江苏省海头高级中学高三数学 函数专题复习练习题 文

江苏省海头高级中学高三数学文科复习练习题：函数专题复习
一．填空题(每题5分，共70分)
1.函数123--=x x y 的定义域为 .
2.函数x x x f --=12)(的值域是 .
3.若函数22)1()(-+=m x m x f 是反比例函数，则=m .
4.函数12-+=x x y 的最小值是 .
5.函数)32ln()(2++=x x x f 的单调减区间是 .
6.定义在()),0(0,+∞⋃∞-上的奇函数)(x f 在),0(+∞上为减函数，且0)2(=f ，则满足不等式0)()(<--a
a f a f 的实数a 的取值范围是 . 7.若关于x 的方程02=++m x x 的两个根都小于2，则实数m 的取值范围是 .
8.已知函数x x f lg )(=，若b a <<0，且)()(b f a f =，则b a 2+的取值范围是 .
9.若函数x a x f 1)(-=的定义域与值域均为⎥⎦
⎤⎢⎣⎡3,31，则实数a 的值是 . 10.已知,0>a 且1≠a ，若函数)(log )(2x ax x f a -=在区间[]4,2为增函数，则a 的取值
范围是 .
11.若曲线21
-=x y 在点),(21
-a a 处的切线与两个坐标轴围成的三角形面积为18，则实数
=a .
12.若对R x ∈∀,a x x x ≤++1
22
恒成立，则实数a 的取值范围是 . 13.已知函数2
ln )(x x a x f +=a (为常数)，若存在[]e x ,1∈，使得x a x f )2()(+≤成立，则实数a 的取值范围是 .
14.已知函数⎩⎨⎧->---≤-=-)
1(),1)(2()1(,22)(x x x x x f x ，若k x f x g -=)()(有四个零点，则实数k 的
取值范围是 .
二．解答题
15.已知二次函数R c b a bx x g c bx ax x f ∈-=++=,,,)()(2
其中和一次函数且满足 0)1(,=>>f c b a .
（1）证明：函数)()(x g x f 与的图象交于不同的两点A ，B ； （2）若函数]3,2[)()()(在x g x f x F -=上的最小值为9，最大值为21，试求b a ,的值；
17. 已知函数x x
x f ln )(=．
（1）求函数)(x f 的单调减区间和极值;
（2）若不等式a x
e x >对任意实数x 恒成立，求实数a 的取值范围．
18.设0a >，函数2()|ln 1|f x x a x =+-.
（Ⅰ）当2a =时，求函数()f x 的单调增区间；
（Ⅱ）若[1,)x ∈+∞时，不等式a x f ≥)(恒成立，实数a 的取值范围.
答案： 1．(]30，；2.(]2,∞-；3. 1
；4.43；5.)1,(--∞；6.+∞⋃--∞,2()2,(）；7.⎥⎦⎤ ⎝⎛-41,6
8. ),3(+∞ 9.310 10.),1(+∞；11.64；12. ⎪⎭
⎫⎢⎣⎡+∞,34 13.[)+∞-,1；14.（0,2） 15. （1）由0)1(,02)()(22=++==++++=-=c b a f c bx ax c bx ax x f bx x g Θ得与，
,04,0,0,2
>-=∆<>∴>>ac b c a c b a 从而即函数)()(x g x f 与的图象交于不同的两点A ，B ；
（2）,2,2,,,<-->--=>>>--=a b
b a b a
c a c b a b a c 得即
知函数F （x ）在[2，3]上为增函数， ;1,2,2158)3(,933)2(===+==+=b a b a F b a F 解得
16. 解：（1）x x x y )
2642(5.0100++++++=Λ
即5
.1100
++=x x y （0>x ）；-----------------------------------7分
（不注明定义域不扣分，或将定义域写成*N x ∈也行）
（2）由均值不等式得：
5
.215.1100
25.1100
=+⋅≥++=x x x x y （万元）--------------11分
当且仅当x x 100
=，即10=x 时取到等号．----------------------13分
答：该企业10年后需要重新更换新设备． ----------14分
17. 解·：（1）函数x x
x f ln )(=的定义域为),1()1,0(+∞Y ，
2ln 1
()ln x f x x -'=，
令()0f x '=，解得e x =，列表
x )1,0( ),1(e e ),(+∞e
()f x ' － － 0 +
)(x f 单调递减 单调递减 极小值)(e f 单调递增
由表得函数)(x f 的单调减区间为)1,0(，),1(e ，单调减区间为),(+∞e ；
所以极小值为)(e f ＝e ，无极大值．
（2）当0x ≤时，对任意0a ≠，不等式恒成立；
当0x >时，在x a e x >两边取自然对数，得ln x
x a >，
1o 当01x <≤时，ln 0x ≤，当0a >，不等式恒成立；
如果0a <，ln 0x <， ln 0a x >，不等式等价于ln x
a x <，
由(1)得，此时(,0)ln x
x ∈-∞，不等式不恒成立．
2o 当1x >时，ln 0x >，则0a >,不等式等价于ln x
a x <,
由(1)得，此时ln x
x 的最小值为e ，
得0a e <<．…
综上：a 的取值范围是0a e <<．
18.
解：（1）当2a =时，
2()2ln 1f x x x =+-222ln 2(0)
2ln 2()x x x e x x x e ⎧-+<≤
⎪=⎨+->⎪⎩ …………（2分）
当0x e <≤时，2222
()2x f x x x x -'=-=，()f x 在(1,]e 内单调递增；
当x e ≥时，2
(
)20
f x x x '=+>恒成立，故()f x 在[,)e +∞内单调递增；
()f x ∴的单调增区间为(1,)+∞。

…………（6分）
（2）①当x e ≥时，2()ln f x x a x a =+-，()2a
f x x
x '=+()x e ≥
0a >Q ，()0f x '∴>恒成立，()f x ∴在[),e +∞上增函数。

故当x e =时，2
min ()y f e e ==。

…………（8分）
②当1x e ≤<时，2()ln f x x a x a =-+，
2()2(a f x x x x x x '=-=+(1)x e ≤<
1≤，即02a <≤时，()f x '在(1,)x e ∈时为正数，所以()f x 在区间[1,)e 上为增函数。

故当1x =时，min 1y a =+，且此时(1)()f f e < …………（10分）
（Ⅱ）当1e <
<，即222a e <<时，()f x '
在
x ∈
时为负数，在)x ∈时为正数，所以()f x
在区间
上为减函数，在)e
上为增函数。

故当x =min 3ln 222a a a y =-，
且此时()f f e <。

…………（12分）
e ≥，即22a e ≥时，()
f x '在(1,)x e ∈进为负数，所以()f x 在区间[1,]e 上为
减函数，故当x e =时，2min ()y f e e ==。

…………（14分）
所以函数()y f x =的最小值为2min
221,023ln ,22222,2a a a a a y a e e a e +<≤⎧⎪⎪=-<<⎨⎪⎪≥⎩。

由条件得102a a a +≥⎧⎨<≤⎩此时02a <≤；或23ln 22222a a a a a e ⎧-≥⎪⎨⎪<<⎩，此时22a e <≤；或222e a a e ⎧≥⎪⎨≥⎪⎩，
此时无解。

综上，02a e <≤。

…………（16分）。