八年级数学上第5章一次函数5.5一次函数的简单应用1一个一次函数的应用课浙教

3 000x＋3
(3 400－3
500y＝32 000)x＋(4
000， 000－3
500)y＝4
400，解得xy＝＝64，.
答：营业厅购进 A 型号手机 6 部，B 型号手机 4 部．
(2)若营业厅再次购进A，B两种型号手机共 30部，其中B 型号手机的数量不多于A型号手机数量的2倍，请设计 一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得 最大利润，最大利润是多少？
解：设购进A型号手机m部，则B型号手机(30－m)部，手 机售出后获得总利润为W元，由题意，得W＝(3 400－ 3 000) m＋(4 000－3 500) (30－m) ，即W＝－100m＋ 15 000，由题意，得30－m ≤ 2m，解得m≥ 10，∵W随m的 增大而减小，∴当m＝10时，W取得最大值，最大值为－ 100×10＋15 000＝ 14 000 . 答：当购进A型号手机10部、B型号手机20部时，获得最 大利润14 000元．
(2)小明选择哪家快递公司更省钱？ 解：①当 0＜x≤1 时， 令 y 甲＝y 乙，即 22x＝16x＋3，可得 x＝12； 令 y 甲＜y 乙，即 22x＜16x＋3，可得 0＜x＜12； 令 y 甲＞y 乙，即 22x＞16x＋3，可得12＜x≤1.
②当 x＞1 时， 令 y 甲＝y 乙，即 15x＋7＝16x＋3，可得 x＝4； 令 y 甲＜y 乙，即 15x＋7＜16x＋3，可得 x＞4； 令 y 甲＞y 乙，即 15x＋7＞16x＋3，可得 1＜x＜4. 答当：x＝ 当412＜或x＜x＝4 时12时，，选选乙甲快、递乙公两司家省快钱递；公司快递费一样 多；当 0＜x＜12或 x＞4 时，选甲快递公司省钱．
9 【中考·曲靖】水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛 水量w(L)与滴水时间t(h)的关系用可以显示水量的容器 做如图①的实验，并根据实验数据绘制出如图②的函数 图象，结合图象解答下列问题． (1)容器内原有水多少升？ 解：根据图象可知，t＝0时， w＝0.3，即容器内原有水0.3 L.
(2)求w与t之间的函数表达式，并计算在这种滴水状态下一 天的滴水量是多少升． 解：设w与t之间的函数表达式为w＝kt＋b，将(0，0.3)， (1.5，0.9)代入，得b＝0.3①，1.5k＋b＝0.9②.将①代入 ②得k＝0.4，故w与t之间的函数表达式为w＝0.4t＋0.3. 由表达式可得，每小时滴水量为0.4 L，一天的滴水量 为0.4×24＝9.6(L)，即在这种滴水状态下一天的滴水量 是9.6 L.
7 【中考·荆门】如图，正方形ABCD的边长为2 cm，动 点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运 动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)．在下列图 象中，能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关 系的图象是( A )
【点拨】 △ADP 的面积可分为两部分讨论，由 A 运动到 B 时，
12 【中考·临沂】现代互联网技术的广泛应用，催生了快 递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品， 经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示： 快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过 1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示： 按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品 x千克．
面积逐渐增大，由 B 运动到 C 时，面积不变，从而得出函 数关系图象．当 P 点由 A 运动到 B 点时，即 0≤x≤2 时， y＝12x×2＝x，当 P 点由 B 运动到 C 点时，即 2＜x≤4 时， y＝12×2×2＝2，符合题意的函数关系图象是 A.故选 A.
8 一辆汽车由A地开往B地，它距离B地的路程s(km)与行 驶时间t(h)的关系如图所示，如果汽车一直快速行驶， 那么可以提前____2____h到达B地． 【点拨】由题图知汽车2 h行驶的路程 为320－160＝160(km)，此时汽车快 速行驶的速度为160÷2＝80(km/h)． 一直快速行驶所需时间为320÷80＝4(h)，因此可以提 前6－4＝2(h)到达B地．
10 【中考·义乌】某市规定了每月用水18 m3以内(含18 m3) 和用水18 m3以上两种不同的收费标准．该市的用户每 月应交水费y(元)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ用水量x(m3)的函数，其图象如图 所示． (1)若某月用水量为18 m3，则应 交水费多少元？ 解：由图象看出，某月用水量为 18 m3时，应交水费45元．
3 【中考·乐山】直线y＝kx＋b在平面直角坐标系中的位 置如图所示，则不等式kx＋b≤2的解集是( C ) A．x≤－2 B．x≤－4 C．x ≥－2 D．x≥ －4
【点拨】根据图象得出直线y＝kx＋b经过(0，1)，(2，0)两 点，将这两点代入y＝kx＋b中，得 b2＝k＋1，b＝0，解得bk＝＝－1，12， ∴直线表达式为 y＝－12x＋1，将 y ＝2 代入得 2＝－12x＋1， 解得 x＝－2，∴不等式 kx＋b≤2 的解集是 x≥－2.
(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递物品的费用y(元)
与x(千克)之间的函数表达式； 解：由题意知 y 甲＝2222x＋（105＜ （xx≤－11）），＝15x＋7（x＞1）， y 乙＝16x＋3. 【点拨】根据题意分段求出甲快递公司快递物品的费用 可得出y甲关于x的函数表达式，根据“乙快递公司快递 物品的费用＝快件质量×单价＋包装费用”可得出y乙关 于x的函数表达式．
2 如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过点(－3，0)，则 (B) A．b<0 B．方程kx＋b＝0的解是x＝－3 C．k <0 D．y随x的减小而增大
【点拨】 ∵一次函数图象经过第一、二、三象限，∴k＞0，b
＞0，y随x的增大而增大，∴A、C、D选项错误；∵一次 函数y＝kx＋b的图象经过点(－3，0)，∴当x＝－3时，y＝ 0，即x＝－3为方程kx＋b＝0的解，∴B选项正确．故选B.
【点拨】 本题中s并不是汽车行驶的路程，而是剩下没有走的
路程，不能被思维定式所左右，要仔细弄清题目，理解题 意．实际上s与t的函数表达式为s＝400－100t，其中0≤t≤4， s是t的一次函数，故选C.
6 一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀 速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车 比货车多行驶了90千米，设行驶的时间为x 小时，两 车之间的距离为y千米，图中的折线表示从两车出发至 轿车到达乙地这一过程中y与x之间 的函数关系．根据图象提供的信息， 下列说法正确的是( D )
4 若以二元一次方程 x＋2y－b＝0 的解为坐标的点(x，y)
都在直线 y＝－12x＋b－1 上，则常数 b＝( B )
A．12
B．2
C．－1
D．1
5 汽车由A地驶往相距400 km的B地，如果汽车的平均速 度是100 km/h，那么汽车距B地的距离s(km)与行驶时 间t(h)的关系用图象表示应为( C )
3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022年3月11日星期五9时24分0秒21:24:0011 March 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。下午9时24分0秒下午9时24分21:24:0022.3.11
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第5章
一次函数
5.5. 1
一个一次函数(图象)的应用
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1B 2B 3C 4B
5C 6D 7A 82
答案呈现
9 10 11 12
1 【中考·益阳】一次函数y ＝kx＋b的图象如图所示，则 下列结论正确的是( B ) A． k<0 B． b ＝－1 C．y随x的增大而减小 D．当x >2时，kx＋b<0
(2)求当x＞18时，y关于x的函数表达式．若小敏家某月交 水费81元，则这个月用水量为多少立方米？ 解：设函数表达式为 y＝kx＋b(x＞18)，因为直线经过点 (18，45)，(28，75)，所以1288kk＋＋bb＝＝4755.，解得kb＝＝3－，9. 所以函数表达式为 y＝3x－9(x＞18)．由 81 元＞45 元， 得用水量超过 18 m3.当 y＝81 时，3x－9＝81，解得 x＝30.答：这个月用水量为 30 m3.
11 【中考·济南】5G时代的到来，给人类生活带来巨大改 变．现有A，B两种型号的5G手机，进价和售价如下表 所示：
型号 进价(元/部) 售价(元/部)
A
3 000
3 400
B
3 500
4 000
某营业厅购进A，B两种型号手机共花费32 000元，手机销
售完成后共获得利润4 400元．
(1)营业厅购进A，B两种型号手机各多少部？ 解：设购进A型号手机x部，B型号手机y部．由题意，得
【点拨】 分0＜x≤1和x＞1两种情况讨论，分别令y甲＜y乙，y甲
＝y乙和y甲＞y乙，解关于x的方程或不等式即可得出结论．
探究培优·拓展练 1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月11日星期五下午9时24分0秒21:24:0022.3.11
2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那 些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月下午9时24分22.3.1121:24March 11, 2022
①甲、乙两地的距离为450千米；②轿车的速度为90千米/
时；③货车的速度为60千米/时；④点C的实际意义是轿车
出发5小时后到达乙地，此时两车间的距离为300千米．
A．①②
B．①③
C．①②③
D．①②③④
【点拨】由图象可知，甲、乙两地的距离为450千米，故 ①说法正确；设轿车和货车的速度分别为v1千米/小时，v2 千米/小时．根据题意，得3v1＋3v2＝450, 3v1－3v2＝90.解 得v1＝90，v2＝60，故轿车和货车的速度分别为90千米/时， 60 千 米 / 时 ， 故 ② ③ 说 法 正 确 ； 轿 车 到 达 乙 地 的 时 间 为 450÷90＝5(小时)，此时两车间的距离为(90＋60)×(5－3) ＝300(千米)，故点C的实际意义是轿车出发5小时后到达 乙地，此时两车间的距离为300千米．故④说法正确．所 以说法正确的是①②③④.故选D.