2020-2021学年北师大版八年级数学下册第5章分式与分式方程常考题型优生辅导训练

2021年北师大版八年级数学下册第5章分式与分式方程常考题型优生辅导训练（附答案）1．分式方程＝1的解是（）
A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝3D．x＝﹣3
2．已知＝3，则代数式的值是（）
A．B．C．D．
3．已知：﹣＝，则的值是（）
A．B．﹣C．3D．﹣3
4．关于x的分式方程+＝3的解为正实数，则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣6且m≠2B．m＞6且m≠2C．m＜6且m≠﹣2D．m＜6且m≠2 5．已知a为实数，关于x，y的方程组的解的积小于零，且关于x的分式方程＝﹣2有非负解，则下列a的值全都符合条件的是（）A．﹣2，﹣1，1B．﹣1，1，2C．﹣1，，1D．﹣1，0，2 6．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．B．
C．D．
7．计算12a2b4•（﹣）÷（﹣）的结果等于（）
A．﹣9a B．9a C．﹣36a D．36a
8．若分式方程+＝有增根，则实数a的取值是（）
A．0或2B．4C．8D．4或8
9．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设实际参加游览的同学共x人，则所列方程为（）
A．B．
C．D．
10．已知：a，b，c三个数满足，则的值为（）A．B．C．D．
11．已知关于x的方程＝3的解是负数，则m的取值范围是．
12．当x＝时，分式的值为0．
13．关于x的方程＝﹣1无解，则m＝．
14．已知方程＝3﹣有增根，则a的值为．
15．当a＝﹣1时，代数式的值是．
16．已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是km/h．
17．甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间与乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为．
18．某商品的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏本，降价幅度不得超过d%，若用p表示d，则d＝．
19．定义运算“※”：a※b＝，若5※x＝2，则x的值为．20．已知＝+，则常数A＝，B＝．
21．先化简，再求值：÷（﹣x+1），请从不等式组的整数解中选择一个合适的值代入求值．
22．解方程
（1）＝﹣2﹣（2）＝﹣3．
23．某中学为了创建书香校园，去年购买了一批图书，其中科普书的单价比文学书的单价多
4元，用1200元购买的科普书与用800元购买的文学书数量相等．
（1）求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元？
（2）若今年文学书的单价比去年提高了25%，科普书的单价与去年相同，这所中学今年计划再购买文学书和科普书共200本，且购买文学书和科普书的总费用不超过2135元，这所中学今年至少要购买多少本文学书？
24．某公司拟为贫困山区建一所希望小学，甲、乙两个工程队提交了投标方案，若独立完成该项目，则甲工程队所用时间是乙工程队的1.5倍；若甲、乙两队合作完成该项目，则共需72天．
（1）甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天？
（2）若由甲工程队单独施工，平均每天的费用为0.8万元，为了缩短工期，该公司选择了乙工程队，但要求其施工的总费用不能超过甲工程队，求乙工程队平均每天的施工费用最多为多少万元？
25．某蔬菜店第一次用800元购进某种蔬菜，由于销售状况良好，该店又用1400元第二次购进该品种蔬菜，所购数量是第一次购进数量的2倍，但进货价每千克少了0.5元．（1）第一次所购该蔬菜的进货价是每千克多少元？
（2）蔬菜店在销售中，如果两次售价均相同，第一次购进的蔬菜有3%的损耗，第二次购进的蔬菜有5%的损耗，若该蔬菜店售完这些蔬菜获利不低于1244元，则该蔬菜每千克售价是多少元？
参考答案
1．解：＝1，
去分母，方程两边同时乘以x（x﹣2）得：
（x+1）（x﹣2）+x＝x（x﹣2），
x2﹣x﹣2+x＝x2﹣2x，
x＝1，
经检验，x＝1是原分式方程的解，
故选：A．
2．解：∵＝3，
∴＝3，
∴x﹣y＝﹣3xy，
则原式＝＝＝＝，故选：D．3．解：∵﹣＝，
∴＝，
则＝3，
故选：C．
4．解：+＝3，
方程两边同乘（x﹣2）得，x+m﹣2m＝3x﹣6，
解得，x＝，
∵≠2，
∴m≠2，
由题意得，＞0，
解得，m＜6，
实数m的取值范围是：m＜6且m≠2．
故选：D．
5．解：解方程组得，
∵方程组的解的积小于零，
∴×＜0，
解得a＜﹣或a＞，
解分式方程＝﹣2得x＝a+，
∵分式方程＝﹣2有非负解，
∴a+≥0，解得a≥﹣．
当a＝时，＝﹣2，方程无解，
故﹣≤a＜﹣或a＞且a≠，
只有选项B符合．
故选：B．
6．解：设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则实际工作每天绿化的面积为（1+25%）x 万平方米，
依题意得：．
故选：A．
7．解：12a2b4•（﹣）÷（﹣）＝12a2b4•（﹣）•（﹣）＝36a．故选：D．
8．解：方程两边同乘x（x﹣2），得3x﹣a+x＝2（x﹣2），
由题意得，分式方程的增根为0或2，
当x＝0时，﹣a＝﹣4，
解得，a＝4，
当x＝2时，6﹣a+2＝0，
解得，a＝8，
故选：D．
9．解：设实际参加游览的同学共x人，
根据题意得：﹣＝3．
故选：D．
10．解：由已知可得，，，，
则ac+bc＝3abc①，ab+ac＝4abc②，bc+ab＝5abc③，
①+②+③得，2（ab+bc+ca）＝12abc，
即＝．
故选：A．
11．解：∵＝3，
∴2x+m＝3x﹣6，
解得：x＝m+6，
∵关于x的方程＝3的解是负数，
∴m+6＜0，
解得：m＜﹣6．
故答案为：m＜﹣6．
12．解：∵分式的值为0，
∴x2﹣4＝0且x2﹣x﹣6≠0，
解得：x＝±2且x≠﹣2或3，
故x＝2．
故答案为：2．
13．解：化为整式方程得：3﹣2x﹣2﹣mx＝3﹣x
整理得x（1+m）＝﹣2
当此整式方程无解时，1+m＝0即m＝﹣1；
当最简公分母x﹣3＝0得到增根为x＝3，当分式方程无解时，把增根代入，得m＝﹣．故m＝﹣1或﹣．
14．解：方程两边都乘以（x﹣5）得，
x＝3（x﹣5）﹣a，
∵分式方程有增根，
∴x﹣5＝0，
解得x＝5，
∴5＝3×（5﹣5）﹣a，
解得a＝﹣5．
故答案为：﹣5．
15．解：∵a＝﹣1，
∴a+b＝+1+﹣1＝2，a﹣b＝+1﹣+1＝2，
∴＝＝＝＝；
故答案为：．
16．解：设这辆汽车原来的速度是xkm/h，由题意列方程得：
，
解得：x＝80
经检验，x＝80是原方程的解，
所以这辆汽车原来的速度是80km/h．
故答案为：80．
17．解：设乙每小时做x个，则甲每小时做（x+4）个，甲做60个所用的时间为，乙做40个所用的时间为，
列方程为：＝，
解得：x＝8，
经检验：x＝8是原分式方程的解，且符合题意，
答：乙每小时做8个．
故答案是：8．
18．解：设成本价是1，则
（1+p%）（1﹣d%）＝1．
1﹣d%＝，
d%＝1﹣
d%＝，
∴d＝．
19．解：当x＜5时，＝2，x＝，
经检验，x＝是原分式方程的解；
当x＞5时，＝2，x＝10，
经检验，x＝10是原分式方程的解；
综上所述，x＝或10；
故答案为：或10．
20．解：由已知得，
＝+，
∴x+3＝A+B（x﹣2），
x+3＝A+Bx﹣2B，
x+3＝Bx+A﹣2B，
∴B＝1，A﹣2B＝3，
∴A＝5，
故答案为：5，1．
21．解：÷（﹣x+1）
＝＝＝＝，由不等式组得，﹣3＜x≤2，
∵x+1≠0，（2+x）（2﹣x）≠0，
∴x≠﹣1，x≠±2，
∴当x＝0时，原式＝＝1．
22．解：（1）去分母得：﹣3＝﹣2（x﹣4）﹣（x﹣1），
去括号得：﹣3＝﹣2x+8﹣x+1，
解得：x＝4，
经检验x＝4是增根，原分式方程无解；
（2）去分母得：2x﹣5＝3x﹣3﹣3（x﹣2），
去括号得：2x﹣5＝3x﹣3﹣3x+6，
解得：x＝4，
经检验x＝4是分式方程的解．
23．解：（1）设去年文学书单价为x元，则科普书单价为（x+4）元，根据题意得：＝，
解得：x＝8，
经检验x＝8是原方程的解，当x＝8时x+4＝12，
答：去年文学书单价为8元，则科普书单价为12元．
（2）设这所学校今年购买y本文学书，根据题意得．
8×（1+25%）y+12（200﹣y）≤2135，
y≥132，
∵y为整数，
∴y最小值是133；
答：这所中学今年至少要购买133本文学书．
24．解：（1）设乙单独完成建校工程需x天，则甲单独完成建校工程需1.5x天，由题意，得
解得：x＝120
经检验，x＝120是原方程的解
∴甲单独完成建校工程需时间为：1.5×120＝180天．
答：甲单独完成建校工程需180天，乙单独完成建校工程需120天；
（2）设乙工程队平均每天的施工费用为a万元，由题意，得
120a≤0.8×180
a≤1.2
∵a取最大值∴a＝1.2
答：乙工程队平均每天的施工费用最多1.2万元．
25．解：（1）设第一次所购蔬菜的进货价是每千克x元，根据题意得：＝，
解得x＝4，
经检验x＝4是原方程的解．
答：第一次所购该蔬菜的进货价是每千克4元；
（2）由（1）知，第一次所购该蔬菜数量为800÷4＝200
第二次所购该蔬菜数量为200×2＝400
设该蔬菜每千克售价为y元，根据题意得
[200（1﹣3%）+400（1﹣5%）]y﹣800﹣1400≥1244．
∴y≥6．
∴该蔬菜每千克售价至少为6元．。