝[0,8]，集合B＝[0,4]，则下列对应关系中，
；②．；③．
能看作从A到B的映射的是__________. (把你认为正确结论的序号都填上)
参考答案：
①②
略
17. 已知数列{a n}满足，数列是公比为2的等比数列，
则.
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在
上，。

求证：（1）EF∥平面ABC；
（2）平面平面.
参考答案：
[解析] 本小题主要考查直线与平面、平面与平面得位置关系，考查空间想象能力、推理论证能力。

满分14分。

19. 选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系．
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）若直线l的极坐标方程是2ρsin(θ+)=3，射线OM：与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q．求线段PQ的长．
参考答案：
【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．
【分析】（1）利用cos2φ+sin2φ=1，即可把圆C的参数方程化为直角坐标方程．
（2）求出点P、Q的极坐标，利用|PQ|=|ρ1﹣ρ2|即可得出．
【解答】解：（1）利用cos2φ+sin2φ=1，把圆C的参数方程（θ为参数），化为（x﹣1）2+y2=1，
∴ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．
（2）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，则P（1，）．
由直线l的极坐标方程是，可得Q（3，），
∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．
20. 和平面解析几何的观点相同，在空间中，空间曲面可以看作是适合某种条件的动点的轨迹．在空间直角坐标系中，空间曲面的方程是一个三元方程．设、为空间中的两个定点，，我们将曲面定义为满足
的动点的轨迹．
（1）试建立一个适当的空间直角坐标系，求曲面的方程；
（2）指出和证明曲面的对称性，并画出曲面的直观图．
参考答案：
解：（1）如图，以两个定点，的中点为坐标原点，以，所在的直线为轴，以线段的垂直平分线为轴，以与平面垂直的直线为轴，建立空间直角坐标系，
（1分）
设，，
，
（2分）
两边平方，得
，
（2分）
两边平方，整理得
令，得
．①（3分）
若点、在轴上，则方程为：
（2）对称性：
由于点关于坐标原点的对称点也满足方程①，说明曲面关于坐标原点对称；
（1分）
由于点关于轴的对称点也满足方程①，说明曲面关于轴对称；同理，曲面关于轴对称；关于轴对称．（1分）
由于点关于平面的对称点也满足方程①，说明曲面关于平面对称；同理，曲面关于平面对称；关于平面对称．（2分）
图略．
略
21. 在四边形ABCD中，A D∥BC，AB=DC，AC与BD相交于O，∠BOC=120°，AD=4，BD=，求四边形ABCD的面积
参考答案：
分析：(1)若四边形ABCD为平行四边形时，如图作AE⊥BD于E，设OE=x,
(2) 若四边形ABCD为等腰梯形时，如图，作DE∥AC交BC的延长线于点E，过点D 作DH⊥BC于H。

DE=，
22. （本小题满分13分）
已知函数，（其中）.
（1）求的单调区间；
（2）若函数在区间上为增函数，求的取值范围；
（3）设函数，当时，若存在，对任意的，总有成立，求实数的取值范围.
参考答案：。