广东省肇庆市高中数学 第二章 数列 第九课 等差数列的

第九课 等差数列的概念和通项公式（3）
一、课标要求
1.探索并掌握等差数列的通项公式.
二、先学后讲
1. 等差数列的通项公式为a n ＝ .
三、合作探究
1.已知等差数列的任意两项求通项
例1在等差数列{n a }中，已知294,25a a ==.求数列{n a }的通项公式.
【思路分析】先利用通项公式列出两个关于a 1,d 的方程,联立解方程组求得a 1,d,进而用通项公式n a .
【解析】设数列{n a }的公差为d ，由等差数列的通项公式及已知
114825a d a d +=⎧⎨+=⎩,解得113
a d =⎧⎨=⎩,所以数列{n a }的通项公式为1(1)3n a n =+-⨯,即32n a n =-. 【点评】本题给出了已知等差数列的某两项求等差数列通项的一个常规方法, 这在今后的学习中经常用到,同学们必须掌握. 此题运用了方程的数学思想。

☆自主探究
1.在等差数列{n a }中，已知3105,54a a ==,求2014a .
四、总结提升
1、本节课你主要学习了
五、问题过关
1.在等差数列{n a }中，已知121,4a a ==,则________n a =.
2.已知{}n a 为等差数列，1322a a +=，67a =，则5a = ．
3.已知数列{n a }为等差数列，且5921,10a a ==,求通项n a .
4.在等差数列{a n }中，已知a 4=10,a 7=19,求a 1与d ;
5.在等差数列{a n }中，已知a 3=9,a 9=3,求a 12.
第九课 等差数列的概念和通项公式（3）
☆自主探究
1解：设数列{n a }的公差为d ，由等差数列的通项公式及已知1125954a d a d +=⎧⎨+=⎩,解得197a d =-⎧⎨=⎩, 所以数列{n a }的通项公式为9(1)7n a n =-+-⨯,即716n a n =-.故2014720141614082a =⨯-=. ☆问题过关
1.设数列{n a }的公差为d ，则21413d a a =-=-=，所以数列{n a }的通项公式为1(1)3n a n =+-⨯,即32n a n =-.
2解：由11
222257a d a d +=⎧⎨+=⎩解得1111d a =-⎧⎨=⎩,所以51415a a d =+= 3解：设数列{n a }的公差为d ，由等差数列的通项公式及已知,
得11
426,810.a d a d +=⎧⎨+=⎩解得1424a d =⎧⎨=-⎩,∴42(1)(4)n a n =+--，即446n a n =-+． 4解：由题意得：,19
610311⎩⎨⎧=+=+d a d a 解之得：113a d =⎧⎨=⎩
5解：由题意可得：,389211⎩⎨
⎧=+=+d a d a 解之得⎩⎨⎧-==1111d a ，∴该数列的通项公式为：12n a n =- ∴a 12=0。