图像直方图均衡化

目录摘要 (I)1 引言 (1)2 直方图均衡化原理及过程 (3)2.1 直方图均衡化原理 (3)2.2 直方图的均衡化 (4)2.3 直方图均衡化的算法步骤 (5)3 程序设计 (6)3.1利用库函数的设计 (6)3.2不用库函数的设计 (6)4 实验结果及分析 (9)5 心得体会 (12)参考文献 (13)摘要直方图均衡化是图像处理领域中利用图像直方图对对比度进行调整的方法，这种方法通常用来增加许多图像的局部对比度，尤其是当图像的有用数据的对比度相当接近的时候。

通过这种方法，亮度可以更好地砸直方图上分布。

这样就额可以拥有增强局部的对比度而不影响整体的对比度，直方图均衡化通过有效地扩展常用的亮度来实现这种功能。

本文分析和总结了灰度直方图的均衡化算法并通过MATLAB实验验证了该方法能有效达到图像图像增强的目的。

关键词:直方图；均衡化；图像增强1 引言在现实之中，往往所采集的图像，由于光照、噪声等种种原因，图像的质量往往不能令人满意。

例如，曝光过度；图像太暗;图像的失真、变形等等。

所以图像往往需要采取一些手段进行改善以求达到较好的效果.图像对比度增强的方法可以分成两类:一类是直接对比度增强方法;另一类是间接对比度增强方法。

直方图拉伸和直方图均衡化是两种最常见的间接对比度增强方法。

直方图拉伸是通过对比度拉伸对直方图进行调整，从而“扩大”前景和背景灰度的差别，以达到增强对比度的目的，这种方法可以利用线性或非线性的方法来实现;直方图均衡化则通过使用累积函数对灰度值进行“调整”以实现对比度的增强。

直方图均衡化处理的“中心思想”是把原始图像的灰度直方图从比较集中的某个灰度区间变成在全部灰度范围内的均匀分布。

直方图均衡化就是对图像进行非线性拉伸，重新分配图像像素值，使一定灰度范围内的像素数量大致相同。

直方图均衡化就是把给定图像的直方图分布改变成“均匀”分布直方图分布。

缺点：1）变换后图像的灰度级减少，某些细节消失；2）某些图像，如直方图有高峰，经处理后对比度不自然的过分增强。

2 直方图均衡化原理及过程2.1 直方图均衡化原理一幅给定图像的灰度级经归一化处理后，分布在01r ≤≤范围内。

这时可以对[0,1]区间内的任一个r 值进行如下变换：()s T r = （1）也就是说，通过上述变换，每个原始图像的像素值r 都对应产生一个s 值。

变换函数()T r 应该满足下列条件：① 在01r ≤≤区间内，()T r 是单值单调增加； ② 对于01r ≤≤，有0()1T r ≤≤这里第一个条件保证了图像的灰度级西欧哪个白到黑的次序不变和反变换函数1()T s -的存在。

第二个条件则保证了映射变化后的像素灰度值在允许的范围内。

从s 到r 的反变换可用式（2）表示，同样也满足上述两个条件1()r T s -= （2）由概率论理论可知，若已知随机变量ξ的概率密度为()r P r ，而随机变量η是ξ的函数，即'()T ηξ=，η的概率密度为()s P s ，所以可以由()r P r 求出()s P s 。

因为()s T r =是单调增加的，由数学分析可知，它的反函数1()r T s -=也是单调函数。

在这种情况下，当s η<，且仅当r ξ<时发生，所以可以求得随即变量η的分布函数为：()()[]()rrF s P s p r p x dxηηξ-∞=<=<=⎰ （3）对式（3）两边求导，即可得到随即变量η的分布密度函数()s P s 为：111()()()()[()][()]()s r r r r T s dr d drP s P r p r T s p r T s ds ds ds ---==⋅=⋅=⋅= （4）由式（4）可知，对于连续情况，设()r P r 和()s P s 分别表示原图像和变换后图像的灰度级概率密度函数。

根据概率论的知识，在已知()r P r 和变换函数()s T r =时，反变换函数1()r T s -=也是单调增长，则()s P s 可由式（4）求出。

2.2 直方图的均衡化对于连续图像，设r 和s 分别表示被增强图像和变换后图像的灰度。

为了简单，在下面的讨论中，假定所有像素的灰度已被归一化了，就是说，当0r s ==时，表示黑色；当1r s ==时，表示白色；变换函数()T r 与原图像概率密度函数()r P r 之间的关系为：()()()rr s T r p r d r ==⎰ 01r ≤≤ （5）式中：r 为积分变量。

式（5）的右边可以看作是r 的累积分布函数（CDF ），因为CDF 是r 的函数，并单调地从0增加到1，所以这一变换函数满足了前面所述的关于()T r 在01r ≤≤内单值单调增加，对于01r ≤≤，有0()1T r ≤≤的两个条件。

由于累积分布函数是r 的函数，并且单调的从0增加到1，所以这个变换函数满足对式（5）中的r 求导，则：()r dsP r dr = （6）再把结果带入式（4），则11()()11()[()]()[][()]1/()s r r r r T s r T s r dr d p s p r p r p r ds ds ds dr p r --====== （7）由以上推到可见，变换后的变量s 的定义域内的概率密度是均匀分布的。

由此可见，用r 累积分布函数作为变换函数可产生一幅灰度级分布具有均匀概率密度的图像。

其结果扩展了像素取值的动态范围。

上面的修正方法是以连续随机变量为基础进行讨论的。

为了对图像进行数字处理，必须引入离散形式的公式。

当灰度级是离散值的时候，可用频数近似代替概率值，即：()kr k n p r N =(01k r ≤≤ 0,1,2,k =…,L-1) （8）式中，L 是灰度级数；()r k p r 是取第k 级灰度值的概率；kn 是在图像中出现第k 级灰度的次数；N 是图像中像素数。

通常把为得到均匀直方图的图像增强技术叫做直方图均衡化处理或直方图线性化处理。

式（5）的直方图均衡化累积分布函数的离散形式可由式（9）表示：()()kkj k k r j i i n s T r p r N=====∑∑(01j r ≤≤ 0,1,2,k =…,L-1)（9）其反变换为 1()k k r T s -=2.3 直方图均衡化的算法步骤直方图均衡化的算法步骤如下：列出原始图像和变换后图像的灰度级:I,j=0,1,,L-1,其中L 是灰度级的个数；统计原图像各灰度级的像素个数in ；计算原始图像直方图：()in p i N =，N 为原始图像像素总个数；计算累积直方图：()jj k p p k ==∑；利用灰度变换函数计算变换后的灰度值，并四舍五入：[(1)0.5]j j INT L p =-+；确定灰度变换关系i j →,据此将原图像的灰度值(,)f m n i =修正为(,)g m n j =；统计变换后各灰度级的像素个数jn ；计算变换后图像的直方图：()j n p j N =3 程序设计3.1利用库函数的设计I=imread('abc.jpg');J=rgb2gray(I);H=histeq(J); %计算和显示灰度图像J的直方图subplot(2,2,1),imshow(J)subplot(2,2,2),imshow(H)subplot(2,2,3),imhist(J) %显示原始图像直方图subplot(2,2,4),imhist(H) %显示均衡化后图像的直方图3.2不用库函数的设计clear all%一，图像的预处理，读入彩色图像将其灰度化PS=imread('abc.jpg'); %读入JPG彩色图像文件imshow(PS) %显示出来title('输入的彩色JPG图像')imwrite(rgb2gray(PS),'PicSampleGray.bmp'); %将彩色图片灰度化并保存PS=rgb2gray(PS); %灰度化后的数据存入数组%二，绘制直方图[m,n]=size(PS); %测量图像尺寸参数GP=zeros(1,256); %预创建存放灰度出现概率的向量for k=0:255GP(k+1)=length(find(PS==k))/(m*n); %计算每级灰度出现的概率，将其存入GP中相应位置endfigure,bar(0:255,GP,'g') %绘制直方图title('原图像直方图')xlabel('灰度值')ylabel('出现概率')%三，直方图均衡化S1=zeros(1,256);for i=1:256for j=1:iS1(i)=GP(j)+S1(i); %计算SkendendS2=round((S1*256)+0.5); %将Sk归到相近级的灰度for i=1:256GPeq(i)=sum(GP(find(S2==i))); %计算现有每个灰度级出现的概率endfigure,bar(0:255,GPeq,'b') %显示均衡化后的直方图title('均衡化后的直方图')xlabel('灰度值')ylabel('出现概率')%四，图像均衡化PA=PS;for i=0:255PA(find(PS==i))=S2(i+1); %将各个像素归一化后的灰度值赋给这个像素endfigure,imshow(PA) %显示均衡化后的图像title('均衡化后图像') imwrite(PA,'PicEqual.bmp');4 实验结果及分析1.利用库函数得到的结果4-1 利用库函数得到的结果2.不用库函数得到的结果4-2 输入的图像4-3原图形直方图4-4 均衡化后的直方图4-5 均衡化后的图像对比未利用库函数与利用库函数的均衡化后的直方图，我们可以发现，利用库函数的直方图均衡化效果更佳显著，均衡化后各灰度值分布比较均衡：而不用库函数所得到的结果只是将原直方图的某些灰度值分割重组，不如库函数均衡化的效果明显。

5 心得体会通过本次专业综合课程设计，我对数字图像的处理有了新的认识，掌握了一些简单的利用MATLAB处理数字图像的方法。

本文所提出的直方图均衡化算法，简单明了，易于实现，均衡化后的各灰度级更加均衡，接近理想值。

同时对于灰度范围小，直方图分布极不均匀的图像，可人为的适当的扩大灰度范围，均衡化后能取得较好的层次感，使图像信息变得更清晰。

此方法在图像增强方面，有很大的实用价值。

本次课设给了我们一个良好的锻炼机会，利用所学做实践，通过对课设的完成，我获益匪浅。