人教版 七年级数学下册 8.1 二元一次方程组 精品课时作业习题(含解析)

第八章 二元一次方程组
作业25 §8.1 二元一次方程组
典型例题
【例1】 指出下列方程中的二元一次方程并写出它的三个解.
(1)5x-y=7；(2)xy-6=0；(3)y
x 11+=2；(4)x=1；(5)ax+by=c. 【解析】 根据二元一次方程的定义可知，如果一个方程是二元一次方程，那么它必须具备以下条件：①是整式方程；②只管有两个未知数；③未知数的次数都是1；④未知数的次数不为0.二元一次方程的解有无数个，它的解实际上是x 和y 的一些时应值.
【答案】 (1)是二元一次方程.
当x=0时，y 的值是-7；当x=-1时，y 的值是-12；当x=2时,y 的值是3.所以适合方程5x-y=7的三个解为⎩
⎨⎧==⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧==32,121,70y x y x y x 【例2】 (1)(2010浙江)⎩⎨⎧==2
1y x 是方程ax-y=3的解，则a 的取值是( )
A.5
B.-5
C.2
D.1
(2)(2010湖北)二元一次方程组⎩
⎨⎧=+=-52723y x y x ，的解是( ) A.⎩⎨⎧==23y x B.⎩⎨⎧==21y x C.⎩⎨⎧==2
4y x D.⎩⎨⎧==13y x 【解析】 (1)根据二元一次方程的解的定义将⎩
⎨⎧==21y x 代入方程中，得到关于a 的一元一次方程，从而求得a 的值；(2)判断一组数值是不是方程组的解，可以根据方程组的解的定义，看所给数值能否使方程组中的两个方程左右两边相等.当发现这对数不满足其中某一个方程时，无需继续检验，就可以判定它不是方程组的解；当验证这时数满足其中一个方程时，还必须继续检验是否满足方程组其他方程，只有同时满足方程组中所有的方程，它才是方程组的解.
【答案】 (1)将⎩
⎨⎧==21y x 代入方程ax-y=3中，得a-2=3，解得a=5，因此选A (2)将⎩⎨⎧==23y x 代入3x-2y=7中，因为左边=3×3-2×2=5，右边=7，左边≠右边，所以⎩⎨⎧==2
3y x 不是方程组
⎩
⎨⎧=+=-52y x 72y 3x 的解. 同样，可判断出⎩⎨⎧==21y x ，⎩⎨⎧==2
4y x 不是方程⎩⎨⎧=+=-52723y x y x 的解.
将⎩⎨⎧==13y x 代入方程3x-2y=7中，左边=3×3-2×1=7，右边=7，左边=右边，所以⎩
⎨⎧==13y x 是方程3x-2y=7的解.
将⎩⎨⎧==13y x 代入方程x+2y=5中，左边=3+2×1=5，右边=5，左边=右边，所以⎩⎨⎧==1
3y x 是方程x+2y=5的解. 所以⎩⎨⎧=+=-52723y x y x 的解是⎩
⎨⎧==13y x 因此选D. 总分100分 时间60分钟 成绩评定______________-
一、填空题(每题5分，共50分)
课前热身
1.有下列各式：①y=x ；②x=y 3；③y+2x-1；④b a +2-1=3；⑤mn+n=7；⑥47y-6
11z=-11，其中是二元一次方程的有__________(填序号).
答案：①⑥
2.已知⎩⎨⎧==1
2y x 是方程2x+ay=5的解，则a=__________.
答案：1
课上作业
3.已知二元—次方程3x-2y=1，若x=3，则y=__________；若y=1，则x=__________.
答案：4;1
4.若x+15=2y ，则18-2y+x=_________.
答案：3
5.若⎪⎩
⎪⎨⎧-==121y x 是方程组⎩⎨⎧=-=-1253by x y ax 的解，则a 2+b 2=__________. 答案：16
6.写出二元一次方程4x-7y=3的一个正整数解______________________________.
答案：如⎩
⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==713112036y x y x y x 或或等 课下作业
7.若22m-1+5y 3n-2m =7是二元一次方程，则m=__________，n=__________.
答案：1；1
8.有一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字之和为6，则这样的两位数有_______个.
答案：6
9.为保护生态环境，某山区县响应国家“退耕还林”号召，将该县某地一部分耕地改为林地，改变后，林地和耕地面积共有180 km 2，耕地面积占林地面积的25％，求改变后耕地面积和林地面积各是多少?若设耕地面积是x km 2，林地面积是y km 2，则可列方程组_____________
答案：⎩⎨⎧∙==+y
x y x %25180
10.某足协举办了一次足球比赛，记分规则为:胜一场积3分；平一场积1分；负一场积0分.若甲队比赛了5场后共积7分，则甲队平__________场.
答案：1或4
二、选择题(每题5分，共10分)
模拟在线
11.(2010福建)方程组⎩
⎨⎧=+=-152y x y x 的解是 ( ) A.⎩⎨⎧==13y x B.⎩⎨⎧==10y x C.⎩⎨⎧-==12y x D.⎩⎨⎧=-=1
2y x 答案：C
12.(贵州)小明、小敏、小新商量要在毕业前夕给老师办公室的4道窗户剪贴窗花表达大伙的尊师之情，今年是农历鸡他们设计了金鸡报晓的剪纸图案.小明说:“我来出一道数学题:把剪4只金鸡的任务分配给3个人，每人至少1只，有多少种分配方法?”小敏想了想说:“设各人的任务为x 、y 、z ，可以列出方程x+y+z=4.”小新接着说:“那么问题就成了问这个方程有几个正整数解.”现在请你说说看:这个方程正整数解的个数是
( )
A.6个
B.5个
C.4个
D.3个
答案：D
三、解答题(每题20分，共40分)
13.甲种物品每个4 kg ，乙种物品每个7 kg ，现有甲种物品x 个，乙种物品y 个，共76 kg.
(1)列出关于x ，y 的二元一次方程__________；
(2)若x=12,则y=__________;
(3)若有乙种物品8个，则甲种物品有__________个；
(4)请你用含x 的代数式表示出y ，然后再探究出满足条件的x ，y 的全部数值.
答案：(1)4x+7y=76 (2)4 (3)5 (4)y=7476x -；⎩
⎨⎧==⎩⎨⎧==41285y x y x 和. 14.二元一次方程4x+y=11有无数个解，试探讨它的非负整数解有哪些?
答案：x=0时，4×0+y=11，∴y=11；x=1，时，4×1+y=11，
∴y=7；x-2时，4×2+y=11，∴y=3，x=3时.4×3+y=11，
∴y=-1，为负数，不合题意.∴4x-y=11的非负整数解
为.32,71,110⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨
⎧==y x y x y x。