自由落体运动(四重五步学习法 教学设计)

自由落体运动
一、目标与策略
明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！
学习目标：
●理解什么是自由落体运动，知道它是初速度为零的匀加速直线运动。

●知道什么是自由落体运动的加速度，知道它的方向，知道在地球的不同地方，重力加速度大小不同。

●掌握自由落体运动的规律。

重点难点：
●自由落体运动的性质。

●匀变速直线运动规律在自由落体运动中的应用。

学习策略：
●我们要通过对自由落体运动实际意义的分析，认识理想模型这一科学方法。

通过用频闪照片等方法研究落体运动的
性质、实验测量自由落体的加速度以及不同地方重力加速度大小的比较等过程，经历动手实验、观察、数据处理分析等研究过程。

二、学习与应用
“凡事预则立，不预则废”。

科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对
什么是匀变速直线运动？匀变速直线运动的规律有哪些？
知识要点——预习和课堂学习
认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听
课学习。

请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容。

课堂笔记或者其它补
充填在右栏。

知识点一：自由落体运动
（一）自由落体运动
物体只在力作用下，从开始下落的运动叫做自由落体运动。

（二）自由落体运动的两个基本特征
（1）初速度为；
（2）只受力。

自由落体运动是在条件严格约束下的一种的运动模型，这种运动只有在没有空气阻力的空间里才能发生。

落体运动是存在于自然界很普遍的一种运动形式。

任何一个物体在重力作用下下落时都会受到空气阻力的作用，从而使运动情况变的复杂。

若想办法排除空气阻力的影响（如：改变物体形状和大小，也可以把下落的物体置于真空的环境之中），让物体下落时只受重力的作用，那么物体的下落运动就是自由落体运动。

（三）自由落体运动的加速度
实验表明：在同一地点，从同一高度同时自由下落的物体，到达地面。

这说明，在同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都，这个加速度叫自由落体加速度。

因为这个加速度是在重力作用下产生的，所以自由落体加速度也叫做加速度。

通常用符号“g”来表示自由落体运动的加速度。

g的方向，大小随不同地点而略有变化。

地点纬度重力加速度
赤道0°9.780
广州23°06' 9.788
武汉30°12' 9.794
上海31°06' 9.794
东京35°43' 9.798
北京39°56' 9.801
纽约40°40' 9.803
莫斯科55°45' 9.816
北极90°9.832
尽管在不同地点加速度g值略有不同，但通常的计算中一般都取g= m/s2，在粗略的计算中还可以取g=10m/s2。

如果题目不特别指明g取10m/s2，一般应取
g=9.8m/s2。

（四）用频闪照片研究自由落体运动
频闪照片可每隔的时间拍摄一次，利用频闪照片可记录做自由落体运动
的物体在各时刻的位置。

利用频闪照片，可以研究自由落体是否是匀变速运动，可以
测量重力加速度和物体在某一位置的瞬时速度。

（五）自由落体运动的运动性质 自由落体运动是初速度为 的竖直向下的 直线运动。

知识点二：自由落体运动的规律
由于自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以匀变速直线运动的基本
公式及它们的推论都适用于自由落体运动。

对于自由落体运动来说：初速度v 0 = ，
加速度a = 。

因为落体运动都在竖直方向运动，所以物体的位移x 改做高度h
表示。

那么，只要把这些公式中的v 0取作零，并且用g 来代替加速度a 、用h 代替位
移x 就行了。

（一）自由落体运动的规律可以用以下四个公式来概括
0202
2200v v v 1222at x v t at h v v v ax v v v v =+⎫
=
⎧⎪
⎪
⎪=+=⎪⎪⇒⎬⎨=
-=⎪⎪⎪⎪+=
=⎩⎪⎭
（二）以下几个比例式对自由落体运动也成立
（1）物体在1T 末、2T 末、3T 末……nT 末的速度之比为
v 1：v 2：v 3：……：v n =
（2）物体在1T 内、2T 内、3T 内……nT 内的位移之比为
h 1：h 2：h 3：……：h n =1：4：9：……：n 2
（3）物体在第1T 内、第2T 内、第3T 内……第nT 内的位移之比为
H 1：H 2：H 3：……：H n =
（4）通过相邻的相等的位移所用时间之比为
t 1：t 2：t 3：……：t n =
知识点三：伽利略对自由落体运动的研究
（一）提出置疑
亚里士多德等学者一直认为物体下落的快慢与质量 关，质量大的下落速度
快，质量小的速度慢。

伽利略对亚里士多德的观点提出疑问，提出把质量大的和质量小的物体栓在一起，按照亚里士多德的观点下落的速度应该比质量大的还，但是从另外一个角度分析，质量大的物体被质量小的物体拖着应该比独自下落得慢，而质量小的物体被质量大的物体拖着，应该比独自下落要。

这两种分析显然是矛盾的。

伽利略由此怀疑这种观点是错误的，提出质量大小不能决定下落的速度快慢。

（二）伽利略的假说
伽利略自由落体运动是一种匀变速直线运动。

假设物体运动的速度随时间是均匀变化的，并把这种运动称为匀变速运动。

（三）进行数学推导
伽利略认为如果是自由落体运动是匀变速运动，那么当下落的速度是v时，下落阶段的平均速度，
位移为
1
2 h vt vt ==
由于v＝gt，则h=。

即位移h与时间t2成正比，h∝t2。

物体自由落体从下落开始，只需要测出下落不同位移所用的时间，如果满足上式，
就可以说明自由落体是匀变速直线运动。

（四）经过实验验证
任何理论都需要经过实验的验证，伽利略通过斜面实验对运动规律进行了实验验
证。

它通过斜面实验证明了小球从静止沿斜面下滑属于匀变速直线运动，增大斜面倾
角，小球下滑的加速度增大。

但是对于倾角一定的斜面，位移跟时间的平方的比值是
不变的，由此得出斜面上的小球运动是匀变速直线运动。

（五）合理外推
伽利略设想，斜面倾角增大到90度，小球就做自由落体运动，这时小球应该仍做
匀变速直线运动。

当然外推的结果不一定科学，仍需要经过实验的验证。

在当时条件
下是无法实现的，现在我们完全可以直接证明自由落体运动是匀变速直线运动。

上述介绍的虽然只是伽利略对自由落体运动的研究，但是却反映了科学研究的过
程和研究过程中必须遵循的科学思想，即提出、建立、论
述、验证、得出、检验。

经典例题-自主学习
认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反
类型一：自由落体运动的特点和规律
例1．从离地500m的空中自由落下一个小球，取g=10m/s2，求：
（1）小球经过多少时间落到地面；
（2）小球从开始落下的时刻起，在第1s内的位移、最后1s内的位移；
（3）小球落下一半时间的位移。

思路点拨：由h=500m和运动时间，根据位移公式可直接算出落地时间、第1s内位移和落下一半时间的位移。

最后1s内的位移是下落总位移和前（n-1）s下落位移之差。

总结升华：。

举一反三：
【变式1】从某一高塔自由落下一石子，落地前最后一秒下落的高度为塔高的7/16，求塔高。

思路点拨：石子的下落可以近似看作自由落体运动，因此可用自由落体运动的规律来求解本问题。

总结升华：。

【变式2】(2011重庆)某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2s听到石头落地声，由此可知井深约为（不计声音传播时间，重力加速度g取10m/s2）
A.10m
B. 20m
C. 30m
D. 40m
例2．有一物体自44.1米高空从静止开始竖直匀加速落下，经4秒钟到达地面，求：此物体到达地面时的瞬时速度。

思路点拨：题目中只是说物体从静止开始竖直匀加速落下，那么此物体的运动是否为“自由落体运动”呢？这就需要我们进行判断。

总结升华：。

类型二：“落尺”类问题
例3．如图所示，悬挂的直杆AB长为a，在B以下h处，有一长为b的无底圆筒CD，若将悬线剪断，求：
（1）直杆下端B穿过圆筒的时间是多少？
（2）整个直杆AB穿过圆筒的时间是多少？
总结升华：。

【变式】如图所示，一根长为L的直杆由A点静止释放，问它经过距A点为h的高为△h的窗户BC的时间△t。

☆类型三：滴水法测定重力加速度类问题
例4．滴水法测重力加速度的过程是这样的：让水龙头的水一滴一滴地滴在其正下方的盘子里，调整水龙头，使我们听到前一滴水滴到盘子上的声音时，后一滴水恰好离开水龙头，测出听到n次水击盘的总时间t，用刻度尺量出水龙头到盘子的高度h，即可算出重力加速度。

（1）设人耳能区别两个声音的时间间隔为0.1s，声速为340m/s，为能区别出水滴击盘的声音，甲同学认为水龙头距人耳的距离至少应达34m远，乙同学认为水龙头距盘子距离至少应达34m远。

你认为他们的看法对吗？
（2）请推导出用此滴水法测定重力加速度的计算式。

总结升华：。

【变式2】某科技馆中有一个展品，该展品放在较暗处。

有一个不断均匀滴水的龙头（刚滴出的水滴速度为零）在平行光源的照射下，可以观察到一种奇特的现象：只要耐心地缓慢调节水滴下落的时间间隔，在适当的情况下，看到的水滴好象都静止在各自固定的位置不动（如图中A、B、C、D所示，右边数值的单位是cm）。

要想出现这一现象，所用光源应满足的条件是（取g=10m/s2） ( )
A．普通白炽灯光源即可 B．频闪发光，间隔时间为1.4s C．频闪发光，间隔时间为0.14s D．频闪发光，间隔时间为0.20s
探究园地（请参看网校资源ID：#tjyd0#211246）
例1．为了测出井口到井里水面的深度，让一个小石块从井口下落。

测得经2s听到石块落到水面的声音，求井口到水面的大约深度。

（不计声音传播的时间）
总结升华：。

例2．某报纸报道，在一天下午，一位4岁小孩从高层楼的15层楼顶坠下，被同楼的
一位青年在楼下接住，幸免于难。

设每层楼高为3m，这位青年从他所在地方冲到
楼下需要的时间是1.3s，则该青年要接住孩子，至多允许他反应的时间是（g＝
10m/s2）（）
A．3.0s B．1.7s C．2.7s D．1.3s
☆例3．我们在电影或电视中经常可看到这样的惊险场面：一辆汽车从山顶直跌入山谷，
为了拍摄重为15000N的汽车从山崖上坠落的情景，电影导演通常用一辆模型汽车
代替实际汽车，设模型汽车与实际汽车的大小比例为1/25，那么山崖也必须用1/25
的比例来代替真实的山崖。

设电影1min放映的胶片张数是一定的，为了能把模型
汽车坠落的情景放映得恰似拍摄实景一样，以达到以假乱真的视觉效果。

问：在
实际拍摄的过程中，电影摄影机第1s拍摄的胶片数应为实景拍摄的胶片数的几
倍？
三、总结与测评
要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力。

总结规律和方法——强化所学
认真回顾总结本部分内容的规律和方法，把下列内容补充完整，熟练掌握技能技巧。

（一）自由落体运动是一种非常重要的运动形式，研究自由落体运动，我们运用了物理学中的方法，从最简单、最基本的情况入手，抓住影响运动的主要因素，去掉次要的非本质因素的干扰，建立了理想化的物理模型——自由落体运动。

（二）自由落体运动的特点及规律：
（1）特点：
①初速度v0=
②受力特点：只受力作用，没有空气阻力或空气阻力可忽略不计。

（2）运动性质：自由落体运动是初速度为的运动，加速度中重力加速度g，其大小，方向始
终 。

（3）自由落体运动的规律：自由落体运动可以看成是匀变速直线运动在v 0=0，a =g 时的一种特例，因此其运动规律可由匀变速直线运动的一般公式得出。

02022200v v v 1222at x v t at h v v v ax v v v v =+⎫=⎧⎪⎪⎪=+=⎪⎪⇒⎬⎨=
-=⎪⎪⎪⎪+=
=⎩⎪⎭
知识点：自由落体运动
测评系统分数： 模拟考试系统分数：
如果你的分数在80分以下，请进入网校资源。

我的收获
习题整理
题目或题目出处 所属类型或知识点 分析及注意问题
好题
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注：本表格为建议样式，请同学们单独建立错题本，或者使用四中网校错题本进行记录。

对本知识的学案导学的使用率：
□ 好（基本按照学案导学的资源、例题进行复习、预习和进行课堂笔记等，使用率达到80%以上）
自我反馈
学完本节知识，你有哪些新收获？总结本节的有关习题，将其中的好题及错题分类整
理。

如有问题，请到北京四中网校的“名师答疑”或“互帮互学”交流。

成果测评
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□中（使用本学案导学提供的资源、例题和笔记，使用率在50%-80%左右）
□弱（仅作一般参考，使用率在50%以下）
学生：家长：指导教师：
自由落体运动习题课
1．关于自由落体运动的加速度，下列说法中正确的是（）
A、重的物体下落的加速度大
B、同一地点，轻、重物体下落的加速度一样大
C、这个加速度在地球上任何地方都一样大
D、这个加速度在地球赤道比在地球北极大
2．下列关于自由落体运动的说法中正确的是（）
A、物体沿竖直方向下落的运动是自由落体运动
B、物体初速度为零，加速度为9.8m/s2的运动是自由落体运动
C、物体只在重力作用下从静止开始下落的运动是自由落体运动
D、物体在重力作用下的运动是自由落体运动
3．甲、乙两物体质量之比为m甲∶m乙 = 5∶1，甲从高H处自由落下的同时乙从2H处自由落下，不计空气阻力，以下说法错误的是（）
A．在下落过程中，同一时刻二者速度相等
B．甲落地时，乙距地面的高度为H
2
C．甲落地时，乙的速度的大小为gH
D．甲、乙在空中运动的时间之比为1∶2
4．把自由落体物体的总位移分成相等的三段，则按由上到下的顺序经过这三段位移所需时间之比是( )
A.1∶3∶5
B.1∶4∶9
C.1∶2∶3
D.1∶(2-1)∶(3-2)
5、一个石子从高处释放，做自由落体运动，已知它在第1 s内的位移大小是h，则它在第3 s内的位移大小
是多少？
6．小球自某一高度自由落下，它落地时的速度与落到一半高度时的速度之比是多少？
7．一观察者发现，每隔一定时间有一个水滴自8 m高处的屋檐落下，而且看到第五滴水刚要离开屋檐时，第一滴水正好落到地面，那么这时第二滴水离地的高度是多少？（g取10m/s2）
8．一物体从某一高度自由下落，经过一高度为2m的窗户用时0.4s,g取10m/s2.则物体开始下落时的位置距窗户上檐的高度是多少？
9．一条铁链长5 m，铁链上端悬挂在某一点，放开后让它自由落下，铁链经过悬点正下方25 m处某一点所用的时间是多少？(取g=10 m/s2)
10、一个小物体从楼顶开始做自由落体运动，已知它第一秒内的位移恰为它最后一秒内位移的一半，g取
10m/s2，则它开始下落时距地面的高度为多少？
11.跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当距地面125米时打开降落伞，开伞后运动员就以大小为14.3米/二次方秒的加速度做匀减速运动，到达地面时速度为5米/秒。

问：（1）运动员离开飞机瞬间距地面的高度为多少？
（2）离开飞机后，经过多少时间才到达地面？（g=10m/s2)
10.A球从塔顶自由落下，当落下5m时，B球从距塔顶25m处开始自由落下，结果两球同时落地。

（g取10m/s2）求：塔的高度。

11.一根长度为L的细杆悬挂着，在杆的正下方距杆下端Lm处有一长度也为L的空心直圆筒，剪断悬挂细杆的绳子，使杆自由落下，从圆筒中穿过。

求：细杆穿过圆筒所需要的时间
12.A、B两小球之间由长为25m的细绳相联，某一时刻从高处A开始自由下落1s后B开始自由下落求：B下落多长时间后细绳被拉直？（g取10m/s2）
13、一个人从地面上的A处以初速度V0竖直上抛一个物体，物体经过位置B时，仍然向上运动，但速度减为初速度的1/4，已知AB=3m（g取10m/s2）求：
（1）初速度这多大？（2）再经过多长时间物体落回A处？
14.气球下挂一重物，以v0=10m/s匀速上升，当到达离地高h=175m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多少时间落到地面？落地的速度多大？（g取10m/s2）
自由落体运动与竖直上抛运动练习题
1、一个物体从高度h处自由下落,测得物体落地前最后1秒内下落了25米,求：物体下落的高度h. (g取10m/s2)
2、一铁链其上端悬挂于某一点，将悬点放开让铁链自由下落，不计空气阻力，已知铁链通过悬点下3.2m的一点所经历的时间为0.5s，试求铁链的长度L. (g取10m/s2 )
3、某人在高层楼房的阳台外侧以20m/s的速度竖直上抛一个石块，石块运动到离抛出点15米处所经历的时间的可能值？（不计阻力，g取10m/s2 )
4、一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过最高点C点下方一个比较低的A点的时间间隔为T A，两次经过最高点下方一个比较高的B点的时间间隔为T B，试求AB之间的距离。

5、一个小球在倾角为30°的光滑斜面底端受到一个冲击后,沿斜面向上做匀减速运动，它两次
经过一个较低点A的时间间隔为t A，两次经过一个较高点B的时间间隔为t B，试求A、B之间的距离。

(在斜面上运动时加速度a=gsin300)
6、在地面上以初速度3v0竖直上抛一物体A后，又以初速度v0 在同一地点竖直上抛另一物体B，若要使两物在空中相遇，则抛出两个物体的时间间隔必须满足什么条件？（不计空气阻力）
7、在离地20m高处有一小球A做自由落体运动，A球由静止释放的同时，在其正下方地面上有另一个小球B以初速度v0竖直上抛，（不计空气阻力，g=10m/s2）
（1）若要使两球在空中相遇，则B球上抛的初速度v0必须满足什么条件？
（2）若要使B球在上升阶段与A球相遇，则初速度v0必须满足什么条件？
（3）若要使B球在下落阶段与A球相遇，则初速度v0必须满足什么条件？。