高二数学上学期第一次诊断性考试试题

卜人入州八九几市潮王学校涪陵高级中二零二零—二零二
壹高二数学上学期第一次诊断性考试试题
一．选择题〔每一小题5分，一共60分〕 30x y a +-=的倾斜角为〔〕
A.30
B.150︒
C.120︒
2.．垂直于同一条直线的两条直线一定〔〕
A ．平行
B ．相交
C ．异面
D ．以上都有可能 3．两圆229x y +=和228690x y x y +-++=的位置关系是〔〕
A.相离
B.相交
C.内切
D.外切
4．梯形ABCD 是直角梯形，
按照斜二测画法画出它的直观图A B C D ''''(如下列图)，其中2A D ''=，4B C ''=，1A B ''=，那么直角梯形DC 边的长度是〔〕
A.5
B.22
C.3
D.25
5．长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，∠BAB 1=60°，那么C 1D 与B 1B 所成的角是〔〕
°°°°
6．一个直角梯形的两底长分别为2和5，高为4，绕其较长的底旋转一周，所得的几何体的体积为〔〕
A.45π
B.34π
C.48π
D.37π P (3,2)到直线mx y 12m 0的间隔最大时，m 的值是〔〕
B.0
C.
8．在空间中，两不同直线a 、b ，两不同平面α，β〕
//,//a b a α，那么//b α//,//,,a b a b ααββ⊂⊂，那么//βα
//,//b αβα，那么b β////,a αβα⊂，那么//a β
9.设O 为坐标原点，C 为圆(x −2)2+y 2=3的圆心，且圆上有一点M(x ，y)满足·＝0，那么＝〔〕
A. B.或者－C.D.或者－
10．空间四面体SABC 中，,,SA SB SC 两两垂直且2SA SB SC ===，那么四面体SABC 的外接球的外表积是〔〕
A.12π
B.24π
C.36π
D.48π
11．如图，1111ABCD A B C D -为正方体，下面结论错误的选项是〔〕
A ．//BD 平面11C
B D
B ．1A
C B
D ⊥
C ．1AC ⊥平面11CB D
D ．异面直线AD 与1CB 所成的角为60︒
12.设点P 是函数()241y x =---图象士的任意一点，点(),Q x y 满足260x y --=，那么PQ 的最小值为〔〕
A ．524-
B ．52-
C ．5
D ．54-
二．填空题〔每一小题5分，一共20分〕
13.某圆锥的轴截面是腰长为2，顶角为120 的等腰三角形，该圆锥的侧面积是
14．平面α截球o 的球面所得圆的半径为1，球心o 到平面α的间隔为3，那么此球的体积为 ．
0)2(:,013:21=+-+=++a y a x l y ax l 的间隔为 ．
16．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 分别为棱C 1D 1、C 1C 的中点，有以下四个结论：①直线AM 与CC 1是相交直线；
②直线BN 与MB 1是异面直线；
③直线AM 与BN 是平行直线；
④直线AM 与DD 1是异面直线．其中正确的结论为____．
三．解答题〔本大题一一共6小题，一共70分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕
17．〔一共10分〕ABC △的顶点(4,3)A ，AB 边上的高所在的直线的方程为30x y --=，D 为AC 中点，且BD 所在的直线的方程为370x y +-=.
〔1〕求AB 边所在的直线方程.
〔2〕求BC 边所在的直线方程.
18.〔一共12分〕
〔Ⅰ〕点P 为圆22
:9C x y +=上的一个动点，点()1,1M 为线段PQ 的中点， 求点Q 的轨迹方程F.
〔Ⅱ〕假设直线)0,0(04>>=-+n m ny mx 截得由〔Ⅰ〕所得曲线F 的弦长为6，求13m n +的最小值
19．〔一共12分〕如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ,AB ⊥AD,AB//DC,E 为PC 的中
点,222PA DC AB AD ====.
〔Ⅰ〕证明:BE//平面PAD
〔Ⅱ〕求三棱锥P BED -的体积.
20.〔一共12分〕圆062
2=+-++m y x y x 与直线x ＋2y －3＝0相交于P ，Q 两点，O 为原点，假设OP⊥OQ，
〔Ⅰ〕务实数m 的值．
〔Ⅱ〕求∆OPQ 的面积
21．〔一共12分〕如图，在四棱锥P -ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，E 为PA 的中点，F 为BC 的中点，底面ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 交于点O ． 求证：〔Ⅰ〕平面EFO ∥平面PCD ；
〔Ⅱ〕平面PAC ⊥平面PBD ．
22．〔一共12分〕在平面直角坐标系xoy 中，点()0,3A ，直线:24=-l y x ，圆C ：22640+--+=x y x y b .
〔Ⅰ〕求b 的取值范围,并求出圆心坐标;
〔Ⅱ〕有一动圆M 的半径为1，圆心在l 上，假设动圆M 上存在点N ，使=NA NO ，求圆心M 的横坐标a 的取值范围．
参考答案
一．BDBBCC,CDDADB
二．1π32323π423 6.
②④ 三．17.〔Ⅰ〕x +y ﹣7=0〔Ⅱ〕19x +y+7=0
18．(1)()()22229x y -+-=(2)32+
19.略
20.(1)解：设，由可得，所以可得， 由可得．① 所以
，． 又
， 所以
，解得． 将
代入方程①，可得，
可知满足题意，即3为所求的值． (2)3=∆
OPQ S
21.〔Ⅰ〕略〔Ⅱ〕13
P BDE V -= 22.．(Ⅰ)b 的取值范围为(),13-∞，圆心C 坐标为()32，；〔Ⅱ〕91344，⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 解：〔Ⅱ〕∵圆M 的圆心在直线:24=-l y x 上,所以,设圆心M (),24a a -，又半径为1， 那么圆M 的方程为:()()22241x a y a -+--=⎡⎤⎣⎦，
又∵=NA NO ，
∴点N 在OA 的中垂线m 上，OA 的中点302，⎛
⎫ ⎪⎝⎭得直线m :32
y =
∴点N应该既在圆M上又在直线m上，即:圆M和直线m有公一共点
∴
3
241,
2
--≤
a，∴
913
44
≤≤
a终上所述,a的取值范围为:
913
44
，
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦。