高一数学下学期期中检测试题答案区高一数学下学期期中检测试题PDF

卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹
高一下学期期中
数学试卷参考答案
一、选择题：
1-5DBBAB6-10CCBDD11-12BB
二、填空题： 155-25-12
- 6.①③④ 三、解答题：
17.〔此题总分值是10分〕
解：(1)sin cos (sin )()cos sin sin f ααααααα
⋅⋅-==-⋅.................5分 〔2〕α是第三象限角，2126sin ,cos 1sin 55
ααα=-∴=--=- 26
()cos 5f αα∴=-=.................10分
18.〔此题总分值是12分〕
解：(1)由//c a 可设()2,,c a λλλ==
()4,2c ∴=或者()4,2--.………………………4分
(2)2a b +与2a b -垂直,
()()220,a b a b ∴+⋅-=即222320,a a b b +⋅-=
22225,32
b a
a b -∴⋅==-………………………8分 .θπ∴=………………………12分
19.〔此题总分值是12分〕
解：(1)由三角函数定义,得4
45tan ,335
θ==--………………………3分 41tan tan
134tan ,4471tan tan 143πθπθπθ-++⎛⎫∴+===- ⎪⎛⎫⎝⎭--- ⎪⎝⎭………………………6分 (2)()
95OA OB OB +⋅=，295OA OB OB ∴⋅+=,即4cos ,5
θ=
3sin ,5
θ∴==………………………8分 2247sin 22sin cos ,cos 22cos 1,2525θθθθθ∴===-=………………………10分 .5073242sin 232cos 21232cos -=+-=⎪⎭
⎫ ⎝⎛-∴θθθπ………………………12分 20．〔此题总分值是12分〕
(1)由题意⎩
⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧-=+=+-2240b a b a b a ；...........4分 〔2〕1=b 时，2sin sin cos
1sin )(22++-=++=x a x x x a x g ， 令x t sin =，那么22++-=at t y ，且]1,1[-∈t ，对称轴为2
a t =，...........6分 ①假设212
-<⇒-<a a 时，当1t =-时，max 1221y a a =--+=⇒=-，舍掉；...........8分 ②假设11222a
a -⇒-时，当2
a t =时，22max 22042a a y a =-++=⇒=；...........10分 ③假设212
>⇒>a a 时，当1t =时，max 1221y a a =-++=⇒=，舍掉； 综上可知，0=a ............12分
21．〔此题总分值是12分〕
〔1〕
图略...........4分
〔2〕令522222223266k x k k x k πππππππππ-+-+⇒-++， 所以51212k x k ππππ-
++，即单增区间为]125,12[ππππk k ++-〔Z ∈k 〕............8分 (3)max ()22232f x x k πππ=⇔-=+，即ππk x +=125，〔Z ∈k 〕； ππ
π
k x x f 22322)(min +-=-⇔-=，即ππ
k x +-=12，
〔Z ∈k 〕............12分 22.〔此题总分值是12分〕 解:(1)()21sin sin cos 2
f x x x x ωωω=+- 2sin 224x πω⎛⎫=- ⎪⎝
⎭………………………2分 ()f x 图象相邻对称轴之间的间隔为2π, 214.24T ππωω∴==
=,………………………4分 (2)由(1)得()21sin 22
4f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭, 由x ππ-,得314244x π
ππ
--,
(),22min -=∴x f 此时1,;2422
x x πππ-=-=- (),21max =x f 此时1,.244
x x πππ-==………………………7分 (3)存在.2322sin ,2sin cos ,2222222f f παππαβββ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭⎝⎭ 3sin cos ,24α
β∴=………………………9分 又2222,33ππαβαβ+==-,3sin cos sin cos 234απβββ⎛⎫∴=-= ⎪⎝⎭
又β为锐角,02,β
π<< )32sin(2π-x 0 2 0 2- 0
ππ
ββ
∴==
,，从而
2
2.
33
ππ
αβ
=-=………………………12分
2
36。