山东省济南市章丘区2024年中考数学第一次模拟考试数学模拟试题

山东省济南市章丘区2024年中考数学第一次模拟考试数学
模拟试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图所示，水平放置的几何体的左视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．2023年10月，“中国空间站”入选了2023年全球十大工程成就．空间站离地球的距离约为400000米，数据400000用科学记数法可表示为（ ） A ．40.410⨯
B ．50.410⨯
C ．4410⨯
D ．5410⨯
3．如图，现将一块含有60°角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠2=50°，那么∠1的度数为( )
A ．50°
B ．60°
C ．70°
D ．80°
4．2022年2月第24届冬季奥林匹克运动会在我国北京成功举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．下列运算正确的是（ ） A ．a 2+a 3＝a 5
B ．（a 3）2
＝a 6
C ．（a ﹣b ）2
＝a 2﹣b 2
D ．x 6÷x 3＝x 2
6．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A ．0ab >
B ．0a b +>
C ．33a b +<+
D ．33a b -<-
7．点(),3A a -，(),2B b -，(),1C c 在反比例函数2
1
k y x
+=的图像上，则a ，b ，c 的大
小关系是（ ） A ．c a b <<
B ．c b a <<
C ．a b c <<
D ．b a c <<
8．小冰和小雪自愿参加学校组织的课后托管服务活动，随机选择自主阅读、体育活动、科普活动三项中的某一项，那么小冰和小雪同时选择“体育活动”的概率为（ ） A ．13
B ．23
C ．19
D ．29
9．如图，在平行四边形 ABCD 中，BC ＝2AB ＝8，连接 BD ，分别以点B ，D 为圆心，大于1
2BD 长为半径作弧，两弧交于点E 和点F ，作直线EF 交AD 于点I ，交BC 于点H ，点H 恰为BC 的中点，连接AH ，则AH 的长为（ ）
A ．
B ．6
C ．7
D ．10．在平面直角坐标系中，若点P 的横坐标和纵坐标相等，则称点P 为完美点．已知二
次函数y =ax 2
+6x -
25
4
(a ≠0)的图象上有且只有一个完美点，且当0≤x ≤m 时，二次函数y =ax 2+6x -5(a ≠0)的最小值为-5，最大值为4，则m 的取值范围是( )
A ．1≤m ≤3
B ．3≤m ≤5
C ．3≤m ≤6
D ．m ≥3
二、填空题
11．分解因式：229x y -=．
12．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，小文购买了“二十四节气”主题邮票中的4张：“立春”“立夏”“秋分”“大寒”，他想把“立夏”送给好朋友小乐，小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张，小乐抽到一张邮票恰好是“立夏”的概率是．
13．关于x 的一元二次方程260x x m ++=有两个实数根，则m 的取值范围是． 14．如图，扇形AOB 的圆心角是直角，半径为
C 为OB 边上一点，将△AOC 沿AC 边折叠，圆心O 恰好落在弧AB 上的点
D ，则阴影部分面积为
15．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA 表示货车离甲地距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系式；折线B ﹣C ﹣D ﹣表示轿车离甲地距离y （千米）与x （小时）之间的函数关系，则货车出发小时与轿车相遇．
16．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，4=AD ，点E 、F 分别为AD 、CD 边上的点，且EF 的长为2，点G 为EF 的中点，点P 为BC 上一动点，则PA PG +的最小值为．
三、解答题
17．计算：(
)1
12024π3tan 3012-⎛⎫
-+-++ ⎪︒⎝⎭
18．解不等式组12(23)513
3x x x x -<+⎧⎪
+⎨≥+⎪⎩，并写出满足条件的正整数解．
19．如图，矩形ABCD 中，E 、F 是BC 上的点，∠DAE =∠ADF ．求证：BF =CE ．
20．脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB 所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C 点测得屋顶A 的仰角为35︒，此时地面上C 点、屋檐上E 点、屋顶上A 点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m 到达点D 时，又测得屋檐E 点的仰角为63.4︒，房屋的顶层横梁12m EF =，EF CB ∥，AB 交EF 于点G （点C ，
D ，B 在同一水平线上）．
（参考数据：sin350.6︒≈，cos350.8︒≈，tan350.7︒≈，sin 63.40.89︒≈，cos63.40.45︒≈，tan 63.4 2.00︒≈）
(1)求屋顶到横梁的距离AG ； (2)求房屋的高AB （结果精确到1m ）．
21．为了解八年级学生的体育运动水平，某校对全体八年级同学进行了体能测试，老师随机抽取20名男生和20名女生的测试成绩（满分100）作为样本进行整理和分析（成
绩共分成五组：A ．5060x ≤<，B ．6070x ≤<，C ．7080x ≤<，D ．8090x ≤<，E ．90100x ≤≤），
并绘制了不完整的统计图表．
收集、整理数据：20名男生的体能测试成绩分别为：
50，57，65，76，77，78，79，87，87，88，88，88，89，89，92，93，95，97，98，99
女生体能测试成绩在C 组和D 组的分别为：73，74，74，74，74，78，84，88，89． 分析数据：
两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示：
请根据以上信息，回答下列问题： (1)补全频数分布直方图．
(2)填空：=a ______，b =______．
(3)女生体能测试扇形统计图中，表示90100x ≤≤这组数据的扇形圆心角的度数是______．
(4)如果我校八年级有男生480名，女生460名，请估计八年级体能测试成绩不低于80分的学生人数．
22．如图，AB 为O e 的直径，C 为O e 上的一点，连接AC ，作OD 垂直于AB 交AC 于点E ，交过点C 的切线于点D ．
(1)求证：DE DC =；
(2)若4OA =，1
tan 2
BAC ∠=，求CD 的长．
23．某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如表：
（1）若学校恰好用完预计进货款1240元，则应购进黑白两种文化衫各多少件？ （2）若学校规定黑色文化衫的进货量不超过白色文化衫进货量的3倍，应怎样进货才能使学校在销售完这两种文化衫时获得的利润最多？利润最多为多少元？
24．如图，点A 、B 是反比例函数(0)k
y x x
=>的图象上的点，过点A 作AC x ⊥轴，垂足为C ，过点B 作BD x ⊥轴，垂足为D ，OD DC =，连接AO 、BO 、AB ，线段AO 交BD
于点E ，OA 1tan 2
AOC ∠=
．
(1)求反比例函数的解析式； (2)求ABE V 的面积；
(3)若将AB 所在的直线向下平移(0)m m >个单位长度后与反比例函数的图象(0)k y x x
=>有且只有一个公共点，求m 的值．
25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 与x 轴交于A (1，0)和B (3，
0)，点D 为线段BC 上一点，过点D 作y 轴的平行线交抛物线于点E ，连结BE ．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当V BDE 为直角三角形时，求线段DE 的长度；
(3)在抛物线上是否存在这样的点P ，使得∠ACP ＝45°，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 26．（1）问题呈现：
如图1，ABC V 和ADE V 都是等边三角形，连接BD ，CE ．易知
BD
CE
=．
（2）类比探究
如图2，ABC V 和ADE V 都是Rt △，90ABC ADE ∠=∠=︒，且3
4
A B A D B C D E ==．连接BD ，CE ，求
BD
CE
的值；
（3）拓展提升：
如图3，ABC V 是等腰直角三角形，90ACB ∠=︒，将ABC V 绕点A 逆时针旋转60°得到ADE V ，连接BD ，EC ，延长EC 交BD 于点F ，设6AB =，求EF 的长．。