湖北省黄冈市麻城实验高中2018_2019学年高二数学9月月考试题文
湖北省黄冈市2019届高三9月质量检测数学(文)试题
黄冈市2019届高三年级9月质量检测数学试题（文科）黄冈市教育科学研究院命制 2018年9月26日上午8：00—10: 00第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．已知全集U=R，集合A={x|x-3 <0}，B=，那么集合等于A.{x| -2≤x≤3}B.{x| -2 <x <3}C.{x|x≤一2}D.{x|x <3}2．已知复数z为纯虚数，且=1，则z=A．+2i B．±i C．i D．i3．已知角a的终边经过点P( sin47°，cos47°)，则sm（a-13°）=A． B． C． D．-4．古代数学名著《张丘建算经》中曾出现过高息借贷的题目：“今有举取他绢，重作券；要过限一日，息绢一尺；二日息二尺；如是息绢日多一尺．今过限一百日，问息绢几何？”题目的意思是：债主拿欠债方的绢做抵押品，每过期一天便加纳一天利息，债务过期一天要纳利息一尺绢，过期二天则第二天便再纳利息二尺，这样，每天利息比前一天增加一尺．若过期100天，欠债方共纳利息为A．100尺 B．4950尺 C．5000尺 D．5050尺5．已知命题p： m∈R，使得f（x）=是幂函数，且在(0，+∞)上单调递增，命题q：“ x ∈R，x2-1 <x”的否定是“x∈R，x2-1 >x”，则下列命题为真命题的是A.( p) qB.( p ) (q)C.p (q)D.pq6．若l，m为两条不同的直线，a为平面，且l⊥a，则“m∥a”是“m⊥l”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．若a，b是任意实数，且a>b，则下列不等式成立的是A．a2>b2 B． C. lg(a-b)>0 D.8．已知点A(4，m)在抛物线C:y2=2px上，设抛物线C的焦点为F，若|AF| =5，则p=A．4 B．2 C．1 D．-29．如图所示的三视图表示的几何体的体积为，则该几何体的外接球的表面积为A．12π B．24πC．36π D．48π10．在△ABC中，= 0, =2．=2，D为AC的中点，则A.2B. -2 C．2 D．-211.若函数f (x)= ，且f(α)=2，f(β)=0，|α-β|的最小值是则f(x)的单调递增区间是A． B．C． D．12．已知f(x)= ，a，b，c，d是互不相同的正数，且f(a)=f(b)=f(c)=f(d)，则abcd的取值范围是A. (18,28)B.(18,25)C.(20 ,25)D.(21,24)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.双曲线的渐近线方程为14.已知向量a，b满足|a| =5，|a-b| =6，|a +b|=4，则向量b在向量a上的投影为15.已知数列{a n}的前n项和为S n,a1=1，S n=2a n+1，n∈N*，则S n=____．16.已知函数f(x)= ，关于x的方程[ f(x)]2-2f(x)+c =0有以下四个结论：①当c=0时，方程有3个实根；②当c=时，方程有3个实根；③当<c<l时，方程有2个实根；④当c<时，方程有4个实根，以上结论中正确的有____（填序号）．三、解答题（本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本题满分10分）已知函数f(x)=(1)若f(x)>k的解集为{x|x<-3或x> -2}，求k的值；(2)对任意x>0,f(x)≤t 恒成立，求t 的取值范围．18.（本题满分12分）已知数列{a n }是递减的等比数列，a 2=4，且a 2，2a 3，a 4+3成等差数列．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若b n =，求数列的前n 项和Sn ．19.（本题满分12分）已知△ABC 的内角A ，B ，C 满足(1)求角A ；(2)若△ABC 的外接圆半径为1，求△ABC 的面积S 的最大值，20.（（本题满分12分））已知二次函数f(x)=ax 2+bx （a ，b 为常数，且a ≠0）满足条件：f(x -1) =f(3 -x)，且方程f(x)=2x 有两相等实根．(1)求f(x)的解析式；(2)设命题p ：“函数y=2f(x)-t 在（一∞，2）上有零点”，命题q ：“函数g （x ）=f(x)+tx -3在（-∞，2）上单调递增”；若命题“pVq ”为真命题，求实数t 的取值范围．21.（本题满分12分）已知直角坐标系中A(l ，2)，B(3，3)，C （cos θ +1，sin θ +2），D(4，5)(1)若 平行，求sin θ（sin θ- cos θ）的值；(2)设点P 的坐标为（x ，y ）且点P 在△ABD 的边界及内部运动，若，求 m + n 的最大值．22.（（本题满分12分））已知f(x)=2ax -- (2 +a)lnx(1)当a=l 时，求f(x)的极值；(2)当a>0时，讨论f(x)的单调性；(3)若对任意的a ∈(2，4)，x1，x2∈[1，3]，恒有(m-ln3)a- 21n3>|f （x 1）- f(x 2)|成立， 求实数m 的取值范围．黄冈市2019届高三九月起点考试数学参考答案（文科）一、选择题1.C2.B3.A4.D5.C6.A7.D8.B9.C 10.B 11.A 12.D二、 填空题 13. 14.-1 15. 16. ②③17.解 (1)f(x)＞k ⇔kx 2－2x ＋6k ＜0．由已知{x|x ＜－3或x ＞－2}是其解集，得kx 2－2x ＋6k ＝0的两根是－3，－2．由根与系数的关系可知(－2)＋(－3)＝2k ，即k ＝－25．……5分(2)因为x ＞0，f(x)＝2x x 2＋6＝2x ＋6x ≤226＝66，当且仅当x ＝6时取等号．由已知f(x)≤t 对任意x ＞0恒成立，故t ≥66，即t 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫66，＋∞．……10分18.解：（1）设数列{}n a 的公比为，由234,2,3a a a +成等差数列得3244=+3a a a +，又24a =，所以216=4+43q q +，即241670q q -+=，解得12q =或72q =（舍去）， 故224211=4()()22n n n n a a q ---⋅=⋅= ．即数列{}n a 的通项公式为41=()2n n a -．………………6分 （2）216log ()n nb n a ==， ………………………………………………7分 211111()(2)22k k b b k k k k +==-++ 11111111111(1)()()()23224235221111(1)221232342(1)(2)n S n n n n n n n =-+-+-++-+=+--+++=-++……12分 19.【解析】（1）设内角，，C 所对的边分别为，b ，．根据sin sin sin sin sin sin sin sin A B C B C A B C -+=+-， 可得222a b c ba b c bc c a b c -+=⇒=+-+-，·········3分 所以2221cos 222b c a bc A bc bc +-===，又因为0A <<π，所以3A π=． (6)分 （2）22sin 2sin sin 3a R a R A A π=⇒===，·········8分 所以2232b c bc bc bc bc =+--=≥，·········10分所以11sin 322S bc A =⨯=≤（b c =时取等号）． 故三角形面积最大值为4分 20.【解析】（1）方程x x f 2)(=有两等根，即0)2(2=-+x b ax 有两等根，0)2(2=-=∆∴b ，解得2=b ；)3()1(x f x f -=- ,得1,1231=∴=-+-x x x 是函数图象的对称轴. 而此函数图象的对称轴是直线1,12,2-=∴=-∴-=a ab a b x ， 故x x x f 2)(2+-=……………………………………………6分（2）(]22222,(,2),20,2x x x x y t x -+-+=-∈-∞∈，02p t <≤真则； 2()(2)3g x x t x =-++-在(,2)-∞上单调递增，则22,22t t +≥∴≥. 若p q ∨真，则0t >. ……………………………………………12分21．解：（1）(2,1),(cos ,sin ),AB AC θθ==若AB 与AC 平行，则1tan 2θ=， 22222sin sin cos tan tan 1sin (sin cos )sin cos tan 15θθθθθθθθθθθ---===-++ ……6分 （2）(3,3),(2,1)(3,3)(23,3),AD OP m n m n m n ==+=++23,3,x m n y m n =+=+ 11,(2),(2),33m x y n y x m n x y =-=-+=- 由图知m+n 的最大值为1. …………12分22．解：（1）当1a =时22113(1)(21)()23ln ,0,()2x x f x x x x f x x x x x --'=-->=+-= 令121()0,,12f x x x '===，当x 在1(0,),(1,)2+∞上()0,f x '>当x 在1(,1)2上()0f x '< 可知()f x 在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数，在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数. 在 (1,)+∞上是增函数∴()f x 的极大值为1()3ln 212f =-，()f x 的极小值(1)1f =. ……4分 2221112(2)1(2)()2(2)ln ()=2(2)ax a x f x ax a x f x a a x x x x -++=--+⇒+-+=、 ①当02a <<时，()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是增函数，在11,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数 ②当2a =时，()f x 在()0,+∞上是增函数；③当2a >时，()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭和1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是增函数，在11,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数 ……8分（3）当24a <<时，由（2）可知()f x 在[]1,3上是增函数， ∴ 122()()(3)(1)4(2)ln 33f x f x f f a a -≤-=-++ 由12(ln 3)2ln 3()()m a f x f x -->-对任意的a ∈(2, 4)，x 1, x 2∈[1, 3]恒成立， ∴12max (ln 3)2ln 3()()m a f x f x -->- 即2(ln 3)2ln 34(2)ln 33m a a a -->-++对任意24a <<恒成立， 即243m a>+对任意24a <<恒成立， 由于24a <<，∴133m ≥. …………12分。
湖北省黄冈市麻城实验高中高二化学9月月考试题
湖北省黄冈市麻城实验高中高二化学9月月考试题时间：90分钟总分值：100分第I卷〔共48分〕一、选择题〔每题只要一个选项契合题意，16X3=48分〕1. 反响A(g)+3B(g) 2C(g)+2D(g)，在不同状况下测得反响速率，其中反响速率最快的是( )A．v(D)=0.4 mol / L·s B．v(C)=0.5 mol / L·sC．v(B)=0.6 mol / L·s D．v(A)=0.15 mol / L·s 2．以下表达中，不能用平衡移动原了解释的是( )A．红棕色的NO2，加压后颜色先变深后变浅B．高压比常压有利于分解SO3的反响C．参与催化剂有利于氨的分解D．工业制取金属钾Na(l)＋KCl(l)NaCl(l)＋K(g)选取适宜的温度，使K成蒸汽从反响混合物中分别出来3．关于可逆反响：2SO2(g)＋O2(g)2SO3(g)，以下措施能使反响物中活化分子百分数、化学反响速率和化学平衡常数都变化的是( )A．增大压强 B．降高温度 C．运用催化剂 D．多充入O24．在一定温度下，以下表达不是可逆反响A(g)＋3B(g)2C(g)到达平衡形状标志的是( )①C生成的速率与C分解的速率相等②单位时间内生成a mol A，同时生成3a mol B③A、B、C的浓度不再变化④A、B、C的压强不再变化⑤混合气体的总压强不再变化⑥混合气体的物质的量不再变化⑦单位时间内讧费a mol A，同时生成3a mol B ⑧A、B、C的分子数之比为1∶3∶2A．②⑧ B．①⑥ C．②④ D．③⑧5．在密闭容器中停止以下反响：M (g)＋N (g) R (g)＋2 L此反响契合下面图像。
以下表达正确的选项是( )A．正反响吸热，L是气体B．正反响吸热，L是固体C．正反响放热，L是液体D．正反响放热，L是气体6．反响CH3OH(l)＋NH3(g)===CH3NH2(g)＋H2O(g)在某温度自发向右停止，假定反响的|ΔH|＝17 kJ·mol－1，|ΔH－TΔS|＝17 kJ·mol－1，那么以下正确的选项是( )A．ΔH>0，ΔH－TΔS<0 B．ΔH<0，ΔH－TΔS>0C．ΔH>0，ΔH－TΔS>0 D．ΔH<0，ΔH－TΔS<07．在相反温度下(T＝500 K)，有相反体积的甲、乙两容器，且坚持体积不变，甲容器中充入1 g SO2和1 g O2，乙容器中充入2 g SO2和2 g O2。
2018_2019学年高二数学9月月考试题文
湖北省××市麻城实验高中2018-2019学年高二数学9月月考试题文时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的．)1．命题“∃x ∈R ，x 2＋4x ＋5≤0”的否定是()A ．∃x ∈R ，x 2＋4x ＋5＞0B ．∃x ∈R ，x 2＋4x ＋5≤0C ．∀x ∈R ，x 2＋4x ＋5＞0D ．∀x ∈R ，x 2＋4x ＋5≤02．若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a 等于（） A.23B.32 C.23- D.32-3．若方程x 2＋y 2－x ＋y ＋m ＝0表示一个圆，则m 的取值范围是()A ．m <12B ．m <2C ．m ≤12D ．m ≤2 4．命题：“若x 2<1，则－1<x <1”的逆否命题是()． A ．若x 2≥1，则x ≥1，或x ≤－1B ．若－1<x <1，则x 2<1C ．若x >1，或x <－1，则x 2>1D ．若x ≥1，或x ≤－1，则x 2≥15．点M (1,4)关于直线l ：x －y ＋1＝0对称的点的坐标是()A ．(4,1)B ．(3, 2)C ．(2,3)D ．(－1,6)6．圆x 2+y 2-2x=0和x 2+y 2+4y=0的位置关系是( )A.相离B.外切C.相交D.内切7．M(x 0,y 0)为圆x 2+y 2=a 2(a ＞0)内异于圆心的一点，则直线x 0x+y 0y=a 2与该圆的位置关系为( )A.相切B.相交C.相离D.相切或相交8．“a ≠1或b ≠2”是“a ＋b ≠3”的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要9．若点(m ，n )在直线4x ＋3y －10＝0上，则m 2＋n 2的最小值是()A ．2B ．．4 D ．10．有下列四个命题：①“若x ＋y ＝0,则x ，y 互为相反数”的逆否命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q ≤1，则x 2＋2x ＋q ＝0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题．其中真命题为 ()A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④11．已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（）A ．324k k ≥≤或B ．324k ≤≤C ．34k ≥D ．2k ≤ 12．过点(,0)引直线l 与曲线y=相交于A ,B 两点,O 为坐标原点,当△AOB 的面积取最大值时,直线l 的斜率等于()A. B. C.± D.二、填空题(本大题共4个小题，每个小题5分，共20分．将正确答案填在题中横线上)13．已知过两点(5,m)和(m,8)的直线的倾斜角为锐角，则m 的取值范围是______________.14．圆x 2+y 2-2x-2y+1=0上的动点Q 到直线3x+4y+8=0距离的最小值为__________．15．由点P (1,－2)向圆x 2＋y 2－6x －2y ＋6＝0引的切线方程是____________.16．若存在x 0∈R ，使ax 20＋2x 0＋a <0，则实数a 的取值范围是__________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知直线l 经过点P (－2，5)，且斜率为－34．(1)求直线l 的方程；(2)若直线m 与l 平行，且点P 到直线m 的距离为3，求直线m 的方程．。
麻城市高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
麻城市高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2）且k +与2﹣互相垂直，则k 的值是（ ）A ．1B ．C ．D ．2． 若关于的不等式的解集为，则参数的取值范围为（ ）x 07|2||1|>-+-++m x x R m A ．B ．C ．D ．),4(+∞),4[+∞)4,(-∞]4,(-∞【命题意图】本题考查含绝对值的不等式含参性问题，强化了函数思想、化归思想、数形结合思想在本题中的应用，属于中等难度.3． sin 3sin1.5cos8.5，，的大小关系为（ ）A ．sin1.5sin 3cos8.5<<B ．cos8.5sin 3sin1.5<<C.sin1.5cos8.5sin 3<<D ．cos8.5sin1.5sin 3<<4． 如图所示，已知四边形ABCD 的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长为（）A ．B ． C.D ．5． 已知函数f （x ）=a x +b （a ＞0且a ≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=（ ）A ．﹣B ．﹣C ．﹣D ．﹣或﹣6． 函数y=2sin 2x+sin2x 的最小正周期（ ）A ．B ．C ．πD ．2π7． 集合，，，则，{}|42,M x x k k Z ==+∈{}|2,N x x k k Z ==∈{}|42,P x x k k Z ==-∈M ，的关系（ ）N P A ． B ．C ．D ．M P N =⊆N P M =⊆M N P =⊆M P N==8． 将正方形的每条边8等分，再取分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形个数为（）A ．1372B ．2024C ．3136D ．44959． 函数f （x ）=有且只有一个零点时，a 的取值范围是（）A ．a ≤0B ．0＜a ＜C ．＜a ＜1D ．a ≤0或a ＞110．设i 是虚数单位，是复数z 的共轭复数，若z =2（+i ），则z=（）A ．﹣1﹣iB ．1+iC ．﹣1+iD ．1﹣i11．设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的()()21xf x e x ax a =--+1a <()0f t <取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．3,12e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭33,24e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭33,24e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭1111]12．已知为的三个角所对的边，若，则,,a b c ABC ∆,,A B C 3cos (13cos )b C c B =-sin :sin C A =（）A ．2︰3B ．4︰3C ．3︰1D ．3︰2【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力．二、填空题13．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…其中从第三个数起，每一个数都等于他前面两个数的和．该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性．比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887…．人们称该数列{a n }为“斐波那契数列”．若把该数列{a n }的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{b n }，在数列{b n }中第2016项的值是 ． 14．已知数列{a n }满足a n+1=e+a n （n ∈N *，e=2.71828）且a 3=4e ，则a 2015= ． 15．在△ABC 中，已知=2，b=2a ，那么cosB 的值是 ．16．已知向量满足，，，则与的夹角为.b a ,42=2||=4)3()(=-⋅+【命题意图】本题考查向量的数量积、模及夹角知识，突出对向量的基础运算及化归能力的考查，属于容易题.17．已知函数y=f （x ），x ∈I ，若存在x 0∈I ，使得f （x 0）=x 0，则称x 0为函数y=f （x ）的不动点；若存在x 0∈I ，使得f （f （x 0））=x 0，则称x 0为函数y=f （x ）的稳定点．则下列结论中正确的是 ．（填上所有正确结论的序号）①﹣，1是函数g （x ）=2x 2﹣1有两个不动点；②若x 0为函数y=f （x ）的不动点，则x 0必为函数y=f （x ）的稳定点；③若x 0为函数y=f （x ）的稳定点，则x 0必为函数y=f （x ）的不动点；④函数g （x ）=2x 2﹣1共有三个稳定点；⑤若函数y=f （x ）在定义域I 上单调递增，则它的不动点与稳定点是完全相同．18．将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，则的()0,2()4,0()7,3(),m n m n +值是．三、解答题19．（本小题满分12分）若二次函数满足,()()20f x ax bx c a =++≠()()+12f x f x x -=且.()01f =（1）求的解析式；()f x （2）若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围．[]1,1-()2f x x m >+m 20．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，.|1||2|)(+--=x x x f x x g -=)(（1）解不等式；)()(x g x f >（2）对任意的实数，不等式恒成立，求实数的最小值.111])()(22)(R m m x g x x f ∈+≤-m 21．已知等差数列{a n }满足a 2=0，a 6+a 8=10．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）求数列{}的前n 项和．22．已知函数f（x）=（ax2+x﹣1）e x，其中e是自然对数的底数，a∈R．（Ⅰ）若a=0，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若，求f（x）的单调区间；（Ⅲ）若a=﹣1，函数f（x）的图象与函数的图象仅有1个公共点，求实数m的取值范围．23．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，该椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线y=x+相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）如图，若斜率为k（k≠0）的直线l与x轴，椭圆C顺次交于P，Q，R（P点在椭圆左顶点的左侧）且∠RF1F2=∠PF1Q，求证：直线l过定点，并求出斜率k的取值范围．24．（本小题满分12分）设函数()()2741201x x f x a a a --=->≠且.（1）当a =时，求不等式()0f x <的解集；（2）当[]01x ∈，时，()0f x <恒成立，求实数的取值范围．麻城市高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】D【解析】解：∵ =（1，1，0），=（﹣1，0，2），∴k +=k （1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k ﹣1，k ，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2），又k +与2﹣互相垂直，∴3（k ﹣1）+2k ﹣4=0，解得：k=．故选：D ．【点评】本题考查空间向量的数量积运算，考查向量数量积的坐标表示，是基础的计算题． 2． 【答案】A3． 【答案】B 【解析】试题分析：由于()cos8.5cos 8.52π=-，因为8.522πππ<-<，所以cos8.50<，又()sin 3sin 3sin1.5π=-<，∴cos8.5sin 3sin1.5<<．考点：实数的大小比较.4． 【答案】C 【解析】考点：平面图形的直观图.5． 【答案】B【解析】解：当a ＞1时，f （x ）单调递增，有f （﹣1）=+b=﹣1，f （0）=1+b=0，无解；当0＜a ＜1时，f （x ）单调递减，有f （﹣1）==0，f （0）=1+b=﹣1，解得a=，b=﹣2；所以a+b==﹣；故选：B 6． 【答案】C【解析】解：函数y=2sin 2x+sin2x=2×+sin2x=sin （2x ﹣）+1，则函数的最小正周期为=π，故选：C ．【点评】本题主要考查三角恒等变换，函数y=Asin （ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Asin （ωx+φ）的周期为，属于基础题．7． 【答案】A 【解析】试题分析：通过列举可知，所以.{}{}2,6,0,2,4,6M P N ==±±=±±± M P N =⊆考点：两个集合相等、子集．18． 【答案】 C 【解析】【专题】排列组合．【分析】分两类，第一类，三点分别在三条边上，第二类，三角形的两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边，根据分类计数原理可得．【解答】解：首先注意到三角形的三个顶点不在正方形的同一边上．任选正方形的三边，使三个顶点分别在其上，有4种方法，再在选出的三条边上各选一点，有73种方法．这类三角形共有4×73=1372个．另外，若三角形有两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边上，则先取一边使其上有三角形的两个顶点，有4种方法，再在这条边上任取两点有21种方法，然后在其余的21个分点中任取一点作为第三个顶点．这类三角形共有4×21×21=1764个．综上可知，可得不同三角形的个数为1372+1764=3136．故选：C ．【点评】本题考查了分类计数原理，关键是分类，还要结合几何图形，属于中档题．9． 【答案】D【解析】解：∵f （1）=lg1=0，∴当x ≤0时，函数f （x ）没有零点，故﹣2x +a ＞0或﹣2x +a ＜0在（﹣∞，0]上恒成立，即a ＞2x ，或a ＜2x 在（﹣∞，0]上恒成立，故a ＞1或a ≤0；故选D ．【点评】本题考查了分段函数的应用，函数零点与方程的关系应用及恒成立问题，属于基础题． 10．【答案】B【解析】解：设z=a+bi （a ，b ∈R ），则=a ﹣bi ，由z=2（+i ），得（a+bi ）（a ﹣bi ）=2[a+（b ﹣1）i]，整理得a 2+b 2=2a+2（b ﹣1）i ．则，解得．所以z=1+i ．故选B ．【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题． 11．【答案】D 【解析】考点：函数导数与不等式．1【思路点晴】本题主要考查导数的运用，涉及划归与转化的数学思想方法.首先令将函数变为两个函()0f x =数，将题意中的“存在唯一整数，使得在直线的下方”，转化为()()()21,xg x e x h x ax a =-=-()g t ()h x 存在唯一的整数，使得在直线的下方.利用导数可求得函数的极值，由此可求得的取值()g t ()h x ax a =-m 范围.12．【答案】C【解析】由已知等式，得，由正弦定理，得，则3cos 3cos c b C c B =+sin 3(sin cos sin cos )C B C C B =+，所以，故选C ．sin 3sin()3sin C B C A =+=sin :sin 3:1C A =二、填空题13．【答案】 0 ．【解析】解：1，1，2，3，5，8，13，…除以4所得的余数分别为1，1，2，3，1，0，；1，1，2，3，1，0…，即新数列{b n }是周期为6的周期数列，∴b 2016=b 336×6=b 6=0，故答案为：0．【点评】本题主要考查数列的应用，考查数列为周期数性，属于中档题． 14．【答案】 2016 ．【解析】解：由a n+1=e+a n ，得a n+1﹣a n =e ，∴数列{a n }是以e 为公差的等差数列，则a 1=a 3﹣2e=4e ﹣2e=2e ，∴a 2015=a 1+2014e=2e+2014e=2016e ．故答案为：2016e ．【点评】本题考查了数列递推式，考查了等差数列的通项公式，是基础题． 15．【答案】 ．【解析】解：∵ =2，由正弦定理可得：，即c=2a ．b=2a ，∴==．∴cosB=．故答案为：．【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 16．【答案】32π【解析】17．【答案】 ①②⑤ 【解析】解：对于①，令g（x）=x，可得x=或x=1，故①正确；对于②，因为f（x0）=x0，所以f（f（x0））=f（x0）=x0，即f（f（x0））=x0，故x0也是函数y=f（x）的稳定点，故②正确；对于③④，g（x）=2x2﹣1，令2（2x2﹣1）2﹣1=x，因为不动点必为稳定点，所以该方程一定有两解x=﹣，1，由此因式分解，可得（x﹣1）（2x+1）（4x2+2x﹣1）=0还有另外两解，故函数g（x）的稳定点有﹣，1，，其中是稳定点，但不是不动点，故③④错误；对于⑤，若函数y=f（x）有不动点x0，显然它也有稳定点x0；若函数y=f（x）有稳定点x0，即f（f（x0））=x0，设f（x0）=y0，则f（y0）=x0即（x0，y0）和（y0，x0）都在函数y=f（x）的图象上，假设x0＞y0，因为y=f（x）是增函数，则f（x0）＞f（y0），即y0＞x0，与假设矛盾；假设x0＜y0，因为y=f（x）是增函数，则f（x0）＜f（y0），即y0＜x0，与假设矛盾；故x0=y0，即f（x0）=x0，y=f（x）有不动点x0，故⑤正确．故答案为：①②⑤．【点评】本题考查命题的真假的判断，新定义的应用，考查分析问题解决问题的能力．18．【答案】34 5【解析】考点：点关于直线对称；直线的点斜式方程.三、解答题19．【答案】（1）；（2）．()2=+1f x x x -1m <-【解析】试题分析：（1）根据二次函数满足，利用多项式相等，即()()20f x ax bx c a =++≠()()+12f x f x x -=可求解的值，得到函数的解析式；（2）由恒成立，转化为，设,a b []()1,1,x f x m ∈->231m x x <-+，只需，即可而求解实数的取值范围．()2g 31x x x =-+()min m g x <m 试题解析：（1） 满足()()20f x ax bx c a =++≠()01,1f c ==，解得,()()()()2212,112f x f x x a x b x ax bx x +-=+++--=1,1a b ==-故.()2=+1f x x x -考点：函数的解析式；函数的恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查了函数解析式的求解、函数的恒成立问题，其中解答中涉及到一元二次函数的性质、多项式相等问题、以及不等式的恒成立问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，推理与运算能力，以及转化与化归思想，试题有一定的难度，属于中档试题，其中正确把不等式的恒成立问题转化为函数的最值问题是解答的关键.20．【答案】（1）或；（2）.13|{<<-x x }3>x 【解析】试题解析：（1）由题意不等式可化为，)()(x g x f >|1||2|+>+-x x x 当时，，解得，即；1-<x )1()2(+->+--x x x 3->x 13-<<-x 当时，，解得，即；21≤≤-x 1)2(+>+--x x x 1<x 11<≤-x 当时，，解得，即 （4分）2>x 12+>+-x x x 3>x 3>x 综上所述，不等式的解集为或.（5分）)()(x g x f >13|{<<-x x }3>x（2）由不等式可得，m x g x x f +≤-)(22)(m x x ++≤-|1||2|分离参数，得，∴m |1||2|+--≥x x m max|)1||2(|+--≥x x m ∵，∴，故实数的最小值是.（10分）3|)1(2||1||2|=+--≤+--x x x x 3≥m m 考点：绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．121．【答案】【解析】解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ，∵a 2=0，a 6+a 8=10．∴，解得，∴a n ﹣1+（n ﹣1）=n ﹣2．（2）=．∴数列{}的前n 项和S n =﹣1+0+++…+，=+0++…++，∴=﹣1++…+﹣=﹣2+﹣=，∴S n =．22．【答案】 【解析】解：（Ⅰ）∵a=0，∴f （x ）=（x ﹣1）e x ，f ′（x ）=e x +（x ﹣1）e x =xe x ，∴曲线f （x ）在点（1，f （1））处的切线斜率为k=f （1）=e ．又∵f （1）=0，∴所求切线方程为y=e （x ﹣1），即．ex ﹣y ﹣4=0（Ⅱ）f ′（x ）=（2ax+1）e x +（ax 2+x ﹣1）e x =[ax 2+（2a+1）x]e x =[x （ax+2a+1）]e x ，①若a=﹣，f ′（x ）=﹣x 2e x ≤0，∴f （x ）的单调递减区间为（﹣∞，+∞），②若a ＜﹣，当x ＜﹣或x ＞0时，f ′（x ）＜0；当﹣＜x ＜0时，f ′（x ）＞0．∴f （x ）的单调递减区间为（﹣∞，﹣]，[0，+∞）；单调递增区间为[﹣，0]．（Ⅲ）当a=﹣1时，由（Ⅱ）③知，f（x）=（﹣x2+x﹣1）e x在（﹣∞，﹣1）上单调递减，在[﹣1，0]单调递增，在[0，+∞）上单调递减，∴f（x）在x=﹣1处取得极小值f（﹣1）=﹣，在x=0处取得极大值f（0）=﹣1，由，得g′（x）=2x2+2x．当x＜﹣1或x＞0时，g′（x）＞0；当﹣1＜x＜0时，g′（x）＜0．∴g（x）在（﹣∞，﹣1]上单调递增，在[﹣1，0]单调递减，在[0，+∞）上单调递增．故g（x）在x=﹣1处取得极大值，在x=0处取得极小值g（0）=m，∵数f（x）与函数g（x）的图象仅有1个公共点，∴g（﹣1）＜f（﹣1）或g（0）＞f（0），即.．【点评】本题考查了曲线的切线方程问题，考查函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题． 23．【答案】【解析】（Ⅰ）解：椭圆的左，右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），椭圆的离心率为，即有=，即a=c，b==c，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆方程为x2+y2=b2，直线y=x+与圆相切，则有=1=b，即有a=，则椭圆C的方程为+y2=1；（Ⅱ）证明：设Q（x1，y1），R（x2，y2），F1（﹣1，0），由∠RF1F2=∠PF1Q，可得直线QF1和RF1关于x轴对称，即有+=0，即+=0，即有x1y2+y2+x2y1+y1=0，①设直线PQ：y=kx+t，代入椭圆方程，可得（1+2k2）x2+4ktx+2t2﹣2=0，判别式△=16k2t2﹣4（1+2k2）（2t2﹣2）＞0，即为t2﹣2k2＜1②x 1+x 2=，x 1x 2=，③y 1=kx 1+t ，y 2=kx 2+t ，代入①可得，（k+t ）（x 1+x 2）+2t+2kx 1x 2=0，将③代入，化简可得t=2k ，则直线l 的方程为y=kx+2k ，即y=k （x+2）．即有直线l 恒过定点（﹣2，0）．将t=2k 代入②，可得2k 2＜1，解得﹣＜k ＜0或0＜k ＜．则直线l 的斜率k 的取值范围是（﹣，0）∪（0，）．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要是离心率的运用，注意运用直线和圆相切的条件，联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题和易错题．24．【答案】（1）158⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，；（2）()11128a ⎫∈⎪⎪⎭，，．【解析】试题分析：（1）由于122a -==⇒()14127222x x ---<⇒()127412x x -<--⇒158x <⇒原不等式的解集为158⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，；（2）由()()274144227lg 241lg lg lg 0128x x a a x x a x a --<⇒-<-⇒+<A ．设()44lg lg 128a g x x a =+A ，原命题转化为()()1012800g a g <⎧⎪⇒<⎨<⎪⎩⇒又0a >且1a ≠⇒()11128a ⎫∈⎪⎪⎭ ，，．考点：1、函数与不等式；2、对数与指数运算.【方法点晴】本题考查函数与不等式、对数与指数运算，涉及函数与不等式思想、数形结合思想和转化化高新，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力与能力，综合性较强，属于较难题型. 第一小题利用函数与不等式思想和转化化归思想将原不等式转化为()127412x x -<--，解得158x <；第二小题利用数学结合思想和转化思想，将原命题转化为()()1012800g a g <⎧⎪⇒<⎨<⎪⎩ ，进而求得：()11128a ⎫∈⎪⎪⎭ ，，．。
麻城市高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学
麻城市高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 将函数f （x ）=3sin （2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g （x ）的图象，若f （x ），g （x ）的图象都经过点P （0，），则φ的值不可能是（ ）A ．B ．πC ．D ．2． 用一平面去截球所得截面的面积为2π，已知球心到该截面的距离为1，则该球的体积是（ ）A ．π B ．2πC ．4πD ．π3． 由小到大排列的一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，其中每个数据都小于﹣1，则样本1，x 1，﹣x 2，x 3，﹣x 4，x 5的中位数为（ ）A ．B ．C ．D ．4． 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E 为AB 的中点，将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则P ﹣DCE 三棱锥的外接球的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．5． 已知集合23111{1,(),,}122i A i i i i -=-+-+（其中为虚数单位），2{1}B x x =<，则A B =（ ） A ．{1}- B ．{1} C ．{1,}2- D ．{}26． 设集合M={x|x ＞1}，P={x|x 2﹣6x+9=0}，则下列关系中正确的是（ ） A ．M=P B ．P ⊊M C ．M ⊊P D ．M ∪P=R 7． 已知数列｛n a ｝满足nn n a 2728-+=（*∈N n ）.若数列｛n a ｝的最大项和最小项分别为M 和m ，则=+m M （ ）A ．211 B ．227 C ． 32259 D ．32435 8． 已知数列{}n a 为等差数列，n S 为前项和，公差为d ，若201717100201717S S-=，则d 的值为（ ）A ．120 B ．110C ．10D ．20 9． 在△ABC 中，sinB+sin （A ﹣B ）=sinC 是sinA=的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也非必要条件10．在复平面上，复数z=a+bi （a ，b ∈R ）与复数i （i ﹣2）关于实轴对称，则a+b 的值为（ ） A ．1 B ．﹣3 C ．3 D ．211．（+）2n （n ∈N *）展开式中只有第6项系数最大，则其常数项为（ ）A ．120B ．210C ．252D ．45 12．两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于a km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20°，灯塔B 在观察站C 的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B 的距离为（ ）A ．akmB．akmC ．2akmD．akm二、填空题13．设函数f （x ）=则函数y=f （x ）与y=的交点个数是 ．14．若曲线f （x ）=ae x +bsinx （a ，b ∈R ）在x=0处与直线y=﹣1相切，则b ﹣a= ．15．在等差数列{a n }中，a 1=7，公差为d ，前n 项和为S n ，当且仅当n=8时S n 取得最大值，则d 的取值范围为 ．16．一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 ．17．已知关于的不等式20x ax b ++<的解集为(1,2)，则关于的不等式210bx ax ++>的解集 为___________.18．已知数列1，a 1，a 2，9是等差数列，数列1，b 1，b 2，b 3，9是等比数列，则的值为 ．三、解答题19．（14分）已知函数1()ln ,()e x x f x mx a x m g x -=--=，其中m ，a 均为实数．（1）求()g x 的极值； 3分（2）设1,0m a =<，若对任意的12,[3,4]x x ∈12()x x ≠，212111()()()()f x f xg x g x -<-恒成立，求a 的最小值； 5分（3）设2a =，若对任意给定的0(0,e]x ∈，在区间(0,e]上总存在1212,()t t t t ≠，使得120()()()f t f t g x == 成立，求m 的取值范围． 6分20．（本小题满分12分）111]在如图所示的几何体中，D 是AC 的中点，DB EF //. （1）已知BC AB =，CF AF =，求证：⊥AC 平面BEF ； （2）已知H G 、分别是EC 和FB 的中点，求证： //GH 平面ABC .21．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为方程为2r （],0[πθ∈），直线l 的参数方程为2t cos 2sin x y t aaì=+ïí=+ïî（t 为参数）．（I ）点D 在曲线C 上，且曲线C 在点D 处的切线与直线+2=0x y +垂直，求点D 的直角坐标和曲线C的参数方程；（II ）设直线l 与曲线C 有两个不同的交点，求直线l 的斜率的取值范围．22．已知数列{a n}的前n项和为S n，首项为b，若存在非零常数a，使得（1﹣a）S n=b﹣a n+1对一切n∈N*都成立．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）问是否存在一组非零常数a，b，使得{S n}成等比数列？若存在，求出常数a，b的值，若不存在，请说明理由．23．如图，四面体ABCD中，平面ABC⊥平面BCD，AC=AB，CB=CD，∠DCB=120°，点E在BD上，且CE=DE．（Ⅰ）求证：AB⊥CE；（Ⅱ）若AC=CE，求二面角A﹣CD﹣B的余弦值．24．已知集合P={x|2x2﹣3x+1≤0}，Q={x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0}．（1）若a=1，求P∩Q；（2）若x∈P是x∈Q的充分条件，求实数a的取值范围．麻城市高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】函数f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）向右平移φ个单位，得到g（x）=sin（2x+θ﹣2φ），因为两个函数都经过P（0，），所以sinθ=，又因为﹣＜θ＜，所以θ=，所以g（x）=sin（2x+﹣2φ），sin（﹣2φ）=，所以﹣2φ=2kπ+，k∈Z，此时φ=kπ，k∈Z，或﹣2φ=2kπ+，k∈Z，此时φ=kπ﹣，k∈Z，故选：C．【点评】本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数求值，难度中档2．【答案】C【解析】解：用一平面去截球所得截面的面积为2π，所以小圆的半径为：cm；已知球心到该截面的距离为1，所以球的半径为：，所以球的体积为：=4π故选：C．3．【答案】C【解析】解：因为x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜﹣1，题目中数据共有六个，排序后为x1＜x3＜x5＜1＜﹣x4＜﹣x2，故中位数是按从小到大排列后第三，第四两个数的平均数作为中位数，故这组数据的中位数是（x5+1）．故选：C．【点评】注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．4． 【答案】C 【解析】解：易证所得三棱锥为正四面体，它的棱长为1，故外接球半径为，外接球的体积为，故选C ．【点评】本题考查球的内接多面体，球的体积等知识，考查逻辑思维能力，是中档题．5． 【答案】D 【解析】考点：1.复数的相关概念；2.集合的运算 6． 【答案】B【解析】解：P={x|x=3}，M={x|x ＞1}； ∴P ⊊M ． 故选B ．7． 【答案】D 【解析】试题分析： 数列n n n a 2728-+=，112528++-+=∴n n n a ，11252722n n n nn n a a ++--∴-=- ()11252272922n n n n n ++----+==，当41≤≤n 时，n n a a >+1,即12345a a a a a >>>>；当5≥n 时,n n a a <+1,即...765>>>a a a .因此数列{}n a 先增后减,32259,55==∴a n 为最大项，8,→∞→n a n ，2111=a ,∴最小项为211，M m +∴的值为3243532259211=+．故选D.考点：数列的函数特性. 8． 【答案】B 【解析】试题分析：若{}n a 为等差数列，()()111212nn n na S d a n nn -+==+-⨯，则n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列公差为2d ,2017171100,2000100,201717210S S d d ∴-=⨯==,故选B. 考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前项和公式. 9． 【答案】A【解析】解：∵sinB+sin （A ﹣B ）=sinC=sin （A+B ）， ∴sinB+sinAcosB ﹣cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB ， ∴sinB=2cosAsinB ， ∵sinB ≠0， ∴cosA=， ∴A=， ∴sinA=， 当sinA=，∴A=或A=，故在△ABC 中，sinB+sin （A ﹣B ）=sinC 是sinA=的充分非必要条件，故选：A10．【答案】A【解析】解：∵z=a+bi （a ，b ∈R ）与复数i （i ﹣2）=﹣1﹣2i 关于实轴对称，∴，∴a+b=2﹣1=1，故选：A ．【点评】本题考查复数的运算，注意解题方法的积累，属于基础题．11．【答案】B【解析】【专题】二项式定理．【分析】由已知得到展开式的通项，得到第6项系数，根据二项展开式的系数性质得到n，可求常数项．【解答】解：由已知（+）2n（n∈N*）展开式中只有第6项系数为最大，所以展开式有11项，所以2n=10，即n=5，又展开式的通项为=，令5﹣=0解得k=6，所以展开式的常数项为=210；故选：B【点评】本题考查了二项展开式的系数以及求特征项；解得本题的关键是求出n，利用通项求特征项．12．【答案】D【解析】解：根据题意，△ABC中，∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°，∵AC=BC=akm，∴由余弦定理，得cos120°=，解之得AB=akm，即灯塔A与灯塔B的距离为akm，故选：D．【点评】本题给出实际应用问题，求海洋上灯塔A与灯塔B的距离．着重考查了三角形内角和定理和运用余弦定理解三角形等知识，属于基础题．二、填空题13．【答案】4．【解析】解：在同一坐标系中作出函数y=f（x）=的图象与函数y=的图象，如下图所示，由图知两函数y=f（x）与y=的交点个数是4．故答案为：4．14．【答案】2．【解析】解：f（x）=ae x+bsinx的导数为f′（x）=ae x+bcosx，可得曲线y=f（x）在x=0处的切线的斜率为k=ae0+bcos0=a+b，由x=0处与直线y=﹣1相切，可得a+b=0，且ae0+bsin0=a=﹣1，解得a=﹣1，b=1，则b﹣a=2．故答案为：2．15．【答案】（﹣1，﹣）．【解析】解：∵S n =7n+，当且仅当n=8时S n取得最大值，∴，即，解得：，综上：d的取值范围为（﹣1，﹣）．【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式，解不等式方程组，属于中档题．16．【答案】 ．【解析】解：由题意可得，2a ，2b ，2c 成等差数列 ∴2b=a+c∴4b 2=a 2+2ac+c 2①∵b 2=a 2﹣c 2②①②联立可得，5c 2+2ac ﹣3a 2=0∵∴5e 2+2e ﹣3=0∵0＜e ＜1∴故答案为：【点评】本题主要考查了椭圆的性质的应用，解题中要椭圆离心率的取值范围的应用，属于中档试题17．【答案】),1()21,(+∞-∞ 【解析】考点：一元二次不等式的解法.18．【答案】．【解析】解：已知数列1，a 1，a 2，9是等差数列，∴a 1+a 2 =1+9=10．数列1，b 1，b 2，b 3，9是等比数列，∴ =1×9，再由题意可得b 2=1×q 2＞0 （q 为等比数列的公比），∴b 2=3，则=，故答案为．【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质应用，属于中档题．三、解答题19．【答案】解：（1）e(1)()exx g x -'=，令()0g x '=，得x = 1． 列表如下：∵g （1） = 1，∴y =()g x 的极大值为1，无极小值． 3分（2）当1,0m a =<时，()ln 1f x x a x =--，(0,)x ∈+∞．∵()0x af x x -'=>在[3,4]恒成立，∴()f x 在[3,4]上为增函数． 设1e ()()e x h xg x x ==，∵12e (1)()x x h x x --'=> 0在[3,4]恒成立，∴()h x 在[3,4]上为增函数． 设21x x >，则212111()()()()f x f xg x g x -<-等价于2121()()()()f x f x h x h x -<-， 即2211()()()()f x h x f x h x -<-．设1e ()()()ln 1e xu x f x h x x a x x=-=---⋅，则u （x ）在[3,4]为减函数．∴21e (1)()10e xa x u x x x -'=--⋅≤在（3，4）上恒成立． ∴11e e x x a x x---+≥恒成立． 设11e ()e x x v x x x --=-+，∵112e (1)()1e x x x v x x ---'=-+=121131e [()]24x x ---+，x ∈[3，4]，∴1221133e [()]e 1244x x --+>>，∴()v x '< 0，()v x 为减函数．∴()v x 在[3，4]上的最大值为v （3） = 3 -22e 3．∴a ≥3 -22e 3，∴a 的最小值为3 -22e 3． 8分（3）由（1）知()g x 在(0,e]上的值域为(0,1]．∵()2ln f x mx x m =--，(0,)x ∈+∞，当0m =时，()2ln f x x =-在(0,e]为减函数，不合题意．当0m ≠时，2()()m x m f x x-'=，由题意知()f x 在(0,e]不单调，所以20e m <<，即2em >．① 此时()f x 在2(0,)m 上递减，在2(,e)m上递增，∴(e)1f ≥，即(e)e 21f m m =--≥，解得3e 1m -≥．②由①②，得3e 1m -≥．∵1(0,e]∈，∴2()(1)0f f m =≤成立．下证存在2(0,]t m∈，使得()f t ≥1．取e m t -=，先证e 2m m-<，即证2e 0m m ->．③设()2e x w x x =-，则()2e 10x w x '=->在3[,)e 1+∞-时恒成立．∴()w x 在3[,)e 1+∞-时为增函数．∴3e ))01((w x w ->≥，∴③成立．再证()e m f -≥1．∵e e 3()1e 1m m f m m m --+=>>-≥，∴3e 1m -≥时，命题成立． 综上所述，m 的取值范围为3[,)e 1+∞-． 14分20．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）根据DB EF //,所以平面BEF 就是平面BDEF ,连接DF,AC 是等腰三角形ABC 和ACF 的公共底边，点D 是AC 的中点，所以BD AC ⊥,DF AC ⊥,即证得⊥AC 平面BEF 的条件；（2）要证明线面平行，可先证明面面平行，取FC 的中点为，连接GI ，HI ，根据中位线证明平面//HGI 平面ABC ,即可证明结论.试题解析：证明：（1）∵DB EF //，∴EF 与DB 确定平面BDEF .如图①，连结DF . ∵CF AF =，D 是AC 的中点，∴AC DF ⊥.同理可得AC BD ⊥. 又D DF BD = ，⊂DF BD 、平面BDEF ，∴⊥AC 平面BDEF ，即⊥AC 平面BEF .考点：1.线线，线面垂直关系；2.线线，线面，面面平行关系.【方法点睛】本题考查了立体几何中的平行和垂直关系，属于中档题型，重点说说证明平行的方法，当涉及证明线面平行时，一种方法是证明平面外的线与平面内的线平行，一般是构造平行四边形或是构造三角形的中位线，二种方法是证明面面平行，则线面平行，因为直线与直线外一点确定一个平面，所以所以一般是在某条直线上再找一点，一般是中点，连接构成三角形，证明另两条边与平面平行.21．【答案】【解析】【命题意图】本题考查圆的参数方程和极坐标方程、直线参数方程、直线和圆位置关系等基础知识，意在考查数形结合思想、转化思想和基本运算能力．（Ⅱ）设直线l ：2)2(+-=x k y 与半圆)0(222≥=+y y x 相切时21|22|2=+-kk0142=+-∴k k ，32-=∴k ，32+=k （舍去）设点)0,2(-B ，2ABk ==-故直线l 的斜率的取值范围为]22,32(--. 22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵数列{a n }的前n 项和为S n ，首项为b ，存在非零常数a ，使得（1﹣a ）S n =b ﹣a n+1对一切n ∈N *都成立，由题意得当n=1时，（1﹣a ）b=b ﹣a 2，∴a 2=ab=aa 1， 当n ≥2时，（1﹣a ）S n =b ﹣a n+1，（1﹣a ）S n+1=b ﹣a n+1， 两式作差，得：a n+2=a •a n+1，n ≥2， ∴{a n }是首项为b ，公比为a 的等比数列，∴．（Ⅱ）当a=1时，S n =na 1=nb ，不合题意，当a ≠1时，，若，即，化简，得a=0，与题设矛盾，故不存在非零常数a ，b ，使得{S n }成等比数列．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查使得数列成等比数列的非零常数是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）证明：△BCD 中，CB=CD ，∠BCD=120°，∴∠CDB=30°，∵EC=DE，∴∠DCE=30°，∠BCE=90°，∴EC⊥BC，又∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC与平面BCD的交线为BC，∴EC⊥平面ABC，∴EC⊥AB．（Ⅱ）解：取BC的中点O，BE中点F，连结OA，OF，∵AC=AB，∴AO⊥BC，∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，∴AO⊥平面BCD，∵O是BC中点，F是BE中点，∴OF⊥BC，以O为原点，OB为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，设DE=2，则A（0，0，1），B（0，，0），C（0，﹣，0），D（3，﹣2，0），∴=（0，﹣，﹣1），=（3，﹣，0），设平面ACD的法向量为=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，，﹣3），又平面BCD的法向量=（0，0，1），∴cos＜＞==﹣，∴二面角A﹣CD﹣B的余弦值为．【点评】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面以及面面的垂直关系、二面角的求法及空间向量在立体几何中的应用．本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求．24．【答案】【解析】解：（1）当a=1时，Q={x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}={x|1≤x≤2}则P∩Q={1}（2）∵a≤a+1，∴Q={x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0}={x|a≤x≤a+1}∵x∈P是x∈Q的充分条件，∴P⊆Q∴，即实数a的取值范围是【点评】本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，以及充分条件的运用，也是高考常会考的题型．。
湖北省黄冈市2018届高三9月质量检测数学(文)试卷及答案
黄冈市2018届高三九月调研考试数学文科试题一、选择题1．设全集，集合，则等于（）A．B．C．D．[0，5]2．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（）A．B．C．y=log2D．3．抛物线y2=4x的焦点坐标是（）A、（0,2）B、（0,1）C、（2,0）D、（1,0）4.已知是两条不同直线,是三个不同平面,则下列正确的是（）A．若,则B若,则∥C若,则D若,则∥5．已知则（）A．B．C．D．6．在△ABC中，AB=1，AC=3，D是BC的中点，则=（）A．3 B．4 C．5 D．不确定7．已知a＞0，b＞0且ab=1，则函数f（x）=a x与函数g（x）=﹣log b x的图象可能是（）8.一个几何体的三视图如图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）A. B.C.D.9.若向量的夹角为，且，则向量与向量的夹角为（）A. B.C. D .10．已知等比数列的前项和为，则的极大值为（）A.2B.3C.D.11、设函数，的最小值为，若且，则（）A、B、1 C、－1D、－12．已知函数f(x)=a ln(x+1)－x2，在区间（0，1）内任取两个数p,q,且p q,不等式恒成立，则实数a的取值范围为（）A．+ B.(3, C.+D.二、填空题13.若双曲线的一条渐近线经过点(3,－4),则此双曲线的离心率为．14已知函数，则f（2+log23）=．15．不等式组表示的平面区域为，若，则的最小值为．16.已知f(x)是定义在R上的偶函数，其导函数f/ (x),若f/ (x)< f(x),且f(x+1)= f(2－x)，f(2015)=3.则不等式f(x)<3的解集为（1，+∞）三、解答题17．已知向量p=(1,),q=()（1）若p,求－cos2x的值；（2）设函数f(x)=p，将函数的图像上所有的点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再把所得的图像向左平移个单位，得到函数g(x)的图像，求g(x)的单调增区间。
【优质文档】湖北省麻城实验高中2018-2019高一上学期9月月考数学试卷
(5 分 )
因为 y2 在区间 [110 ， 128] 内单调增加，所以 x=128 时 y2 有最大值 11264 元 在不亏本的前提下，每件售价 128 元，商场销售这一商品每天的销售额最大．
(6 分 )
21.（ 1 ）由题设，令 x= y=0 ， 恒等式可变为 f（ 0+0 ） = f（ 0） + f （0），解得 f（0 ） =0 （2 ）令 y=- x，则由 f（ x+ y） = f（x） + f（ y）得 f（ 0） =0= f（ x）+ f（ - x），即得 f（ -x） =- f（ x）， 故 f（x）是奇函数
则满足
------------- 解得：
． ------------- （ 12 分）
19 ..解：（ 1 ）设 x＜ 0，则 -x＞ 0， ∴f （ -x）=-2 x+3 ， 又 f（x）为偶函数，∴ f（ -x） = f（ x）， ∴f （ x） =-2 x+3 （ x＜ 0 ），
故
．
(2 分) (5 分 ) (6 分)
18. (12 分 ) 已知函数 f（ x）= ax2+ bx+ c（ a≠ 0），满足 f（ 0）=2 ，f（x+1 ）-f（x）=2 x-1 （Ⅰ）求函数 f（ x）的解析式 （Ⅱ）当 x∈ [-1 ， 2] 时，求函数的最大值和最小值 （Ⅲ）若方程 f（ x） -mx=0 的两个根分别在区间（ -1 ，2）和（ 2，4 ）内，求 m 的取值 范围
6. 已知 f（x）是定义在 R 上的偶函数，它在 [0 ， + ∞）上递增，那么一定有（
）
B.
C.
D.
7.已知函数 f（x） =
麻城市第二中学校20182019学年上学期高二数学月考试题含解
麻城市第二中学校20182019学年上学期高二数学月考试题含解一、选择题（每题2分，共20分）1. 若函数f(x) = x^2 4x + 4，则f(x)的值域为（）A. [0, +∞)B. (∞, 0]C. (∞, +∞)D. [0, +∞)2. 若log₂(x 1) = 3，则x的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 83. 已知等差数列{an}的公差为2，且a₃ = 5，则a₁ + a₅的值为（）A. 12B. 14C. 16D. 184. 若点A(1, 2)，B(3, 4)，则线段AB的中点坐标为（）A. (1, 3)B. (2, 3)C. (1, 4)D. (2, 4)5. 若三角形ABC的三边长分别为a, b, c，且满足a^2 + b^2 = c^2，则三角形ABC是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形6. 若函数y = kx + b的图像经过点(1, 2)和(1, 0)，则k的值为（）A. 1B. 1C. 2D. 27. 已知函数f(x) = x^3 3x，则f'(x)的值为（）A. 3x^2 3B. 3x^2 + 3C. 3x^2 1D. 3x^2 + 18. 若函数f(x) = x^2 2x + 1，则f(x)在x = 1时的切线斜率为（）A. 2B. 0C. 2D. 49. 若圆的方程为(x 1)^2 + (y 3)^2 = 4，则圆心坐标为（）A. (1, 3)B. (3, 1)C. (1, 3)D. (3, 1)10. 若等比数列{an}的首项为2，公比为3，则a₄的值为（）A. 54B. 18C. 6D. 12二、填空题（每题2分，共10分）11. 若函数f(x) = x^2 2x + 1，则f(x)的最小值为________。
12. 若点A(1, 2)，B(3, 4)，则线段AB的长度为________。
13. 若三角形ABC的三边长分别为a, b, c，且满足a^2 + b^2 = c^2，则三角形ABC的面积为________。
湖北省黄冈市麻城实验高中2018_2019学年高二数学下学期期中试题文
湖北省黄冈市麻城实验高中2018-2019学年高二数学下学期期中试题 文时间：120分钟 满分：150分第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分。
）1．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( )A ．7B ．15C ．25D ．352．下列命题错误的是（ ）．A ． 命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”B ．命题p ：存在0x ∈R ，使得20010x x ++<，则p ⌝：任意x ∈R ，都有210x x ++≥C ．若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题D ．“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件3．若方程x 2|k |－2＋y 25－k ＝1表示双曲线，则实数k 的取值范围是( )A ．k<－2或2<k<5B ．－2<k<5C ．k<－2或k>5D ．－2<k<2或k>54．下列推理正确的是( )A ．如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖B ．因为a >b ，a >c ，所以a －b >a －cC ．若a ，b 均为正实数，则lg a ＋lg b ≥lg a ·lg bD ．若a 为正实数，ab <0，则a b ＋b a＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫－a b ＋－b a ≤－2⎝ ⎛⎭⎪⎫－a b ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－b a ＝－25．执行右边的程序框图，如果输入5a =，那么输出=n ( )． A ．2 B ．3 C ．4 D ．56．已知椭圆x 241＋y 225＝1的两个焦点为F 1，F 2，弦AB 过点F 1，则△ABF 2的周长为( )A ．10B ．20C ．241D ．4417．若不等式|ax ＋2|＜6的解集为(－1,2)，则实数a 等于( ) A ．8 B ．2 C ．－4 D ．－88．函数f(x)＝(x －3)e x的单调递增区间是( ) A ．(－∞，2) B ．(0,3)C ．(1,4)D ．(2，＋∞) 9．若在区间[]20，中随机地取两个数，则这两个数中较小的数大于32的概率是（ ）．A ． 3B ． 3C ． 94D ． 9110．已知双曲线 的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于( )．A ．B ．C ．3D ．511．圆x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0与直线2tx －y －2－2t ＝0(t ∈R)的位置关系为( ) A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．以上都有可能12．已知抛物线C ：y 2＝8x 与点M(－2,2)，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点．若MA →·MB →＝0，则k ＝( )A.12 B ．22C. 2 D ．2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．已知复数z ＝m ＋i1＋i (m ∈R ，i 是虚数单位)是纯虚数，则m 的值是__________．14．某城市近10年居民的年收入x 与支出y 之间的关系大致符合0.90.2y x =+（单位：亿元），预计今年该城市居民年收入为20亿元，则年支出估计是 亿元．15．5.2PM 是指大气中直径小于或等于5.2微米的颗粒物，也称为入肺颗粒物．右图是据北22214x y b-=京某日早7点至晚8点甲、乙两个5.2PM 监测点统计的数据列出的茎叶图（单位：毫克/每立方米），则甲、乙两地浓度的中位数较低的是 ．16．已知函数qx px x y ++=23，其图像与x 轴切于非原点的一点，且该函数的极小值是4-，那么切点坐标为 ．三、解答题（本小题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤） 17．已知命题p ：存在x ∈R ，使x 2－(a ＋1)x ＋a ＋4<0；命题q ：方程x 2a －3－y 2a －6＝1表示双曲线．若命题“(¬p )∧q ”为真命题，求实数a 的取值范围．其中直径在区间[1.48，1.52]内的零件为一等品．（1）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（2）从一等品零件中，随机抽取2个．①用零件的编号列出所有可能的抽取结果；②求这2个零件直径相等的概率．19．一艘船的燃料费与船速度的平方成正比，如果此船速度是10km/h ，那么每小时的燃料费是80元，已知船航行时其他费用为320元/时，在20km 航程中，船速不得超过akm/h （a 为常数且a ＞0），船速多少时船行驶总费用最少？20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x ln x .(1)求f (x )的最小值；(2)若对所有的x ≥1都有f (x )≥ax －1，求实数a 的取值范围．21．(12分)已知圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋3＝0.(1)若圆C 的切线在x 轴、y 轴上的截距相等，求切线的方程； (2)从圆C 外一点P (x 1，y 1)向圆引一条切线，切点为M ，O 为坐标原点，且有|PM |＝|PO |，求使|PM |最小的点P 的坐标．22．已知平面直角坐标系xoy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(F ，右顶点为(2,0)D ，设点1(1,)2A ． (1)求该椭圆的标准方程；(2)若P 是椭圆上的动点，求线段PA 的中点M 的轨迹方程；(3)过原点O 的直线交椭圆于,B C 两点，求ABC △面积的最大值，并求此时直线BC 的方程．麻城实验高中2019年春高二年级期中考数学试题（文科）_第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分。
麻城市第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
麻城市第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，若OF 的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为1||2OF ，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．3C ．D ．3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想．2． 数列{}n a 中，11a =，对所有的2n ≥，都有2123n a a a a n =，则35a a +等于（ ）A ．259B ．2516C ．6116D ．31153． 设抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，点M 在C 上，|MF|=5，若以MF 为直径的圆过点（0，2），则C 的方程为（ ）A ．y 2=4x 或y 2=8xB ．y 2=2x 或y 2=8xC ．y 2=4x 或y 2=16xD ．y 2=2x 或y 2=16x4． 设b ，c 表示两条直线，α，β表示两个平面，则下列命题是真命题的是（ ） A ．若b ⊂α，c ∥α，则b ∥cB ．若c ∥α，α⊥β，则c ⊥βC ．若b ⊂α，b ∥c ，则c ∥αD ．若c ∥α，c ⊥β，则α⊥β5． 在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．标准差6． 冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示．杂质高 杂质低 旧设备 37 121 新设备22202根据以上数据，则（ ） A ．含杂质的高低与设备改造有关 B ．含杂质的高低与设备改造无关 C ．设备是否改造决定含杂质的高低D ．以上答案都不对7． lgx ，lgy ，lgz 成等差数列是由y 2=zx 成立的（ ） A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8． 计算log 25log 53log 32的值为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．89． 若将函数y=tan （ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan （ωx+）的图象重合，则ω的最小值为（ ） A．B．C．D．10．在等差数列{a n }中，a 3=5，a 4+a 8=22，则{}的前20项和为（ ）A．B．C．D．11．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．己知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ） A ．0.648 B ．0.432 C ．0.36 D ．0.31212．已知函数[)[)1(1)sin 2,2,212()(1)sin 22,21,222nn x n x n n f x x n x n n ππ+⎧-+∈+⎪⎪=⎨⎪-++∈++⎪⎩（n N ∈），若数列{}m a 满足*()()m a f m m N =∈，数列{}m a 的前m 项和为m S ，则10596S S -=（ ） A.909 B.910 C.911 D.912【命题意图】本题考查数列求和等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.二、填空题13．已知x ，y满足条件，则函数z=﹣2x+y 的最大值是 ．14．等比数列{a n }的公比q=﹣，a 6=1，则S 6= ． 15．曲线在点（3，3）处的切线与轴x 的交点的坐标为 ．16．设有一组圆C k ：（x ﹣k+1）2+（y ﹣3k ）2=2k 4（k ∈N *）．下列四个命题： ①存在一条定直线与所有的圆均相切；②存在一条定直线与所有的圆均相交； ③存在一条定直线与所有的圆均不相交； ④所有的圆均不经过原点．其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．17．函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数的取值范围是 ． 18．给出下列四个命题：①函数f （x ）=1﹣2sin 2的最小正周期为2π； ②“x 2﹣4x ﹣5=0”的一个必要不充分条件是“x=5”；③命题p ：∃x ∈R ，tanx=1；命题q ：∀x ∈R ，x 2﹣x+1＞0，则命题“p ∧（￢q ）”是假命题； ④函数f （x ）=x 3﹣3x 2+1在点（1，f （1））处的切线方程为3x+y ﹣2=0． 其中正确命题的序号是 ．三、解答题19．设F 是抛物线G ：x 2=4y 的焦点．（1）过点P （0，﹣4）作抛物线G 的切线，求切线方程；（2）设A ，B 为抛物线上异于原点的两点，且满足FA ⊥FB ，延长AF ，BF 分别交抛物线G 于点C ，D ，求四边形ABCD 面积的最小值．20．设命题p ：实数x 满足x 2﹣4ax+3a 2＜0，其中a ＞0；命题q ：实数x 满足x 2﹣5x+6≤0（1）若a=1，且q ∧p 为真，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q 必要不充分条件，求实数a 的取值范围．21．（本题满分12分）在长方体1111D C B A ABCD -中，a AD AA ==1，E 是棱CD 上的一点，P 是棱1AA 上的一点.（1）求证：⊥1AD 平面D B A 11； （2）求证：11AD E B ⊥；（3）若E 是棱CD 的中点，P 是棱1AA 的中点，求证：//DP 平面AE B 1.22．已知不等式ax 2﹣3x+6＞4的解集为{x|x ＜1或x ＞b}，（1）求a ，b ；（2）解不等式ax 2﹣（ac+b ）x+bc ＜0．23．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，BC=PD=2，E为PC的中点，．求证：PC⊥BC；（Ⅱ）求三棱锥C﹣DEG的体积；（Ⅲ）AD边上是否存在一点M，使得PA∥平面MEG．若存在，求AM的长；否则，说明理由．24．在等比数列{a n}中，a3=﹣12，前3项和S3=﹣9，求公比q．麻城市第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案） 一、选择题1． 【答案】B 【解析】2． 【答案】C 【解析】试题分析：由2123n a a a a n =，则21231(1)n a a a a n -=-，两式作商，可得22(1)n n a n =-，所以22352235612416a a +=+=，故选C ．考点：数列的通项公式． 3． 【答案】 C【解析】解：∵抛物线C 方程为y 2=2px （p ＞0），∴焦点F 坐标为（，0），可得|OF|=， ∵以MF 为直径的圆过点（0，2）， ∴设A （0，2），可得AF ⊥AM ，Rt △AOF 中，|AF|==，∴sin ∠OAF==，∵根据抛物线的定义，得直线AO 切以MF 为直径的圆于A 点，∴∠OAF=∠AMF ，可得Rt △AMF 中，sin ∠AMF==，∵|MF|=5，|AF|=∴=，整理得4+=，解之可得p=2或p=8因此，抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．故选：C．方法二：∵抛物线C方程为y2=2px（p＞0），∴焦点F（，0），设M（x，y），由抛物线性质|MF|=x+=5，可得x=5﹣，因为圆心是MF的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为=，由已知圆半径也为，据此可知该圆与y轴相切于点（0，2），故圆心纵坐标为2，则M点纵坐标为4，即M（5﹣，4），代入抛物线方程得p2﹣10p+16=0，所以p=2或p=8．所以抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．故答案C．【点评】本题给出抛物线一条长度为5的焦半径MF，以MF为直径的圆交抛物线于点（0，2），求抛物线的方程，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识，属于中档题．4．【答案】D【解析】解：对于A，设正方体的上底面为α，下底面为β，直线c是平面β内一条直线因为α∥β，c⊂β，可得c∥α，而正方体上底面为α内的任意直线b不一定与直线c平行故b⊂α，c∥α，不能推出b∥c．得A项不正确；对于B，因为α⊥β，设α∩β=b，若直线c∥b，则满足c∥α，α⊥β，但此时直线c⊂β或c∥β，推不出c⊥β，故B项不正确；对于C，当b⊂α，c⊄α且b∥c时，可推出c∥α．但是条件中缺少“c⊄α”这一条，故C项不正确；对于D，因为c∥α，设经过c的平面γ交平面α于b，则有c∥b结合c⊥β得b⊥β，由b⊂α可得α⊥β，故D项是真命题故选：D【点评】本题给出空间位置关系的几个命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．5．【答案】D【解析】解：A样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．B样本数据84，86，86，88，88，88，90，90，90，90众数分别为88，90，不相等，A错．平均数86，88不相等，B错．中位数分别为86，88，不相等，C错A样本方差S2=[（82﹣86）2+2×（84﹣86）2+3×（86﹣86）2+4×（88﹣86）2]=4，标准差S=2，B样本方差S2=[（84﹣88）2+2×（86﹣88）2+3×（88﹣88）2+4×（90﹣88）2]=4，标准差S=2，D正确故选D．【点评】本题考查众数、平均数、中位标准差的定义，属于基础题．6．【答案】A【解析】独立性检验的应用．【专题】计算题；概率与统计．【分析】根据所给的数据写出列联表，把列联表的数据代入观测值的公式，求出两个变量之间的观测值，把观测值同临界值表中的数据进行比较，得到有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的．【解答】解：由已知数据得到如下2×2列联表杂质高杂质低合计旧设备37 121 158新设备22 202 224合计59 323 382由公式κ2=≈13.11，由于13.11＞6.635，故有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的．【点评】本题考查独立性检验，考查写出列联表，这是一个基础题．7．【答案】A【解析】解：lgx，lgy，lgz成等差数列，∴2lgy=lgx•lgz，即y2=zx，∴充分性成立，因为y2=zx，但是x，z可能同时为负数，所以必要性不成立，故选：A．【点评】本题主要考查了等差数列和函数的基本性质，以及充分必要行得证明，是高考的常考类型，同学们要加强练习，属于基础题．8．【答案】A【解析】解：log25log53log32==1．故选：A．【点评】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力．9．【答案】D【解析】解：y=tan（ωx+），向右平移个单位可得：y=tan[ω（x﹣）+]=tan（ωx+）∴﹣ω+kπ=∴ω=k+（k∈Z），又∵ω＞0∴ωmin=．故选D．10．【答案】B【解析】解：在等差数列{a n}中，由a4+a8=22，得2a6=22，a6=11．又a3=5，得d=，∴a1=a3﹣2d=5﹣4=1．{}的前20项和为：==．故选：B．11．【答案】A【解析】解：由题意可知：同学3次测试满足X∽B（3，0.6），该同学通过测试的概率为=0.648．故选：A．12．【答案】A.【解析】二、填空题13．【答案】4．【解析】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=﹣2x+y为y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过点A（﹣2，0）时，直线y=2x+z在y轴上的截距最大，即z最大，此时z=﹣2×（﹣2）+0=4．故答案为：4．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．14．【答案】﹣21．【解析】解：∵等比数列{a n}的公比q=﹣，a6=1，∴a1（﹣）5=1，解得a1=﹣32，∴S6==﹣21故答案为：﹣2115．【答案】（，0）．【解析】解：y′=﹣，∴斜率k=y′|x=3=﹣2，∴切线方程是：y﹣3=﹣2（x﹣3），整理得：y=﹣2x+9，令y=0，解得：x=，故答案为：．【点评】本题考查了曲线的切线方程问题，考查导数的应用，是一道基础题．16．【答案】 ②④【解析】解：根据题意得：圆心（k ﹣1，3k ）， 圆心在直线y=3（x+1）上，故存在直线y=3（x+1）与所有圆都相交，选项②正确；考虑两圆的位置关系，圆k ：圆心（k ﹣1，3k ），半径为k 2，圆k+1：圆心（k ﹣1+1，3（k+1）），即（k ，3k+3），半径为（k+1）2，两圆的圆心距d==，两圆的半径之差R ﹣r=（k+1）2﹣k 2=2k+，任取k=1或2时，（R ﹣r ＞d ），C k 含于C k+1之中，选项①错误； 若k 取无穷大，则可以认为所有直线都与圆相交，选项③错误；将（0，0）带入圆的方程，则有（﹣k+1）2+9k 2=2k 4，即10k 2﹣2k+1=2k 4（k ∈N*），因为左边为奇数，右边为偶数，故不存在k 使上式成立，即所有圆不过原点，选项④正确． 则真命题的代号是②④． 故答案为：②④【点评】本题是一道综合题，要求学生会将直线的参数方程化为普通方程，会利用反证法进行证明，会利用数形结合解决实际问题．17．【答案】3a ≤- 【解析】试题分析：函数()f x 图象开口向上，对称轴为1x a =-，函数在区间(,4]-∞上递减，所以14,3a a -≥≤-. 考点：二次函数图象与性质． 18．【答案】 ①③④ ．【解析】解：①∵，∴T=2π，故①正确；②当x=5时，有x 2﹣4x ﹣5=0，但当x 2﹣4x ﹣5=0时，不能推出x 一定等于5，故“x=5”是“x 2﹣4x ﹣5=0”成立的充分不必要条件，故②错误；③易知命题p 为真，因为＞0，故命题q 为真，所以p ∧（￢q ）为假命题，故③正确；④∵f′（x）=3x2﹣6x，∴f′（1）=﹣3，∴在点（1，f（1））的切线方程为y﹣（﹣1）=﹣3（x﹣1），即3x+y ﹣2=0，故④正确．综上，正确的命题为①③④．故答案为①③④．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）设切点．由，知抛物线在Q点处的切线斜率为，故所求切线方程为．即y=x0x﹣x02．因为点P（0，﹣4）在切线上．所以，，解得x0=±4．所求切线方程为y=±2x﹣4．（2）设A（x1，y1），C（x2，y2）．由题意知，直线AC的斜率k存在，由对称性，不妨设k＞0．因直线AC过焦点F（0，1），所以直线AC的方程为y=kx+1．点A，C的坐标满足方程组，得x2﹣4kx﹣4=0，由根与系数的关系知，|AC|==4（1+k2），因为AC⊥BD，所以BD的斜率为﹣，从而BD的方程为y=﹣x+1．同理可求得|BD|=4（1+），S ABCD=|AC||BD|==8（2+k2+）≥32．当k=1时，等号成立．所以，四边形ABCD面积的最小值为32．【点评】本题考查抛物线的方程和运用，考查直线和抛物线相切的条件，以及直线方程和抛物线的方程联立，运用韦达定理和弦长公式，考查基本不等式的运用，属于中档题．20．【答案】【解析】解：（1）p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0⇔（x﹣3a）（x﹣a）＜0，∵a＞0为，所以a＜x＜3a；当a=1时，p：1＜x＜3；命题q：实数x满足x2﹣5x+6≤0⇔2≤x≤3；若p∧q为真，则p真且q真，∴2≤x＜3；故x的取值范围是[2，3）（2）p是q的必要不充分条件，即由p得不到q，而由q能得到p；∴（a，3a）⊃[2，3]⇔，1＜a＜2∴实数a的取值范围是（1，2）．【点评】考查解一元二次不等式，p∧q的真假和p，q真假的关系，以及充分条件、必要条件、必要不充分条件的概念．属于基础题．21．【答案】【解析】【命题意图】本题综合考查了线面垂直、线线垂直、线面平行等位置关系的证明，对空间想象能力及逻辑推理有较高要求，对于证明中辅助线的运用是一个难点，本题属于中等难度.22．【答案】【解析】解：（1）因为不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，所以x1=1与x2=b是方程ax2﹣3x+2=0的两个实数根，且b＞1．由根与系的关系得，解得，所以得．（2）由于a=1且b=2，所以不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0，即x2﹣（2+c）x+2c＜0，即（x﹣2）（x﹣c）＜0．①当c＞2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|2＜x＜c}；②当c＜2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|c＜x＜2}；③当c=2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为∅．综上所述：当c＞2时，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为{x|2＜x＜c}；当c＜2时，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为{x|c＜x＜2}；当c=2时，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为∅．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，一元二次不等式与一元二次方程的关系，属于基础题．23．【答案】【解析】解：（I）证明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BC，又∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD，∵PDICE=D，∴BC⊥平面PCD，又∵PC⊂面PBC，∴PC⊥BC．（II）解：∵BC⊥平面PCD，∴GC是三棱锥G﹣DEC的高．∵E是PC的中点，∴．∴．（III）连接AC，取AC中点O，连接EO、GO，延长GO交AD于点M，则PA∥平面MEG．下面证明之：∵E为PC的中点，O是AC的中点，∴EO∥平面PA，又∵EO⊂平面MEG，PA⊄平面MEG，∴PA∥平面MEG，在正方形ABCD中，∵O是AC中点，∴△OCG≌△OAM，∴，∴所求AM的长为．【点评】本题主要考查线面平行与垂直关系、多面体体积计算等基础知识，考查空间想象能、逻辑思维能力、运算求解能力和探究能力、考查数形结合思想、化归与转化思想．24．【答案】【解析】解：由已知可得方程组，第二式除以第一式得=，整理可得q2+4q+4=0，解得q=﹣2．。
湖北省黄冈市麻城师范实验中学2018年高二数学理联考试卷含解析
湖北省黄冈市麻城师范实验中学2018年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知过点A(a，4)和B(-2，a)的直线与直线2x+y-l=0垂直，则a的值为(A)0 (B) -8 (C)2． (D) 10参考答案：C2. 将函数的图像上的所有点向右移动个单位长度，再将所得的各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得的图像的函数解析式为（）.. ...参考答案：B略3. 如右图所示的程序框图,输出的结果的值为( )A.0B.1C.D.参考答案：A4. 已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足?=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，] C．（0，）D．[，1）参考答案：C略5. 若，则“”是方程“”表示双曲线的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：A6. 下列结论正确的是A.当且时，B.当时，C.当时，的最小值为2D.当时，无最大值参考答案：B略7. 设等差数列的前项和为，若，，则（）A．63 B．45 C．36D．27参考答案：B8. 若是R上的偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，则下列各式成立的是：（）参考答案：B略9. 有下列数组排成一排：，如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：则此数列中的第项是（）参考答案：B略10. 已知定义在R上的函数f（x）和g（x）满足g（x）≠0，f′（x）?g（x）＜f （x）?g′（x），f（x）=a x?g（x），．令，则使数列{a n}的前n项和S n超过的最小自然数n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【分析】f（x）=a x?g（x），g（x）≠0，构造h（x）=a x=，又f′（x）?g（x）＜f （x）?g′（x），利用导数可得：函数h（x）单调递减，0＜a＜1．利用，解得a=．令=，利用等比数列的求和公式可得：数列{a n}的前n项和S n=1﹣，由1﹣＞，解出即可得出．【解答】解：∵f（x）=a x?g（x），g（x）≠0，∴h（x）=a x=，又f′（x）?g（x）＜f（x）?g′（x），∴h′（x）=＜0，∴函数h（x）单调递减，∴0＜a＜1．．∴a+a﹣1=，解得a=．令=，则数列{a n}的前n项和S n==1﹣，由1﹣＞=1﹣，解得n＞4，∴使数列{a n}的前n项和S n超过的最小自然数n的值为5．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是___________参考答案：0 < k < 112. 设++……+，那么。
麻城市实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
麻城市实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知双曲线﹣=1的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ ）A ．B ．C ．3D ．52． 设x ∈R ，则x ＞2的一个必要不充分条件是（ ）A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x ＞3D ．x ＜33． 将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（ ）（A ）150种 （ B ） 180 种 （C ） 240 种 （D ） 540 种4． 已知命题p ：“∀∈[1，e]，a ＞lnx ”，命题q ：“∃x ∈R ，x 2﹣4x+a=0””若“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（1，4]B ．（0，1]C ．[﹣1，1]D ．（4，+∞）5． cos80cos130sin100sin130︒︒-︒︒等于（ ）A B ．12 C ．12- D ． 6． 定义：数列{a n }前n 项的乘积T n =a 1•a 2•…•a n ，数列a n =29﹣n ，则下面的等式中正确的是（ ） A ．T 1=T 19 B ．T 3=T 17 C ．T 5=T 12 D ．T 8=T 117． 在下面程序框图中，输入44N =，则输出的S 的值是（ ）A ．251B ．253C ．255D ．260【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是把正整数除以4后按余数分类.8．若实数x，y满足不等式组则2x+4y的最小值是（）A．6 B．﹣6 C．4 D．29．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，且f（x）=f（x+2），g（x）=，则方程g（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣3，7]上的所有零点之和为（）A．12 B．11 C．10 D．910．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）A ．B ．C ．D ．11．从5名男生、1名女生中，随机抽取3人，检查他们的英语口语水平，在整个抽样过程中，若这名女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知全集为R ，集合{}|23A x x x =<->或，{}2,0,2,4B =-，则()R A B =ð（ ）A ．{}2,0,2-B ．{}2,2,4-C ．{}2,0,3-D ．{}0,2,4二、填空题13．阅读右侧程序框图，输出的结果i 的值为 ．14．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】已知函数()f x xlnx ax ＝－＋在()0e ，上是增函数，函数()22xa g x e a ＝－＋，当[]03x ln ∈，时，函数g （x ）的最大值M 与最小值m 的差为32，则a 的值为______.15．已知,a b 为常数，若()()224+3a 1024f x x x f x b x x =++=++，,则5a b -=_________.16．已知一个算法，其流程图如图，则输出结果是 ．17．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，2a n+1=a n，若对于任意n∈N*，当t∈[﹣1，1]时，不等式x2+tx+1＞S n恒成立，则实数x的取值范围为．18．函数的单调递增区间是．三、解答题19．椭圆C：=1，（a＞b＞0）的离心率，点（2，）在C上．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．证明：直线OM 的斜率与l的斜率的乘积为定值．20．已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）﹣1（Ⅰ）求f（x）在区间[0，]上的最大值；（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（B）=1，a+c=2，求b的取值范围．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，E为PA的中点，M在PD上．（I）求证：AD⊥PB；（Ⅱ）若，则当λ为何值时，平面BEM⊥平面PAB？（Ⅲ）在（II）的条件下，求证：PC∥平面BEM．22．如图，菱形ABCD的边长为2，现将△ACD沿对角线AC折起至△ACP位置，并使平面PAC⊥平面ABC．（Ⅰ）求证：AC⊥PB；（Ⅱ）在菱形ABCD中，若∠ABC=60°，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值；（Ⅲ）求四面体PABC体积的最大值．23．已知函数f（x）=sin2x+（1﹣2sin2x）．（Ⅰ）求f（x）的单调减区间；（Ⅱ）当x∈[﹣，]时，求f（x）的值域．24．已知函数f（x）=ax3+2x﹣a，（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若a=n且n∈N*，设x n是函数f n（x）=nx3+2x﹣n的零点．（i）证明：n≥2时存在唯一x n且；（i i）若b n=（1﹣x n）（1﹣x n+1），记S n=b1+b2+…+b n，证明：S n＜1．麻城市实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】A【解析】解：抛物线y 2=12x 的焦点坐标为（3，0）∵双曲线的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦点重合∴4+b 2=9 ∴b 2=5∴双曲线的一条渐近线方程为，即∴双曲线的焦点到其渐近线的距离等于故选A ．【点评】本题考查抛物线的性质，考查时却显得性质，确定双曲线的渐近线方程是关键．2． 【答案】A【解析】解：当x ＞2时，x ＞1成立，即x ＞1是x ＞2的必要不充分条件是， x ＜1是x ＞2的既不充分也不必要条件， x ＞3是x ＞2的充分条件，x ＜3是x ＞2的既不充分也不必要条件， 故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．3． 【答案】A【解析】5人可以分为1,1,3和1,2,2两种结果，所以每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为223335353322150C C C A A A ⋅⋅+⋅=种,故选A ． 4． 【答案】A【解析】解：若命题p ：“∀∈[1，e]，a ＞lnx ，为真命题， 则a ＞lne=1，若命题q ：“∃x ∈R ，x 2﹣4x+a=0”为真命题，则△=16﹣4a ≥0，解得a ≤4， 若命题“p ∧q ”为真命题， 则p ，q 都是真命题，则，解得：1＜a≤4．故实数a的取值范围为（1，4]．故选：A．【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．5．【答案】D【解析】试题分析：原式()()=︒︒-︒︒=︒+︒=︒=︒+︒=-︒cos80cos130sin80sin130cos80130cos210cos30180cos30=．考点：余弦的两角和公式.6．【答案】C【解析】解：∵a n=29﹣n，∴T n=a1•a2•…•a n=28+7+…+9﹣n=∴T1=28，T19=2﹣19，故A不正确T3=221，T17=20，故B不正确T5=230，T12=230，故C正确T8=236，T11=233，故D不正确故选C7．【答案】B8．【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=2x+4y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点C时，直线y=﹣x+的截距最小，此时z最小，由，解得，即C（3，﹣3），此时z=2x+4y=2×3+4×（﹣3）=6﹣12=﹣6．故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义是解决本题的关键．9．【答案】B【解析】解：∵f（x）=f（x+2），∴函数f（x）为周期为2的周期函数，函数g（x）=，其图象关于点（2，3）对称，如图，函数f（x）的图象也关于点（2，3）对称，函数f（x）与g（x）在[﹣3，7]上的交点也关于（2，3）对称，设A，B，C，D的横坐标分别为a，b，c，d，则a+d=4，b+c=4，由图象知另一交点横坐标为3，故两图象在[﹣3，7]上的交点的横坐标之和为4+4+3=11，即函数y=f（x）﹣g（x）在[﹣3，7]上的所有零点之和为11．故选：B．【点评】本题考查函数的周期性，函数的零点的概念，以及数形结合的思想方法．属于中档题．10．【答案】C【解析】解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5）（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10种，其中只有（3，4，5）为勾股数，故这3个数构成一组勾股数的概率为．故选：C11．【答案】B【解析】解：由题意知，女生第一次、第二次均未被抽到，她第三次被抽到，这三个事件是相互独立的，第一次不被抽到的概率为，第二次不被抽到的概率为，第三次被抽到的概率是，∴女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是=，故选B．12．【答案】A【解析】考点：1、集合的表示方法；2、集合的补集及交集.二、填空题13．【答案】 7 ．【解析】解：模拟执行程序框图，可得 S=1，i=3不满足条件S ≥100，S=8，i=5 不满足条件S ≥100，S=256，i=7满足条件S ≥100，退出循环，输出i 的值为7． 故答案为：7．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环S ，i 的值是解题的关键，属于基础题．14．【答案】52【解析】()1ln f x x a =--+'，因为()f x 在()0e ，上是增函数，即()0f x '≥在()0e ，上恒成立，ln 1a x ∴≥+，则()max ln 1a x ≥+，当x e =时，2a ≥，又()22xa g x e a =-+，令xt e =，则()[]2,1,32a g t t a t =-+∈， （1）当23a ≤≤时，()()2max 112a g t g a ==-+，()()2min 2a g t g a ==，则()()max min 312g t g t a -=-=，则52a =，（2）当3a >时，()()2max 112a g t g a ==-+，()()2min 332a g t g a ==-+，则()()max min 2g t g t -=，舍。
麻城市高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
麻城市高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设偶函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0，则不等式＞0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）2．过抛物线C：x2=2y的焦点F的直线l交抛物线C于A、B两点，若抛物线C在点B处的切线斜率为1，则线段|AF|=（）A．1 B．2 C．3 D．43．命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2则a＞b”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．34．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，] C．（0，）D．[，1）5．设D为△ABC所在平面内一点，，则（）A．B．C．D．6．已知f（x）=4+a x﹣1的图象恒过定点P，则点P的坐标是（）A．（1，5） B．（1，4） C．（0，4） D．（4，0）7．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱线长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC ．三棱锥A ﹣BEF 的体积为定值D ．异面直线AE ，BF 所成的角为定值8． 函数f （x ）=x 2﹣2ax ，x ∈[1，+∞）是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．RB ．[1，+∞）C ．（﹣∞，1]D ．[2，+∞）9． 独立性检验中，假设H 0：变量X 与变量Y 没有关系．则在H 0成立的情况下，估算概率P （K 2≥6.635）≈0.01表示的意义是（ ）A ．变量X 与变量Y 有关系的概率为1%B ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99%C ．变量X 与变量Y 有关系的概率为99%D ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99.9%10．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（ ）A ．232B ．252C ．472D ．48411．已知实数x ，y 满足有不等式组，且z=2x+y 的最大值是最小值的2倍，则实数a 的值是（ ）A ．2B ．C ．D ．12．执行如图所示的程序框图，则输出的S 等于（ ）A ．19B ．42C ．47D ．89二、填空题13．分别在区间[0,1]、[1,]e 上任意选取一个实数a b 、，则随机事件“ln a b ”的概率为_________. 所示的框图，输入，则输出的数等于16．若函数f （x ）=log a x （其中a 为常数，且a ＞0，a ≠1）满足f （2）＞f （3），则f （2x ﹣1）＜f （2﹣x ）的解集是 ．17．为了近似估计π的值，用计算机分别产生90个在[﹣1，1]的均匀随机数x 1，x 2，…，x 90和y 1，y 2，…，y 90，在90组数对（x i ，y i ）（1≤i ≤90，i ∈N *）中，经统计有25组数对满足，则以此估计的π值为 ．18．若直线：012=--ay x 与直线2l ：02=+y x 垂直，则=a .三、解答题19．已知数列{a n }满足a 1=a ，a n+1=（n ∈N *）．（1）求a 2，a 3，a 4；（2）猜测数列{a n }的通项公式，并用数学归纳法证明．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°．（1）求证：PC⊥BC；（2）求点A到平面PBC的距离．21．已知A（﹣3，0），B（3，0），C（x0，y0）是圆M上的三个不同的点．（1）若x0=﹣4，y0=1，求圆M的方程；（2）若点C是以AB为直径的圆M上的任意一点，直线x=3交直线AC于点R，线段BR的中点为D．判断直线CD与圆M的位置关系，并证明你的结论．22．在平面直角坐标系xOy 中，点B 与点A （﹣1，1）关于原点O 对称，P 是动点，且直线AP 与BP 的斜率之积等于﹣．（Ⅰ）求动点P 的轨迹方程；（Ⅱ）设直线AP 和BP 分别与直线x=3交于点M ，N ，问：是否存在点P 使得△PAB 与△PMN 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．23．已知函数f （x0=．（1）画出y=f （x ）的图象，并指出函数的单调递增区间和递减区间； （2）解不等式f （x ﹣1）≤﹣．24．【常州市2018届高三上武进区高中数学期中】已知函数()()221ln f x ax a x x =+--，R a ∈．⑴若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线经过点()2,11，求实数a 的值； ⑵若函数()f x 在区间()2,3上单调，求实数a 的取值范围； ⑶设()1sin 8g x x =，若对()10,x ∀∈+∞，[]20,πx ∃∈，使得()()122f x g x +≥成立，求整数a 的最小值．麻城市高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵f（x）是偶函数∴f（﹣x）=f（x）不等式，即也就是xf（x）＞0①当x＞0时，有f（x）＞0∵f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0∴f（x）＞0即f（x）＞f（2），得0＜x＜2；②当x＜0时，有f（x）＜0∵﹣x＞0，f（x）=f（﹣x）＜f（2），∴﹣x＞2⇒x＜﹣2综上所述，原不等式的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）故选B2．【答案】A【解析】解：∵x2=2y，∴y′=x，∴抛物线C在点B处的切线斜率为1，∴B（1，），∵x2=2y的焦点F（0，），准线方程为y=﹣，∴直线l的方程为y=，∴|AF|=1．故选：A．【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查导数知识，正确运用抛物线的定义是关键．3．【答案】C【解析】解：命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则c2＞0，则a＞b”为真命题；故其逆否命题也为真命题；其逆命题为“设a、b、c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”在c=0时不成立，故为假命题故其否命题也为假命题故原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为2个故选C【点评】本题考查的知识点是四种命题的真假判断，不等式的基本性质，其中熟练掌握互为逆否的两个命题真假性相同，是解答的关键．4．【答案】C【解析】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a，b，c，∵=0，∴M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．又M点总在椭圆内部，∴该圆内含于椭圆，即c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．∴e2=＜，∴0＜e＜．故选：C．【点评】本题考查椭圆的基本知识和基础内容，解题时要注意公式的选取，认真解答．5．【答案】A【解析】解：由已知得到如图由===；故选：A．【点评】本题考查了向量的三角形法则的运用；关键是想法将向量表示为．6．【答案】A【解析】解：令x﹣1=0，解得x=1，代入f（x）=4+a x﹣1得，f（1）=5，则函数f（x）过定点（1，5）．故选A．7．【答案】D【解析】解：∵在正方体中，AC⊥BD，∴AC⊥平面B1D1DB，BE⊂平面B1D1DB，∴AC⊥BE，故A正确；∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，EF⊂平面A1B1C1D1，∴EF∥平面ABCD，故B正确；∵EF=，∴△BEF的面积为定值×EF×1=，又AC⊥平面BDD1B1，∴AO为棱锥A﹣BEF的高，∴三棱锥A﹣BEF的体积为定值，故C正确；∵利用图形设异面直线所成的角为α，当E与D1重合时sinα=，α=30°；当F与B1重合时tanα=，∴异面直线AE、BF所成的角不是定值，故D错误；故选D．8．【答案】C【解析】解：由于f（x）=x2﹣2ax的对称轴是直线x=a，图象开口向上，故函数在区间（﹣∞，a]为减函数，在区间[a，+∞）上为增函数，又由函数f（x）=x2﹣2ax，x∈[1，+∞）是增函数，则a≤1．故答案为：C9．【答案】C【解析】解：∵概率P（K2≥6.635）≈0.01，∴两个变量有关系的可信度是1﹣0.01=99%，即两个变量有关系的概率是99%，故选C．【点评】本题考查实际推断原理和假设检验的应用，本题解题的关键是理解所求出的概率的意义，本题是一个基础题．10．【答案】C【解析】【专题】排列组合．【分析】不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，由此可得结论．【解答】解：由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，故所求的取法共有﹣﹣=560﹣16﹣72=472故选C．【点评】本题考查组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题．11．【答案】B【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（a，a），联立，得B（1，1），化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知z max=2×1+1=3，z min=2a+a=3a，由6a=3，得a=．故选：B．【点评】本题考查了简单的线性规划考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．12．【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得k=1 S=1满足条件k ＜5，S=3，k=2 满足条件k ＜5，S=8，k=3 满足条件k ＜5，S=19，k=4 满足条件k ＜5，S=42，k=5不满足条件k ＜5，退出循环，输出S 的值为42． 故选：B ．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S ，k 的值是解题的关键，属于基础题．二、填空题13．【答案】1e e- 【解析】解析： 由ln a b ≥得ab e ≤，如图所有实数对(,)a b 表示的区域的面积为e ，满足条件“ab e ≤”的实数对(,)a b 表示的区域为图中阴影部分，其面积为1101|a a e da e e ==-⎰，∴随机事件“ln ab ≥”的概率为1e e-． 14．【答案】 m ≥2 ．【解析】解：集合A={x|x+m ≥0}={x|x ≥﹣m}，全集U=R ，所以C U A={x|x ＜﹣m}， 又B={x|﹣2＜x ＜4}，且（∁U A ）∩B=∅，所以有﹣m ≤﹣2，所以m ≥2． 故答案为m ≥2．15．【答案】【解析】由框图的算法功能可知，输出的数为三个数的方差，则。
麻城市高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学
麻城市高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．+（a﹣4）0有意义，则a的取值范围是（）A．a≥2 B．2≤a＜4或a＞4 C．a≠2 D．a≠42．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数i的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．63．已知直线x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A．2 B．6 C．4D．24．设a，b，c，∈R+，则“abc=1”是“”的（）A．充分条件但不是必要条件B．必要条件但不是充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要的条件5．已知四个函数f（x）=sin（sinx），g（x）=sin（cosx），h（x）=cos（sinx），φ（x）=cos（cosx）在x∈[﹣π，π]上的图象如图，则函数与序号匹配正确的是（）A．f（x）﹣①，g（x）﹣②，h（x）﹣③，φ（x）﹣④B．f（x）﹣①，φ（x）﹣②，g（x）﹣③，h（x）﹣④C．g（x）﹣①，h（x）﹣②，f（x）﹣③，φ（x）﹣④D．f（x）﹣①，h（x）﹣②，g（x）﹣③，φ（x）﹣④6．一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为12π，则该几何体的体积是（）A．4πB．12πC．16πD．48π7．设数集M={x|m≤x≤m+}，N={x|n﹣≤x≤n}，P={x|0≤x≤1}，且M，N都是集合P的子集，如果把b ﹣a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是（）A．B．C．D．8．双曲线=1（m∈Z）的离心率为（）A．B．2 C．D．39．已知双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点F，直线x=与其渐近线交于A，B两点，且△ABF为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（）A．B．C．D．10．已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（ax+1）≤f（x﹣2）对任意都成立，则实数a的取值范围为（）A．[﹣2，0] B．[﹣3，﹣1] C．[﹣5，1] D．[﹣2，1）11．双曲线上一点P到左焦点的距离为5，则点P到右焦点的距离为（）A．13 B．15 C．12 D．1112．偶函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为奇函数，且f（1）=1，则f（89）+f（90）为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1二、填空题13．某辆汽车每次加油都把油箱加满，如表记录了该车相邻两次加油时的情况．在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为 升． 14．若函数f （x ）=3sinx ﹣4cosx ，则f ′（）= ．15．抛物线y 2=8x 上到顶点和准线距离相等的点的坐标为 ． 16．若的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于 ．17．已知1,3x x ==是函数()()()sin 0f x x ωϕω=+>两个相邻的两个极值点，且()f x 在32x = 处的导数302f ⎛⎫'<⎪⎝⎭，则13f ⎛⎫= ⎪⎝⎭___________． 18．已知函数f （x ）=，若关于x 的方程f （x ）=k 有三个不同的实根，则实数k 的取值范围是 ．三、解答题19．为了了解湖南各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n 人，回答问题“湖南省有哪几个”（Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？ （Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．20．【南师附中2017届高三模拟二】如下图扇形AOB 是一个观光区的平面示意图，其中AOB ∠为23π，半径OA 为1km ，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A 到出口B 的观光道路，道路由圆弧AC 、线段CD 及线段BD 组成．其中D 在线段OB 上，且//CD AO ，设AOC θ∠=．（1）用θ表示CD 的长度，并写出θ的取值范围； （2）当θ为何值时，观光道路最长？21．选修4﹣5：不等式选讲已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若恒成立，求k的取值范围．22．已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=，DC=2AB=2BC=2，以直线AD为旋转轴旋转一周得到如图所示的几何体σ．（1）求几何体σ的表面积；（2）点M时几何体σ的表面上的动点，当四面体MABD的体积为，试判断M点的轨迹是否为2个菱形．23．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；（2）当PD=AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．24．已知函数f（x）=（Ⅰ）求函数f（x）单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求f（A）的取值范围．麻城市高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵+（a﹣4）0有意义，∴，解得2≤a＜4或a＞4．故选：B．2．【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得s=0，n=0满足条件n＜i，s=2，n=1满足条件n＜i，s=5，n=2满足条件n＜i，s=10，n=3满足条件n＜i，s=19，n=4满足条件n＜i，s=36，n=5所以，若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数i的最大值为4，有n=4时，不满足条件n＜i，退出循环，输出s的值为19．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题．3．【答案】B【解析】解：∵圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2 =4，表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆．由题意可得，直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，点A（﹣4，﹣1）．∵AC==2，CB=R=2，∴切线的长|AB|===6．故选：B．【点评】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题．4．【答案】A【解析】解：因为abc=1，所以，则==≤a+b+c ．当a=3，b=2，c=1时，显然成立，但是abc=6≠1，所以设a ，b ，c ，∈R +，则“abc=1”是“”的充分条件但不是必要条件．故选A ．5． 【答案】 D【解析】解：图象①是关于原点对称的，即所对应函数为奇函数，只有f （x ）；图象②④恒在x 轴上方，即在[﹣π，π]上函数值恒大于0，符合的函数有h （x ）和Φ（x ）， 又图象②过定点（0，1），其对应函数只能是h （x ）， 那图象④对应Φ（x ），图象③对应函数g （x ）． 故选：D ．【点评】本题主要考查学生的识图、用图能力，从函数的性质入手结合特殊值是解这一类选择题的关键，属于基础题．6． 【答案】B【解析】解：由三视图可知几何体是底面半径为2的圆柱，∴几何体的侧面积为2π×2×h=12π，解得h=3，∴几何体的体积V=π×22×3=12π．故选B ．【点评】本题考查了圆柱的三视图，结构特征，体积，表面积计算，属于基础题．7． 【答案】C【解析】解：∵集M={x|m ≤x ≤m+}，N={x|n ﹣≤x ≤n}， P={x|0≤x ≤1}，且M ，N 都是集合P 的子集，∴根据题意，M 的长度为，N 的长度为， 当集合M ∩N 的长度的最小值时， M 与N 应分别在区间[0，1]的左右两端，故M ∩N 的长度的最小值是=．故选：C ．【解析】解：由题意，m2﹣4＜0且m≠0，∵m∈Z，∴m=1∵双曲线的方程是y2﹣x2=1∴a2=1，b2=3，∴c2=a2+b2=4∴a=1，c=2，∴离心率为e==2．故选：B．【点评】本题的考点是双曲线的简单性质，考查由双曲线的方程求三参数，考查双曲线中三参数的关系：c2=a2+b2．9．【答案】D【解析】解：∵函数f（x）=（x﹣3）e x，∴f′（x）=e x+（x﹣3）e x=（x﹣2）e x，令f′（x）＞0，即（x﹣2）e x＞0，∴x﹣2＞0，解得x＞2，∴函数f（x）的单调递增区间是（2，+∞）．故选：D．【点评】本题考查了利用导数判断函数的单调性以及求函数的单调区间的应用问题，是基础题目．10．【答案】A【解析】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，则f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，则f（x﹣2）在区间[，1]上的最小值为f（﹣1）=f（1）若f（ax+1）≤f（x﹣2）对任意都成立，当时，﹣1≤ax+1≤1，即﹣2≤ax≤0恒成立则﹣2≤a≤0故选A【解析】解：设点P到双曲线的右焦点的距离是x，∵双曲线上一点P到左焦点的距离为5，∴|x﹣5|=2×4∵x＞0，∴x=13故选A．12．【答案】D【解析】解：∵f（x+2）为奇函数，∴f（﹣x+2）=﹣f（x+2），∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x+2）=﹣f（x+2）=f（x﹣2），即﹣f（x+4）=f（x），则f（x+4）=﹣f（x），f（x+8）=﹣f（x+4）=f（x），即函数f（x）是周期为8的周期函数，则f（89）=f（88+1）=f（1）=1，f（90）=f（88+2）=f（2），由﹣f（x+4）=f（x），得当x=﹣2时，﹣f（2）=f（﹣2）=f（2），则f（2）=0，故f（89）+f（90）=0+1=1，故选：D．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴是解决本题的关键．二、填空题13．【答案】8升．【解析】解：由表格信息，得到该车加了48升的汽油，跑了600千米，所以该车每100千米平均耗油量48÷6=8．故答案是：8．14．【答案】4．【解析】解：∵f′（x）=3cosx+4sinx，∴f′（）=3cos+4sin=4．故答案为：4．【点评】本题考查了导数的运算法则，掌握求导公式是关键，属于基础题．15．【答案】（1，±2）．【解析】解：设点P坐标为（a2，a）依题意可知抛物线的准线方程为x=﹣2a2+2=，求得a=±2∴点P的坐标为（1，±2）故答案为：（1，±2）．【点评】本题主要考查了两点间的距离公式、抛物线的简单性质，属基础题．16．【答案】5【解析】解：由题意的展开式的项为T r+1=C n r（x6）n﹣r（）r=C n r=C n r令=0，得n=，当r=4时，n 取到最小值5故答案为：5．【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条件转化成指数为0，得到n的表达式，推测出它的值．17．【答案】1 2【解析】考点：三角函数图象与性质，函数导数与不等式．【思路点晴】本题主要考查两个知识点：三角函数图象与性质，函数导数与不等式.三角函数的极值点，也就是最大值、最小值的位置，所以两个极值点之间为半周期，由此求得周期和ω，再结合极值点的导数等于零，可求出ϕ.在求ϕ的过程中，由于题目没有给定它的取值范围，需要用302f ⎛⎫'< ⎪⎝⎭来验证.求出()f x 表达式后，就可以求出13f ⎛⎫ ⎪⎝⎭.118．【答案】 （0，1） ．【解析】解：画出函数f （x ）的图象，如图示：令y=k ，由图象可以读出：0＜k ＜1时，y=k 和f （x ）有3个交点， 即方程f （x ）=k 有三个不同的实根， 故答案为（0，1）．【点评】本题考查根的存在性问题，渗透了数形结合思想，是一道基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为，再结合频率分布直方图可知n=，∴a=100×0.01×10×0.5=5，b=100×0.03×10×0.9=27，；（Ⅱ）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，∴利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：人；第3组：人；第4组：人（Ⅲ）设第2组2人为：A 1，A 2；第3组3人为：B 1，B 2，B 3；第4组1人为：C 1．则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：（A 1，A 2），（A 1，B 1），（A 1，B 2），（A 1，B 3），（A 1，C 1），（A 2，B 1），（A 2，B 2），（A 2，B 3），（A 2，C 1），（B 1，B 2），（B 1，B 3），（B 1，C 1），（B 2，B 3），（B 2，C 1），（B 3，C 1）共15个基本事件， 其中恰好没有第3组人共3个基本事件，∴所抽取的人中恰好没有第3组人的概率是：．【点评】本题考查了频率分布表与频率分布直方图，考查了古典概型的概率计算，解题的关键是读懂频率分布直方图．20．【答案】（1）cos ,0,3CD πθθθ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭;（2）设∴当6πθ=时，()L θ取得最大值，即当6πθ=时，观光道路最长.【解析】试题分析：（1）在OCD ∆中，由正弦定理得：sin sin sin CD OD CO COD DCO CDO==∠∠∠2cos 333CD πθθθ⎛⎫∴=-=+ ⎪⎝⎭，3OD θ=1sin 03OD OB πθθθ<<∴<<<cos ,0,3CD πθθθ⎛⎫∴=∈ ⎪⎝⎭（2）设观光道路长度为()L θ， 则()L BD CD AC θ=++弧的长= 1cos θθθθ+++= cos 1θθθ++，0,3πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭∴()sin 1L θθθ=-+'由()0L θ'=得：sin 6πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，又0,3πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭6πθ∴= 列表：∴当6πθ=时，()L θ取得最大值，即当6πθ=时，观光道路最长.考点：本题考查了三角函数的实际运用点评：对三角函数的考试问题通常有：其一是考查三角函数的性质及图象变换，尤其是三角函数的最大值与最小值、周期。
2019届湖北黄冈市高三9月质检数学(文)试卷【含答案及解析】
2019届湖北黄冈市高三9月质检数学（文）试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知集合，，则满足条件的集合的个数为（___________ ）A ． 1_________B ． 2_________C ． 3_________D ． 42. 给定函数① ；② ；③ ，其中在区间上单调递减的函数序号是（________ ）A ．①②______________B ．②③___________C ．③④______________D ．①④3. 给定下列两个命题：；：在三角形中，，则．则下列命题中的真命题为（________ ）A ．________B ．________C ．________D ．4. 若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列为真命题的是（________ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则5. 设条件的解集是实数集；条件，则条件是条件成立的（___________ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件____________________D ．既不充分也不必要6. 函数的图象大致为（________ ）7. 某几何体的三视图（单位：）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（_________ ）A ．_________B ．_________C ．_________D ．8. 已知函数的图象在点处的切线与直线垂直，若数列的前项和为，则的值为（___________ ）A ．________B ．C ．________D ．9. 函数在处取得最小值，则（_________ ）A ．是奇函数B ．是偶函数C ．是奇函数D ．是偶函数10. 在中，，，为斜边的中点，为斜边上一点，且，则的值为（_________ ）A ．_________B ． 16_________C ． 24_________D ． 1811. 对于实数定义运算“ ”：，设，且关于的方程恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是（_________ ）A ．B ．________C ．_________D ．二、填空题12. 设函数，若，则实数的取值范围是________________________ ．13. 若抛物线的焦点的坐标为，则实数的值为________________________ ．14. 已知向量满足，，与的夹角为，则与的夹角为________________________ ．15. 已知函数时，则下列所有正确命题的序号是________________________ ．① ，等式恒成立；② ，使得方程有两个不等实数根；③ ，若，则一定有；④ ，使得函数在上有三个零点．三、解答题16. 已知数列的前项和为，且．（ 1 ）证明：数列为等比数列；（ 2 ）求．17. 中，角所对的边分别为，且．（ 1 ）求的值；（ 2 ）若，求面积的最大值．18. 命题实数满足（其中），命题实数满足（ 1 ）若，且为真，求实数的取值范围；（ 2 ）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．19. 在直角坐标系中，已知点，点在第二象限，且是以为直角的等腰直角三角形，点在三边围成的区域内（含边界）．（ 1 ）若，求；（ 2 ）设，求的最大值．20. 已知函数的一个零点为-2，当时最大值为0 ．（ 1 ）求的值；（ 2 ）若对，不等式恒成立，求实数的取值范围．21. 已知函数的最小值为0，其中，设．（ 1 ）求的值；（ 2 ）对任意，恒成立，求实数的取值范围；（ 3 ）讨论方程在上根的个数．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】。
湖北黄冈2019高二年级年末调研考试数学试题扫描(文)
湖北黄冈2019高二年级年末调研考试数学试题扫描（文）黄冈市2018年春季高二年级期末调研考试数学试题〔文科〕一选择题 〔50分〕CDDAC CCBCB 二、填空题 〔35分〕11. 4 12 . －1 13. 3 ；14 .215 042:=-+y x l 16 543a 17 ①③三 解答题 〔65分)18、(1) 由213,3,3213,x x x x x x -<->-<-<-213213x xx x -<-⎧⎨-<-⎩，∴423x -<<，故不等式解集为 (-2,34) ……………………6分(2)1ln y x x x'=+ =ln 1x + ………………………………………12分 19.解：〔I 〕由22,4404y x b x x b x y=+⎧--=⎨=⎩得，〔*〕---------------------------------2分因为直线l 与抛物线C 相切，因此2(4)4(4)0,b ∆=--⨯-=--------4分 解得b=-1-----------------------------------------------------------------------5分〔II 〕由〔I 〕可知21,(*)440b x x =--+=故方程即为，解得x=2，代入24, 1.x y y ==得故点A 〔2，1〕----------------------8分 因为圆A 与抛物线C 的准线相切，因此圆A 的半径r 等于圆心A 到抛物线的准线y=-1的距离，即|1(1)|2,r =--=---------------------------------------------------------------10分因此圆A的方程为22(2)(1) 4.x y -+-=--------------------------------12分假如⋅=3,那么该直线过点T(3,0).------4分 该命题是假命题-------------------------6分 理由1：取抛物线上的点A(2,2)，B(21,1)，如今OA OB =3,直线 AB 的方程为：2(1)3y x =+，而T(3,0)不在直线AB 上.----12分故此命题为假命题。
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湖北省黄冈市麻城实验高中2018-2019学年高二数学9月月考试题文时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的．)1．命题“∃x ∈R ，x 2＋4x ＋5≤0”的否定是( )A ．∃x ∈R ，x 2＋4x ＋5＞0 B ．∃x ∈R ，x 2＋4x ＋5≤0 C ．∀x ∈R ，x 2＋4x ＋5＞0 D ．∀x ∈R ，x 2＋4x ＋5≤0 2．若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a 等于（ ） A.23 B.32 C.23- D.32-3．若方程x 2＋y 2－x ＋y ＋m ＝0表示一个圆，则m 的取值范围是( ) A ．m <12 B ．m <2 C ．m ≤12D ．m ≤2 4．命题：“若x 2<1，则－1<x <1”的逆否命题是( )．A ．若x 2≥1，则x ≥1，或x ≤－1 B ．若－1<x <1，则x 2<1C ．若x >1，或x <－1，则x 2>1 D ．若x ≥1，或x ≤－1，则x 2≥1 5．点M (1,4)关于直线l ：x －y ＋1＝0对称的点的坐标是( ) A ．(4,1) B ．(3, 2) C ．(2,3) D ．(－1,6)6．圆x 2+y 2-2x=0和x 2+y 2+4y=0的位置关系是( )A.相离B.外切C.相交D.内切 7．M(x 0,y 0)为圆x 2+y 2=a 2(a ＞0)内异于圆心的一点，则直线x 0x+y 0y=a 2与该圆的位置关系为( )A.相切B.相交C.相离D.相切或相交 8．“a ≠1或b ≠2”是“a ＋b ≠3”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要9．若点(m ，n )在直线4x ＋3y －10＝0上，则m 2＋n 2的最小值是( )A ．2B ．C ．4D ． 10．有下列四个命题：①“若x ＋y ＝0, 则x ，y 互为相反数”的逆否命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q ≤1，则x 2＋2x ＋q ＝0有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题． 其中真命题为 ( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④11．已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）A ．324k k ≥≤或 B ．324k ≤≤ C ．34k ≥D ．2k ≤12．过点(,0)引直线l 与曲线y=相交于A ,B 两点,O 为坐标原点,当△AOB 的面积取最大值时,直线l 的斜率等于( ) A.B.C.±D.二、填空题(本大题共4个小题，每个小题5分，共20分．将正确答案填在题中横线上) 13．已知过两点(5,m)和(m,8)的直线的倾斜角为锐角，则m 的取值范围是______________. 14．圆x 2+y 2-2x-2y+1=0上的动点Q 到直线3x+4y+8=0距离的最小值为__________． 15．由点P (1,－2)向圆x 2＋y 2－6x －2y ＋6＝0引的切线方程是____________. 16．若存在x 0∈R ，使ax 20＋2x 0＋a <0，则实数a 的取值范围是__________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知直线l 经过点P (－2，5)，且斜率为－34．(1)求直线l 的方程；(2)若直线m 与l 平行，且点P 到直线m 的距离为3，求直线m 的方程．18．(本小题满分12分)求下列各圆的标准方程．(1)圆心在y＝0上且过两点A(1,4)，B(3,2)；(2)圆心在直线2x＋y＝0上且与直线x＋y－1＝0切于点M(2，－1)．19．(本小题满分12分)已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m －4＝0(m∈R)．(1)证明：不论m为何值时，直线和圆恒相交于两点；(2)求直线l被圆C截得的弦长最小时的方程．20．(本小题满分12分)已知p ：⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－x －13≤2；q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0 (m >0)，若 是 的必要非充分条件，求实数m 的取值范围．21．(本小题满分12分)已知圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0，是否存在斜率为1的直线l ，使以l 被圆截得的弦AB 为直径的圆过原点？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．p ⌝q ⌝22．(本小题满分12分)已知命题p：x1和x2是方程x2－mx－2＝0的两个实根，不等式a2－5a－3≥|x1－x2|对任意实数m∈[－1,1]恒成立；命题q：不等式ax2＋2x－1>0有解；若命题p是真命题，命题q是假命题，求a的取值范围．麻城实验高中2018年9月月考高二数学答案（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）2.解析：由（3-）·(a -)=-1得a=3-. 3.解析：∵(－1)2＋12－4m ＞0，∴m ＜12.4.解析：－1<x <1的否定是“x ≥1，或x ≤－1”；“x 2<1”的否定是“x 2≥1”.6.解析:将两圆方程分别配方得（x-1）2+y 2=1和x 2+（y-2）2=4，两圆圆心分别为O 1（1，0），O 2（0，-2），r 1=1，r 2=2，|O 1O 2|=52122=+，又1=r 2-r 1＜5＜r 1+r 2=3，故两圆相交.7.解析:根据圆的定义，得0＜x 02+y 02＜a 2，即0＜2020y x +＜a.点M(x 0,y 0)到直线x 0x+y 0y=a2的距离为d=a y x a >+2202，即直线与圆相离.8.解析：∵a ＝1且b ＝2⇒a ＋b ＝3，∴a ＋b ≠3⇒a ≠1或b ≠2.9.解析：因为点(m ，n )在直线4x ＋3y －10＝0上，所以4m ＋3n －10＝0，利用m 2＋n 2表 示为直线上的点到原点距离的平方分析可知，m 2＋n 2的最小值为4．10．解析：若x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反数，为真命题，则逆否命题也为真；“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等三角形的面积不相等” 为假命题；若q ≤1⇒4－4q ≥0，即Δ＝4－4q ≥0，则x 2＋2x ＋q ＝0有实根，为真命题．“不等边三角形的三个内角相等”逆命题为“三个内角相等的三角形是不等边三角形”，为假命题． 11．解析： 32,,4PA PB l PA l PB k k k k k k ==≥≤,或 12．解析：曲线y=的图象如图所示:若直线l 与曲线相交于A ,B 两点,则直线l 的斜率k<0,设l :y=k (x-),则点O 到l 的距离d= .又S △AOB =|AB|·d=×2·d=,当且仅当d 2=时,S △AOB 取得最大值.所以,∴k 2=,∴k=-.二、填空题（本大题共4个小题，每个小题5分，共20分） 13. (5,8) 14. 2 15. x ＝1或5x －12y －29＝0 16. (－∞，1)13.解析:根据两点间连线的斜率公式，得k=⇒>--058mm (m-8)(5-m)＞0.解得5＜m ＜8. 14.解析:圆心到直线的距离d=35|843|=++，∴动点Q 到直线距离的最小值为d-r=3-1=2 .15.解析:将圆的方程化为标准方程(x －3)2＋(y －1)2＝4,设切线方程为y ＋2＝k (x －1), 即kx －y －k －2＝0.由21|213|2=+---k k k ,得125=k ,故切线方程为)1(1252-=+x y ,即5x －12y －29＝0.经检验,知x ＝1也符合题意. 综上所述,所求切线方程为x ＝1或5x －12y －29＝0.16.解析：当a ≤0时，显然存在x 0∈R ，使得ax 20＋2x 0＋a <0， 当a >0时，Δ＝4－4a 2>0，可得－1<a <1，则0<a <1， ∴a 的取值范围是(－∞，1)．三、解答题（本大题共6个小题，共70分） 17．(本小题满分10分) 解：(1)由直线方程的点斜式， 得y －5＝－34(x ＋2)， ……………………………….（2分） 整理得所求直线方程为3x＋4y－14＝0． ………………………………（4分）(2)由直线m 与直线l 平行，可设直线m 的方程为3x ＋4y ＋C ＝0， ……………….（5分）由点到直线的距离公式得|3×（－2）＋4×5＋C |32＋42＝3， ……………….（7分） 即|14＋C |5＝3，解得C ＝1或C ＝－29， ………………………………（9分）故所求直线方程为3x ＋4y ＋1＝0或3x ＋4y －29＝0． ………………………………（10分）18．(本小题满分12分)解：(1)设圆心坐标为(a ，b )，半径为r ，则所求圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2. …….（1分）∵圆心在y ＝0上，故b ＝0，∴圆的方程为(x －a )2＋y 2＝r 2. ………………….（2分）又∵该圆过A (1,4)，B (3,2)两点， ∴⎩⎪⎨⎪⎧－a 2＋16＝r 2，－a2＋4＝r 2，……………………………..（3分）解得a ＝－1，r 2＝20. …………………………………（5分）∴所求圆的方程为(x＋1)2＋y 2＝20. ………………………………….（6分）(2)已知圆与直线x ＋y －1＝0相切，并且切点为M (2，－1)， 则圆心必在过点M (2，－1)且垂直于x ＋y －1＝0的直线l 上，l 的方程为y ＋1＝x －2，即y ＝x －3. …………………………………..（8分）由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －3，2x ＋y ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2，即圆心为O 1(1，－2)． …………………………………….（10分）r ＝－2＋－1＋2＝2. …………………………………….（11分）∴所求圆的方程为(x －1)2＋(y ＋2)2＝2. ……………………………………..（12分） 19. (本小题满分12分)解：(1)由(2m ＋1)x ＋(m ＋1)y －7m －4＝0，得(2x ＋y －7)m ＋x ＋y －4＝0. ……………….（1分）则27040x y x y +-=⎧⎨+-=⎩解得31x y =⎧⎨=⎩∴直线l 恒过定点A (3,1)． ……………………………………………（3分）又∵(3－1)2＋(1－2)2＝5＜25， ……………………………………………（5分）∴(3,1)在圆C 的内部，故l 与C 恒有两个公共点． ………………………...（6分）(2)当直线l 被圆C 截得的弦长最小时，有l ⊥AC ，由12AC k ＝－， ………………..（9分）得l 的方程为y －1＝2(x －3)，即2x －y －5＝0 …………………………………...（12分）20．(本小题满分12分) 解：由1123x --≤得210x -≤≤， 所以“p ⌝”：A ＝{x |x <－2，或x >10}． …………………………………………（3分）由22210x x m -+-≤得()110m x m m -+>≤≤． 所以“q ⌝”：B ＝{x |x <1－m ，或x >1＋m }．…………………………………...（6分）∵p⌝是q⌝的必要非充分条件，∴B A ， ………………………………（8分）即⇒， ……………………………………（11分） ∴m ≥9. ………………………………………………（12分） 21．(本小题满分12分)解：假设存在斜率为1的直线l ，满足题意，且OA ⊥OB .设直线l 的方程是y ＝x ＋b ，其与圆C 的交点A ，B 的坐标分别为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 则y 1x 1·y 2x 2＝－1，即x 1x 2＋y 1y 2＝0① …………………………………(2分)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋b ，x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0消去y 得：2x 2＋2(b ＋1)x ＋b 2＋4b －4＝0，∴x 1＋x 2＝－(b ＋1)，x 1x 2＝12(b2＋4b －4)，② ………………………………….(4分)y 1y 2＝(x 1＋b )(x 2＋b )＝x 1x 2＋b (x 1＋x 2)＋b 2＝12(b 2＋4b －4)－b 2－b ＋b 2＝12(b 2＋2b －4)．③…(6分)把②③式代入①式，得b 2＋3b －4＝0，解得b ＝1或b ＝－4，且b ＝1或b ＝－4都使得Δ＝4(b ＋1)2－8(b 2＋4b －4)>0成立， ….(10分)故存在直线l 满足题意，其方程为y ＝x ＋1或y ＝x －4. ……………………..(12分)22．(本小题满分12分)解：∵x 1，x 2是方程x 2－mx －2＝0的两个实根，则x 1＋x 2＝m 且x 1x 2＝－2， ∴|x 1－x 2|＝x 1＋x 22－4x 1x 2＝m 2＋8， …………………………………（2分）当m ∈[－1,1]时，|x 1－x 2|max ＝3， ………………………………...（4分）由不等式a2－5a－3≥|x1－x2|对任意实数m∈[－1,1]恒成立可得：a2－5a－3≥3，∴a≥6或a≤－1.所以命题p为真命题时，a≥6或a≤－1. ………………………………………（6分）命题q：不等式ax2＋2x－1>0有解，当a>0时，显然有解；当a＝0时，2x－1>0有解；当a<0时，∵ax2＋2x－1>0有解，∴Δ＝4＋4a>0，∴－1<a<0，从而命题q：不等式ax2＋2x－1>0有解时a>－1. ………………………………….（10分）又命题q为假命题，∴a≤－1. …………………………………………（11分）综上得，若p为真命题且q为假命题则a≤－1. ……………………………….（12分）。