高中数学2.3.1 直线与平面垂直的判定优秀课件

平面所成的角
BA
O
两条直线和一个平面所成的角相等， 这两条直线一定平行吗？
说明:
1.假设直线垂直平面,那么直线和平 面所成的角为90°
2.假设直线和平面平行,或直线在平 面内,那么直线和平面所成的角为0 °直线和平面所成角的取值范围为
[0°,90°]
例3在正方体ABCD-A’B’C’D’中,求: (1)直线A’B和平面ABCD所成的角 (2)直线A’B和平面A’B’CD所成的角
提示：
P
欲证BQ⊥l ⇔l⊥平面BPQ
⇔ l⊥PQ ⇔l⊥平面PAQ
A
lQ
B
3.直线和平面所成角
1.斜线 和平面相交,但不垂直的直线叫做平面的斜线
2.斜足 斜线和平面相交的交点
3.斜线在平面内过的斜射线影上斜足以外的一点向平面引垂 线,过垂足和斜足的直线
平面的斜线和它在平面内的
P
射影所成的锐角,叫做直线和
A
B
D
C
问题:折痕AD 与桌面垂直吗？如何翻折
才能使折痕AD 与桌面所在的平面垂直？
问题:由折痕AD⊥BC ，翻折之后垂直关系， 即AD⊥CD ，AD⊥BD 发生变化吗？由此你
能得到什么结论？
直线与平面垂直的判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂
直，那么该直线与此平面垂直。
m ,
l m,l
2.3.1 直线与平面垂直的判 定
1.线面垂直定义 〔1〕创设情境—感知概念
〔2〕观察归纳—形成概念
A
B α
直线与平面垂直的定义
如果直线a与平面α内的任任意意一条直线都垂直，
我们就说直线a与平面α互相垂直，记作：a⊥α.直
线a 叫做平面α的垂线，平面α叫做直线a的垂面．
直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P 叫做垂足.
n ,m
n
n
P
l
l
线不在多,重在相交
m P n
线线垂直⇒线面垂直
例1. 求证:与三角形的两边同时垂直的 直线必与第三边垂直. :如图,a⊥AC,a⊥BC,求证:a⊥AB.
证明:∵a⊥AC,a⊥BC,AC∩BC=C.
∴a⊥面ABC. ∵AB⊂面ABC,
C A
a
B
∴a⊥AB.
例2 如图(3)，a∥b，a⊥α，求证：b⊥α
如果两条平行直线中的一条 垂直于一个平面，那么另一 条也垂直于同一个平面。
ab
m
n
（3）
五．稳固运用 练习.如图,PA垂直于圆O所在面,AB是圆O的直 径,C是圆周上一点,那么图中有几个直角三角形?
焦点:ΔPBC是不是直角三角形?
答案：４个
练习.如图,:α∩β＝l ,PA⊥αΑ,PB⊥β于 B,AQ⊥l于Q,求证:BQ⊥l .
4.如果直线和平面所成的角等于90°,那么这条直线 和平面垂直
aa
m是平面内任一条直线
am
a
α
P.
m
判断正误： ①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条 直线，那么,这条直线就与这个平面垂直。 ×
②若a⊥α,b α，则a⊥b。 √
b
a
α
提出问题:
假设书有无数页,竖立在 桌面上,书脊所在直线与 桌面给人以垂直的印象.
思考
m
⑴书脊所在直线和各页面与桌面的交线 的位置关系?
D’ A’
C’
B’ O
D A
C B
1.定义：如果一条直线垂于一个平面内的任何一 条直线，那么此直线垂直于这个平面.
直线与平面垂直的判定方法:
2.判定定理:如果一条直线垂直于一个平面内的两 条相交直线，那么此直线垂直于这个平面。
线面垂直⇒线线垂直 3.如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面， 那么另一条也垂直于同一个平面。
A1 B1
BB1⊥底面ABCD的条件是什么？ A
B
D1 C1
D C
猜测问：题一: 条如直何线将都由垂此直，，你那能么猜该测直出线判与断此一平条面直垂线直与。
一个平面垂直的方法吗？
实验：过△ABC 的顶点A 翻折纸片，得到折 痕AD ，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上， 〔BD、DC 与桌面接触〕.
⑵书脊所在直线与桌面中任意一条直线 的位置关系?
垂直 垂直
说明 ⑴要证bα,即证b垂直于α内的任一直线m．
探索
问题:如图，使书脊AB与桌面垂直，可否 将假设干书页取掉，但至少保存几页？
两页
AA
C DE
E
BB
H G FF
2.线面垂直判定定理的探究
问题:在长方体ABCD－ A1B1C1D1中，棱BB1与底面 ABCD 垂直。观察BB1与AB、 BC 的位置关系,由此你认为保证