中考数学选择题常用解题策略

中考数学选择题常用解题策略
作者：韩春见
来源：《第二课堂(中学版)》2012年第07期
选择题的解法较多，因题而异，并且各种解法不是孤立的，而是相互渗透、相互补充的. 解选择题时要根据题型采取多种方法联合使用的策略，这样必将大大提高解答选择题的速度.
现以2011年中考题为例说明如下，供同学们学习参考.
策略一回归定义，快速决断
数学定义、定理、性质，经常是数学思维的依据，不少解题方法和解题途径由此产生. 在解某些问题时，若能根据题意适时回归定义、定理、性质，常能使问题得到快速解决.
例1 （山东潍坊）我国以2011年11月1日零时为标准时点进行了第六次全国人口普查，普查得到全国总人口为1370536875人，该数用科学记数法表示为（）（保留3个有效数字）
A. 13.7亿
B. 13.7×108
C. 1.37×109
D. 1.4×109
解析本题涉及到两个概念，一是科学记数法，二是有效数字. 把一个大于10的数记为
a×10n的形式（其中1≤a＜10），这种记数法叫做科学记数法. 其中n比整数数位少1，可知A、B两个选项不符合，舍去. 又要求保留3个有效数字，所以选C.
策略二抓住关键，化难为易
选择题的题目中常会有一些起关键作用的量或词语，即“题眼”，解题时若能抓住这些关键，常可化难为易.
例2 （北京市）如右图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB=2，D是AB
边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E.设AD＝x，CE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）
解析本题主要考查动点问题的函数图象，常规思路是依据题意建立y与x的函数，然后
画出图形. 但本题中建立y与x的函数感觉无从下手，因此分析点D的运动过程就是解此题的关键，即“题眼”. 另外，本题作为一个选择题，如何从选项入手，逐步排除选项是本题的常用
方法. 于是本题有两种解法：
解法一：作为选择题，可考虑端点的值来确定选项，也可通过考虑函数单调性来选择答案. 因为∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，所以当x=0时，y的值是■.
由于当x=2时，y的值无限大，则y与x的函数关系图象大致是B．故选B．
解法二：由于D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），所以0
策略三活用结论，简化计算
在平时的学习中，同学们要注意掌握课本上或其他资料上或老师讲过的或自己总结的相关结论，这些结论的直接应用，能大大简化解题过程.
例3 （山东烟台）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、CD的中点. 已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是（）
A. 8
B. 9
C. 10
D. 12
解析本题运用“梯形两对角线中点的连线是两底差的一半”，是快速解此题的关键. 由三角形中位线定理，可得EG＋FG等于两腰和的一半. 这样可很快得出△EFG的周长是9. 故选B.
此题主要考查三角形中位线定理，及梯形知识. 灵活添加辅助线，运用整体思想，也是解此类题所必不可少的思想方法，这说明平时学习中善于总结，不断积累对中考很有帮助.
策略四多面出击，确保万一
数学选择题的解题本质就是去伪存真，舍弃不符合题目要求的错误答案，找到符合题意的正确结论. 因此，有些选择题可以采用多种方法求解，作出判断，确定正确的选项，避免错误的产生，这样做虽然会多花时间，但可提高解题准确率.
例4 （新疆乌鲁木齐）关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+|a|-1=0的一个根为0，则实数a的值为（）.
A. -1
B. 0
C. 1
D. -1或1
解析此题考查一元二次方程的概念和一元二次方程根的概念，有两种解法：（1）根据所学知识直接推导；（2）把四个选项逐一代入方程进行检验，选出正确的答案. 如果时间允许的话，不妨两种方法同时使用，以防出错. 答案选A．
策略五大胆猜想，决不放弃
虽然选择题是考查基础知识、基本技能的重要题型，但是对于大多数同学来说在每次考试中有一、两题遇到障碍是很正常的事. 即使如此，同学们也绝不可以放弃不做，一定要认真思考，填上认为正确的选项，这样，至少还有25％的机会得分.
例5 （四川眉山）如图，直线y＝－x＋b（b＞0）与双曲线y=■（x＞0）交于A、B两点，连接OA、OB，AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N. 以下结论：
① OA=OB；②△AOM≌△BON；③若∠AOB=45°，则S△AOB=k；④当AB=■时，ON-BN=1. 其中结论正确的个数为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
解析对于①②，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立y＝－x＋b与y=■，得x2-
bx+k=0，则x1x2=k，又x1y1=k，比较可知x2=y1，同理可得x1=y2，即ON=OM，AM=BN，可证结论①②正确；对于③，作OH⊥AB，垂足为H，根据对称性可证
△OAM≌△OAH≌△OBH≌△OBN，可证S△AOB=k；对于④，延长MA、NB交于G点，可证△ABG为等腰直角三角形，当AB=■时，GA=GB=1，则ON-BN=GN-BN=GB=1. 故本题选D.
从以上分析来看，此题对于一般学生来说，可能难度有点大，如果放弃，就意味着本题不得分. 此时，不妨大胆地猜想一个，这样，还有25％的机会得满分.
需要说明的是，数学选择题的种种解题技巧是相互联系、相辅相成的. 解同一道选择题可有多种方法，有时某些方法可交叉使用. 因此在解选择题时，首先要观察题目的特点，然后再去灵活考虑用什么方法解较为简捷，达到快速、准确解题的目的.。