2018年高中数学一轮总复习 统计案例 课件(全国理数)
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___i_＝_1__________， ^a＝_－_y_－__^_b_－x_.
n
(3)通过求Q＝ yi－bxi－a2的最小值而得到回归直线的方 i＝1
法，即使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小，这一 方法叫做最小二乘法．
(4)相关系数： 当 r＞0 时，表明两个变量_正__相__关__；当 r＜0 时，表明两个 变量_负__相__关__． r 的绝对值越接近于 1，表明两个变量的线性相关性_越__强_；r 的绝对值越接近于 0，表明两个变量之间_几__乎__不__存__在__线__性__相__关__关__ _系__．通常|r|大于_0_.7_5__时，认为两个变量有很强的线性相关性．
解析：由散点图可以看出两个变量所构成的点在一条直线 附近，所以线性相关关系较强，且应为正相关，所以回归 直线方程的斜率应为正数，且从散点图观察，回归直线方 程的斜率应该比 y＝x 的斜率要小一些，综上可知应选 B. 答案：B
2018
第二节 统计案例
本节主要包括 2 个知识点： 1.回归分析； 2.独立性检验.
基础联通
突破点(一) 回归分析
抓主干知识的“源”与“流”
1．变量间的相关关系 (1)常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另 一类是相关关系；与函数关系不同，相关关系是一种_非__确__定__性__ 关系． (2)从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内， 两个变量的这种相关关系称为_正__相__关__，点散布在左上角到右 下角的区域内，两个变量的相关关系为负__相__关__．
关系数的比较，正确的是
()
A．r2<r4<0<r3<r1 B．r4<r2<0<r1<r3
C．r4<r2<0<r3<r1 D．r2<r4<0<r1<r3
[解析] 由相关系数的定义以及散点图所表达的含义可知 r2<r4<0<r3<r1.[答案] A方法技巧] 判断相关关系的两种方法
(1)散点图法：如果所有的样本点都落在某一函数的 曲线附近，变量之间就有相关关系．如果所有的样本点 都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系．
n x2i －n－x 2
i＝1
[解]
(1)－t ＝3，－z ＝2.2，
5
tizi＝45，
5
t2i ＝55，
i＝1
i＝1
^b＝45－555－×53××92.2＝1.2，^a＝－z －^b－t ＝2.2－1.2×3＝－1.4， ∴^z ＝1.2t－1.4. (2)将 t＝x－2 010，z＝y－5，代入＝1.2t－1.4，
能力练通
抓应用体验的“得”与“失”
1.[考点一]两个变量的相关关系有①正相关，②负相关，③不相关，
则下列散点图从左到右分别反映的变量间的相关关系是( )
A．①②③ C．②①③
B．②③① D．①③②
解析：第一个散点图中，散点图中的点是从左下角区域 分布到右上角区域，则是正相关；第三个散点图中，散 点图中的点是从左上角区域分布到右下角区域，则是负 相关；第二个散点图中，散点图中的点的分布没有什么 规律，则是不相关，所以应该是①③②. 答案：D
考点贯通
抓高考命题的“形”与“神”
相关关系的判断 [例 1] (1)下列四个散点图中，变量 x 与 y 之间具有负的
线性相关关系的是
()
[解析] 观察散点图可知，只有 D 选项的散点图表示的是变 量 x 与 y 之间具有负的线性相关关系． [答案] D
(2)对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相
得 y－5＝1.2(x－2 010)－1.4，即＝1.2x－2 408.4.
(3)∵＝1.2×2 020－2 408.4＝15.6，
∴预测到 2020 年年底，该地储蓄存款额可达 15.6 千亿元．
[方法技巧] 1．回归直线方程中系数的两种求法 (1)公式法：利用公式，求出回归系数^b，^a. (2)待定系数法：利用回归直线过样本点中心(－x ，－y ) 求系数． 2．回归分析的两种策略 (1)利用回归方程进行预测：把回归直线方程看作一 次函数，求函数值． (2)利用回归直线判断正、负相关：决定正相关还是 负相关的是回归系数^b.
入逐年增长，下表是该地某银行连续五年的储蓄存款(年底余
额)，如下表 1：
年份x
2011 2012 2013 2014
储蓄存款y(千亿元) 5
67
8
2015 10
为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处
理，t＝x－2 010，z＝y－5 得到下表 2：
时间代号t z
123 4 5 012 3 5
(2)相关系数法：利用相关系数判定，当|r|越趋近于 1 相关性越强．
线性回归分析 1．求回归直线方程的步骤
2．利用回归直线方程进行预测是对总体的估计，此 估计值不是准确值．进行预测时，把自变量代入回归直 线方程即可对因变量进行估计．
[例 2] (2017·山西四校联考)某地随着经济的发展，居民收
2.[考点一]为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系， 统 计 某 班 学 生 的 两 科 成 绩 得 到 如 图 所 示 的 散 点 图 (x 轴，y 轴的单位长度相同)，用回归直线方程^y＝^bx＋^a 近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可 能成立的是 ( ) A．线性相关关系较强，^b的值为 1.25 B．线性相关关系较强，^b的值为 0.83 C．线性相关关系较强，^b的值为－0.87 D．线性相关关系较弱，无研究价值
2．两个变量的线性相关 (1)从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在 通过散点图中心的_一__条__直__线__附近，称两个变量之间具有 _线__性__相__关__关__系__，这条直线叫做回归直线．
n xiyi－n－x －y
(2)回归方程为^y＝^bx＋^a，其中^b＝ i＝1
n x2i －n－x 2
(1)求 z 关于 t 的线性回归方程；
(2)通过(1)中的方程，求出 y 关于 x 的回归方程；
(3)用所求回归方程预测到 2020 年年底，该地储蓄存款
额可达多少？
( 附 ： 对 于 线 性 回 归 方 程 ^y ＝ ^b x ＋ ^a ， 其 中 ^b ＝
n xiyi－n－x －y
i＝1
，^a＝－y －^b－x )
n
(3)通过求Q＝ yi－bxi－a2的最小值而得到回归直线的方 i＝1
法，即使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小，这一 方法叫做最小二乘法．
(4)相关系数： 当 r＞0 时，表明两个变量_正__相__关__；当 r＜0 时，表明两个 变量_负__相__关__． r 的绝对值越接近于 1，表明两个变量的线性相关性_越__强_；r 的绝对值越接近于 0，表明两个变量之间_几__乎__不__存__在__线__性__相__关__关__ _系__．通常|r|大于_0_.7_5__时，认为两个变量有很强的线性相关性．
解析：由散点图可以看出两个变量所构成的点在一条直线 附近，所以线性相关关系较强，且应为正相关，所以回归 直线方程的斜率应为正数，且从散点图观察，回归直线方 程的斜率应该比 y＝x 的斜率要小一些，综上可知应选 B. 答案：B
2018
第二节 统计案例
本节主要包括 2 个知识点： 1.回归分析； 2.独立性检验.
基础联通
突破点(一) 回归分析
抓主干知识的“源”与“流”
1．变量间的相关关系 (1)常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另 一类是相关关系；与函数关系不同，相关关系是一种_非__确__定__性__ 关系． (2)从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内， 两个变量的这种相关关系称为_正__相__关__，点散布在左上角到右 下角的区域内，两个变量的相关关系为负__相__关__．
关系数的比较，正确的是
()
A．r2<r4<0<r3<r1 B．r4<r2<0<r1<r3
C．r4<r2<0<r3<r1 D．r2<r4<0<r1<r3
[解析] 由相关系数的定义以及散点图所表达的含义可知 r2<r4<0<r3<r1.[答案] A方法技巧] 判断相关关系的两种方法
(1)散点图法：如果所有的样本点都落在某一函数的 曲线附近，变量之间就有相关关系．如果所有的样本点 都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系．
n x2i －n－x 2
i＝1
[解]
(1)－t ＝3，－z ＝2.2，
5
tizi＝45，
5
t2i ＝55，
i＝1
i＝1
^b＝45－555－×53××92.2＝1.2，^a＝－z －^b－t ＝2.2－1.2×3＝－1.4， ∴^z ＝1.2t－1.4. (2)将 t＝x－2 010，z＝y－5，代入＝1.2t－1.4，
能力练通
抓应用体验的“得”与“失”
1.[考点一]两个变量的相关关系有①正相关，②负相关，③不相关，
则下列散点图从左到右分别反映的变量间的相关关系是( )
A．①②③ C．②①③
B．②③① D．①③②
解析：第一个散点图中，散点图中的点是从左下角区域 分布到右上角区域，则是正相关；第三个散点图中，散 点图中的点是从左上角区域分布到右下角区域，则是负 相关；第二个散点图中，散点图中的点的分布没有什么 规律，则是不相关，所以应该是①③②. 答案：D
考点贯通
抓高考命题的“形”与“神”
相关关系的判断 [例 1] (1)下列四个散点图中，变量 x 与 y 之间具有负的
线性相关关系的是
()
[解析] 观察散点图可知，只有 D 选项的散点图表示的是变 量 x 与 y 之间具有负的线性相关关系． [答案] D
(2)对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相
得 y－5＝1.2(x－2 010)－1.4，即＝1.2x－2 408.4.
(3)∵＝1.2×2 020－2 408.4＝15.6，
∴预测到 2020 年年底，该地储蓄存款额可达 15.6 千亿元．
[方法技巧] 1．回归直线方程中系数的两种求法 (1)公式法：利用公式，求出回归系数^b，^a. (2)待定系数法：利用回归直线过样本点中心(－x ，－y ) 求系数． 2．回归分析的两种策略 (1)利用回归方程进行预测：把回归直线方程看作一 次函数，求函数值． (2)利用回归直线判断正、负相关：决定正相关还是 负相关的是回归系数^b.
入逐年增长，下表是该地某银行连续五年的储蓄存款(年底余
额)，如下表 1：
年份x
2011 2012 2013 2014
储蓄存款y(千亿元) 5
67
8
2015 10
为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处
理，t＝x－2 010，z＝y－5 得到下表 2：
时间代号t z
123 4 5 012 3 5
(2)相关系数法：利用相关系数判定，当|r|越趋近于 1 相关性越强．
线性回归分析 1．求回归直线方程的步骤
2．利用回归直线方程进行预测是对总体的估计，此 估计值不是准确值．进行预测时，把自变量代入回归直 线方程即可对因变量进行估计．
[例 2] (2017·山西四校联考)某地随着经济的发展，居民收
2.[考点一]为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系， 统 计 某 班 学 生 的 两 科 成 绩 得 到 如 图 所 示 的 散 点 图 (x 轴，y 轴的单位长度相同)，用回归直线方程^y＝^bx＋^a 近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可 能成立的是 ( ) A．线性相关关系较强，^b的值为 1.25 B．线性相关关系较强，^b的值为 0.83 C．线性相关关系较强，^b的值为－0.87 D．线性相关关系较弱，无研究价值
2．两个变量的线性相关 (1)从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在 通过散点图中心的_一__条__直__线__附近，称两个变量之间具有 _线__性__相__关__关__系__，这条直线叫做回归直线．
n xiyi－n－x －y
(2)回归方程为^y＝^bx＋^a，其中^b＝ i＝1
n x2i －n－x 2
(1)求 z 关于 t 的线性回归方程；
(2)通过(1)中的方程，求出 y 关于 x 的回归方程；
(3)用所求回归方程预测到 2020 年年底，该地储蓄存款
额可达多少？
( 附 ： 对 于 线 性 回 归 方 程 ^y ＝ ^b x ＋ ^a ， 其 中 ^b ＝
n xiyi－n－x －y
i＝1
，^a＝－y －^b－x )