武安市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

的棱 .
上，且
,
,则
面 AEF 与面 ABC 所成的二面角的正切值等于
16．将曲线 C1: y 2sin( x 的最小值为_________.

4
), 0 向右平移

6
个单位后得到曲线 C2 ，若 C1 与 C2 关于 x 轴对称，则
17．已知 a，b 是互异的负数，A 是 a，b 的等差中项，G 是 a，b 的等比中项，则 A 与 G 的大小关系为 ．
x x
二、填空题
13．定义在 R 上的函数 f ( x) 满足： f ( x) f ' ( x) 1 ， f (0) 4 ，则不等式 e f ( x) e 3 （其 中为自然对数的底数）的解集为 15．已知点 E、F 分别在正方体 . 14．若 P（1，4）为抛物线 C：y2=mx 上一点，则 P 点到该抛物线的焦点 F 的距离为|PF|= ．
武安市一中 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题 班级__________ 一、选择题
1． 已知集合 P={x|﹣1＜x＜b，b∈N}，Q={x|x2﹣3x＜0，x∈Z}，若 P∩Q≠∅，则 b 的最小值等于（ A．0 B．1 C．2 D．3 + +…+ =（ ） ）
座号_____
（1）求集合 ； （2）若 ， ∈ ，试比较
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21．已知函数 f（x）=|x﹣10|+|x﹣20|，且满足 f（x）＜10a+10（a∈R）的解集不是空集． （Ⅰ）求实数 a 的取值集合 A （Ⅱ）若 b∈A，a≠b，求证 aabb＞abba．
22．全集 U R ，若集合 A x | 3 x 10 ， B x | 2 x 7 ． （1）求 A B ， A B ， (ð U A) (ð U B) ； （2）若集合 C x | x a ， A C ，求的取值范围．
故选：D． 【点评】本题考查了递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 3． 【答案】 【解析】解析：选 A.sin 15°－2 sin 80° sin 5° sin（10°＋5°） ＝ －2cos 10°＝ sin 5° sin 10°cos 5°＋cos 10°sin 5°－2 cos 10°sin 5° sin 5° sin 10°cos 5°－cos 10°sin 5° sin（10°－5°） ＝ ＝ ＝1，选 A. sin5 ° sin 5° 4． 【答案】B 【解析】解：因为 ＞0，所以 f（ ）= 故选：B． 【点评】本题考查了分段函数的函数值求法 ； 关键是明确自变量所属的范围，代入对应的解析式计算即可． 5． 【答案】D =﹣2，又﹣2＜0，所以 f（﹣2）=2﹣2= ；
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【解析】解：已知抛物线 y2=4 则双曲线的焦点坐标为（ 即 c= ，
x 的焦点和双曲线的焦点重合，
，0），
又因为双曲线的渐近线方程为 y=± x， 则有 a2+b2=c2=10 和 = ， 解得 a=3，b=1． 所以双曲线的方程为： 故选 B． 【点评】本题主要考查的知识要点：双曲线方程的求法，渐近线的应用．属于基础题． 10．【答案】A 【解析】解：∵双曲线的中心在原点，焦点在 x 轴上， ∴设双曲线的方程为 ，（a＞0，b＞0） ﹣y2=1．
由此可得双曲线的渐近线方程为 y=± x，结合题意一条渐近线方程为 y= x， 得 = ，设 b=4t，a=3t，则 c= ∴该双曲线的离心率是 e= = ． 故选 A． 【点评】本题给出双曲线的一条渐近线方程，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和 简单几何性质等知识，属于基础题． 11．【答案】A 【解析】解：∵函数 g（x）是偶函数，函数 f（x）=g（x﹣m）， ∴函数 f（x）关于 x=m 对称， 若 φ ∈（ ， ）， =5t（t＞0）
n 2
p
12
,1) 对称，且 wÎ (1, 2) ．
（II）若 f ( x) £ f ( ) 对一切实数恒成立，求 y f ( x) 的单调递增区间．
p
4
【命题意图】本题考查三角恒等变形、三角形函数的图象和性质等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运 算能力．
20．设不等式
的解集为 . 与 的大小。
则 sinφ＞cosφ， 则由 f（sinφ）=f（cosφ）， 则 即 m= =m， = （sinφ× + cosαφ）= sin（φ+ ）
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当 φ ∈（ 则 ＜
，
），则 φ+ ）＜
∈（ ，
，
），
sin（φ+ ，
则 ＜m＜ 故选：A
【点评】 本题主要考查函数奇偶性和对称性之间的应用以及三角函数的图象和性质， 利用辅助角公式是解决本 题的关键． 12．【答案】A 【解析】解：令 4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b） 即 解得：x=3，y=1 即 4a﹣2b=3（a﹣b）+（a+b） ∵1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4， ∴3≤3（a﹣b）≤6 ∴5≤（a﹣b）+3（a+b）≤10 故选 A 【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划，其中令 4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b），并求出满足条件的 x，y， 是解答的关键．
二、填空题
13．【答案】 (0,) 【 解 析 】
考点：利用导数研究函数的单调性. 【方法点晴】本题是一道利用导数判断单调性的题目,解答本题的关键是掌握导数的相关知识,首先对已知的不
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等式进行变形,可得 f x f x 1 0 ,结合要求的不等式可知在不等式两边同时乘以 e ,即
x
以构造满足前提的特殊函数,比如令 f x 4 也可以求解.1 14．【答案】 5 ． 【解析】解：P（1，4）为抛物线 C：y2=mx 上一点， 即有 42=m，即 m=16， 抛物线的方程为 y2=16x， 焦点为（4，0）， 即有|PF|= 故答案为：5． =5．
23．（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f ( x) | 2 x 1| ． （1）若不等式 f ( x ) 2m 1( m 0) 的解集为 , 2 2, ，求实数 m 的值； （2）若不等式 f ( x) 2
y
1 2
7． 已知 f（x）=x3﹣3x+m，在区间[0，2]上任取三个数 a，b，c，均存在以 f（a） ，f（b） ，f（c）为边长的三 角形，则 m 的取值范围是（ A．m＞2 A．a=3 9． 已知双曲线 ﹣ B．m＞4 a2} B．a=﹣3 8． 已知 A={﹣4，2a﹣1， ） C．m＞6 C．a=±3 D．m＞8 ） D．a=5 或 a=±3 ，B={a﹣5，1﹣a，9}，且 A∩B={9}，则 a 的值是（
a | 2 x 3 | ，对任意的实数 x, y R 恒成立，求实数 a 的最小值． 2y
【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的 能力、逻辑思维能力、运算能力．
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24．已知函数 f（x）=ax2+2x﹣lnx（a∈R）． （Ⅰ）若 a=4，求函数 f（x）的极值； （Ⅱ）若 f′（x）在（0，1）有唯一的零点 x0，求 a 的取值范围； （Ⅲ）若 a∈（﹣ ，0），设 g（x）=a（1﹣x）2﹣2x﹣1﹣ln（1﹣x），求证：g（x）在（0，1）内有唯一的 零点 x1，且对（Ⅱ）中的 x0，满足 x0+x1＞1．
三、解答题
18．若已知 ，求 sinx 的值．
19．（本小题满分 12 分）已知向量 a = ( m cos wx - m sin wx,sin wx) ， b = ( - cos wx - sin wx, 2n cos wx) ，
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设函数 f ( x) = a ×b + ( x Î R ) 的图象关于点 ( （I）若 m = 1 ，求函数 f ( x) 的最小值；
5． 某种细菌在培养过程中，每 20 分钟分裂一次（一个分裂为两个）．经过 2 个小时，这种细菌由 1 个可繁 殖成（ A．512 个 A． π B．2 ） B．256 个 C．4 D． C．128 个 D．64 个 ）
6． 用一平面去截球所得截面的面积为 2π，已知球心到该截面的距离为 1，则该球的体积是（ π π π
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【解析】解：经过 2 个小时，总共源自裂了=6 次，则经过 2 小时，这种细菌能由 1 个繁殖到 26=64 个． 故选：D． 【点评】本题考查数列的应用，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题． 6． 【答案】C 【解析】解：用一平面去截球所得截面的面积为 2π，所以小圆的半径为： 已知球心到该截面的距离为 1，所以球的半径为： 所以球的体积为： 故选：C． 7． 【答案】C 【解析】解：由 f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1）=0 得到 x1=1，x2=﹣1（舍去） ∵函数的定义域为[0，2] ∴函数在（0，1）上 f′（x）＜0，（1，2）上 f′（x）＞0， ∴函数 f（x）在区间（0，1）单调递减，在区间（1，2）单调递增， 则 f（x）min=f（1）=m﹣2，f（x）max=f（2）=m+2，f（0）=m 由题意知，f（1）=m﹣2＞0 ①； f（1）+f（1）＞f（2），即﹣4+2m＞2+m② 由①②得到 m＞6 为所求． 故选 C 【点评】本题以函数为载体，考查构成三角形的条件，解题的关键是求出函数在区间[0，2]上的最小值与最大 值 8． 【答案】B 【解析】解：∵A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且 A∩B={9}， ∴2a﹣1=9 或 a2=9， 当 2a﹣1=9 时，a=5，A∩B={4，9}，不符合题意； 当 a2=9 时，a=±3，若 a=3，集合 B 违背互异性； ∴a=﹣3． 故选：B． 【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合中元素的特性，是基础题． 9． 【答案】B =4 π ， cm；
姓名__________
分数__________
2． 设数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 Sn=n2+2n（n∈N*），则 A． B． C． D．
3． sin 15°－2sin 80°的值为（ ） sin 5° A．1 B．－1 C．2 4． 已知函数 A． B． D．－2 ，则 C． =（ ） D．
11．函数 g（x）是偶函数，函数 f（x）=g（x﹣m），若存在 φ∈（ 数 m 的取值范围是（ A．（ ） ] C．（ ） D．（
） B．（ ，
]
12．若不等式 1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，则 4a﹣2b 的取值范围是（ A．[5，10] B．（5，10） C．[3，12]
） D．（3，12）
=1 的一个焦点与抛物线 y2=4 ） ﹣y2=1 C．x2﹣ =1 D． ﹣ =1
x 的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为 y=± x，则
该双曲线的方程为（ A． ﹣ =1 B．
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10．已知双曲线
（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为
，则双曲线的离心率为（
）
A．
B．
C．
D． ， ），使 f（sinφ）=f（cosφ），则实
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武安市一中 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】C 【解析】解：集合 P={x|﹣1＜x＜b，b∈N}，Q={x|x2﹣3x＜0，x∈Z}={1，2}，P∩Q≠∅， 可得 b 的最小值为：2． 故选：C． 【点评】本题考查集合的基本运算，交集的意义，是基础题． 2． 【答案】D 【解析】解：∵Sn=n2+2n（n∈N*），∴当 n=1 时，a1=S1=3；当 n≥2 时，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+2n）﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1） ]=2n+1． ∴ ∴ = = ﹣ ． + = +… + = = + ， +… +