高中物理热学 问题处理技巧

p0 和 p0/3；左活塞在气缸正中间，其上方为真空; 右活塞上方气体体积为 V0/4。现
K
使气缸底与一恒温热源接触，平衡后左活塞升至气缸顶部，且与顶部刚好没有接触；
然后打开 K，经过一段时间，重新达到平衡。已知外界温度为 T0，不计活塞与气缸
p0/3
壁间的摩擦。求：
(i)恒温热源的温度 T；
p0
(ii)重新达到平衡后左气缸中活塞上方气体的体积 Vx。
高中热学中多研究对象问题的处理技巧
在高中物理热学中，常常有一类问题，涉及到了多个力学对象（液柱、活塞、气缸）和多个热学对象 （封闭气体），这类问题因为研究对象多，过程也分为多个阶段，而使问题变得互相关联而复杂，很多同 学就比较害怕，这一方面是因为对处理问题的技巧套路不熟悉，另一方面也可以认为是综合处理问题的能 力的欠缺所致——经验表明，这些同学对追击相遇问题、传送带问题、滑块滑板问题、动能定理能量守恒 动量守恒多过程问题、组合场问题等等多研究对象多过程问题，也都存在处理的困难。
为 T0。缓慢加热 A 中气体，停止加热达到稳定后，A 中气体压强为原来的 1.2 倍。
设环境温度始终保持不变，求气缸 A 中气体的体积 VA 和温度 TA。
[解析]以刚性杆连接的绝热活塞为研究对象，它受到四个水平方向的压力作用而平衡，有
pAS p0S ( pBS p0S) 0
易知，加热 A 中气体前后，A、B 两部分的压强都相等。
右活塞必须升至气缸顶，才能满足力学平衡条件。
气缸顶部与外界接触，底部与恒温热源接触，两部分气体各自经历等温过程，设左活塞上方气体压强
为 P，有
PVx
P0 3
V0 4
，
对活塞下方气体，有
(P
P0 )(2V0
Vx )
P0
7V0 4
，
联立（3）（4）式，得 6Vx2 V0Vx V02 0 ，
其解为 Vx
综合能力只能通过上述不同类型问题的长期坚持训练方能好转，本文着重解决技巧套路问题；当然， 首先是解决分析基础问题。
一、不同的研究对象及其相应的规律 1、热学研究对象——气体
（1）分析依据： pV nRT 、ΔU＝Q＋W
（2）理想气体的四种过程的判断 ①等温过程——环境温度不变，器壁导热，且变化过程缓慢，pV=C，且理想气体内能不变，即ΔU＝0， 则 W＋Q＝0； ②等容过程——气体体积不变，p/T=C，且外界对气体不做功，即 W＝0，则 Q＝ΔU。
4
(1)现通过电阻丝缓慢加热氮气，当活塞 b 恰好升至顶部时，求氮气的温度；
(2)继续缓慢加热，使活塞 a 上升。当活塞 a 上升的距离是气缸高度的 1 时，求氧气的压强。 16
[解析](1)活塞 b 升至顶部的过程中，对活塞 b，由平衡条件，有 p1S p0S 0 ，可知，这个过程中，
氮气发生的是等压变化，故活塞 a 保持不动。
侧水银面低于 A 侧水银面 h1 为止。
h1
当两侧水银面的高度差为 h1＝10.0 cm 时，空气柱的长度为 l1，压强为 p1，有
plS＝p1l1S
对 A 侧高出的水银柱，由平衡条件，有
p1S＋ρgh1S＝p0S
联立解得 l1＝12.0 cm。
(2)当 A、B 两侧的水银面达到同一高度时，设 A 侧空气柱的长度为 l2，压强为
图象或 p P T 分析液柱两侧气体压强变化对比情况，进而由液柱（或活塞）的受力与运动的关系判 T
断出结果。
2、基本类型
（1）活塞气缸类
【例 1】如图所示，绝热气缸 A 与导热气缸 B 均固定在地面上，由刚性杆连接的绝热活塞与两气缸间
均无摩擦。两气缸内装有处于平衡状态的理想气体，开始时体积均为 V0、温度均
（3）一个基本常识：连通器原理——同一均匀连续液体，等高处压强处处相等。 （4）一个注意事项：对力学对象，必须列平衡或牛顿定律方程，不要直接写压强表达式。 二、热学中多研究对象问题的处理 1、基本方法 （1）程序法 按事物发展先后顺序，先分析初态——从受力较为简单或受力已知的力学对象入手求解压强，然后依 次选定气体、液柱（或活塞、气缸）进行分析和列方程，再依次分析中间过渡状态及末态，依次列方程， 然后联立求解。 （2）作图法 对于绝大部分问题，必须通过画出相应状态的液柱（或活塞）的位置图，方能从中得到定量的几何关 系，从而对液柱高度、气柱长度有定量的把握，对于 U 形玻璃管中的气体、液柱问题，作图尤其重要。 （3）假设法 对于液柱（或活塞）移动与否的判断问题，一般先假设液柱不移动，即气体体积不变，然后利用 p-T
(1)求放出部分水银后 A 侧空气柱的长度； (2)此后再向 B 侧注入水银，使 A、B 两侧的水银面达到同一高度，求注入的水银在管
内的长度。
[解析](1)设 A 侧空气柱长度 l＝10.0 cm 时的压强为 p，对 B 侧高出的水银柱，由平衡
条件，有
pS＝p0S＋ρghS
打开开关 K 放出水银的过程中，B 侧水银面处的压强始终为 p0，而 A 侧水银面处 的压强随空气柱长度的增加逐渐减小，B、A 两侧水银面的高度差也随之减小，直至 B l1
【例 3】（2013 年新课标 I 卷）如图，两个侧壁绝热、顶部和底部都导热的相同气缸直立放置，气缸
底部和顶部均有细管连通，顶部的细管带有阀门 K。两气缸的容积均为 V0，气缸中各有一个绝热活塞(质 量不同，厚度可忽略)。开始时 K 关闭，两活塞下方和右活塞上方充有气体(可视为理想气体)，压强分别为
口相齐(保留三位有效数字)。
[解析]( i )设 A 部分气体初态的压强为 p1，则对左侧玻
璃管中水银柱，由平衡条件，有
p0S＋ρgh1S＝p1S
其中 h1＝10cm。
设右侧玻璃管中水银柱高度为 h2，由平衡条件，有
p0S＋ρgh2S＝p1S
解得 h2＝10cm。
空气柱 A 的温度升高时，左侧玻璃管中水银柱始终处于平衡状态，可知空气柱 A 作的等压变化，且右
为 p3，对右侧水银柱，由平衡条件，有
p0S＋ρgh3S＝p3S
设空气柱 B 的压强为 p4，则对左侧水银柱，由平衡条件，有
p4S＋ρgh1S＝p3S
且全过程空气柱 B 作等温变化，有
其中 l0＝16cm。
p4l4S＝p0l0S
则空气柱 A 的长度为
l3＝（16+10+4+36+5+30－10－15）cm－l4
1 2
V0
，
另一个解 Vx
1 3
V0
，不符合题意，舍去。
（2）液柱 U 形管类 【例 4】(2016·全国卷Ⅲ)一 U 形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，左 端上部有一光滑的轻活塞。初始时，管内汞柱及空气柱长度如图所示。用力向下
缓慢推活塞，直至管内两边汞柱高度相等时为止。求此时右侧管内气体的压强和
侧水银柱保持不动，空气柱 A 初态的长度为 l1＝(36+4)cm=40cm，末态的长度为 l2＝(36+4+16)cm=56cm，
则有
l1S l2S T1 T2
代入 T1＝288K，解得 T2＝403.2K。
( ii )若封闭左侧玻璃管上端，空气柱 A 的温度升高到右侧水银面恰好与管口相齐时，空气柱 A 的压强
设初态 A、B 压强为 p1，膨胀后 A、B 压强为 p2，由题意，有
p2＝1.2p1
B 中气体始末状态温度相等，有 又
p1V0＝p2VB， 2V0＝VA＋VB，
对 A 中气体，有
p1V0 p2VA ，
T0
TA
联立解得 TA＝1.4T0。
【例 2】（2014 年理综新课标卷Ⅱ）如图，两气缸 A、B 粗细均匀、等高且内壁光滑，其下部由体积可
③等压过程——液柱或活塞受力情况未发生变化，V/T=C，此时有 W pdV p V 。
④绝热过程——容器壁、活塞绝热，或者变化过程极快（来不及与外界发生热交换），则 Q＝0，W＝ ΔU。
（3）一个基本常识：同一部分密封气体内部压强处处相等。 （4）一个注意事项：气体体积 V 不可用气柱长度 l 代替，计算气体体积必须用气柱长度 l 乘以对应的
忽略的细管连通；A 的直径是 B 的 2 倍，A 上端封闭，B 上端与大气连通；两气缸除 A
顶部导热外，其余部分均绝热。两气缸中各有一厚度可忽略的绝热轻活塞 a、b，活塞
下方充有氮气，活塞 a 上方充有氧气。当大气压为 p0、外界和气缸内气体温度均为 7 ℃ 且平衡时，活塞 a 离气缸顶的距离是气缸高度的1，活塞 b 在气缸正中间。
活塞向下移动的距离。已知玻璃管的横截面积处处相同；在活塞向下移动的过程
中，没有发生气体泄漏；大气压强 p0＝75.0 cmHg。环境温度不变。
[解析]设初始时，右管中空气柱的压强为 p1，长度为 l1；左管中空气柱的压
强为 p2，长度为 l2。
对轻活塞，由平衡条件，有
p2S p0S 0
对左管高出的水银柱，由平衡条件，有 p2S gh1S p1S 0
p2，有
plS＝p2l2S
l1 Δl
由平衡条件，有
p2＝p0
l2 h1
联立并代入题给数据得 l2＝10.4 cm。
设注入的水银在管内的长度为Δh，由几何关系，有
Δh＝2Δl＋h1
其中Δl＝l1－l2
联立解得Δh＝13.2 cm。
【例 6】如图所示，粗细均匀，两端开口的“U”形细玻璃管竖直放置，空气柱 A 将管内水银分隔成
[解析](i)与恒温热源接触后，在 K 未打开时，右活塞
不动，两活塞下方对气体经历等压过程，有
T 7V0 / 4 ，
p0
T0 5V0 / 4
K p0/3
K p，Vx
由此得 T
7 5
T0
。
恒温热源
恒温热源
(ii)由初始状态的力学平衡条件可知，左活塞的质量比右活塞的大。打开 K 后，左活塞下降至某一位置，
其中 h1＝(20－5)cm=15cm.
活塞被下推 h 后，右管中空气柱的压强为 p1′，长度为 l1′；左管中空气柱的
压强为 p2′，长度为 l2′，则由平衡条件，有 由水银柱总体积不变，得 l1′＋h2＝l1， 对右管气体，有
p2 S p1S 0
l2′＋h＝l2＋h2，其中
h2
h1 2
，则
p1l1S＝p1′l1′S
则全过程，对空气柱 A，有
p1l1S p3l3S
T1
T3
联立解得 T3≈465K。
针对训练： 1、（2015 年上海卷）如图，气缸左右两侧气体由绝热活塞隔开，活塞与气缸光滑接触。初始时两侧气
玻璃管或者气缸的横截面积 S：V lS 。
2、力学研究对象——液柱、活塞 （1）分析依据：平衡条件、牛顿定律 （2）受力分析的注意事项 其一，每步分析，都应明确交代研究对象，哪部分液柱？哪个活塞或者气缸？ 其二，对液柱进行分析时，注意上下（或左右）两边的压强都要分析；与气体（或大气）连通的液面
以下的 h 深度的压强，并非 gh ，而是 p p0 gh ，其中 p0 为液面上方气体（或大气）的压强。
左右两段，各部分长度如图中所示。已知环境温度为 15 ℃，
大气压强为 75 cmHg，热力学温度与摄氏温度间的关系为
T=t+273K。求：
( i )空气柱 A 的温度升高到多少 K 时，左侧水银面恰
好与管口相齐；
( ii )若封闭左侧玻璃管上端，空气柱 A 的温度升高到多
少 K 时(不考虑其他部分温度的变化)，右侧水银面恰好与管
距离是气缸高度的 1 时，活塞 a 上方的氧气经历等温过程。 16
设氧气初态体积为 V1′，压强为 p1′；末态体积为 V2′，压强为 p2′，则有
b
其中 V1′＝1V0，V2′＝ 3 V0，
4
16
p1′V1′＝p2′V2′，
对活塞 a，由平衡条件，有 联立解得 p2′＝43p0。
p1′S＝p1S，
设气缸 A 的容积为 V0，氮气初态体积为 V1，温度为 T1；末态体积为 V2，温度为
T2。按题意，气缸 B 的容积为V0，有
V1＝V2，
b
4
T1 T2
其中 V1＝34V0＋12·V40＝78V0，V2＝34V0＋14V0＝V0，
联立解得 T2＝320 K。
(2)活塞 b 升至顶部后，由于继续缓慢加热，氮气压强增大，活塞 a 开始向上移动，直至活塞 a 上升的
h
l1′
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
l2′ h2
对左管气体，有
p2l2S＝p2′l2′S
联立解得 h＝9.42 cm。
【例 5】如图，一粗细均匀的 U 形管竖直放置，A 侧上端封闭，B 侧上端与大气相通，
下端开口处开关 K 关闭；A 侧空气柱的长度 l＝10.0 cm，B 侧水银面比 A 侧的高 h＝3.0 cm。
现将开关 K 打开，从 U 形管中放出部分水银，当两侧水银面的高度差为 h1＝10.0 cm 时将 开关 K 关闭。已知大气压强 p0＝75.0 cmHg。