人教版九年级数学上册导学案：24.2.2直线和圆的位置关

教学课时：第周第课时
教学目标知识与技能目标
1．理解切线的性质定理
2．会用切线的性质解决问题．
过程与方法目标
通过自主预习教材，产生思考与问题，相互合作，采用小组探究
的方式，进行思想的碰撞。

情感、态度
与价值观目标
经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能
力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．
教学重点切线的性质定理
教学难点用反证法证明切线的性质定理．
教学过程调整意见
教学过程
一、复习引入
1、直线与圆的位置关系有几种？分别是那些关系？直线与圆的位置关系的
判断方法有哪几种?
2、直线与圆相切有哪几种判断方法？
3、思考作图：已知：点A为⊙o上的一点，如和过点A作⊙o的切线呢？
交流总结：根据直线要想与圆相切必须d=r,所以连接OA过A点作OA的垂线
从作图中可以得出：
经过_________________并且___________与这条半径的的直线是圆的切线
思考：如图所示，它的数学语言该怎样表示呢？
二、自学指导
3、思考探索；如图，直线l与⊙O相切于点A，OA是过切点的半径，
直线l与半径OA是否一定垂直？你能说明理由吗？
三、例题讲解
如下图，AB是⊙O的直径，∠ABT＝45°，AT＝AB．
求证：AT是⊙O的切线．
分析：AT经过直径的一端，因此只要证AT垂直于AB即可，而由已知条件可知
AT＝AB，所以∠ABT＝∠ATB，又由∠ABT＝45°，所以∠ATB＝45°．
由三角形内角和可证∠TAB＝90°，即AT⊥AB．
证明：∵AB＝AT，∠ABT＝45°．
∴∠ATB＝∠ABT＝45°．
∴∠TAB＝180°－∠ABT－∠ATB＝90°．
∴AT⊥AB，即AT是⊙O的切线．
四、活动与探究
已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．求证：DC是⊙O的切线．
分析：要证DC是⊙O的切线，需证DC垂直于过切点的直径或半径，因此要作辅助线半径OD，利用平行关系推出∠3＝∠4，又因为OD＝OB，OC为公共边，因此△CDO≌△CBO，所以∠ODC＝∠OBC＝90°．
证明：连结OD．
∵OA＝OD，∴∠1＝∠2，
∵AD∥OC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．∴∠3＝∠4．
∵OD＝OB，OC＝OC，∴△ODC≌△OBC．∴∠ODC＝∠OBC．
∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC＝90°．∴∠ODC＝90°．∴DC是⊙O的切线．
作
业
反
思。