2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试卷及答案解析 (38)

2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分）
1．下列图形不是轴对称图形的是（）
A．线段B．角
C．直角三角形D．等腰三角形解：A、是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项正确；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
故选：C．
2．数0.000075用科学记数法表示为（）
A．7.5×105B．75×10﹣4C．7.5×10﹣5D．75×10﹣5解：0.000075＝7.5×10﹣5．
故选：C．
3．下列运算正确的是（）
A．m2•m3＝m5B．（mn）2＝mn2C．（m3）2＝m9D．m6÷m2＝m3解：A、m2•m3＝m5，正确；
B、（mn）2＝m2n2，错误；
C、（m3）2＝m6，错误；
D、m6÷m2＝m4，错误；
故选：A．
4．已知∠A＝40°，那么∠A的补角的度数等于（）
A．50°B．60°C．140°D．150
解：根据互为补角的概念，得
∠A的补角为：180°﹣40°＝140°．
故选：C．
5．整式的乘法计算正确的是（ ） A ．（x +3）（x ﹣3）＝x 2+3
B ．（x +y ）2＝x 2+y 2
C ．6x 2•1
2x 3＝3x 6
D ．（2x +y ）（x ﹣y ）＝2x 2﹣xy ﹣y 2
解：A ．（x +3）（x ﹣3）＝x 2﹣9，故A 错误； B ．（x +y ）2＝x 2+y 2+2xy ，故B 错误；
C .6x 2
•12
x 3
＝3x 5，故C 错误；
D ．（2x +y ）（x ﹣y ）＝2x 2﹣xy ﹣y 2，故D 正确． 故选：D ．
6．以每组数为线段的长度，可以构成三角形三边的是（ ） A ．13、12、20
B ．7、8、15
C ．7、2、4
D ．5、5、11
解：A 、13+12＝25＞20，能构成三角形； B 、7+8＝15，不能构成三角形； C 、2+4＜7，不能构成三角形； D 、5+5＜11，不能构成三角形． 故选：A ．
7．下列变形正确的是（ ） A ．10a 4b 3÷5a 2b ＝2a 2b 3
B ．（﹣bc ）4÷（﹣bc ）2＝﹣b 2c 2
C ．（3xy +y ）÷y ＝3x +y
D ．a ﹣
p =1
a p （a ≠0，P 是正整数）
解：A ．10a 4b 3÷5a 2b ＝2a 2b 2，此选项计算错误； B ．（﹣bc ）4÷（﹣bc ）2＝b 2c 2，此选项计算错误； C ．（3xy +y ）÷y ＝3x +1，此选项计算错误；
D ．a ﹣
p =1
a p （a ≠0，p 是正整数），此选项计算正确；
故选：D ．
8．直线a 、b 被c 、d 所截．若∠1＝80°，∠2＝100°，下列结论不正确的是（ ）
A．a∥b B．∠3+∠4＝180°C．∠3＝∠4D．∠5＝80°
解：∵∠1＝80°，∠2＝100°，
∴∠1+∠2＝180°，
∴a∥b，
∴∠3＝∠4，∠5＝∠1＝80°，
而∠3+∠4＝180°不成立，
故选：B．
9．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，不能判定△ABD≌△CDB的条件是（）
A．AB＝CD B．AD＝BC C．AD∥BC D．∠A＝∠C
解：∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠CDB，
而BD＝DB，
∴当AB＝CD时，根据“SAS”可判断△ABD≌△CDB；
当∠A＝∠C时，根据“AAS”可判断△ABD≌△CDB；
当∠ADB＝∠CBD或AD∥BC时，根据“ASA”可判断△ABD≌△CDB．
故选：B．
10．如图是一辆汽车行驶的速度（千米/时）与时间（分）之间变化图，下列说法正确的是（）
A ．时间是因变量，速度是自变量
B ．从3分到8分，汽车行驶的路程是150千米
C ．时间每增加1分钟，汽车的速度增加10千米/时
D ．第3分钟时汽车的速度是30千米/时
解：速度是因变量，时间是自变量，故选项A 不合题意；
从3分到8分，汽车行驶的路程是30×5
60=2.5千米，故选项B 不合题意；
从汽车出发到第3分钟，时间每增加1分钟，汽车的速度增加10千米/时，第3分钟到第8分钟，汽车匀速行驶，故选项C 不合题意；
第3分钟时汽车的速度是30千米/时，正确，故选项D 符合题意． 故选：D ．
二、填空题（6个题，每题4分，共24分） 11．（4分）计算：（﹣2）2×23＝ 32 ． 解：（﹣2）2×23＝4×8＝32． 故答案为：32
12．（4分）计算：（x ﹣1）2＝ x 2﹣2x +1 ． 解：（x ﹣1）2＝x 2﹣2x +1． 故答案为：x 2﹣2x +1．
13．（4分）对某批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如下表所示：
随机抽取的乒乓球数n
10 20 50 100 200 500 1000 优等品数m 7 16 43 81 164
414
824
优等品率m
n
0.7
0.8
0.86
0.81
0.82 0.828 0.824
当n 越大时，优等品率趋近于概率 0.82 ．（精确到0.01）
解：当n越大时，优等品率趋近于概率0.82，
故答案为：0.82．
14．（4分）在一次实验中，A同学把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，测弹簧长度y（cm）随所挂物体的质量x（kg）变化关系如下表：
x（kg）012345
y（cm）81012141618根据表格中数据写出y与x关系式：y＝2x+8．
解：由表格中的数据，得
物体每增加1千克，弹簧伸长2厘米，
y＝2x+8．
故答案为：y＝2x+8．
15．（4分）在直角三角形中，一个锐角比另一个锐角的3倍还多10°，则较小的锐角度数是20°．
解：设另一个锐角为x°，则一个锐角为（3x+10）°，
由题意得，x+（3x+10）＝90，
解得x＝20，
3x+10＝3×20+10＝70，
所以，这两个锐角的度数分别为20°，70°，其中较小的锐角度数是20°．
故答案是：20°．
16．（4分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，折叠△ACD 使得点C落在AB边上的E处，连接DE、CE．下列结论：①∠CAD＝∠EAD；②△CDE 是等腰三角形；③AD⊥CE；④AB＝AC+CD，其中正确的结论是①②③④．（填写序号）
解：∵AC＝BC，∠C＝90°，
∴∠ABC ＝45°
∵折叠△ACD 使得点C 落在AB 边上的E 处 ∴△ACD ≌△AED
∴AC ＝AE ，CD ＝DE ，∠CAD ＝∠EAD ，∠DEA ＝∠ACD ＝90° ∴△CDE 是等腰三角形，AD ⊥CE ，∠B ＝∠EDB ＝45° ∴DE ＝BE ＝CD ， ∴AB ＝AE +BE ＝AC +CD ， 故正确的结论有①②③④ 故答案为：①②③④
三、解答题（一）（3个题，每题6分，共18分）
17．（6分）计算：（﹣1）2009+（12
）﹣
1﹣（3.14﹣π）0+|﹣4|
解：（﹣1）2009+（12
）﹣
1﹣（3.14﹣π）0+|﹣4|
＝﹣1+2﹣1+4 ＝4
18．（6分）先化简，再求值：[（x +2y ）2﹣（x +y ）（x ﹣y ）]÷2y ，其中x =12
，y ＝﹣2． 解：原式＝（x 2+4xy +4y 2﹣x 2+y 2）÷2y ＝（5y 2+4xy ）÷2y =5
2
y +2x ，
当x =12，y ＝﹣2时， 原式＝1﹣5＝﹣4．
19．（6分）如图，Rt △ABC 中，∠A ＝90°．
（1）用尺规作图法作∠ABD ＝∠C ，与边AC 交于点D （保留作图痕迹，不用写作法）； （2）在（1）的条件下，当∠C ＝30°时，求∠BDC 的度数．
解：（1）如图，∠ABD 为所作；
（2）∵∠ABC +∠C +∠A ＝180°， ∴∠ABC ＝180°﹣90°﹣30°＝60°， ∵∠ABD ＝∠C ＝30°，
∴∠BDC ＝∠ABC ﹣∠ABD ＝60°﹣30°＝30°， ∴∠BDC ＝180°﹣30°﹣30°＝120°． 四、解答题（二）（3个题，每题7分，共21分）
20．（7分）某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯40s 、绿灯60s 、黄灯3s ．司机A 随机地由南往北开车到达该路口，问：
（1）他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？ （2）他遇到绿灯的概率是多少？ 解：（1）∵红灯40s 、绿灯60s 、黄灯3s ． ∴他遇到绿灯的概率大； （2）遇到绿灯的概率6040+60+3
=
60
103
，
故遇到绿灯的概率是
60
103
．
21．（7分）如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧A 、B 处各立有一根电线杆，但利用皮尺无法直接量出A 、B 间的距离．请设计一个方案测出A 、B 间的距离，要求画出方案的几何图形，并说明理由．
解：测量出DE 的长度即为AB 的长． 理由如下：在△ABC 和△DEC 中， {AC =DC
∠ACB =∠DCE EC =BC
， ∴△ABC ≌△DEC （SAS ）， ∴AB ＝ED ．
22．（7分）如图，AC与BD相交于点E，AB＝CD，∠A＝∠D．（1）试说明△ABE≌△DCE；
（2）连接AD，判断AD与BC的位置关系，并说明理由．
证明：（1）∵AB＝CD，∠A＝∠D，∠AEB＝∠DEC
∴△ABE≌△DCE（AAS）
（2）AD∥BC
理由如下：
如图，连接AD
∵△ABE≌△DCE；
∴AE＝DE，BE＝CE，
∴∠ADE＝∠DAE，∠BCE＝∠CBE
∵∠AEB＝∠ADE+∠DAE＝∠BCE+∠CBE
∴∠ADE＝∠EBC
∴AD∥BC
五、解答题（三）（3个题，每题9分，共27分）
23．（9分）已知A＝x3÷x2+x•x2，B＝（x+1）2﹣（x﹣1）2（1）求A•B；
（2）若变量y满足4A÷B﹣2y＝0，用x表示变量y，并求出x＝﹣2时y的值；（3）若A＝B+1，求x5﹣x2﹣9x+5的值．
解：（1）∵A＝x3÷x2+x•x2＝x+x3，
B＝（x+1）2﹣（x﹣1）2＝4x，
∴A•B＝（x+x3）×4x＝4x2+4x4．
（2）由4A÷B﹣2y＝0得4（x3÷x2+x•x2）÷4x﹣2y＝0，
则y=1+x2 2，
当x＝﹣2时，y=5 2；
（3）∵A＝B+1，
∴x+x3＝4x+1，
即x3﹣3x＝1，x3﹣1＝﹣3x，
∴x5﹣x2﹣9x+5＝x2（x3﹣1）﹣9x+5
＝x2×3x﹣9x+5
＝3x3﹣9x+5
＝3（x3﹣3x）+5
＝3+5
＝8
∴x5﹣x2﹣9x+5的值为8．
24．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，作AD关于AC的轴对称图形AE．（1）直接写出AC和DE的位置关系DE⊥AC．
（2）连接CE，写出BD和CE的数量关系，并说明理由；
（3）当∠BAC＝90°，BC＝8时，在AD上找一点P，使得点P到点C与到点E的距离之和最小，求△BCP的面积．
解：（1）∵AD，AE关于AC对称，
∴DE⊥AC，
故答案为DE⊥AC．
（2）连接EC．结论：BD＝CE．
理由：∵AD是中线，
∴BD＝CD，
∵AD，AE关于AC对称，
∴CD＝CE，
∴BD＝CE．
（3）连接BE交AD于点P，此时PE+PC的值最小．
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，BD＝DC＝4，
∴AD＝AE＝4，
由题意AE∥BD，AE＝AD＝BD，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴P A＝PD＝2，∵PD⊥BC，
∴S△BCP=1
2
×8×2＝8．
25．（9分）已知，AB＝18，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向点B运动，分别以AP、BP为边在AB的同侧作正方形．设点P的运动时间为t．
（1）如图1，若两个正方形的面积之和S，当t＝6时，求出S的大小；
（2）如图2，当t取不同值时，判断直线AE和BC的位置关系，说明理由；
（3）如图3，用t表示出四边形EDBF的面积y．
解：（1）当t＝6时，P A＝6，PB＝18﹣6＝12，
∴S＝62+122＝180．
（2）如图2中，结论：AE⊥BC．
理由：延长BC交AE于K．
∵四边形APCD，四边形PEFB都是正方形，
∴P A＝PC，PE＝PB，∠APE＝∠BPC＝90°，
∴△APE≌△CPB（SAS），
∴∠AEP＝∠CBP，
∵∠CBP+∠BCP＝90°，∠BCP＝∠ECK，
∴∠AEP+∠ECK＝90°，
∴∠EKC＝90°，
∴AE⊥BC．
（3）如图3中，连接PD，PE．
∵四边形APCD，四边形PEFB都是正方形，∴∠APD＝∠ABE＝45°，
∴PD∥BE，
∴S△BED＝S△BEP，
∴S四边形DEFB＝S正方形PEFB，
∴y＝（18﹣t）2＝t2﹣36t+324（0＜t＜18）．。