平面直角坐标系第1课时课件数学湘教版八年级下册
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A．(2，－1) B．(1，－2) C．(－2，－1) D．(1，2)
解析：由点 P 到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 1，可 知点 P 的纵坐标的绝对值为 2，横坐标的绝对值为 1. 又因为过点 P 作两坐标轴的垂线，垂足分别在 x 轴的正半 轴上和 y 轴的负半轴上，所以点 P 在第四象限，故其横坐 标为正，纵坐标为负. 所以点 P 的坐标是 (1，-2)．
在数轴上，如何确定一个点的位置呢?
例如:
A
B
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
A 点记作 -2，B 点记作 3. 也就是说，
在数轴上一般用一个数据就可以表示一个点的位置．
说一说 生活中，我们常常遇到描述各种物体的位置，说一
说，如何确定一位同学在教室里的座位呢？
思考1 老师在教室里想找一个学生：
提示1：只给一个数据“第 4 组”，你能确定老 师要找的学生是谁吗？
提示2：给出两个数据“第 4 组，第 2 排”，你 能确定是谁了吗？
约定：组数在前，排数在后 （组数，排数）
5
4
3
第2排 2
（4，2）
1
1
2
3
4
5
第4组
讲台
6
7
8
动脑筋
(1) 在座位表中“6 组 3 排”与“3 组 6 排”中的“ 6 ” 的含义有什么不同？你能找到它们对应的位置吗？ (2) 如果将“6 组 3 排”简记作(6，3)，那么“ 3 组 6 排”如何表示？(5，6)表示什么含义？ (6，5)呢? (3) 在教室里，确定一个座位一般需要几个数据？
8. 已知 a < b < 0，那么点 P（a，－b）在第 二 象限.
9. 若点 P（x，y）在第四象限，| x | = 5，| y | = 4，则点 P 的坐标为（5，-4） .
10.在直角坐标系中描出下列各点：
A（4，3），
y
B（-2，3），
5
C（-4，-1），
4
D（2，-2）.
· B
3
·A
点的 坐标
定义与符号特征 点的坐标的确定
描点
4. 在 y 轴上的点的横坐标是___0___，在 x 轴上的点的 纵坐标是___0___.
5. 点 M（-8，12）到 x 轴的距离是__1_2___，到 y 轴的
距离是___8___.
6. 已知 P 点坐标为（a + 1，a－3）.
①若点 P 在 x 轴上，则 a = 3 ；
②若点 P 在 y 轴上，则 a =
解：(1) 点M 在第四象限. (2) 可能在第一象限 (a > 0，b > 0) 或者在第三象限( a < 0，b < 0 ). (3) 可能在第三象限 (a < 0，b < 0 ) 或者第四象限 (a > 0，b < 0 ) 或者 y 轴负半轴上 (a = 0，b < 0)．
1. 如图，点 A 的坐标为 ( A ) A. ( -2，3) B. ( 3，-2) C . ( -2，-3) D . ( 2，3)
例1 写出下图中的多边形 ABCDEF 各个顶点的坐标.
y
3F
E
2
A1
D
-2 -1 O 1 2 3 4
x
-1
-2
-3 B
C
A（-2，0） B（0，-3） C（3，-3） D（4，0） E（3，3） F（0，3）
例2 设点 M(a，b) 为平面直角坐标系中的点． (1) 当 a > 0，b < 0 时，点 M 位于第几象限？ (2) 当 ab > 0 时，点 M 位于第几象限？ (3) 当 a 为任意有理数，且 b < 0 时，点 M 位于哪里？
归纳：坐标轴上的点的坐标特点：x 轴上的点的纵坐 标为 0，y 轴上的点的横坐标为 0. 根据点的坐标的特 征确定字母取值，进而求出点的坐标．
3.已知点 P 到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 1. 如 果过点 P 作两坐标轴的垂线，垂足分别在 x 轴的正半轴 上和 y 轴的负半轴上，那么点 P 的坐标是 ( B )
(有时也可以不一致)，这样建立的两条数轴构
成平面直角坐标系，记作 Oxy，如右图所示.
思考
如图，点 P 如何表示呢？ 先由 P 点向 x 轴画垂线，垂足 M 在 x 轴上的坐标是 -2，称为 P 点的横坐标.
再由 P 点向 y 轴画垂线，垂足 N 在 y 轴上的坐标是 3，称为 P 点的纵坐标.
y
坐标符号特征：
y
A
5
点的位置
横坐标的+
第二象限 -
+
第三象限 -
-
第四象限 +
-
4
B3
2
-4
1
C
-3
-2 -1-O1 -2
-3
1
2 3 4x D
-4 E
不看平面直角坐标系，你能迅速说出点 A(4，5)，B(-2， 3)，C(-4，-1)，D(2.5，-2)，E(0，-4) 所在的象限吗？
P
N
4 3
2
M1
-4 -3 -2 -1 0-11 2 3 x
-2 -3 -4
这样 P 点的横坐标是 -2，纵坐标是 3，规定把横坐标 写在前，纵坐标在后，记作：P(-2，3). P(-2，3)就叫做点 P 在平面直角坐标系中的坐标，简称 为点 P 的坐标.
活动1 视察平面直角坐标系，填写各象限内的点的
；
7.在平面直角坐标系中，点 P (m，m－2) 在第一象限 内，则 m 的取值范围是__m_＞__2__．
解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标
为正，纵坐标为正，可得关于 m 的一元一次不等式
组
m m
2
0， 0，
解得
m＞2.
归纳：求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各 个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等 式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字 母的取值范围．
y
A
3
2
1
-3 -2 -1 O 1 2
x
-1
-2
2.点 A (m＋3，m＋1)在 x 轴上，则 A 点的坐标为( B ) A. (0，－2) B. (2，0) C. (4，0) D. (0，－4) 【解析】点 A(m＋3，m＋1)在 x 轴上，根据 x 轴上点的 坐标特征知 m＋1＝0，求出 m 的值代入 m＋3 中即可．
两个数据：组数和排数.
平面直角坐标系的概念：
在平面内画两条互相垂直的数轴，其中一
y
条叫横轴(通常称为 x 轴)，另一条叫纵轴(通常 5
称为 y 轴)，它们的交点 O 是这两条数轴的原点.
4 3
通常，我们取横轴向右为正方向，纵轴向上为
2 1
正方向，横轴与纵轴的单位长度通常取成一致 O 1 2 3 4 5 6 x
2
1
·-4 -3 -2 -1-1O
C
-2
12345
·D
x
-3
11.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？
A（3，6）
第一象限
B（0，－8）
y 轴负半轴上
C（－7，－5）
第三象限
D（－6，0）
x 轴负半轴上
E（－3.6，5）
第二象限
F（5，－6）
第四象限
G（0，0）
原点
定义：原点、坐标轴
平面直角 坐标系
活动2 视察直角坐标系，填写坐标轴上的点的坐标的特征:
点的位置
在 x 轴的 正半轴上
横坐标的 符号
+
纵坐标的 符号
0
y
5
4
3B
2
在 x 轴的 负半轴上
-
0
C
1
A
-4 -3 -2 -1-O1 1 2 3 4 x
在 y 轴的
正半轴上
0
在 y 轴的
负半轴上
0
-2
+
-3
-4 E
-
不看平面直角坐标系，你能迅速说
1．理解平面直角坐标系的概念. 了解建立了平面直角坐标 系后平面上的点与有序实数对一一对应. 2．能画出平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，能根 据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标.
学习重点、难点
重点： 能画出平面直角坐标系，写出平面内点的 坐标，并能根据坐标描出点的位置.
难点： 探索建立平面直角坐标系的过程.
出点 (-5，0)，(0，-5)，(3，0)，(0，3)，
(0，0)所在的位置吗？
思考：坐标平面上的点与有序实数对(坐标)是什么关系?
类似数轴上的点与实数一一对应，我们可以得出： ① 对于坐标平面内任意一点 M，都有唯一的一对有序 实数 (x，y) (即点 M 的坐标)和它对应； ② 反过来，对于任意一对有序实数(x，y)，在坐标平面 上都有唯一的一点 M (即坐标为(x，y)的点)和它对应. 也就是说，坐标平面上的点与有序实数对是一一对应的.
解析：由点 P 到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 1，可 知点 P 的纵坐标的绝对值为 2，横坐标的绝对值为 1. 又因为过点 P 作两坐标轴的垂线，垂足分别在 x 轴的正半 轴上和 y 轴的负半轴上，所以点 P 在第四象限，故其横坐 标为正，纵坐标为负. 所以点 P 的坐标是 (1，-2)．
在数轴上，如何确定一个点的位置呢?
例如:
A
B
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
A 点记作 -2，B 点记作 3. 也就是说，
在数轴上一般用一个数据就可以表示一个点的位置．
说一说 生活中，我们常常遇到描述各种物体的位置，说一
说，如何确定一位同学在教室里的座位呢？
思考1 老师在教室里想找一个学生：
提示1：只给一个数据“第 4 组”，你能确定老 师要找的学生是谁吗？
提示2：给出两个数据“第 4 组，第 2 排”，你 能确定是谁了吗？
约定：组数在前，排数在后 （组数，排数）
5
4
3
第2排 2
（4，2）
1
1
2
3
4
5
第4组
讲台
6
7
8
动脑筋
(1) 在座位表中“6 组 3 排”与“3 组 6 排”中的“ 6 ” 的含义有什么不同？你能找到它们对应的位置吗？ (2) 如果将“6 组 3 排”简记作(6，3)，那么“ 3 组 6 排”如何表示？(5，6)表示什么含义？ (6，5)呢? (3) 在教室里，确定一个座位一般需要几个数据？
8. 已知 a < b < 0，那么点 P（a，－b）在第 二 象限.
9. 若点 P（x，y）在第四象限，| x | = 5，| y | = 4，则点 P 的坐标为（5，-4） .
10.在直角坐标系中描出下列各点：
A（4，3），
y
B（-2，3），
5
C（-4，-1），
4
D（2，-2）.
· B
3
·A
点的 坐标
定义与符号特征 点的坐标的确定
描点
4. 在 y 轴上的点的横坐标是___0___，在 x 轴上的点的 纵坐标是___0___.
5. 点 M（-8，12）到 x 轴的距离是__1_2___，到 y 轴的
距离是___8___.
6. 已知 P 点坐标为（a + 1，a－3）.
①若点 P 在 x 轴上，则 a = 3 ；
②若点 P 在 y 轴上，则 a =
解：(1) 点M 在第四象限. (2) 可能在第一象限 (a > 0，b > 0) 或者在第三象限( a < 0，b < 0 ). (3) 可能在第三象限 (a < 0，b < 0 ) 或者第四象限 (a > 0，b < 0 ) 或者 y 轴负半轴上 (a = 0，b < 0)．
1. 如图，点 A 的坐标为 ( A ) A. ( -2，3) B. ( 3，-2) C . ( -2，-3) D . ( 2，3)
例1 写出下图中的多边形 ABCDEF 各个顶点的坐标.
y
3F
E
2
A1
D
-2 -1 O 1 2 3 4
x
-1
-2
-3 B
C
A（-2，0） B（0，-3） C（3，-3） D（4，0） E（3，3） F（0，3）
例2 设点 M(a，b) 为平面直角坐标系中的点． (1) 当 a > 0，b < 0 时，点 M 位于第几象限？ (2) 当 ab > 0 时，点 M 位于第几象限？ (3) 当 a 为任意有理数，且 b < 0 时，点 M 位于哪里？
归纳：坐标轴上的点的坐标特点：x 轴上的点的纵坐 标为 0，y 轴上的点的横坐标为 0. 根据点的坐标的特 征确定字母取值，进而求出点的坐标．
3.已知点 P 到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 1. 如 果过点 P 作两坐标轴的垂线，垂足分别在 x 轴的正半轴 上和 y 轴的负半轴上，那么点 P 的坐标是 ( B )
(有时也可以不一致)，这样建立的两条数轴构
成平面直角坐标系，记作 Oxy，如右图所示.
思考
如图，点 P 如何表示呢？ 先由 P 点向 x 轴画垂线，垂足 M 在 x 轴上的坐标是 -2，称为 P 点的横坐标.
再由 P 点向 y 轴画垂线，垂足 N 在 y 轴上的坐标是 3，称为 P 点的纵坐标.
y
坐标符号特征：
y
A
5
点的位置
横坐标的+
第二象限 -
+
第三象限 -
-
第四象限 +
-
4
B3
2
-4
1
C
-3
-2 -1-O1 -2
-3
1
2 3 4x D
-4 E
不看平面直角坐标系，你能迅速说出点 A(4，5)，B(-2， 3)，C(-4，-1)，D(2.5，-2)，E(0，-4) 所在的象限吗？
P
N
4 3
2
M1
-4 -3 -2 -1 0-11 2 3 x
-2 -3 -4
这样 P 点的横坐标是 -2，纵坐标是 3，规定把横坐标 写在前，纵坐标在后，记作：P(-2，3). P(-2，3)就叫做点 P 在平面直角坐标系中的坐标，简称 为点 P 的坐标.
活动1 视察平面直角坐标系，填写各象限内的点的
；
7.在平面直角坐标系中，点 P (m，m－2) 在第一象限 内，则 m 的取值范围是__m_＞__2__．
解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标
为正，纵坐标为正，可得关于 m 的一元一次不等式
组
m m
2
0， 0，
解得
m＞2.
归纳：求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各 个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等 式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字 母的取值范围．
y
A
3
2
1
-3 -2 -1 O 1 2
x
-1
-2
2.点 A (m＋3，m＋1)在 x 轴上，则 A 点的坐标为( B ) A. (0，－2) B. (2，0) C. (4，0) D. (0，－4) 【解析】点 A(m＋3，m＋1)在 x 轴上，根据 x 轴上点的 坐标特征知 m＋1＝0，求出 m 的值代入 m＋3 中即可．
两个数据：组数和排数.
平面直角坐标系的概念：
在平面内画两条互相垂直的数轴，其中一
y
条叫横轴(通常称为 x 轴)，另一条叫纵轴(通常 5
称为 y 轴)，它们的交点 O 是这两条数轴的原点.
4 3
通常，我们取横轴向右为正方向，纵轴向上为
2 1
正方向，横轴与纵轴的单位长度通常取成一致 O 1 2 3 4 5 6 x
2
1
·-4 -3 -2 -1-1O
C
-2
12345
·D
x
-3
11.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？
A（3，6）
第一象限
B（0，－8）
y 轴负半轴上
C（－7，－5）
第三象限
D（－6，0）
x 轴负半轴上
E（－3.6，5）
第二象限
F（5，－6）
第四象限
G（0，0）
原点
定义：原点、坐标轴
平面直角 坐标系
活动2 视察直角坐标系，填写坐标轴上的点的坐标的特征:
点的位置
在 x 轴的 正半轴上
横坐标的 符号
+
纵坐标的 符号
0
y
5
4
3B
2
在 x 轴的 负半轴上
-
0
C
1
A
-4 -3 -2 -1-O1 1 2 3 4 x
在 y 轴的
正半轴上
0
在 y 轴的
负半轴上
0
-2
+
-3
-4 E
-
不看平面直角坐标系，你能迅速说
1．理解平面直角坐标系的概念. 了解建立了平面直角坐标 系后平面上的点与有序实数对一一对应. 2．能画出平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，能根 据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标.
学习重点、难点
重点： 能画出平面直角坐标系，写出平面内点的 坐标，并能根据坐标描出点的位置.
难点： 探索建立平面直角坐标系的过程.
出点 (-5，0)，(0，-5)，(3，0)，(0，3)，
(0，0)所在的位置吗？
思考：坐标平面上的点与有序实数对(坐标)是什么关系?
类似数轴上的点与实数一一对应，我们可以得出： ① 对于坐标平面内任意一点 M，都有唯一的一对有序 实数 (x，y) (即点 M 的坐标)和它对应； ② 反过来，对于任意一对有序实数(x，y)，在坐标平面 上都有唯一的一点 M (即坐标为(x，y)的点)和它对应. 也就是说，坐标平面上的点与有序实数对是一一对应的.