湖北省武汉华中师范大学第一附属中学高三物理滚动复习(14)

华师一附中2021届高三物理滚动复习〔14〕
命题人：尚红年
选择题：1-7题为单项选择，8-16为多项选择。

1．均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如下图，在半球面
AB 上均匀分布正电荷，总电荷量为q ，球面半径为R ，CD 为通过半球面顶点与
球心O 的轴线，在轴线上有M 、N 两点，OM ＝ON ＝2R .M 点的场强大小为E ，
那么N 点的场强大小为( )
A.kq 2R 2－E
B.kq 4R 2
C.kq 4R 2－E
D.kq
4R 2＋E
2.如下图，带电荷量为＋Q 的细棍电荷分布均匀，在过中点c 的垂直于细棍的直线上
有a 、b 、d 三点，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的间隔 均为R ，在a 点处有一电荷量为
q (q >0)的固定点电荷．b 点处的场强为零，那么d 点处场强的大小为(k 为静电力常
量)( )
A ．k Q ＋q R 2
B ．k 9Q ＋q 9R 2
C ．k 10q 9R 2
D ．k 3Q
R 2
3.均匀带电的无穷大平面在真空中激发电场的场强大小为σ2ε0，其中σ为平面上单位面积所带的
电荷量，ε0为常量．如下图的平行板电容器，极板正对面积为S ，其间为真空，带电荷量为Q .不计边缘效应时，极板可看作无穷大导体板，那么极板间的电场强度大小和两极板间互相的静电引力大小分别为( )
A.Q ε0S 和Q 2ε0S
B.Q 2ε0S 和Q 2ε0S
C.Q 2ε0S 和Q 22ε0S
D.Q ε0S 和Q 2
2ε0S
4.示波管的聚焦电场是由电极A 1、A 2、A 3、A 4形成的，实线为电场线，
虚线为等势线，x 轴为该电场的中心轴线．一个电子从左侧进入聚焦电场，
曲线PQR 是它的运动轨迹，那么( )
A ．电场中Q 点的电场强度小于R 点的电场强度
B ．电场中P 点的电势比Q 点的电势低
C ．电子从P 运动到R 的过程中，电场力对它先做正功后做负功
D ．假设电子沿着x 轴正方向以某一速度进入该电场，电子有可能做曲线运动
5.真空中，两个相距L 的固定点电荷E 、F 所带电荷量分别为Q E 和Q F ，在它们共同
形成的电场中，有一条电场线如图中实线所示．电场线上标出了M 、N 两点，其中
N 点的切线与EF 连线平行，且∠NEF >∠NFE .那么( )
A ．E 带正电，F 带负电，且Q E >Q F
B ．在M 点由静止释放一带正电的检验电荷，检验电荷将沿电场线运动到N 点
C ．过N 点的等势面与过N 点的切线垂直
D ．负检验电荷在M 点的电势能大于在N 点的电势能
6.如下图为静电力演示仪，两金属极板分别固定于绝缘支架上，且正对平行放置．工作时两板分别接高压直流电源的正负极，外表镀铝的乒乓球用绝缘细线悬挂在两金属极板中间，那么( )
A ．乒乓球的左侧感应出负电荷
B ．乒乓球受到扰动后，会被吸在左极板上
C ．乒乓球共受到电场力、重力和库仑力三个力的作用
D ．用绝缘棒将乒乓球拨到与右极板接触，放开后乒乓球会在两极板间来回碰撞
7.如下图，一充电后的平行板电容器的两极板相距l .在正极板附近有一质量为M 、电荷量为q (q ＞0)的粒子；在负极板附近有另一质量为m 、电荷量为－q 的粒子．在电场力的作用下，两粒子同时从静止开场运动．两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距25l 的平面．假设
两粒子间互相作用力可忽略，不计重力，那么M ∶m 为( )
A ．3∶2
B ．2∶1
C ．5∶2
D ．3∶1
8.如图，两等量异号的点电荷相距为2a 。

M 与两点电荷共线，N 位于两点电荷连线
的中垂线上，两点电荷连线中点到M 和N 的间隔 都为L ，且l
a 。

略去()()/2n a L n ≥项的奉献，那么两点电荷的合电场在M 和N 点的强度 〔 〕
A ．大小之比为2，方向相反
B ．大小之比为1，方向相反
C ．大小均与a 成正比，方向相反
D ．大小均与L 的平方成反比，方向互相垂直
9.如下图，光滑绝缘的程度桌面上，固定着一个带电荷量为＋Q 的小球P ，带电
荷量分别为－q 和＋2q 的小球M 和N ，由绝缘细杆相连，静止在桌面上，P 与M
相距L ，P 、M 和N 视为点电荷，以下说法正确的选项是( )
A ．M 与N 的间隔 大于L
B ．P 、M 和N 在同一直线上
C ．在P 产生的电场中，M 、N 处的电势一样
D ．M 、N 及细杆组成的系统所受合外力为零 10.如下图，带同种电荷大小不计的两个小球a 和b ，分别静止在竖直墙面A 处
和光滑程度地面B 处，AO=OB 。

a 球此时受摩擦力向上，且与墙面间动摩擦因
数为μ=0．5，b 球被光滑竖直板挡住，a 球由于漏电而缓慢下移到A′处，在此
过程中
A ．地面对b 球的支持力变小
B ．竖直墙面对a 球的支持力变小
C ．竖直墙面对a 球的摩擦力变小
D ．a 、b 之间的作用力变大
11.如下图，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧直立于地面上，其上面放一个质量为m
的带正电小球，小球与弹簧不连接．现将小球向下压到某位置后由静止释放，假设小球从静止开场运动到分开弹簧的过程中，重力和电场力对小球做的功分别为W 1和W 2，小球分开弹簧时速度为v ，不计空气阻力，小球的电荷量保持不变，那么上述过程中( )
A ．小球的电势能增加W 2
B ．弹簧弹性势能最大值为12mv 2＋W 1－W 2
C ．弹簧弹性势能、小球的电势能和小球的重力势能三者之和可能一直在减小
D ．小球和弹簧组成系统的机械能增加W 2
12.如下图的程度匀强电场中，将两个带电小球M 和N 分别沿图示途径挪动到同一程度线上的不同位置，释放后，M 、N 保持静止，不计重力，那么( )
A ．M 的带电荷量比N 的大
B ．M 带负电荷，N 带正电荷
C ．静止时M 受到的合力比N 的大
D ．挪动过程中匀强电场对M 做负功
13.如图甲所示，三个一样的金属板共轴排列，它们的间隔 与宽度均一样，轴线上开有小孔，在左
边和右边两个金属板上加电压U 后，金属板间就形成匀强电场；有一个比荷q m ＝1.0×
10－2 C/kg 的带正电的粒子从左边金属板小孔轴线A 处由静止释放，在电场力作用下沿
小孔轴线射出(不计粒子重力)，其v -
t 图像如图乙所示，那么以下说法正确的选项是( )
A ．右侧金属板接电源的正极
B ．所加的电压U ＝100 V
C ．乙图中的v 2＝2 m/s
D ．通过极板间隙所用的时间之比为1∶(2－1)
14.如下图，M 、N 是在真空中竖直放置的两块平行金属板．质量为m 、电荷量为－q 的带电粒子(不计重力)以初速度v 0由小孔进入电场，当M 、N 间电压为U 时，粒子刚好能到达N 板，假如要使这
个带电粒子能到达M 、N 两板间距的12处返回，那么下述措施能满足要求的是( )
A ．使初速度减为原来的12
B ．使M 、N 间电压加倍
C ．使M 、N 间电压进步到原来的4倍
D ．使初速度和M 、N 间电压都减为原来的12
15.如图甲，两程度金属板间距为d ，板间电场强度的变化规律如图乙所示．t ＝0时刻，质量为m 的
带电微粒以初速度v 0沿中线射入两板间，
0～T 3时间内微粒匀速运动，T 时刻微粒恰好经金属板边缘飞出．微粒运动过程中未与金属板接
触，重力加速度的大小为g ，关于微粒在0～T 时间内运动的描绘，
正确的选项是( )
A ．末速度大小为2v 0
B ．末速度沿程度方向
C ．重力势能减少了12mgd
D ．克制电场力做功为mgd
16.如下图，竖直平面内4
1光滑圆弧形管道OMC 半径为R ，它与程度管道CD 恰好相切。

程度面内的等边三角形AB C
的边长为L ，顶点C 恰好位于圆周最低点，CD 是AB 边
的中垂线。

在A 、B 两顶点上放置一对等量异种电荷，各
自所带电荷量为q ,。

现把质量为m 、带电荷量为＋Q 的小
球〔小球直径略小于管道内径〕由圆弧形管道的最高点M
处静止释放，不计＋Q 对原电场的影响以及带电量的损
失，取无穷远处为零电势，静电力常量为k ，重力加速度
为g ，那么：
A ．D 点的电势为零
B ．小球在管道中运动时，机械能守恒
C ．小球对圆弧形管道最低点C 处的压力大小为23L qQ k
mg + D ．小球对圆弧形管道最低点C 处的压力大小为22229⎪⎭
⎫ ⎝⎛+L qQ k g m 17.如下图，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两极板间有一带电小球，小球用一绝缘轻线悬挂于O 点．现给电容器缓慢充电，使两极板所带电荷量分别为＋Q 和－Q ，此时悬线与竖直方向的
夹角为π6.再给电容器缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角增大到π3，且小球与两极板
不接触．求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量．
18.两平行金属板A 、B 间间隔 为d ，两板间的电压U AB 随时间变化规律如下图，变化
周期为T ＝6秒，在t ＝0时，一带正电的粒子仅受电场力作用，由A
板从静止起向B 板运动，并于t ＝2T 时刻恰好到达B 板，求：
M +Q
甲 乙
〔1〕假设该粒子在t＝T/6时刻才从A板开场运动，那么，再经过2T时间，它将运动到离A板多远的地方？
〔2〕假设该粒子在t＝T/6时刻才从A板开场运动，那么需再经过多长时间才能到达B板，
19.两块程度平行放置的导体板如图7(甲)所示，大量电子〔质量m、电量e〕由静止开场，经电压为U0的电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入两板之间。

当两板均不带电时，这些电子通过两板之间的时间为3t0；当在两板间加如图7(乙)所示的周期为2t0，幅值恒为U0的周期性电压时，恰好能使所有电子均从两板间通过。

问：⑴这些电子通过两板之间后，侧向位移〔沿垂直于两板方向上的位移〕的最大值和最小值分别是多少？⑵侧向位移分别为最大值和最小值的情况下，电子在刚穿出两板之间时的动能之比为多少？
参考答案
1．均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如下图，在半球面AB 上均匀分布正电荷，总电荷量为q ，球面半径为R ，CD 为通过半球面顶
点与球心O 的轴线，在轴线上有M 、N 两点，OM ＝ON ＝2R .M 点的场强大小为
E ，那么N 点的场强大小为( )
A.kq 2R 2－E
B.kq 4R 2
C.kq 4R 2－E
D.kq
4R 2＋E
[解析] A 左半球面AB 上的正电荷产生的电场等效为带电荷量为2q 的整个球面的电场和带电
荷量为－q 的右半球面的电场的合电场，那么E ＝2kq 〔2R 〕2－E ′，E ′为带电荷量为－q 的右半球面在M
点产生的场强大小．带电荷量为－q 的右半球面在M 点的场强大小与带电荷量为q 的左半球面AB
在N 点的场强大小相等，那么E N ＝E ′＝2kq 〔2R 〕2－E ＝kq 2R 2－E ，那么A 正确．
2.如下图，带电荷量为＋Q 的细棍电荷分布均匀，在过中点c 的垂直于细棍的直线上有a 、b 、d q (q >0)三点，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的间隔 均为R ，在a 点处有一电荷量为
的固定点电荷．b 点处的场强为零，那么d 点处场强的大小为(k 为静电
力常
量)( )
A ．k Q ＋q R 2
B ．k 9Q ＋q 9R 2
C ．k 10q 9R 2
D ．k 3Q
R 2
[解析] C b 点处的场强为零，由场强叠加原理，固定点电荷和细棍分别在b 点产生的电场的场
强等大反向，那么细棍在b 点产生的电场的场强E Q ＝kq R 2，方向程度向左；由对称性，细棍分别在b 、
d 点产生的电场的场强等大反向，在d 点，合场强E d ＝E ′Q ＋E ′q ＝kq R 2＋kq 〔3R 〕2＝10kq 9R 2，选项C 正确． 3.均匀带电的无穷大平面在真空中激发电场的场强大小为σ
2ε0，其中σ为平面上单位面积
所带的电荷量，ε0为常量．如下图的平行板电容器，极板正对面积为S ，其间为真空，带电荷量为Q .不计边缘效应时，极板可看作无穷大导体板，那么极板间的电场强度大小和两极板间互相的静电引力大小分别为( )
A.Q
ε0S 和Q 2ε0S B.Q 2ε0S 和Q 2ε0S C.Q 2ε0S 和Q 22ε0S D.Q ε0S 和Q 2
2ε0S [解析] D 平行板电容器正对面积为S ，带电荷量为Q ，那么其极板单位面积所带电荷量σ＝Q S ，
由题给条件得某一板在板间形成的电场的场强大小E 0＝σ2ε0＝Q 2ε0S ，因平行板电容器两极板带等量
异种电荷，故两板间合场强大小为E ＝2E 0＝Q
ε0S ，选项B 、C 错误；两极板间互相的静电引力大小
为F＝Q·E0＝Q2
2ε0S，所以选项A错误，D正确．
4.示波管的聚焦电场是由电极A1、A2、A3、A4形成的，实线为电场
线，虚线为等势线，x轴为该电场的中心轴线．一个电子从左侧进入聚焦
电场，曲线PQR是它的运动轨迹，那么()
A．电场中Q点的电场强度小于R点的电场强度
B．电场中P点的电势比Q点的电势低
C．电子从P运动到R的过程中，电场力对它先做正功后做负功
D．假设电子沿着x轴正方向以某一速度进入该电场，电子有可能做曲线运动
[解析] B由电场线分布的疏密程度可知，电场中Q点的电场强度大于R点的电场强度，选项A错误；沿电场方向电势越来越低，选项B正确；电子从P运动到R的过程中，电场力对它一直做正功，选项C错误；假设电子沿着x轴正方向以某一速度进入该电场，电子一定做直线运动，选项D错误．
5.真空中，两个相距L的固定点电荷E、F所带电荷量分别为Q E和Q F，在它们共同
形成的电场中，有一条电场线如图中实线所示．电场线上标出了M、N两点，其中
N点的切线与EF连线平行，且∠NEF>∠NFE.那么()
A．E带正电，F带负电，且Q E>Q F
B．在M点由静止释放一带正电的检验电荷，检验电荷将沿电场线运动到N点
C．过N点的等势面与过N点的切线垂直
D．负检验电荷在M点的电势能大于在N点的电势能
[解析] C根据电场线可知，两点电荷为异种电荷，但哪个电荷带正电无法判断，选项A错误；由于电场线一般为曲线，检验电荷在电场中运动轨迹不可能与电场线重合，选项B错误；由于N点的电场线沿程度方向，等势面与电场线垂直，选项C正确；由于不能确定电场线的方向，因此无法确定负检验电荷在哪点的电势能大，选项D错误．
6.如下图为静电力演示仪，两金属极板分别固定于绝缘支架上，且正对平行放
置．工作时两板分别接高压直流电源的正负极，外表镀铝的乒乓球用绝缘细线
悬挂在两金属极板中间，那么()
A．乒乓球的左侧感应出负电荷
B．乒乓球受到扰动后，会被吸在左极板上
C．乒乓球共受到电场力、重力和库仑力三个力的作用
D ．用绝缘棒将乒乓球拨到与右极板接触，放开后乒乓球会在两极板间来回碰撞
[解析] D 乒乓球的右侧感应出负电荷，左侧感应出正电荷，应选项A 错误．由于乒乓球不带电，只受重力和细线的拉力，当球受到扰动后只是做摆动，应选项B 、C 错误．乒乓球与右极板接触，由于乒乓球带上正电荷，受到右极板的斥力，同时受到左极板的吸引力，向左摆动与左极板相碰，之后乒乓球带上负电荷，受到右极板的吸引力，同时受到左极板的斥力，向右摆动与右极板相碰，如此周而复始运动，应选项D 正确．
7.如下图，一充电后的平行板电容器的两极板相距l .在正极板附近有一质量为M 、电荷量为q (q ＞0)的粒子；在负极板附近有另一质量为m 、电荷量为－q 的粒子．在电场力的作用下，两粒子同时从静止开场运动．两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距25l 的平面．假设两粒子间互相作用力可忽略，不计重力，那么M ∶m 为( )
A ．3∶2
B ．2∶1
C ．5∶2
D ．3∶1
[解析] A 假设平行板间的匀强电场场强为E ，根据牛顿第二定律和运动学公式可得，以M 为
研究对象，有25l ＝12qE M t 2，以m 为研究对象，有35l ＝12qE m t 2，联立以上两式可得M ∶m ＝3∶2.
8.如图，两等量异号的点电荷相距为2a 。

M 与两点电荷共线，N 位于两点电荷连线的中垂线上，两点电荷连线中点到M 和N 的间隔 都为L ，且l a 。

略去()()/2n
a L n ≥项的奉献，那么两点电荷的合电场在M 和N 点的强度 〔 〕
A ．大小之比为2，方向相反
B ．大小之比为1，方向相反
C ．大小均与a 成正比，方向相反
D ．大小均与L 的平方成反比，方向
互相垂直
AC 答案：AC
解析：如右以下图所示，合电场在M 和N 点的强度分别为
E 1＝2()Kq L a -－2()Kq L a +＝()
222kq 4a L aL -＝34Kqa L 、E 2＝222Kq L a +×22L a +＝32Kqa L ，E 1：E 2＝2；又N 点处强场方向由＋q 指向－q ，在M 点的场强表现＋q 的点电荷、由－q 指向＋q 。

9.如下图，光滑绝缘的程度桌面上，固定着一个带电荷量为＋Q 的小球P ，
带电荷量分别为－q 和＋2q 的小球M 和N ，由绝缘细杆相连，静止在桌面上，P
与M 相距L ，P 、M 和N 视为点电荷，以下说法正确的选项是( )
A ．M 与N 的间隔 大于L
B ．P 、M 和N 在同一直线上
C ．在P 产生的电场中，M 、N 处的电势一样
D ．M 、N 及细杆组成的系统所受合外力为零
[解析] BD M 、N 处于静止状态，那么M 、N 和杆组成的系统所受合外力为0，那么F PM ＝F PN ，即k Qq L 2＝k 2Qq x 2，那么有x ＝2L ，那么M 、N 间间隔 为(2－1)L ，应选项A 错误，选项D 正确；由于M 、N 静止不动，P 对M 和对N 的力应该在一条直线上，应选项B 正确；在P 产生的电场中，M 处电势较高，应选项C 错误．
10.如下图，带同种电荷大小不计的两个小球a 和b ，分别静止在竖直墙面A
处和光滑程度地面B 处，AO=OB 。

a 球此时受摩擦力向上，且与墙面间动摩
擦因数为 =0．5，b 球被光滑竖直板挡住，a 球由于漏电而缓慢下移到A′处，
在此过程中
A ．地面对b 球的支持力变小
B ．竖直墙面对a 球的支持力变小
C ．竖直墙面对a 球的摩擦力变小
D ．a 、b 之间的作用力变大
AD
11.如下图，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧直立于地面上，其上面放一个质量为m 的带正电小球，小球与弹簧不连接．现将小球向下压到某位置后由静止释放，假设小球从静止开场运动到分开弹簧的过程中，重力和电场力对小球做的功分别为W 1和W 2，小球分开弹簧时速度为v ，不计空气阻力，小球的电荷量保持不变，那么上述过程中( )
A ．小球的电势能增加W 2
B ．弹簧弹性势能最大值为12m v 2＋W 1－W 2
C ．弹簧弹性势能、小球的电势能和小球的重力势能三者之和可能一直在减小
D ．小球和弹簧组成系统的机械能增加W 2
[解析] CD 电场力对小球做正功，电势能减少W 2，选项A 错误；小球从静止到速度为v ，由功
能关系，有E p 弹＋W 1＋W 2＝12m v 2，弹簧弹性势能最大值E p 弹＝－W 1－W 2＋12m v 2，选项B 错误；对
小球和弹簧组成的系统，由功能关系，机械能增加量等于电场力做的功W 2，选项D 正确；弹簧弹性势能、小球的电势能和小球的重力势能、动能四者之和保持不变，假设小球速度一直增大，那么弹簧弹性势能、小球的电势能和小球的重力势能三者之和一直减小，选项C 正确．
12.如下图的程度匀强电场中，将两个带电小球M 和N 分别沿图示途径挪
动到同一程度线上的不同位置，释放后，M 、N 保持静止，不计重力，那么( )
A ．M 的带电荷量比N 的大
B ．M 带负电荷，N 带正电荷
C ．静止时M 受到的合力比N 的大
D ．挪动过程中匀强电场对M 做负功
[解析] BD 在图示位置时能平衡，那么两个小球不可能带同种电荷，分析可知，
M 带负电荷，N 带正电荷，那么小球M 受到小球N 向右的静电引力F NM 和向左的电场力F M ，两个力平衡，即F M ＝F NM ＝q M E ，小球N 受到小球M 向左的静电引力F MN 和向右的电场力F N ，两个力平衡，即F N ＝F MN ＝q N E ，由牛顿第三定律得F NM ＝F MN ，联立两式得：q M ＝q N ，故A 错误，B 正确；挪动过程中，M 受到的电场力F M 与位移方向的夹角大于90°，故电场力F M 对M 做负功，D 正确；静止时小球M 和小球N 所受的合力均为零，故C 错误．
13.如图甲所示，三个一样的金属板共轴排列，它们的间隔 与宽度均一样，轴线上开有小孔，
在左边和右边两个金属板上加电压U 后，金属板间就形成匀强电场；有一个比荷q m ＝1.0×10－2 C/kg
的带正电的粒子从左边金属板小孔轴线A 处由静止释放，在电场力作用
下沿小孔轴线射出(不计粒子重力)，其v -
t 图像如图乙所示，那么以下说法正确的选项是( )
A ．右侧金属板接电源的正极
B ．所加的电压U ＝100 V
C ．乙图中的v 2＝2 m/s
D ．通过极板间隙所用的时间之比为1∶(2－1)
[解析] BD 带电粒子从左极板向右运动，可断定左极板接电源正极，选项A 错误；由v -t 图像可得，粒子的加速度a ＝2 m/s 2，两极板的间距d ＝0.25 m ，由qE ＝ma 得E ＝200 V/m ，U ＝2Ed ＝100 V ，选项B 正确；可将粒子在两个间隙间的运动看成是初速度为0的连续匀加速运动，两间隙间隔 相
等，由匀变速运动的规律可得t 1∶t 2＝1∶(2－1)，v 1∶v 2＝1∶2，将v 1＝1 m/s 代入，得v 2＝ 2 m/s ，
选项C 错误，选项D 正确．
14.如下图，M 、N 是在真空中竖直放置的两块平行金属板．质量为m 、电荷量为－q 的带电粒子(不计重力)以初速度v
0由小孔进入电场，当M 、N 间电压为U 时，粒子刚好能到达N 板，
假如要使这个带电粒子能到达M 、N 两板间距的12处返回，那么下述措施能满足要求的是( )
B ．使初速度减为原来的12
B ．使M 、N 间电压加倍
C ．使M 、N 间电压进步到原来的4倍
D ．使初速度和M 、N 间电压都减为原来的12
[解析] BD 粒子恰好到达N 板时有Uq ＝12m v 20，恰好到达两板中间返回时有U ′2q ＝12m v 2，比拟
两式可知选项B 、D 正确．
15.如图甲，两程度金属板间距为d ，板间电场强度的变化规律如图乙所示．t ＝0时刻，质量为m 的带电微粒以初速度v 0沿中线射入两板间，0～T
3时间内微粒匀速运动，T 时刻微粒恰好经金属板边缘飞出．微粒运动过程中未与金属板接触，重力加速度的大小为g ，关于微粒在0～T 时间内运动的描绘，正确的选项是( )
A ．末速度大小为2v 0
B ．末速度沿程度方向
C ．重力势能减少了1
2mgd D ．克制电场力做功为mgd
[解析] BC 0～T
3时间内，微粒做匀速运动，微粒除了受到竖直向下的重力，还受到等大的竖直向上的电场力.T 3～2T
3时间内，微粒只受到竖直向下的重力作用，在竖直方向做加速度为g 的匀加速直线运动.2T
3～T 时间内，微粒受到竖直向上的大小等于重力的合力作用，在竖直方向做加速度大小为g 的匀减速直线运动．T 时刻微粒速度方向程度，大小为v 0，选项A 错误，选项B 正确．T 时刻微粒从边缘飞出，重力势能减少了1
2mgd ，选项C 正确．由动能定理可知在0～T 时间内电场力做功－12mgd ，即微粒克制电场力做功mgd
2，选项D 错误． 16.如下图，竖直平面内
4
1
光滑圆弧形管道OMC 半径为R ，它与程度管道CD 恰好相切。

程度面内的等边三角形AB C 的边长为L ，顶点C 恰好位于圆周最低点，CD 是AB 边的中垂线。

在A 、B 两顶点上放置一对等量异种电荷，各自所带电荷量为q ,。

现把质量为m 、带电荷量为＋Q 的小球〔小球直径略小于管道内径〕由圆弧形管道的最高点M 处静止释放，不计＋Q 对原电场的影响以及带电量的损失，取无穷远处为零电势，静电力常量为k ，重力加速度为g ，那么：ABD A ．D 点的电势为零
B ．小球在管道中运动时，机械能守恒
M
+Q
甲
乙
C ．小球对圆弧形管道最低点C 处的压力大小为23L
qQ k
mg + D ．小球对圆弧形管道最低点C 处的压力大小为2
22
2
9⎪⎭
⎫ ⎝⎛+L qQ k g m 17.如下图，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两极板间有一带电小球，小球用一绝缘轻线悬挂于O 点．现给电容器缓慢充电，使两极板所带电荷量分别为＋Q 和－Q ，此时悬线与竖直方向的夹角为π6.再给电容器缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角增大到π
3，且小球与两极板不接触．求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量．
[答案] 2Q
[解析] 设电容器的电容为C ，第一次充电后两极板之间的电压为 U ＝Q C ①
两板间电场的场强为E ＝U
d ②
式中d 为两极板间的间隔 ．按题意，当小球偏转角θ1＝π
6时，小球处于平衡状态．设小球质量为m ，带电荷量为q ，那么有
T cos θ1＝mg ③ T sin θ1＝qE ④
式中T 为此时悬线的张力．
联立①②③④式，得tan θ1＝qQ
mgCd ⑤
设第二次充电使正极板上增加的电荷量为ΔQ ，此时小球偏转角θ2＝π
3 那么tan θ2＝q 〔Q ＋ΔQ 〕
mgCd ⑥ 联立⑤⑥式，得tan θ1tan θ2＝Q
Q ＋ΔQ ⑦ 代入数据得ΔQ ＝2Q .⑧
18.两平行金属板A 、B 间间隔 为d ，两板间的电压U AB 随时间变化规律如下图，变化周期为T ＝6秒，在t ＝0时，一带正电的粒子仅受电场力作用，由A 板从静止起向B 板运动，并于t ＝2T 时刻恰好到达B 板，求：
〔1〕假设该粒子在t ＝T /6时刻才从A 板开场运动，那么，再经过2T 时间，它将运动到离A 板多远的地方？
〔2〕假设该粒子在t ＝T /6时刻才从A 板开场运动，那么需再经过多长时间才能到达B 板， 〔1〕粒子在t ＝0时开场运动，它先加速再减速，再加速、减速，向同一方向运动，其v —t 图如右图中粗实线所示，设每次加速〔或减速〕运动的位移为s ，那
么4s ＝d ，s ＝d
4 〔2分〕，
假设粒子在t ＝T / 6时刻才从A 板开场运动，其运动图线如图中细实线所示，设每次加速〔或减速〕运动的位移为s 1，设每次反向加速〔或减速〕运动的位移为s 2，那么s 1＝49 s ＝19 d 〔1分〕，s 2＝19 s ＝136 d 〔1分〕，所以一个周期内的总位移为s ’＝2〔s 1＋s 2〕＝1
6 d 〔1分〕，所以2T 内粒子运动的总位移为1
3 d 〔1分〕，
〔2〕粒子在t ＝T / 6时刻才从A 板开场运动，
6个周期内的总位移刚好是d ，但由于粒子有一段反向运动，所以在6个周期末之前已到达B 板，即在5
个周
期末，粒子和B 板的间隔 为s ’＝16 d 〔2分〕，粒子通过此间隔 所需时间为〔23 － 2
6 〕T 〔2分〕，
那么粒子到达B 板所需时间为t ’＝5T ＋〔23 － 2 6 〕T ＝〔173 － 2
6 〕T ＝32.6 s 〔1分〕， 19.两块程度平行放置的导体板如图7(甲)所示，大量电子〔质量m 、电量e 〕由静止开场，经电压为U 0的电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入两板之间。

当两板均不带电时，这些电子通过两板之间的时间为3t 0；当在两板间加如图7(乙)所示的周期为2t 0，幅值恒为U 0的周期性电压时，恰好能使所有电子均从两板间通过。

问：⑴这些电子通过两板之间后，侧向位移〔沿垂直于两板方向上的位移〕的最大值和最小值分别是多少？⑵侧向位移分别为最大值和最小值的情况下，电子在刚穿出两板之间时的动能之比为多少？
(画出电子在t=0时和t=t 0时进入电场的v-t 图象进展分析 〔
1
〕
00
1t m d
eU v y =
，
=0m d
t eU 0
02 2
33)21(22
00010101max
d
md t eU t v t v t v s y y y y ===+=
解得006t m eU d =
m eU t
d s y 00max 622==， m
eU t
d s y 0
min 644==
v 10000。