公园道路设计问题1

论问题目：公园内道路设计问题
一.摘要
本题讨论的是公园内道路设计最优化问题，即在公园的任意两个进口之间的最短道路不大于两点连线的1.4倍的前提下，使得新修路的总路程最短，并绘出相应的道路设计图。

关键词：
二.问题的提出
西安某大学计划建一个形状为矩形或其他不规则图形的公园，不仅为了美化校园环境，也是想为其学生提供更的生活条件。

公园计划有若干个入口，现在你需要建立一个模型去设计道路让任意两个入口相连（可以利用公园四周的边，即默认矩形的四条边上存在已经建好的道路，此道路不计入道路总长），使总的道路长度和最小，前提要求是任意的两个入口之间的最短道路长不大于两点连线的1.4倍。

主要设计对象可假设为如图所示的矩形公园，其相关数据为：长200米，宽100米，1至8各入口的坐标分别为：
P1(20,0),P2(50,0),P3(160,0),P4(200,50),
P5(120,100),P6(35,100),P7(10,100),P8(0,25).
示意图见图1，其中图2即是一种满足要求的设计，但不是最优的。

现完成以下问题：
问题一：假定公园内确定要使用4个道路交叉点为：A(50,75)，B(40,40)，C(120,40)，D(115,70）。

问如何设计道路可使公园内道路的总路程最短。

建立模型并给出算
法。

画出道路设计，计算新修路的总路程。

问题二：现在公园内可以任意修建道路，如何在满足条件下使总路程最少。

建立模型并给出算法。

给出道路交叉点的坐标，画出道路设计，计算新修路的总路程。

问题三：若公园内有一条矩形的湖，新修的道路不能通过，但可以到达湖四周的边，示意图见图3。

重复完成问题二的任务。

其中矩形的湖为R1(140,70),R2(140,45),R3=(165,45),R4=(165,70)。

注：以上问题中都要求公园内新修的道路与四周的连接只能与8个路口相通，而不能连到四周的其它点。

图 1 公园及入口示意图
图 2 一种可能的道路设计图
图3 有湖的示意图三.问题的分析
四.模型过程
一）问题一
1模型的假设：
1.
2.
3．
2 定义符号说明：
3模型的建立：
4模型的求解：
二）问题二
1 模型的假设：
1.
2.
3.
2 符号的说明：
3 模型的建立：
4 模型的求解：
三）问题三
1 模型的假设：
2 符号的说明：
3 模型的建立：
4 模型的求解：
5 模型检验与分析：
6 效果评价函数：
7 方案：
五.模型的评价与改进
六.参考文献
【1】
【2】
【3】
【4】
【5】
【6】
七．程序附录
1.生成邻接矩阵：
邻接矩阵为：
clear
x=[20 50 160 200 120 35 10 0 50 40 120 115];
y=[0 0 0 50 100 100 100 25 75 40 40 70];
for i=1:12
for j=1:12
if i~=j;
S(i,j)=sqrt((x(i)-x(j))^2+(y(i)-y(j))^2); end
end
end
disp('邻接矩阵为：')
disp(S);。