【精选3份合集】上海市闸北区2019-2020学年中考数学联考试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）
A．B．
C．D．
2．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC 的长为（）
A．43B．42C．6 D．4
3．如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则AG GF
的
值是()
A．4
3
B．
5
4
C．
6
5
D．
7
6
4．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根
B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根
C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根
D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根
5．如图，点C、D是线段AB上的两点，点D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则线段DB的长等于（）
A．2cm B．3cm C．6cm D．7cm
6．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）
A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144
7．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着B﹣E﹣D的路线匀速行进，到达点D．设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y．现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（）
A．监测点A B．监测点B C．监测点C D．监测点D
8．如图1是2019年4月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4个数(如图2)，下列表示a，b，c，d之间关系的式子中不正确的是( )
A．a﹣d＝b﹣c B．a+c+2＝b+d C．a+b+14＝c+d D．a+d＝b+c
9．一元二次方程210
--=的根的情况是()
x x
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法判断
10．如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长32m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为33m，则鱼竿转过的角度是（）
A．60°B．45°C．15°D．90°
二、填空题（本题包括8个小题）
11．若a，b互为相反数，则a2﹣b2=_____．
12．如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升______cm．
13．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．若四边形EFGH为菱形，则对角线AC、BD应满足条件_____．
14．将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1，如图2，将Rt△BCD沿射线BD方向平移，在平移的过程中，当点B的移动距离为时，四边ABC1D1为矩形；当点B的移动距离为时，四边形ABC1D1为菱形．
15．如图，已知△ABC中，∠ABC＝50°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分別交AB、BC于点M、N．若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，则∠APC的度数为_____
16．如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：则a n＝__________（用含n的代数式表示）．
所剪次数 1 2 3 4 …n
正三角形个数 4 7 10 13 …a n
17．如图，⊙O的半径为6，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，则弧BD的长为________．
18．如图，AE是正八边形ABCDEFGH的一条对角线，则∠BAE= °．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）A粮仓和B粮仓分别库存粮食12吨和6吨，现决定支援给C市10吨和D市8吨．已知从A 粮仓调运一吨粮食到C市和D市的运费分别为400元和800元；从B粮仓调运一吨粮食到C市和D市的运费分别为300元和500元．设B粮仓运往C市粮食x吨，求总运费W（元）关于x的函数关系式．（写出自变量的取值范围）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？
20．（6分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房.求该店有客房多少间？房客多少人？
21．（6分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．求∠APB的度数；已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？
．
22．（8分）甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元．求甲乙两件服装的进价各是多少元；由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率；若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按9折出售，定价至少为多少
元时，乙服装才可获得利润（定价取整数）．
23．（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，BAD ∠的平分线交BC 于点E ，过点D 作AE 的垂线交AE 于点G ，交AB 延长线于点F ，连接EF ，ED .
求证：EF ED =； 若60ABC ∠=︒，6AD =， 2CE =，
求EF 的长.
24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线()30y kx k =+≠与x 轴交于点A ，与双曲线
()0m y m x
=
≠的一个交点为B （－1，4）.求直线与双曲线的表达式；过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，若点P 在双曲线m y x =上，且△PAC 的面积为4，求点P 的坐标.
25．（10分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O ，A ，B 均为网格线的交点.在给定的网格中，以点O 为位似中心，将线段AB 放大为原来的2倍，得到线段11A B （点A ，B
的对应点分别为11A B 、）
.画出线段11A B ;将线段11A B 绕点1B 逆时针旋转90°得到线段21A B .画出线段21A B ;以112A A B A 、、、为顶点的四边形112AA B A 的面积是 个平方单位.
26．（12分）如图，点是线段的中点，，．求证：．
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．D
【解析】
根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面的，左面看得到的图形: 几何体的左视图是：
．
故选D.
2．B
【解析】
【分析】
由已知条件可得ABC DAC ~,可得出
AC BC DC AC =,可求出AC 的长． 【详解】
解：由题意得：∠B=∠DAC ，∠ACB=∠ACD,所以ABC DAC ~，根据“相似三角形对应边成比例”，得AC BC DC AC
=，又AD 是中线，BC=8，得DC=4,代入可得AC=42故选B.
【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定与性质．灵活运用相似的性质可得出解答．
3．C
【解析】
【分析】
如图作，FN ∥AD ，交AB 于N ，交BE 于M ．设DE=a ，则AE=3a ，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.
【详解】
如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，∵FN∥AD，
∴四边形ANFD是平行四边形，
∵∠D=90°，
∴四边形ANFD是矩形，
∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，
∵AN=BN，MN∥AE，
∴BM=ME，
∴MN=3
2
a，
∴FM=5
2
a，
∵AE∥FM，
∴
36
55
2
AG AE a
GF FM a
===
，
故选C．
【点睛】
本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
4．D
【解析】
【分析】
根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=-（a+1），当b=a+1时，-1是方程x2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，1是方程x2+bx+a=0的根．再结合a+1≠-（a+1），可得出1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．
【详解】
∵关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，
∴()()2210{2410
a b a +≠-+＝＝， ∴b=a+1或b=-（a+1）．
当b=a+1时，有a-b+1=0，此时-1是方程x 2+bx+a=0的根；
当b=-（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x 2+bx+a=0的根．
∵a+1≠0，
∴a+1≠-（a+1），
∴1和-1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根．
故选D ．
【点睛】
本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．
5．D
【解析】
【分析】先求AC,再根据点D 是线段AC 的中点，求出CD ，再求BD.
【详解】因为，AB=10cm ，BC=4cm ，
所以，AC=AB-BC=10-4=6（cm ）
因为，点D 是线段AC 的中点，
所以，CD=3cm,
所以，BD=BC+CD=3+4=7（cm ）
故选D
【点睛】本题考核知识点：线段的中点，和差.解题关键点：利用线段的中点求出线段长度.
6．D
【解析】
试题分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．
解：2012年的产量为100（1+x ），
2013年的产量为100（1+x ）（1+x ）=100（1+x ）2，
即所列的方程为100（1+x ）2=144，
故选D ．
点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．
7．C
【解析】
试题解析：A 、由监测点A 监测P 时，函数值y 随t 的增大先减少再增大．故选项A 错误；
B 、由监测点B 监测P 时，函数值y 随t 的增大而增大，故选项B 错误；
C 、由监测点C 监测P 时，函数值y 随t 的增大先减小再增大，然后再减小，选项C 正确；
D 、由监测点D 监测P 时，函数值y 随t 的增大而减小，选项D 错误．
故选C ．
8．A
【解析】
【分析】
观察日历中的数据，用含a 的代数式表示出b ，c ，d 的值，再将其逐一代入四个选项中，即可得出结论．
【详解】
解：依题意，得：b ＝a+1，c ＝a+7，d ＝a+1．
A 、∵a ﹣d ＝a ﹣(a+1)＝﹣1，b ﹣c ＝a+1﹣(a+7)＝﹣6，
∴a ﹣d≠b ﹣c ，选项A 符合题意；
B 、∵a+c+2＝a+(a+7)+2＝2a+9，b+d ＝a+1+(a+1)＝2a+9，
∴a+c+2＝b+d ，选项B 不符合题意；
C 、∵a+b+14＝a+(a+1)+14＝2a+15，c+d ＝a+7+(a+1)＝2a+15，
∴a+b+14＝c+d ，选项C 不符合题意；
D 、∵a+d ＝a+(a+1)＝2a+1，b+c ＝a+1+(a+7)＝2a+1，
∴a+d ＝b+c ，选项D 不符合题意．
故选：A ．
【点睛】
考查了列代数式，利用含a 的代数式表示出b ，c ，d 是解题的关键．
9．A
【解析】
【分析】
把a=1,b=-1,c=-1,代入24b ac ∆=-，然后计算∆，最后根据计算结果判断方程根的情况.
【详解】
21,1,1
4145a b c b ac ==-=-∴∆-=+=
∴方程有两个不相等的实数根.
故选A.
【点睛】
本题考查根的判别式，把a=1,b=-1,c=-1,代入24b ac ∆=-计算是解题的突破口.
10．C
【解析】 试题解析：∵sin ∠CAB=
32262BC AC == ∴∠CAB=45°．
∵333B C sin C AB AC '''∠=
=='， ∴∠C′AB′=60°．
∴∠CAC′=60°-45°=15°，
鱼竿转过的角度是15°．
故选C ．
考点：解直角三角形的应用．
二、填空题（本题包括8个小题）
11．1
【解析】
【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案．
【详解】∵a ，b 互为相反数，
∴a+b=1，
∴a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）=1，
故答案为1．
【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键． 12．10或1
【解析】
【分析】
分水位在圆心下以及圆心上两种情况，画出符合题意的图形进行求解即可得.
【详解】
如图，作半径OD AB ⊥于C ，连接OB ，
由垂径定理得：BC =12AB=12
×60=30cm ， 在Rt OBC 中，22OC 503040cm =-=，
当水位上升到圆心以下时 水面宽80cm 时，
则OC'30cm
==，
水面上升的高度为：403010cm
-=；
当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为：403070cm
+=，
综上可得，水面上升的高度为30cm或1cm，
故答案为：10或1．
【点睛】
本题考查了垂径定理的应用，掌握垂径定理、灵活运用分类讨论的思想是解题的关键．
13．AC=BD．
【解析】
试题分析：添加的条件应为：AC=BD，把AC=BD作为已知条件，根据三角形的中位线定理可得，HG平行且等于AC的一半，EF平行且等于AC的一半，根据等量代换和平行于同一条直线的两直线平行，得到HG 和EF平行且相等，所以EFGH为平行四边形，又EH等于BD的一半且AC=BD，所以得到所证四边形的邻边EH与HG相等，所以四边形EFGH为菱形．
试题解析：添加的条件应为：AC=BD．
证明：∵E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，
∴在△ADC中，HG为△ADC的中位线，所以HG∥AC且HG=1
2AC；同理EF∥AC且EF=
1
2
AC，同理可得
EH=1
2 BD，
则HG∥EF且HG=EF，
∴四边形EFGH为平行四边形，又AC=BD，所以EF=EH，
∴四边形EFGH为菱形．
考点：1．菱形的性质；2．三角形中位线定理．
14．．
【解析】
试题分析：当点B∠C1BB1=60°，则∠ABC1=90°，根据有一直角的平行四边形是矩形，
可判定四边形ABC1D1为矩形；当点B D、B1两点重合，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，可判定四边形ABC1D1为菱形．
试题解析：如图：
当四边形ABC 1D 是矩形时，∠B 1BC 1=90°﹣30°=60°，
∵B 1C 1=1，
∴BB 1=113tan 6033
B C ==︒， 当点B 3ABC 1D 1为矩形； 当四边形ABC 1D 是菱形时，∠ABD 1=∠C 1BD 1=30°，
∵B 1C 1=1，
∴BB 1=113tan 303
B C ==︒， 当点B 3时，四边形ABC 1D 1为菱形．
考点：1．菱形的判定；2．矩形的判定；3．平移的性质．
15．115°
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和得到∠BAC+∠ACB=130°，根据线段的垂直平分线的性质得到AM=PM ，PN=CN ，由等腰三角形的性质得到∠MAP=∠APM ，∠CPN=∠PCN ，推出∠MAP+∠PCN=∠PAC+∠ACP=
12×130°=65°，于是得到结论．
【详解】
∵∠ABC=50°，
∴∠BAC+∠ACB=130°，
∵若M 在PA 的中垂线上，N 在PC 的中垂线上，
∴AM=PM ，PN=CN ，
∴∠MAP=∠APM ，∠CPN=∠PCN ，
∵∠APC=180°-∠APM-∠CPN=180°-∠PAC-∠ACP ，
∴∠MAP+∠PCN=∠PAC+∠ACP=
1×130°=65°
故答案为：115°
【点睛】
本题考查了线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．
16．3n+1．
【解析】
试题分析：从表格中的数据，不难发现：多剪一次，多3个三角形．即剪n 次时，共有4+3（n-1）=3n+1．
试题解析：故剪n 次时，共有4+3（n-1）=3n+1．
考点：规律型：图形的变化类．
17．4π
【解析】
【分析】
根据圆内接四边形对角互补可得∠BCD+∠A=180°，再根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系以及∠BOD=∠BCD ，可求得∠A=60°，从而得∠BOD=120°，再利用弧长公式进行计算即可得.
【详解】
解:∵四边形ABCD 内接于⊙O ，
∴∠BCD+∠A=180°，
∵∠BOD=2∠A ，∠BOD=∠BCD ，
∴2∠A+∠A=180°，
解得：∠A=60°，
∴∠BOD=120°，
∴BD 的长=41812060
ππ=⨯， 故答案为4π.
【点睛】
本题考查了圆周角定理、弧长公式等，求得∠A 的度数是解题的关键.
18．67.1
【解析】
试题分析：∵图中是正八边形，
∴各内角度数和=（8﹣2）×180°=1080°，
∴∠HAB=1080°÷8=131°，
∴∠BAE=131°÷2=67.1°．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（1）w＝200x+8600（0≤x≤6）；（2）有3种调运方案，方案一：从B市调运到C市0台，D市6台；从A市调运到C市10台，D市2台；方案二：从B市调运到C市1台，D市5台；从A市调运到C市9台，D市3台；方案三：从B市调运到C市2台，D市4台；从A市调运到C市8台，D市4台；（3）从A市调运到C市10台，D市2台；最低运费是8600元．
【解析】
【分析】
（1）设出B粮仓运往C的数量为x吨，然后根据A，B两市的库存量，和C，D两市的需求量，分别表示出B运往C，D的数量，再根据总费用＝A运往C的运费+A运往D的运费+B运往C的运费+B运往D的运费，列出函数关系式；
（2）由（1）中总费用不超过9000元，然后根据取值范围来得出符合条件的方案；
（3）根据（1）中的函数式以及自变量的取值范围即可得出费用最小的方案．
【详解】
解：（1）设B粮仓运往C市粮食x吨，则B粮仓运往D市粮食6﹣x吨，A粮仓运往C市粮食10﹣x吨，A 粮仓运往D市粮食12﹣（10﹣x）＝x+2吨，
总运费w＝300x+500（6﹣x）+400（10﹣x）+800（x+2）
＝200x+8600（0≤x≤6）．
（2）200x+8600≤9000
解得x≤2
共有3种调运方案
方案一：从B市调运到C市0台，D市6台；从A市调运到C市10台，D市2台；
方案二：从B市调运到C市1台，D市5台；从A市调运到C市9台，D市3台；
方案三：从B市调运到C市2台，D市4台；从A市调运到C市8台，D市4台；
（3）w＝200x+8600
k＞0，
所以当x＝0时，总运费最低．
也就是从B市调运到C市0台，D市6台；
从A市调运到C市10台，D市2台；最低运费是8600元．
【点睛】
本题重点考查函数模型的构建，考查利用一次函数的有关知识解答实际应用题，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．
20．客房8间,房客63人
设该店有x间客房，以人数相等为等量关系列出方程即可.
【详解】
设该店有x间客房,则
+=-
x x
7799
x=
解得8
x+=⨯+=
7778763
答:该店有客房8间,房客63人.
【点睛】
本题考查的是利用一元一次方程解决应用题，根据题意找到等量关系式是解题的关键．
21．（1）30°；（2）海监船继续向正东方向航行是安全的．
【解析】
【分析】
（1）根据直角的性质和三角形的内角和求解；
（2）过点P作PH⊥AB于点H，根据解直角三角形，求出点P到AB的距离，然后比较即可.
【详解】
解：（1）在△APB中，∠PAB=30°，∠ABP=120°
∴∠APB=180°-30°-120°=30°
（2）过点P作PH⊥AB于点H
在Rt△APH中，∠PAH=30°，3PH
3
在Rt△BPH中，∠PBH=30°，
∴23PH=50
解得325，因此不会进入暗礁区，继续航行仍然安全.
考点：解直角三角形
22．（1）甲服装的进价为300元、乙服装的进价为1元．（2）每件乙服装进价的平均增长率为10%；（3）乙服装的定价至少为296元．
（1）若设甲服装的成本为x 元，则乙服装的成本为（500-x ）元．根据公式：总利润=总售价-总进价，即可列出方程．
（2）利用乙服装的成本为1元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，利用增长率公式求出即可；
（3）利用每件乙服装进价按平均增长率再次上调，再次上调价格为：242×（1+10%）=266.2（元），进而利用不等式求出即可．
【详解】
（1）设甲服装的成本为x 元，则乙服装的成本为（500-x ）元，
根据题意得：90%•（1+30%）x+90%•（1+20%）（500-x ）-500=67，
解得：x=300，
500-x=1．
答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为1元．
（2）∵乙服装的成本为1元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，
∴设每件乙服装进价的平均增长率为y ，
则 2200
1y 242（）+=， 解得：1y =0.1=10%，2y =-2.1（不合题意，舍去）．
答：每件乙服装进价的平均增长率为10%；
（3）∵每件乙服装进价按平均增长率再次上调
∴再次上调价格为：242×（1+10%）=266.2（元）
∵商场仍按9折出售，设定价为a 元时
0.9a-266.2＞0
解得：a ＞2662295.89
≈ 故定价至少为296元时，乙服装才可获得利润．
考点：一元二次方程的应用，不等式的应用，打折销售问题
23．（1）详见解析；（2）EF =【解析】
【分析】
（1）根据题意AB 平分BAD ∠可得90AGF AGD ∠=∠=︒，从而证明()FAG DAG ASA ∆≅∆即可解答 （2）由（1）可知6AF AD ==，再根据四边形ABCD 是平行四边形可得642BF AF AB =-=-=，过点F 作FH EB ⊥延长线于点H ，再根据勾股定理即可解答
FAG DAG ∴∠=∠
DG AE ⊥
90AGF AGD ∴∠=∠=︒ 又AG AG =
()FAG DAG ASA ∴∆≅∆
GF GD ∴=
又DF AE ⊥
EF ED ∴=
（2）FAG DAG ∆≅∆
6AF AD ∴==
四边形ABCD 是平行四边形
//AD BC ∴，6BC AD ==
180********BAD ABC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒
1602
FAE BAD ∴∠=∠=︒ 60FAE B ∴∠=∠=︒ ABE ∴∆为等边三角形
624AB AE BE BC CE ∴===-=-=
642BF AF AB =-=-=
过点F 作FH EB ⊥延长线于点H .
在Rt BFH ∆中，60HBF ABC ∠=∠=︒30HFB ∴∠=︒112
BH BF ∴== 2222213HF BF BH =--=415EH BE BH =+=+=
()22223527EF FH EH =+=
+=【点睛】
此题考查三角形全等的判定与性质，勾股定理，平行四边形的性质，解题关键在于作好辅助线
【解析】 分析：（1）将点B （-1，4）代入直线和双曲线解析式求出k 和m 的值即可；
（2）根据直线解析式求得点A 坐标，由S △ACP ＝12
AC•|y P |＝4求得点P 的纵坐标，继而可得答案． 详解：（1）∵直线()30y kx k =+≠与双曲线y =
m x （0m ≠）都经过点B （－1，4）， 34,14k m ∴-+==-⨯，
1,4k m ∴=-=-，
∴直线的表达式为3y x =-+，双曲线的表达方式为4y x
=-.
（2）由题意，得点C 的坐标为C （－1，0），直线3y x =-+与x 轴交于点A （3，0），
4AC ∴=，
∵142
ACP P S AC y ∆=⋅=， 2P y ∴=±，
点P 在双曲线4y x
=-上， ∴点P 的坐标为()12,2P -或()22,2P -.
点睛：本题主要考查反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及三角形的面积是解题的关键．
25．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）20
【解析】
【分析】（1）结合网格特点，连接OA 并延长至A 1，使OA 1=2OA ，同样的方法得到B1，连接A 1B 1即可得；
（2）结合网格特点根据旋转作图的方法找到A 2点，连接A 2B 1即可得；
（3）根据网格特点可知四边形AA 1 B 1 A 2是正方形，求出边长即可求得面积.
【详解】（1）如图所示；
（2）如图所示；
AA1=22
+=，
4225
25=20，
所以四边形AA1 B1 A2的面积为：()2
故答案为20.
【点睛】本题考查了作图-位似变换，旋转变换，能根据位似比、旋转方向和旋转角得到关键点的对应点是作图的关键.
26．详见解析
【解析】
【分析】
利用证明即可解决问题．
【详解】
证明：∵是线段的中点
∴
∵
∴
在和中，
∴≌
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等的条件，属于中考常考题型．
2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．若正比例函数y ＝mx （m 是常数，m≠0）的图象经过点A （m ，4），且y 的值随x 值的增大而减小，则m 等于（ ） A ．2
B ．﹣2
C ．4
D ．﹣4
2．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）。

那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）
A ．()2
22a b a b -=- B ．()2
222a b a ab b +=++ C ．()2
222a b a ab b -=-+
D ．()()2
2
a b a b a b -=+-
3．若x ＝－2 是关于x 的一元二次方程x 2－5
2
ax ＋a 2＝0的一个根，则a 的值为( ) A ．1或4
B ．－1或－4
C ．－1或4
D ．1或－4
4．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E.若60B ∠=︒，AC=3，则CD 的长为
A ．6
B ．23
C 3
D ．3
5．已知代数式x+2y 的值是5，则代数式2x+4y+1的值是（ ） A ．6 B ．7 C ．11 D ．12
6．已知一次函数y=﹣2x+3，当0≤x≤5时，函数y 的最大值是（ ） A ．0 B ．3 C ．﹣3 D ．﹣7
7．若22a -3，则a 的值可以是（ ） A ．﹣7
B ．
163
C ．
132
D ．12
8．下列函数中，y 随着x 的增大而减小的是（ ） A ．y=3x
B ．y=﹣3x
C ．3y x
=
D ．3y x
=-
9．下列分式是最简分式的是（ ）
A ．223a a b
B ．23a a a -
C ．22a b a b ++
D ．222
a a
b a b
-- 10．如图，反比例函数y ＝－的图象与直线y ＝－x 的交点为A 、B ，过点A 作y 轴的平行线与过点B 作的x 轴的平行线相交于点C ，则△ABC 的面积为( )
A ．8
B ．6
C ．4
D ．2 二、填空题（本题包括8个小题）
11．如图，在平面直角坐标系中，点P(﹣1，a)在直线y ＝2x+2与直线y ＝2x+4之间，则a 的取值范围是_____．
12．如图，AB 、CD 相交于点O ，AD ＝CB ，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△COB ，你补充的条件是_____．
13．如图，正五边形ABCDE 和正三角形AMN 都是⊙O 的内接多边形，则∠BOM ＝_______.
14364-______________．
15．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+m=0有实数根，则m 的取值范围是 ． 16．已知直角三角形的两边长分别为3、1．则第三边长为________． 17．如果m ，n 互为相反数，那么|m+n ﹣2016|=___________．
18．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（a ，3），点B 的坐标是（4，b ），若点A 与点B 关于原点O 对
称，则ab=_____．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线()30y kx k =+≠与x 轴交于点A ，与双曲线()0m
y m x
=≠的一个交点为B （－1，4）.求直线与双曲线的表达式；过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，若点P 在双曲线m
y x
=
上，且△PAC 的面积为4，求点P 的坐标.
20．（6分）小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t （单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A ：0＜t≤10，B ：10＜t≤20，C ：20＜t≤30，D ：t ＞30），根据图中信息，解答下列问题：这项被调查的总人数是多少人？试求表示A 组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图；如果小明想从D 组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率．
21．（6分）淘宝网举办“双十一”购物活动许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动．甲网店销售的A 商品的成本为30元/件，网上标价为80元/件．“双十一”购物活动当天，甲网店连续两次降价销售A 商品吸引顾客，问该店平均每次降价率为多少时，才能使A 商品的售价为39.2元/件？据媒体爆料，有一些淘宝商家在“双十一”购物活动当天先提高商品的网上标价后再推出促销活动，存在欺诈行为．“双十一”活动之前，乙网店销售A 商品的成本、网上标价与甲网店一致，一周可售出1000件A 商品．在“双十一”购物活动当天，乙网店先将A 商品的网上标价提高a%，再推出五折促销活动，吸引了大量顾客，乙网店在“双十一”购物活动当天卖出的A 商品数量相比原来一周增加了2a%，“双十一”活动当天乙网店的利润达到了3万元，求乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价．
22．（8分）如图所示，AB 是⊙O 的直径，AE 是弦，C 是劣弧AE 的中点，过C 作CD ⊥AB 于点D ，CD 交AE 于点F ，过C 作CG ∥AE 交BA 的延长线于点G ．求证：CG 是⊙O 的切线．求证：AF ＝CF ．若sinG ＝0.6，CF ＝4，求GA 的长．
23．（8分）如图所示，点C在线段AB上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点.
求线段MN的长.若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB=a(cm)，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由.若C在线段AB的延长线上，且满足AC-CB=b(cm)，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由.
24．（10分）在我校举办的“读好书、讲礼仪”活动中，各班积极行动，图书角的新书、好书不断增多，除学校购买的图书外，还有师生捐献的图书，下面是九（1）班全体同学捐献图书情况的统计图（每人都有捐书）．
请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：该班有学生多少人？补全条形统计图．九（1）班全体同学所捐图书是6 本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为多少度？请你估计全校2000 名学生所捐图书的数量．
25．（10分）如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：
AC=3：5，求AD
AB
的值．
26．（12分）如图，小明今年国庆节到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它经过了200m，缆车行驶的路线与水平夹角∠α＝16°，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面夹角∠β＝42°，求缆车从点A到点D垂直上升的距离．(结果保留整数)(参考数据：sin16°≈0.27，cos16°≈0.77，sin42°≈0.66，cos42°≈0.74)
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．B
【解析】
【分析】
利用待定系数法求出m，再结合函数的性质即可解决问题．
【详解】
解：∵y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），
∴m2＝4，
∴m＝±2，
∵y的值随x值的增大而减小，
∴m＜0，
∴m＝﹣2，
故选：B．
【点睛】
本题考查待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
2．D
【解析】
【分析】
分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．【详解】
阴影部分的面积相等，即甲的面积=a2﹣b2，乙的面积=（a+b）（a﹣b）．
即：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
所以验证成立的公式为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
故选：D ． 【点睛】
考点：等腰梯形的性质；平方差公式的几何背景；平行四边形的性质． 3．B 【解析】 【详解】
试题分析：把x=﹣2代入关于x 的一元二次方程x 2﹣5
2
ax+a 2=0 即：4+5a+a 2=0 解得：a=-1或-4， 故答案选B ．
考点：一元二次方程的解；一元二次方程的解法． 4．D 【解析】 【详解】
解：因为AB 是⊙O 的直径，所以∠ACB=90°,又⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，60B ∠=︒，所以在Rt △AEC 中，∠A=30°,又AC=3，所以CE=12AB=3
2
,所以CD=2CE=3， 故选D. 【点睛】
本题考查圆的基本性质；垂经定理及解直角三角形，综合性较强，难度不大. 5．C 【解析】 【分析】
根据题意得出x+2y=5，将所求式子前两项提取2变形后，把x+2y=5代入计算即可求出值． 【详解】 ∵x+2y=5， ∴2x+4y=10， 则2x+4y+1=10+1=1． 故选C ． 【点睛】
此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型． 6．B
【解析】【分析】由于一次函数y=-2x+3中k=-2＜0由此可以确定y 随x 的变化而变化的情况，即确定函数。