2019-2020学年北京市延庆县初一下期末质量跟踪监视数学试题含解析

2019-2020学年北京市延庆县初一下期末质量跟踪监视数学试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．在图中，属于同位角的是（）
A．∠1和∠3 B．∠1和∠4 C．∠1和∠2 D．∠2和∠4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义进行判断即可，
【详解】
A. ∠1和∠3是同旁内角，故该选项不符合题意，
B. ∠1和∠4是内错角，故该选项不符合题意，
C.∠1和∠2是同位角，故该选项符合题意，
D.∠2和∠4是对顶角，故该选项不符合题意.
故选C．
【点睛】
本题考查同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义，同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角作答．
2．已知4＜m≤5，则关于x的不等式组
420
x m
x
-<
⎧
⎨
-≤
⎩
的整数解的个数共有（）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解析】
【分析】
可先将不等式组求出解集，再通过m的取值范围确定不等式组的解集中的整数解的个数即可.
【详解】
解：不等式组整理得：2x m x <⎧⎨
≥⎩，解集为2x m ≤＜， ∵m 54＜≤，
∴整数解为2，3，4，共3个，
故选：B ．
【点睛】
本题考查含参数的不等式，解题的关键是根据参数的范围来确定不等式组的解集.
3．下列等式中,从左到右的变形属于因式分解的是( )
A ．()x a b ax bx -=-
B ．()322x x x x x x ++=+
C ．21(1)(1)x x x -=+-
D ．()ax bx c x a b c ++=++ 【答案】C
【解析】
【分析】
分别利用因式分解的定义分析得出即可．
【详解】
A. ()x a b ax bx -=-，是整式的乘法，故此选项错误；
B. ()
322x x x x x x ++=+，不是因式分解，故此选项错误；
C. 21(1)(1)x x x -=+-，正确；
D. ()ax bx c x a b c ++=++，不是因式分解，故此选项错误；
故选：C.
【点睛】
此题考查因式分解的意义，解题关键在于掌握因式分解的定义
4．下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）
A ．12xy 2＝3xy •4y
B ．（x+1）（x ﹣3）＝x 2﹣2x ﹣3
C ．x 2﹣4x+1＝x （x ﹣4）+1
D ．x 3﹣x ＝x （x+1）（x ﹣1） 【答案】D
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】
A、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、是因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题考查因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
5．若a=5，b=4，且点M(a，b)在第四象限，则点M的坐标是（）
A．（5，4）B．（-5，4）C．（-5，-4）D．（5，-4）
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据绝对值的性质求出a、b的值，再根据点M在第四象限，横坐标是正数，纵坐标是负数，对a、b 的值进行取舍，然后即可求出点M的坐标．
【详解】
∵|a|=5，|b|=4，
∴a=5或-5，b=4或-4，
∵点M（a，b）在第四象限，
∴a＞0，b＜0，
∴a=5，b=-4，
∴点M的坐标是（5，-4）．
故选D．
【点睛】
考查了绝对值的性质与点的坐标，熟记各象限点的坐标的特点是解题的关键．
6．下列事件：
①在足球赛中，弱队战胜强队．
②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上．
③任取两个正整数，其和大于1
④长为3cm，5cm，9cm的三条线段能围成一个三角形．
其中确定事件有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】
【详解】
解：确定表示在一定条件下，必然出现或不可能出现的事情．因此，
A．在足球赛中，弱队战胜强队是随机事件，故本选项错误；
B．抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，故本选项错误；
C．任取两个正整数，其和大于1是必然事件，故本选项正确；
D．长为3cm，5cm，9cm的三条线段能围成一个三角形是不可能事件，故本选项正确．
∴确定事件有2个．故选B．
7．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）
A．对我县某学校某班50名同学体重情况的调查
B．对我县幸福河水质情况的调查
C．对我县某类烟花爆竹燃放安全情况的调查
D．对我县端午节期间市场上粽子质量情况的调查
【答案】A
【解析】
A. 对我县某学校某班50名同学体重情况的调查是准确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项正确；
B. 对我县幸福河水质情况的调查不必全面调查，大概知道水质情况就可以了，适合抽样调查，故B选项错误；
C. 对我县某类烟花爆竹燃放安全情况的调查抽样调查，故本选项错误；
D. 对我县端午节期间市场上粽子质量情况的调查适合抽样调查，故D选项错误.
故选A.
8．在下列四个图案中，不能用平移变换来分析其形成过程的是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．
【详解】
解：观察图形可知图案B通过平移后可以得到．
故选：B．
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
9．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
D 、是轴对称图形，符合题意．
故选D ．
【点睛】
本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．
10．若x ，y 满足方程组254713x y x y -=⎧⎨+=⎩
，则x+y 的值为（ ） A ．3
B ．4
C ．5
D ．6 【答案】A
【解析】
分析：直接把两式相加即可得出结论.
详解：25 4713x y x y -=⎧⎨+=⎩①②
， ①+②得，6x+6y=18，解得x+y=1．
故选：A.
点睛：本题考查的是解二元一次方程组，熟知利用加减法解二元一次方程组是解答此题的关键．
二、填空题
11．已知点(1,0)A 、(0,2)B ，点P 在x 轴上，且PAB △的面积为5，则点P 的坐标为__________．
【答案】（-4，0）或（6，0）
【解析】
【分析】
设P（m，0），利用三角形的面积公式构建绝对值方程求出m即可；【详解】
如图，设P（m，0），
由题意：1
2
•|1-
m|•2=5，
∴m=-4或6，
∴P（-4，0）或（6，0），
故答案为：（-4，0）或（6，0）
【点睛】
此题考查三角形的面积、坐标与图形性质，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
12．找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第幅图中共有________个．
【答案】2n－1
【解析】
分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，…，
∵1=1×2-1，3=2×2-1，5=3×2-1，∴故第n幅图中共有2n-1个
1364________，方程组
20
21
32
x y z
x y z
x y z
++=
⎧
⎪
--=
⎨
⎪--=
⎩
的解是________
【答案】2
1
2
3
x
y
z
=
⎧
⎪
=-
⎨
⎪=
⎩
【解析】
【分析】
64z化成二元一次方程组，然后解出x，y的值，再代入求z的值即可.
【详解】
解：64=8，
则8的立方根为2，
方程组
20
21
32
x y z
x y z
x y z
++=
⎧
⎪
--=
⎨
⎪--=
⎩
①
②
③
，
①＋②得：3+1
x y=④，
①＋③得：4+2
x y=⑤，
⑤－④得：x=1，
把x=1代入④得：31+1
y
⨯=，解得：2
y=-，
把x=1，y=-2代入①得：()
1+220
z
⨯-+=，解得：z=3，
则方程组的解为：
1
2
3
x
y
z
=
⎧
⎪
=-
⎨
⎪=
⎩
，
故答案为：2；
1
2
3
x
y
z
=
⎧
⎪
=-
⎨
⎪=
⎩
.
【点睛】
本题考查了立方根和三元一次方程组，熟练掌握立方根和三元一次方程组的解法是解决本题的关键. 14．如图，△ABC的周长为15cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D、交AC边于点E，连接AD，若AE＝2cm，则△ABD的周长是_____cm．
【答案】11
【解析】
【分析】
根据垂直平分线的性质即可求解.
【详解】
由题意可知EC=AE＝2cm，AD=CD
AB+AC+BC=15cm；∴AB +BC=15-2×2=11cm
∴△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BC-CD+AD= AB+BC=11cm
【点睛】
此题主要考查周长的计算，解题的关键是熟知垂直平分线的的性质.
15．已知点A（3+2a，3a﹣5），点A到两坐标轴的距离相等，点A的坐标为_____．
【答案】(19，19)或（19
5
，-
19
5
）
【解析】
【分析】
根据点A到两坐标轴的距离相等，分两种情况讨论：3+2a与3a﹣5相等；3+2a与3a﹣5互为相反数．【详解】
根据题意，分两种情况讨论：
①3+2a＝3a﹣5，解得：a＝8，
∴3+2a＝3a﹣5＝19，
∴点A的坐标为（19，19）；
②3+2a+3a﹣5＝0，解得：a＝2
5
，
∴3+2a＝19
5
，3a﹣5＝﹣
19
5
，
∴点A的坐标为（19
5
，﹣
19
5
）．
故点A的坐标为(19，19)或（19
5
，-
19
5
），
故答案为：(19，19)或（19
5
，-
19
5
）．
【点睛】
本题考查了点的坐标，解决本题的关键是根据点A到两坐标轴的距离相等，分两种情况讨论．16．计算：4a2b÷2ab＝_____．
【答案】2a
【解析】
【分析】
利用整式除法的运算法则，即可得出结论．
【详解】
4a2b÷2ab
＝（4÷2）a2﹣1b1﹣1
＝2a．
故答案为：2a．
【点睛】
本题考查了整式的除法，解题的关键是牢记整式除法的法则．
172的绝对值是__________.
【答案】2-2
【解析】
∵220
-<，
-=-，
∴2222
故答案是22
-．
点晴：绝对值意思是值一定为正值，按照“符号相同为正，符号相异为负”的原则来去绝对值符号．绝对值符号里面为负，在去掉绝对值时必须要加一个负的符号要总是确保整个值为正值，也就是当：│a│=a (a 为正值，即a≥0 时）；│a│=-a （a为负值，即a≤0 时）
三、解答题
18．如图，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠2+∠1=180°，且∠BEC=2∠B+30°，求∠C的度数．
【答案】（1）证明见解析；（2）50°.
【解析】
证明：（1）∵∠A =∠AGE，∠D =∠DGC
又∵∠AGE =∠DGC ∴∠A=∠D ∴AB∥CD
(2) ∵∠1+∠2 =180°
又∵∠CGD +∠2=180°
∴∠CGD=∠1
∴CE∥FB ∴∠C=∠BFD，∠CEB +∠B=180°又∵∠BEC =2∠B+30°
∴2∠B +30°+∠B=180°
∴∠B=50°又∵AB∥CD
∴∠B=∠BFD
∴∠C=∠BFD=∠B=50°.
19．（阅读材料）
平面直角坐标系中，点P（x，y）的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记为[P]，即[P]=|x|+|y|（其中的
“+“是四则运算中的加法），例如点P （1，2）的勾股值[P]=|1|+|2|=1．
（解决问题）
（1）求点A （-2，4），B ）的勾股值[A]，[B]；
（2）若点M 在x 轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且[M]=1，请直接写出点M 的坐标．
【答案】（1）[A]= 6，（2）点M 的坐标为（-1，2）、（1，2）、（-2，1）、（2，1）、（0，1）．
【解析】
【分析】
（1）根据题意可以求得勾股值[A]，[B]；
（2）根据题意可知y ＞0，然后根据[M]＝1，即可求得点M 的坐标．
【详解】
（1）∵点A （﹣2，4），B ，∴[A]＝|﹣2|+|4|＝2+4＝6，[B]＝
==
（2）∵点M 在x 轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且[M]＝1，∴x ＝±1时，y ＝2或x ＝±2，y ＝1或x ＝0时，y ＝1，∴点M 的坐标为（﹣1，2）、（1，2）、（﹣2，1）、（2，1）、（0，1）．
【点睛】
本题考查了点的坐标，解答本题的关键是明确题意，求出相应的点的坐标．
20．阅读：多项式0),(ax bx c a ++≠当. . a b c 取某些实数时，2ax bx c ++是完全平方式．
例如：121a b c ==-=、、时，()222211ax bx c x x x ++=-+=-， 发现： ()2
2411-=⨯⨯； 169a b c ===、、时，()222
693ax bx c x x x ++=++=+，发现：2 6419=⨯⨯；
9124a b c ===、、时，()222912432ax bx c x x x ++=++=+， 发现：21?2494=⨯⨯； ……
根据阅读解答以下问题： ()1分解因式： 216249x x -+=
()2若多项式2(0)ax bx c a ++≠是完全平方式，则a b c 、、之间存在某种关系，用等式表示a b c 、、之间的关系：
()3在实数范围内，若关于x 的多项式2425x mx ++是完全平方式，求m 值．
()4求多项式：224615x y x y +-++的最小值．
【答案】（1）（4x-3）1；（1）b 1=4ac ；（3）m=±10；（4）1．
【解析】
【分析】
（1）利用完全平方公式分解；
（1）利用题目中解题的规律求解；
（3）利用（1）中规律得到m1=4×4×15，然后解关于m的方程即可；
（4）利用配方法得到x1+y1-4x+6y+15=（x-1）1+（y+3）1+1，然后利用非负数的性质确定代数式的最小值．【详解】
（1）16x1-14x+9=（4x-3）1；
（1）b1=4ac；
故答案为（4x-3）1；b1=4ac；
（3）因为m1=4×4×15，
所以m=±10；
（4）x1+y1-4x+6y+15=（x-1）1+（y+3）1+1，
因为（x-1）1≥0，（y+3）1≥0，
所以当x=1，y=-3时，x1+y1-4x+6y+15有最小值1．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题．利用因式分解解决证明问题．利用因式分解简化计算问题．熟练掌握完全平方公式是解决此题的关键．
21．计算下列各题:
;
【答案】(1)5;(2)-2;(3)2
【解析】
【分析】
根据实数的性质进行化简，再求值.
【详解】
解
=-1
2
×4=-2;
【点睛】
此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知实数的性质.
22．解不等式组5178(1)
1062x x x x -<-⎧⎪⎨--≤⎪⎩
①②并写出它的解集在数轴上表示出来．
【答案】-3＜x ≤2，图见解析
【解析】
【分析】
根据不等式的基本性质分别求出两个不等式的解集，然后取公共解集，最后把它的解集在数轴上表示出来即可．
【详解】
解：解不等式①，得：x ＞-3，
解不等式②，得：x ≤2，
所以不等式组的解集是-3＜x ≤2，
则不等式组的解集如图所示：
【点睛】
此题考查的是解一元一次不等式组，掌握一元一次不等式组的解法和公共解集的取法是解决此题的关键． 23．为了更好治理某湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A ，B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表．经调查：购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型设备少6万元．
A 型
B 型 价格（万元/台）
a b 处理污水量（吨/月）
240 180
（1）求a ，b 的值．
（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案． （3）在（2）问的条件下，若每月要求处理该湖的污水量不低于1860吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
【答案】 (1)a=12,b=10;（ 2）见解析,（ 3）应选购 A 型设备1 台， B 型设备9 台
【解析】
试题分析：（1）因为购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型设备少6万元，所以有2326a b b a -=⎧⎨-=⎩
，解之即可； （2）可设购买污水处理设备A 型设备x 台，B 型设备()10x -台，则有()121010105x x +-≤，解之确定x 的值，即可确定方案；
（3）每月要求处理洋澜湖的污水量不低于1860吨，有()240180101860x x +-≥，解之即可由x 的值确定方案，然后进行比较，作出选择．
试题解析：（1）由题意得2326a b b a -=⎧⎨-=⎩
， 解得1210a b =⎧⎨=⎩
． （2）设购买A 型设备x 台，B 型设备()10x -台，
()121010105x x +-≤，
解得 2.5x ≤，
∵x 取非负整数，
∴0x =，1，2，
∴1010x -=，9，8，
∴有三种购买方案：
①A 型设备0台，B 型设备10台．
②A 型设备1台，B 型设备9台．
③A 型设备2台，B 型设备8台．
（3）由题意得，()240180101860x x +-≥，
∴1x ≥，
∵ 2.5x ≤，
∴1x =，2．
当1x =时，购买资金为121109102⨯+⨯=（万元），
当2x =时，购买资金为122108104⨯+⨯=（万元），
∴为了节约资金，应选购A 型设备1台，B 型设备9台．
240=，求2x -的平方根，
【答案】2x -平方根为2±.
【解析】
【分析】 由332170x x -+
+=可得：2x-1+x+7=1，据此求出x 的值是多少，即可求出-2x 的平方根是多少． 【详解】
解：∵332170x x -++=
∴2170x x -++=，
∴2x =-，
∴24x -=，
∴4的平方根为：2±.
【点睛】
此题主要考查了立方根的性质和应用，以及平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，1的立方根是1．
25．数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求52312的立方根．华罗庚脱口而出：1．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读了其中的奥秘.
你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：
①∵
，，又∵1000＜52312＜1000000， ∴，能确定52312的立方根是个两位数．
②52312的个位数是2，又∵23=722，能确定52312的立方根的个位数是2．
③如果划去52312后面的三位312得到数52，
而，则，可得，
由此能确定52312的立方根的十位数是3，因此52312的立方根是1.
（1）现在换一个数110522，按这种方法求立方根，请完成下列填空.
①它的立方根是 位数． ②它的立方根的个位数是 ．
③它的立方根的十位数是 ． ④110522的立方根是 ．
（2）请直接填写．．．．结果：①= ；②= ；
【答案】 (1) ①两；②3；③4；④43.（2）①23； ②6
【解析】
分析：（1）①根据110522大于1000而小于1000000，即可确定110522的立方根是两位数；
②根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数，据此即可确定；
③根据数的立方的计算方法即可确定；
④根据前面判断即可得出结论．
（2）首先根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数确定个位数，然后
一次确定十位数．
详解：（1）①103=1000，1003=1000000，你能确定110522的立方根是两位数．
故答案为两；
②由110522的个位数是2，你能确定110522的立方根的个位数是3．
故答案为3．
③如果划去110522后面的三位522得到数110，而43=64，53=125，由此你能确定110522的立方根的十位数是4．
④因此110522的立方根是43．
（2）①23；
②6．
点睛：本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键．。