2021年山东省青岛市市南区中考数学一模试卷

2021年山东省青岛市市南区中考数学一模试卷
一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A.B、
c.D的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.
1．绝对值为的数是（）
A．5B．C．﹣D．±
2．据公安部统计，2021年一季度，全国新注册登记机动车966万辆，与去年同期相比增加了388.6万辆，增长率为67.31%．将966万用科学记数法可表示为（）
A．9.66×102B．966×104C．9.66×104D．9.66×106
3．如图所示的领奖台是由三个长方体组合而成的几何体，则这个几何体的左视图是（）A．B．
C．D．
4．计算（﹣2a）2•（a3）的结果是（）
A．﹣a5B．2a5C．﹣a5D．2a6
5．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝50°，过点A作AD平行于BC，交CO的延长线于点D，则∠D的度数（）
A．50°B．45°C．40°D．25°
6．△ABC是网格中的格点三角形（三角形的各顶点都在网格的交叉点上），如图建立直角坐标系，将该三角形先向下平移2个单位，然后再将平移后的图形沿y轴翻折180°，得到△A'B'C'，则点B对应点B'的坐标为（）
A．（﹣4，3）B．（﹣3，﹣2）C．（2，﹣5）D．（﹣4，﹣3）7．如图，在△ABC中，点O是边AB和AC的垂直平分线OD、OE的交点，若∠BOC＝100°，则这两条垂直平分线相交所成锐角α的度数为（）
A．40°B．45°C．50°D．80°
8．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的两个交点是A，B，其中点A的坐标为（3，0），则下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac≥0；③点B的坐标是（﹣1，0）；④点C（x1，y1）D（x2，y2）是抛物线上的两点，若x1＜x2，则y1＜y2，其中正确结论的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二.填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
9．计算：﹣（2）0．
10．某运动队要从甲、乙、丙、丁四名跳高运动员中选拔一人参加比赛，教练组统计了最近几次队内选拔赛的成绩并进行了分析，得到如表：
甲乙丙丁平均数（cm）176173175176方差10.510.532.742.1根据表中数据，教练组应该选择参加比赛（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）．11．某超市销售时令水果，两次购进一定数量的草莓．已知第一次购买每千克售价是第二次的1.5倍，且第二次购买400千克比第一次购买200千克多花了1000元，求两次购买草莓每千克的售价分别是多少元？若设第一、二次购买草莓每千克的售价分别为x元和y 元，根据题意可列方程组为．
12．小明参加了一个抽奖游戏：一个不透明的布袋里装有1个红球，2个蓝球，4个黄球，8个白球，这些小球除颜色外完全相同．从布袋里摸出1球，摸到红球、蓝球、黄球、白球可分别得到奖金30元、20元、5元和0元，则小明摸一次球得到的平均收益是元．13．如图，在△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝90°，BC＝4，点O为BC的中点，以点O为圆心，OB为半径作圆心角为90°的扇形ODE，则图中阴影部分的面积为．
14．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在正方形内点F处，连接CF，则CF的长为．
三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.
15．已知：如图，∠α和线段h．
求作：等腰△ABC，使顶角∠A＝∠α，底边BC上的高为h．
四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）
16．（1）化简：÷（a﹣3+）．
（2）解不等式组并写出该不等式组的非负整数解．
17．小明和小亮用如图所示的转盘（转盘被分成三个面积相等的扇形）做游戏，转动转盘两次．若两次转到的数字都是奇数，则小明胜；否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
18．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于A（3，2），B（﹣，n）两点．
（1）求反比例函数y＝和一次函数y＝kx+b的表达式．
（2）根据图象，直接写出关于x的不等式﹣kx≥b的解集．
19．如图，海中有一小岛A，今有一货轮由南向北航行，开始在A岛西南方向的B处，往北行驶30海里后到达该岛南偏西76°的C处．之后，货轮继续向北航行．一艘快艇从A 岛出发，沿北偏西37°方向行驶，恰好在D处与货轮相遇，求相遇时快艇行驶的距离AD．（结果保留整数，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.00）
20．本月初我市市区某校九年级学生进行一次体育模拟测试，并将目标效果测试中第二类选考项目（足球运球、篮球运球、排球垫球任选一项）的情况进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
（1）学校参加本次测试和参加“排球垫球”测试的人数分别是多少人？
（2）“篮球运球”的中位数落在等级；
（3）将本次测试“足球运球”、“篮球运球”、“排球垫球”三项等级折算成分数，则它们的平均成绩分别为6.5分，7.6分，8分，求參加本次测试的学生第二类选考项目的平均成绩；
（4）青岛市今年参加体育中考的人数约为8.5万人，你能否估计今年全市选择“篮球运球”的考生会有多少人？若能，求出其人数；若不能，请说明理由.
21．如图，在▱ABCD中，AC⊥AB，垂足为A，点E是BC上的一点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F，且AP＝AD．
（1）求证：△ABE≌△FCE；
（2）若BC＝AB，判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．
22．随着人们生活水平提升，我市市民对花卉需求量也在增加．新春佳节临近，购买自己喜爱的鲜花装饰家庭成为青岛市民必备的时尚年货．市民走进花卉市场，寻找春景春色，赏花买花，体验浓浓年味．春节前夕，某花卉市场店铺老板用5400元按批发价购买了一批花卉．若将批发价降低10%，则可以多购买该花卉20盆．据市场调查反映，该花卉每盆售价42元时，每天可卖出20盆；若调整价格，每盆花卉每涨价2元，每天要少卖出1盆．
（1）该花卉每盆批发价是多少元？
（2）店铺老板决定在每盆售价42元的基础上，每盆花卉涨价不超过10元，问该花卉一天最大的销售利润是多少元？
（3）该店铺开展快递托运送货到家活动，但每盆花卉店铺还需增加a元的快递成本，若每盆花卉售价不低于62元时，每天的利润将随着售价的增长不断降低，请直接写出快递成本最多是多少元？
23．[问题提出]
用n个圆最多能把平面分成几个区域？
[问题探宄]为了解决上面的数学问题，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单情形入手，再逐次递进，
最后猜想得出结论．
探究一：如图1，一个圆能把平面分成2个区域．
探究二：用2个圆最多能把平面分成几个区域？
如图2，在探究一的基础上，为了使分成的区域最多，应使新增加的圆与前1个圆有2个交点，将新增加的圆分成2部分，从而增加2个区域，所以，用2个圆最多能把平面分成4个区域．
探究三：用3个圆最多能把平面分成几个区域？
如图3，在探究二的基础上，为了使分成的区域最多，应使新增加的圆与前2个圆分别有2个交点，将新增加的圆分成2×2＝4部分，从而增加4个区域，所以，用3个圆最多能把平面分成8个区域．
探究四：用4个圆最多能把平面分成几个区域？
仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图．
[一般结论]用n个圆最多能把平面分成几个区域？
为了使分成的区域最多，应使新增加的圆与前（n﹣1）个圆分别有2个交点，将新增加的圆分成部分，从而增加个区域，所以，用n个圆最多能把平面分成个区域．（将结果进行化简）
[结论应用]
1．用10个圆最多能把平面分成个区域；
2．用个圆最多能把平面分成422个区
域.
24．如图1，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，点E，F分别为AD，BC边的中点．动点P从点E出发沿ED向点D运动，速度为1cm/s，同时，动点Q从点F出发沿FB向
点B运动，速度为2cm/s，过点Q作QM∥AC，交AB于点M，连接PM，PQ，分别交AC于点G，H．设运动时间为t（s）（0＜t＜2）．
（1）连接DF，当t为何值时，四边形PDFQ是平行四边形？
（2）设△PQM的面积为S（cm2），求S与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使得△PQM的面积S等于矩形面积的？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
（4）如图2，过点C作CN⊥PQ，垂足为N，连接AN，是否存在某一时刻t，使得线段AN的长度有最小值？若存在，求出线段AN的最小值；若不存在，说明理
由.。