2020版高考数学(理)刷题小卷练 20数列的概念及表示

刷题增分练20数列的概念及表示
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一、选择题
1．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是()
A．－1，－2，－3，－4，…
B．－1，－，－，－，…
C．－1，－2，－4，－8，…
D．1，，，，…，
答案：B
解析：A，B，C中的数列都是无穷数列，但是A，C中的数列是递减数列，故选B.
5．[必修5P31例3改编]在数列{an}中，a1＝1，an＝1＋(n≥2)，则a4＝()
A.B.
C.D.
答案：B
解析：由题意知，a1＝1，a2＝2，a3＝，a4＝.
6．[2019·内蒙古阿拉善左旗月考]已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝－，则a2 018等于()
A．1B．－1
C．－D．－2
答案：C
12．[2019·山东枣庄第三中学质检]已知数列{an}的前n项和Sn＝5n2＋2n＋1，则数列的通项公式为an＝________.
答案：
解析：当n＝1时，a1＝8；当n≥2时，Sn－1＝5(n－1)2＋2(n－1)＋1.所以an＝Sn－Sn－1＝10n－3，此式对n＝1不成立，故an＝
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5．在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1＝－，记Sn为数列{an}的前n项和，则S2 018＝()
A.B．－
C.D．－
答案：B
解析：∵a1＝1，a2＝－＝－，a3＝－＝－2，a4＝－＝1，…，∴数列{an}的周期为3，∴S2 018＝S2 016＋a2 017＋a2 018＝672×＋1＋＝－.
C．0D．(－1)n
答案：A
解析：因为数列{an}是常数列，所以a＝a2＝＝，即a(a＋1)＝a2－2，解得a＝－2，故选A.
二、非选择题
9．已知数列{an}中，an∈，an＋1＝＋a，则数列{an}是________数列(填“递增”或“递减”)．
答案：递增
解析：∵an＋1－an＝a－an＋＝(an－1)2－，又0<an<，∴－1<an－1<－，∴(an－1)2>，即(an－1)2－>0，∴an＋1－an>0，即an＋1>an对一切正整数n都成立，故数列{an}是递增数列．
C．an＝(－1)n＋1(n∈N*)
D．an＝(－1)n＋1(n∈N*)
答案：D
解析：(1)观察数列{an}各项，可写成：，－，，－…所以通项公式Leabharlann 表示为(－1)n＋1·(n∈N*)．
8．[2019·宝鸡模拟]设数列{an}满足a1＝a，an＋1＝(n∈N*)，若数列{an}是常数列，则a＝()
A．－2B．－1
6．已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，则数列{an}的通项公式是an＝()
A．nB.n－1
C．n2D．2n－1
答案：A
解析：由an＝n(an＋1－an)，得＝，所以数列为常数列，所以＝＝…＝＝1，所以an＝n，故选A.
7．[2019·咸阳模拟]我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：
(1)构造数列1，，，，…，；①
一、选择题
1．[2019·福建闽侯模拟]若数列的前4项分别是，－，，－，则此数列的一个通项公式为()
A.B.
C.D.
答案：A
解析：由数列的前4项分别是，－，，－，知奇数项为正数，偶数项为负数，从而第n项的绝对值等于，故数列的一个通项公式为an＝.故选A.
2．[2019·山东济宁模拟]已知数列{an}满足an＝若对任意的n∈N*都有an<an＋1成立，则实数a的取值范围为()
A．第20项B．第21项
C．第22项D．第23项
答案：D
解析：由＝3＝，得2n－1＝45，即2n＝46，解得n＝23.故选D.
4．[2019·湖南三市联考]设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝，若a4＝32，则a1的值为()
A.B.
C.D.
答案：A
解析：∵Sn＝，a4＝32，∴S4－S3＝－＝32，∴a1＝，选A.
解析：∵a1＝1，an＋1＝－，∴a2＝－＝－，a3＝－＝－2，a4＝－＝1.由上述可知该数列为周期数列，其周期为3.又∵2 018＝3×672＋2，∴a2 018＝a2＝－.故选C.
7．[2019·石家庄模拟]数列{an}：1，－，，－，…的一个通项公式是()
A．an＝(－1)n＋1(n∈N*)
B．an＝(－1)n＋1(n∈N*)
2．[2019·湖南衡阳二十六中模拟]在数列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55，…中，x的值为()
A．11B．12
C．13D．14
答案：C
解析：观察所给数列的项，发现从第3项起，每一项都是它的前两项的和，所以x＝5＋8＝13，故选C.
3．[2019·河南郑州模拟]已知数列1，，，，…，，则3是这个数列的()
10．已知数列，，，，，…，根据前3项给出的规律，实数对(m，n)为________．
答案：
解析：由数列的前3项的规律可知解得故实数对(m，n)为.
11．已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝an＋2n，则a10＝________.
答案：90
解析：由an＋1＝an＋2n可得an＋1－an＝2n，所以a2－a1＝2，a3－a2＝4，a4－a3＝6，……，an－an－1＝2(n－1)．将上述式子左右两边分别相加得an－a1＝2＋4＋6＋…＋2(n－1)＝n(n－1)，又a1＝0，所以an＝n(n－1)．故a10＝90.
A．(1,4) B．(2,5)
C．(1,6) D．(4,6)
答案：A
解析：因为对任意的n∈N*都有an<an＋1成立，所以数列是递增数列，因此解得1<a<4.故选A.
3．数列{an}中，对任意m，n∈N*，恒有am＋n＝am＋an，若a1＝，则a7等于()
A.B.
C.D.
答案：D
解析：因为am＋n＝am＋an，a1＝，所以a2＝2a1＝，a4＝2a2＝，a3＝a1＋a2＝，a7＝a3＋a4＝.故选D.
4．[2019·全国名校大联考]若数列{an}满足a1＝2，a＋a＝2an＋1·an(n∈N*)，则数列{an}的前32项和为()
A．64 B．32
C．16 D．128
答案：A
解析：由a＋a＝2an＋1·an(n∈N*)，得(an＋1－an)2＝0，an＋1＝an.∵a1＝2，∴an＝2，∴数列{an}的前32项和S32＝2×32＝64.故选A.