2018年秋九年级数学上册(北师大版)第1-4章综合测试卷

九年级数学上第1-4章检测试题
一、填空题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）
1.如图，在矩形中，，过点作交于点，过作交于，当、满足________（关系）时，四边形为矩形．
2.某企业两年前创办时的资金为万元，现在已有资金万元．若设该企业这两年资金的年平均增长率为，则根据题意可列方程为________．
3.如图，在中，，点是边上一动点（不与、重合），，
交于点，且，则线段的最大值为________．
4.已知正方形的面积是平方厘米，则它的对角线长为________．
5.某厂年月份生产汽车辆，月份生产汽车辆．则、月份的平均月降低率是
________．
6.如图，在中，于．若不增加任何字母与辅助线，要使得四边形是正方形，则还需增加的一个条件是________．
7.如图，在正方形中，过作一直线与相交于点，过作垂直于点，过作
垂直于点，在上截取，再过作垂直交于．若．则
与四边形的面积之和为________．
8.在某天的同一时刻，高为的小明的影长为，烟囱的影长为，则这座烟囱的高为________．
9.若是一元二次方程，则的值为________．
10.同时掷两个质地均匀的骰子，点数的和小于的概率是________．
二、选择题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）
11.菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）
A.对角线互相垂直
B.对角线相等
C.对角线互相平分
D.对角互补
12.方程的解是（）
A.，
B.，
C.，
D.，
13.下列说法正确的是（）
A.对应边成比例的多边形都相似
B.四个角对应相等的梯形都相似
C.有一个角相等的两个菱形相似
D.有一个锐角相等的两个等腰三角形相似
14.关于四边形有以下个条件：①两组对边分别平行；②两条对角线互相平分；③两条对角线互相垂直；④一组邻边相等．从中任取个条件，能得到四边形是菱形的概率是（）
A. B. C. D.
1 5.方程的根的情况是（）
A.没有实数根
B.有一个实数根
C.有两个相等的实数根
D.有两个不相等的实数根
16.如图，小华剪了两条宽为的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为，则它们重叠部分的面积为（）
A. B. C.
D.
17.一元二次方程和所有实数根的乘积等于（）
A. B. C. D.
1 8.下列命题中错误的是（）
A.相似三角形的周长比等于对应中线的比
B.相似三角形对应高的比等于相似比
C.相似三角形的面积比等于相似比
D.相似三角形对应角平分线的比等于相似比
19.如图，矩形中，，，则的长是（）
A. B. C. D.
20.下列命题中错误的是（）
A.平行四边形的对边相等
B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C.矩形的对角线相等
D.对角线相等的四边形是矩形
三、解答题（共6 小题，每小题10 分，共60 分）
21.解方程
（直接开平方法）（配方法）
（分解因式法）
22.如图，在上，、相交于点，且，
图中有哪几对位似三角形，选其中一对加以证明；
若，，求的长．
23.一只不透明的袋子中装有个相同小球，分别标有不等的自然数、、、，小丽每次从袋中同时摸出个小球，并计算摸出的这个小球上数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：
如果实验继续进行下去，出现“和为”的频率将稳定在它的概率附近．试估计出现“和为”的概率；
根据中结论，求出自然数的值．
24.如图所示，在梯形中，，，的平分线交于点，连接
．
求证：四边形是菱形；
若，，试判断的形状，并说明理由．
25.某汽车店销售某种型号的汽车，每辆进货价为万元，该店经过一段时间的市场调研发现：当销售价为万元时，平均每周能售出辆，而当销售价每降低万元时，平均每周能多售出辆．该店要想平均每周的销售利润为万元，并且使成本尽可能的低，则每辆汽车的定价应为多少万元？
26.如图，四边形为矩形，四边形为菱形．
求证：；
试探究：当矩形边长满足什么关系时，菱形为正方形？请说明理由．
答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.等（答案不唯一）
7.
8.
9.
10.
11-20：ABCAD DBCBD
21.解：（直接开平方法）
∴，
解得，，；（配方法）
∴，
解得，；（分解因式法）
∴或，
解得，，；
，
∴或，
解得，，；
∴或
解得，，．
22.解：与，与，与都是位似图形，
理由：∵，
∴，，，且对应边都交于一点，
∴与，与，与都是位似图形；∵，，，，
∴，
∴，
解得：．
23.解：根据实验次数最多的出现更接近频率，
∴和为的概率是：；一共有种可能的结果，由知，出现和为的概率约为，
∴和为出现的次数为，
若，则，不符合题意，
若，则，不符合题意．
若，则，此时（和为），符合题意．
所以．
24.证明：如图，∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形．解：是直角三角形．
如图，过点作交于点，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴是直角三角形．
25.每辆汽车的定价应为万元．
26.证明：∵四边形为矩形，
∴，，
∵四边形为菱形，
∴，
在和中，
，
∴；解：当时，菱形为正方形．理由：∵，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
同理可得，，
∵，
∴，
∴菱形是正方形．。