高三物理复习6年高考4年模拟分类汇编 磁场

准兑市爱憎阳光实验学校6年4年模拟之磁场
第一 高考题 高考题
１．2021··２１如题21图所式，矩形MNPQ 区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有5个带点粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆周运动，运动轨迹为相的圆弧，，这些粒子的质量，电荷量以及速度大小如下表所示。

由以上信息可知，从图中abc 处进入的粒子对表中的编号分别为
A.3,5, 4
B.4,2,5
C.5,3,2
D.2,4,5 【答案】D
【解析】根据半径公式Bq
mv
r =
结合表数据可求得1—5各组粒子的半径之比依次
为0.5︰2︰3︰3︰2，说明第一组正粒子的半径最小，该粒子从MQ 边界进入磁
场逆时针运动。

由图a 、b 粒子进入磁场也是逆时针运动，那么都为正电荷，而
且a 、b 粒子的半径比为2︰3，那么a 一是第2组粒子，b 是第4组粒子。

c 顺
时针运动，都为负电荷，半径与a 相是第5组粒子。

正确答案D
021·卷Ⅰ·17某地的地磁场磁感强度的竖直分量方向向下，大小为54.510-⨯T 。

一灵敏电压表连接在当地入段的两岸，河宽100m ，该河段涨潮和落潮时有海水
〔视为导体〕流过。

设落潮时，海水自西流，流速为2m/s 。

以下说法正确的选
项是
A ．岸的电势较高
B ．岸的电势较高
C ．电压表记录的电压为9mV
D ．电压表记录的电压为5mV
【答案】BD
【解析】海水在落潮时自西流，该过程可以理解为：自西运动的导体棒在切割竖直向下的磁场。

根据右手那么，右岸即北岸是正极电势高，南岸电势低,D 对C 错。

根据法拉第电磁感律351092100105.4--⨯=⨯⨯⨯==BLv E V, B 对A 错 导体棒切割磁场的实际用题。

3. 2021·物理·9如下图，在匀强磁场中附加另一匀强磁场，附加磁场位于图中阴影区域，附加磁场区域的对称轴OO ’与SS ’垂直。

a 、b 、c 三个质子先后从S 点沿垂直于磁场的方向摄入磁场，它们的速度大小相，b 的速度方向与SS ’垂直，a 、c 的速度方向与b 的速度方向间的夹角分别为αβ、，且αβ>。

三个质子经过附加磁场区域后能到达同一点S ’，那么以下说法中正
确的有
A ．三个质子从S 运动到S ’的时间相
B ．三个质子在附加磁场以外区域运动时，运动轨迹的圆心均在OO ’轴上
C ．假设撤去附加磁场，a 到达SS ’连线上的位置距S 点最近
D ．附加磁场方向与原磁场方向相同
答案：CD
4. 2021·物理·13 如图，长为2l 的直导线拆成边长相，夹角为60
的V 形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感强
度为B ，当在该导线中通以电流强度为I 的电流时，该V 形通电
导线受到的安培力大小为
〔A 〕0 〔B 〕0.5BIl 〔C 〕BIl 〔D 〕2BIl
答案：C
解析：导线有效长度为2l sin30°=l ，所以该V 形通电导线收到的安培力大小为BIl 。

选C 。

此题考查安培力大小的计算。

难度：易。

5．2021··20如下图，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长相的单匝闭合正方形线圈Ⅰ和Ⅱ，分别用相同材料，不同粗细的导线绕制〔Ⅰ为细导线〕。

两线圈在距磁场上界面h 高处由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到地面。

运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界。

设线圈Ⅰ、Ⅱ落地时的速度大小分别为v 1、v 2，在磁场中运动时产生的热量分别为Q 1、Q 2。

不计空气阻力，那么 A ．v 1 <v 2，Q 1< Q 2 B ．v 1 =v 2，Q 1= Q 2 C ．v 1 <v 2，Q 1>Q 2 D ．v 1 =v 2，Q 1< Q 2 【答案】D
【解析】由于从同一高度下落，到达磁场边界时具有相同的速度v ，切割磁感
线产生感电流同时受到磁场的安培力22B l v F R =，又4l R S
ρ=〔ρ为材料的电阻率，
l 为线圈的边长〕
，所以安培力24B lvS
F ρ=，此时加速度F a g m
=-，且04m S l ρ=⋅(0ρ为材料的密度)，所以加速度2
16B v a g ρρ=-
是值，线圈Ⅰ和Ⅱ同步运动，落地速度相
v 1 =v 2。

由能量守恒可得：21()2
Q mg h H mv =+-，(H 是磁场区域的高度)，Ⅰ为细
导线m 小，产生的热量小，所以Q 1< Q 2。

正确选项D 。

6. 2021·卷Ⅰ·26如以下图，在03x a ≤≤区域内存在与xy 平面垂直的匀强磁场，磁感强度的大小为B.在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy 平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y 轴正方向的夹角分布在0～180°范围内。

沿y 轴正方向发射的粒子在0t t =时刻刚好从磁场边界上(3,)P a a 点离开磁场。

求：
⑴ 粒子在磁场中做圆周运动的半径
R 及粒子的比荷q ／m;
⑵ 此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y 轴正方向夹角的取值范围；
⑶
从粒子发射到粒子离开磁场所用的时间。

【答案】⑴a R 332=
32Bt m q π
=
⑵速度与y 轴的正方向的夹角范围是60°到120°⑶从粒子发射到离开所用 时间 为02t
【解析】 ⑴粒子沿y 轴的正方向进入磁场，从P 点经过做OP 的垂直平分线与
x 轴的交点为圆心，根据直角三角形有222
)3(R a a R -+=
解得a R 3
32=
2
3
sin =
=
R a θ，那么粒子做圆周运动的的圆心角为120°，周期为03t T =
粒子做圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，根据牛顿第
二律得
R T m Bqv 2)2(
π=，T R v π2=
，化简得0
32Bt m q π
= ⑵仍在磁场中的粒子其圆心角一大于120°，这样粒子角度最小时从磁场
右边界穿出；角度最大时从磁场左边界穿出。

角度最小时从磁场右边界穿出圆心角120°，所经过圆弧的弦与⑴中相穿出点如图，根据弦与半径、x 轴的夹角都是30°，所以此时速度与y 轴的正方向的夹角是60°。

角度最大时从磁场左边界穿出，半径与y 轴的的夹角是60°，
那么此时速度与y 轴的正方向的夹角是120°。

所以速度与y 轴的正方向的夹角范围是60°到120° ⑶在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹该与磁场的右边界相切，在三角形中两个相的腰为a R 3
3
2=
，而它的高是 a a a h 3
3
3323=-
=，半径与y 轴的的夹角是30°，这种粒子的
圆心角是240°。

所用 时间 为02t 。

所以从粒子发射到离开所用 时间 为02t 。

7．2021·物理·15右图中左边有一对平行金属板，两板相距为d ．电压为V ；两板之间有匀强磁场，磁感强度大小为0B ，方向与金属板面平行并垂直于纸面朝里。

图中右边有一半径为R 、圆心为O 的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感强度大小为B ，方向垂直于
纸面朝里。

一电荷量为q 的正离子沿平行于全属板面、垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿同一方向射出平行金属板之间的区域，并沿直径EF 方向射入磁场区域，最后从圆形区城边界上的G 点射出．弧PG 所对的圆心角为θ，不计重力．求
(1)离子速度的大小； (2)离子的质量．
【答案】〔1〕0V
B d
〔2〕0cot
2qBB Rd V
θ
【解析】(1)由题设知，离子在平行金属板之间做匀速直线运动，安所受到的向上的压力和向下的电场力平衡
00q B qE =v
①[来源:Z §xx §k ]
式中，v 是离子运动速度的大小，0E 是平行金属板之间的匀强电场的强度，有
0V E d
=
②
由①②式得
0V B d
=
v ③
(2)在圆形磁场区域，离子做匀速圆周运动，由洛伦兹力公式和牛顿第二律有
2
q B m
r
=v v ④
式中，m 和r 分别是离子的质量和它做圆周运动的半径。

由题设，离子从磁场边界上的点G 穿出，离子运动的圆周的圆心O '必在过E 点垂直于EF 的直线上，且在EG 的垂直一平分线上(见右图)。

由几何关系有
tan r R α
= ⑤
式中，α是OO '与直径EF 的夹角，由几何关系得
2αθπ
+= ⑥
联立③④⑤⑥式得，离子的质量为 0cot 2qBB Rd m V θ
=
⑦
R
R R
O '
α
8. 2021··23如图1所示，宽度为d的竖直狭长区域内〔边界为L1、L2〕，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场〔如图2所示〕，电场强度的大小为E0，E>0表示电场方向竖直向上。

t=0时，一带正电、质量为m 的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点。

Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g。

上述d、E0、m、v、g为量。

(1)求微粒所带电荷量q和磁感强度B的大小；
(2)求电场变化的周期T；
(3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相宽度的区域，求T的最小值。

电场变化的周期
122
d v
T t t
v g
π
=+=+⑨
〔3〕假设微粒能完成题述的运动过程，要求2
d R
≥⑩
联立③④⑥得：2
2
v
R
g
=○11设N1Q段直线运动的最短时间t1min，由⑤⑩○11得
因t2不变，T的最小值
min1min2
(21)
2
v
T t t
g
π+
=+=
[来源:Z|xx|k ] 9. 2021·卷Ⅱ·26图中左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为V;两板之间有匀强磁场，磁场强度大小为，方向平行于板面并垂直于纸面朝里。

图中右边有一边长为a的正三角形区域EFG(EF边与金属板垂直)，在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感强度大小为B，方向垂直于纸面朝里。

假设一电荷量为q的正离子沿平行于金属板面，垂直于磁场的方向射入金属板之间，沿同一方向射出金属板之间的区域，并经EF边中点H射入磁场区域。

不计重力（1）这些离子中的离子甲到达磁场边界EG后，从边界EF穿出磁场，求离子甲的质量。

（2）这些离子中的离子乙从EG边上的I点〔图中未画出〕穿出磁场，且GI
长为3
4
a，求离子乙的质量。

假设这些离子中的最轻离子的质量于离子甲质量的一半，而离子乙的质量是最大的，问磁场边界上什么区域内可能有离子到达。

【答案】⑴a
R
3
3
2
=
3
2
Bt
m
qπ
=⑵速度与y轴的正方向的夹角范围是60°到120°
⑷粒子发射到离开所用时间为02t
10. 2021··20如下图的装置，左半部为速度选
择器，右半部为匀强的偏转电场。

一束同位素
离子流从狭缝
1
S射入速度选择器，能够沿直线通
过速度选择器并从狭缝
2
S射出的离子，又沿着
与电场垂直的方向，立即进入场强大小为E的偏转电场，最后打在照相底片D 上。

同位素离子的电荷量为q(q＞0)，速度选择器内部存在着相互垂直的场强
大小为
E的匀强电场和磁感强度大小为0B的匀强磁场，照相底片D与狭缝1S、2S 连线平行且距离为L，忽略重力的影响。

（1）求从狭缝2S射出的离子速度0V的大小；
（2）假设打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度0
υ方向飞行的距离为x，求出x与离子质量m之间的关系式(用0E、0B、E、q、m、L表示)。

答案：
11. 2021·课标·25如下图，在0≤x≤a、o≤y≤
2
a范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感强度大小为B。

坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0～0
90范围内.己知粒子在磁场中
做圆周运动的半径介于
2
a到a之间，从发射粒子到粒子离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一.求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的(1)速度大小；(2)速度方向与y轴正方向夹角正弦。

12. 2021··23利用霍尔效制作的霍尔元件以及传感器，广泛用于测量和自动控制领域。

如图1，将一金属或半导体薄片垂直至于磁场B中，在薄片的两个侧面a、b 间通以电流I时，另外两侧c、f间产生电势差，这一现象称霍尔效。

其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用相一侧偏转和积累，于是c、f间建立起电场ＥＨ，同时产生霍尔电势差ＵＨ。

当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相时，ＥＨ和ＵＨ到达稳值，ＵＨ的大小与I和B以及霍尔元件厚度d之间满足关系式
H H
IB
U R
d
=，其中比例系数ＲＨ称为霍尔系数，仅与材料性质有关。

（１）设半导体薄片的宽度〔c、f间距〕为l，请写出ＵＨ和ＥＨ的关系式；假设半导体材料是电子导电的，请判断图１中c、f哪端的电势高；
（２）半导体薄片内单位体积中导电的电子数为ｎ，电子的电荷量为ｅ，请导出霍尔系数ＲＨ的表达式。

〔通过横截面积Ｓ的电流I nevS
=，其中v是导电电子向移动的平均速率〕；
（３）图2是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固在转轴上，圆盘的周边距离地嵌装着ｍ个永磁体，相邻永磁体的极性相反。

霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近。

当圆盘匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉冲信号图像如图３所示。

ａ.假设在时间ｔ内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，请导出圆盘转速N的表达式。

ｂ.利用霍尔测速仪可以测量行驶的里程。

除除此之外，请你展开“智慧的翅膀〞，提出另一个实例或设想。

解析：〔1〕由
H H
IB
U R
d
=
①
得 ②
当电场力与洛伦兹力相时 e H E evB = ③
得 H E vB = ④
将 ③、④代入②， 得 1H d d ld R vBl
vl IB nevS neS ne
==== 〔2〕 a.由于在时间t 内，霍尔元件输出的脉冲数目为P ，那么 P=mNt 圆盘转速为 N=P
N mt
=
b.
提出的实例或设想
高考题 一、选择题
1.〔卷Ⅰ〕17.如图，一段导线abcd 位于磁感强度大小为B 的匀强磁场中，且与磁场方向〔垂直于纸面向里〕垂直。

线段ab 、bc 和cd 的长度均为L ，且0135abc bcd ∠=∠=。

流经导线的电流为I ，方向如图中箭头所示。

导线段abcd 所受到的磁场的作用力的合力 〔 A 〕 A. 方向沿纸面向上，大小为(21)ILB B. 方向沿纸面向上，大小为(21)ILB C. 方向沿纸面向下，大小为(21)ILB D. 方向沿纸面向下，大小为(21)ILB
解析：此题考查安培力的大小与方向的判断.该导线可以用a 和d 之间的直导线长为L )12(+来效代替,根据BIl F =,可知大小为BIL )12(+,方向根据左手那么.A 正确。

2.〔卷〕19．如下图的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场。

一带电粒子a 〔不计重力〕以一的初速度由左边界的O 点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O ′点〔图中未标出〕穿出。

假设撤去该区域内的磁场而保存电场不变，另一个同样的粒子b 〔不计重力〕仍以相同 初速度由O 点射入，从区域右边界穿出，那么粒子b 〔 C 〕 A ．穿出位置一在O ′点下方 B ．穿出位置一在O ′点上方
C ．运动时，在电场中的电势能一减小
D ．在电场中运动时，动能一减小
解析：a 粒子要在电场、磁场的复合场区内做直线运动，那么该粒子一做匀速直线运动，故对粒子a 有：Bqv=Eq 即只要满足E =Bv 无论粒子带正电还是负电，粒子都可以沿直线穿出复合场区，当撤去磁场只保存电场时，粒子b 由于电性不确，故无法判断从O ’点的上方或下方穿出，故AB 错误；粒子b 在穿过电场区的过程中必然受到电场力的作用而做类似于平抛的运动，电场力做正功，其电势能减小，动能增大，故C 项正确D 项错误[来源:Ks5u ] 3.〔物理〕12．图是质谱仪的工作原理示意图。

带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。

速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为
B 和E 。

平板S 上有可让粒子通过的狭缝P 和记录粒子
位置的片A 1A 2。

平板S 下方有强度为B 0的匀强磁场。

以下表述正确的选项是 〔 ABC 〕
A ．质谱仪是分析同位素的重要工具
B ．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C ．能通过的狭缝P 的带电粒子的速率于E/B
D ．粒子打在片上的位置越靠近狭缝P ，粒子的荷质比越小
解析：由加速电场可见粒子所受电场力向下，即粒子带正电，在速度选择器中，电场力水平向右，洛伦兹力水平向左，如下图，因此速度选择器中磁场方向垂直纸面向外B 正确；经过速度选择器时满足qvB qE =，可知能通过的狭缝P 的带电粒子的速率于E/B ，带电粒子进入磁场做匀速圆周运动那么有qB mv R =，可见当v 相同时，q
m
R ∝
，所以可以用来区分同位素，且R 越大，比荷就越大，D 错
误。

4.〔理科根底〕1．发现通电导线周围存在磁场的家是 〔 B 〕
A ．洛伦兹
B ．库仑
C ．法拉第
D ．奥斯特
解析：发现电流的磁效的家是丹麦的奥斯特.而法拉第是发现了电磁感现象。

5.〔理科根底〕13．带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作
用。

以下表述正确的选项是 〔 B 〕
A ．洛伦兹力对带电粒子做功
B ．洛伦兹力不改变带电粒子的动能
C ．洛伦兹力的大小与速度无关
D ．洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向
解析：根据洛伦兹力的特点, 洛伦兹力对带电粒子不做功,A 错.B 对.根据
qvB F =,可知大小与速度有关. 洛伦兹力的效果就是改变物体的运动方向,不改
变速度的大小。

6.(文科根底)61．带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，其受到的洛伦兹力的方向，以下表述正确的选项是
〔
D 〕
A ．与磁场方向相同
B ．与运动方向相同
C ．与运动方向相反
D ．与磁场方向垂直 7.〔山卷〕21．如下图，一导线弯成半径为a 的半圆形闭合回路。

虚线MN 右侧有磁感强度为B 的匀强磁场。

方向垂直于回路所在的平面。

回路以速度v 向右匀速进入磁场，直径CD 始络与MN 垂直。

从D 点到达边界开始到C 点进入磁场为止，以下结论正确的选项是 〔 ACD 〕
A ．感电流方向不变
B ．CD 段直线始终不受安培力
C ．感电动势最大值E ＝Bav
D ．感电动势平均值14
E Bav =π
解析：在闭合电路进入磁场的过程中，通过闭合电路的磁通量逐渐增大，根据楞次律可知感电流的方向为逆时针方向不变， A 正确。

根据左手那么可以判断，受安培力向下，B 不正确。

当半圆闭合回路进入磁场一半时，即这时效长度最大为a ，这时感电动势最大E=Bav ，C 正确。

感电动势平均值
211224B
a
E Bav a t
v
π∆φ
=
==π∆，D 正确。

考点：楞次律、安培力、感电动势、左手那么、右手那么
提示：感电动势公式E t
∆φ
=∆只能来计算平均值，利用感电动势公式E Blv =计算时，l 是效长度，即垂直切割磁感线的长度。

9.在题19图所示电路中，电池均相同，当电键S 分别置于a 、b 两处时，导线MM'
与NN'之间的安培力的大小为 a f 、 b f ，判断这两段导线
〔 D 〕
A.相互吸引， a f > b f
B.相互排斥， a f > b f
C.相互吸引， a f < b f
D.相互排斥， a f < b f
9.〔卷〕19. 右图是史上一张著名的照片，显示一个带电粒子在云室中穿过某种金属板运动的径迹。

云室旋转在匀强磁场中，磁场方向垂直照片向里。

云室
中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用。

分析此径迹可知粒子 〔 A 〕
A. 带正电，由下往上运动
B. 带正电，由上往下运动
C. 带负电，由上往下运动
D. 带负电，由下往上运动
解析：粒子穿过金属板后，速度变小，由半径公式qB
mv
r =
可知，半径变小，粒子运动方向为由下向上；又由于洛仑兹力的方向指向圆心，由左手那么，粒子带正电。

选A 。

10.〔卷〕16. 医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。

电磁血流计由一对电极a 和b 以及磁极N 和S 构成，磁极间的磁场是均匀的。

使用时，
两电极a 、b 均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两
垂直，如下图。

由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a 、b
之间会有微小电势差。

在到达平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血
液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。

在某次监测中，两触点的距离为3.0mm ，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160µV，磁感强度的大小为0.040T 。

那么血流速度的近似值和电极a 、b 的正负为 〔 A 〕 A. 1.3m/s ，a 正、b 负 B. 2.7m/s ， a 正、b 负 C ．1.3m/s ，a 负、b 正 D. 2.7m/s ， a 负、b 正
11.〔卷〕20. 如图甲所示，一个电阻为R ，面积为S 的矩形导线框abcd ，水平旋转在匀强磁场中，磁场的磁感强度为B ，方向与ad 边垂直并与线框平面成
450
角，o 、o’ 分别是ab 和cd 边的中点。

现将线框右半边obco’ 绕oo’ 逆时针900
到图乙所示位置。

在这一过程中，导线中通过的电荷量是 〔 A 〕 2BS 2BS BS
R
D. 0
解析：对线框的右半边〔obco ′〕未旋转时整个回路的磁通量
BS BS o 12
2
45sin =
=Φ。

对线框的右半边〔obco ′〕旋转90o
后，穿进跟穿出的磁通量相，如右图整个回路的磁通量02=Φ。

BS 2
2
-12==ΦΦ∆Φ。

根据公式R
BS
R q 22=
=
∆Φ。

选A
12.〔物理〕2．一根容易形变的弹性导线，两端固。

导线中通有电流，方向如图中箭头所示。

当没有磁场时，导线呈直线状态：当分别加上方向竖直向上、
水平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时，描述导线状态的四个图示中正确的
b (
c )
o (o ′)
b (
c )o (o ′)
选项是 〔 D 〕
13.〔物理〕4．一长直铁芯上绕有一固线圈M ，铁芯右端与一木质圆柱密接，木质圆柱上套有一闭合金属环N ，N 可在木质圆柱上无摩擦移动。

M 连接在如下图的电路中，其中R 为滑线变阻器，1E 和2E 为直流电源，S 为单刀双掷开关。

以下情况中，可观测到N 向左运动的是 〔 C 〕
A ．在S 断开的情况下，S 向a 闭合的瞬间
B ．在S 断开的情况下，S 向b 闭合的瞬间
C ．在S 已向a 闭合的情况下，将R 的滑动头向c 端移动时
D ．在S 已向a 闭合的情况下，将R 的滑动头向d 端移动时
二、非选择题
14.〔卷Ⅰ〕26〔21分〕如图，在x 轴下方有匀强磁场，磁感强度大小为B ，方
向垂直于x y 平面向外。

P 是y 轴上距原点为h 的一点，N 0为x 轴上距原点为a 的一点。

A 是一块平行于x 轴的挡板，与x 轴的距离为，A 的中点在y 轴上，长度略小于。

带点粒子与挡板碰撞前后，
x 方向的分速度不变，y 方向的分速度反向、大小不变。

质量为m ，电荷量为q 〔q>0〕的粒子从P 点瞄准N 0点入射，最后又通过P 点。

不计重力。

求粒子入射速度的所有可能值。

解析：设粒子的入射速度为v,第一次射出磁场的点为'O N ,与板碰撞后再次进入磁场的位置为1N .粒子在磁场中运动的轨道半径为R,有
qB
mv R =…⑴
粒子速率不变,每次进入磁场与射出磁场位置间距离1x 保持不变有
=1x θsin 2R N N O O ='
…⑵
粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离2x 始终不变,与1N N O '相.由图可以看出a x =2……⑶
设粒子最终离开磁场时,与档板相碰n 次(n=0、1、2、3…).假设粒子能回到P 点,由对称性,出射点的x 坐标为-a,即()a nx x n 2121=-+……⑷
由⑶⑷两式得a n n x 1
2
1++=
……⑸ 假设粒子与挡板发生碰撞,有4
21a x x >-……⑹
联立⑶⑷⑹得n<3………⑺
联立⑴⑵⑸得
a n n m qB v 1
2
sin 2++⋅=
θ………⑻
把2
2
sin h
a h +=θ代入⑻中得
0,2
2=+=n mh h a qBa v o …………⑼
1,432
21=+=n mh h a qBa v …………⑾
2,322
22=+=n mh
h a qBa v …………⑿
15.〔卷Ⅱ〕25.〔18分〕如图，在宽度分别为1l 和2l 的两个毗邻的条形区域分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场线平行向右。

一带正电荷的
粒子以速率v 从磁场区域上边界的P 点斜射入磁场，然后以垂直于电、磁场线
的方向进入电场，最后从电场边界上的Q 点射出。

PQ 垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场线的交点到PQ 的距离为d 。

不计重力,求电场强度与磁感强度大小之比及粒子在磁场与电场中运动时间之比。

答案：221122212arcsin()2l d dl
dl l d
++
解析：此题考查带电粒子在有界磁场中的运动。

粒子在磁场中做匀速圆周运动,如下图.由于粒子在线处的速度与线垂直,圆心O 在线上,OP 长度即为粒子运动的圆弧的半径R.由几何关系得
22
12)(d R l R -+=………①[来源:学_科_Z_X_X_K]
设粒子的质量和所带正电荷分别为m 和q,由洛仑兹力公式和牛顿第二律得
……………②
设P '为虚线与线的交点,α='∠P PO ,那么粒子在磁场中的运动时间为
v
R t α
=
1……③
式中有R
l
1sin =α………④粒子进入电场后做类平抛运动,其初速度为v,方向垂直
于电场.设粒子的加速度大小为a,由牛顿第二律得ma qE =…………⑤
由运动学公式有22
1at d =……⑥ 22vt l =………⑦
由①②⑤⑥⑦式得v l d l B E 2222
1+=…………⑧ 由①③④⑦式得
)2arcsin(2221122
2
121d
l dl dl d l t t ++= 16.〔卷〕11.(18分)如下图，直角坐标系xOy 位于竖直平面内，在水平的x 轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感为B,
方向垂直xOy 平面向里，电场线平行于y 轴。

一质量为m 、电荷量为q 的带正电的小球，从y 轴上的A 点水平向右抛出，经x 轴上的M 点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x 轴上的N 点第一次离开电场和磁场，MN 之间的距离为L,小球过M 点时的速度方向与x 轴的方向夹角为θ.不计空气阻力，重力加速度为g,求
(1) 电场强度E 的大小和方向；
(2) 小球从A 点抛出时初速度v 0的大小;
(3) A
点到x 轴的高度h.
答案：〔1〕q mg ，方向竖直向上 〔2〕θ
cot 2m
qBL
〔3〕g
m L B q 22
228
解析：此题考查平抛运动和带电小球在复合场中的运动。

〔1〕小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡〔恒力不能充当圆周运动的向心力〕，有
mg qE = ①
q
mg E =
②
重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上。

〔2〕小球做匀速圆周运动，O ′为圆心，MN 为弦长，θ='∠P O M ，如下图。

设半径为r ，由几何关系知
θsin =r
2L
③ 小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力白日提供，设小球做圆周运动的速率为v ，有
r
mv qvB 2
=
④
由速度的合成与分解知
θcos 0=v
v
⑤
由③④⑤式得
θcot 20m
qBL
v = ⑥
〔3〕设小球到M 点时的竖直分速度为v y ，它与水平分速度的关系为 θtan 0v v y = ⑦ 由匀变速直线运动规律
gh v 22
= ⑧
由⑥⑦⑧式得
g
m L B q h 22
228=
⑨
17.〔卷〕25．〔18分〕如图甲所示，建立Oxy 坐标系，两平行极板P 、Q 垂直于y 轴且关于x 轴对称，极板长度和板间距均为l ，第一四象限有磁场，方向垂直于Oxy 平面向里。

位于极板左侧的粒子源沿x 轴间右连接发射质量为m 、电量为+q 、速度相同、重力不计的带电粒子在0~3t 时间内两板间加上如图乙所示的电压〔不考虑极边缘的影响〕。

t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t 0时，刻经极板边缘射入磁场。

上述m 、q 、l 、l 0、B 为量。

〔不
考虑粒子间相互影响及返回板间的情况〕[来源:学|科|]
〔1〕求电压U 的大小。

〔2〕求12
时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。

〔3〕何时把两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。

解析：〔1〕0t =时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，0t 时刻刚好从极板边缘射出，在y 轴负方向偏移的距离为12l ，那么有0U E l
=
①
Eq ma =②
2
1122
l at =③ 联立以上三式，解得两极板间偏转电压为2
02
ml U qt =④。

〔2〕01
2t 时刻进入两极板的带电粒子，前012
t 时间在电场中偏转，后012
t 时间两
极板没有电场，带电粒子做匀速直线运动。

带电粒子沿x 轴方向的分速度大小为00
l
v t =⑤
带电粒子离开电场时沿y 轴负方向的分速度大小为012
y v a t =⑥
带电粒子离开电场时的速度大小为22x y v v v =+⑦
设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R ，那么有2
v Bvq m
R
=⑧
联立③⑤⑥⑦⑧式解得52ml R qBt =
⑨。

〔3〕02t 时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短。

带电粒子离开磁场时沿y 轴正方向的分速度为'0y v at =⑩，设带电粒子离开电场时速度方向与y 轴正方向的夹角为α，那么0
'tan y
v v α=
，联立③⑤⑩式解得4
π
α=，带电粒子在磁
v。