【精品推荐】(新教材)2019-2020新课程同步鲁科版高中物理必修第二册新学案课件：第1章 习题课1 功、功率
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对零件所做的功为 W″＝12mv2。 答案：μmgl 或12mv2
高频考点二 机车的两种启动方式 [知识贯通]
1．以恒定功率启动 机车的运动过程分为两个阶段，第一阶段做加速度逐渐减小 的变加速运动；第二阶段做匀速直线运动。如图所示。
2．以恒定的加速度启动 机车的运动过程分为三个阶段，第一阶段机车做匀加速直线 运动；第二阶段机车做加速度逐渐减小的变加速直线运动；第三 阶段机车做匀速直线运动。如图所示。
法一：(牛顿第二定律和运动学公式) (1)冰壶从A点运动到C点的过程，由牛顿第二定律和运动学 公式有a1＝μmmg＝μg vC 2－vA 2＝－2a1L 解得vA＝ 2μgL。
(2)对冰壶从A点运动到B点的过程，有vB 2－vA 2＝－2a1sAB 从B点到D点，由牛顿第二定律和运动学公式有 a2＝0.8mμmg＝0.8μg vD 2－vB 2＝－2a2sBD 又sBD＝r＋L－sAB 解得sAB＝L－4r。
A．大于 μmgL
B．小于 μmgL
C．等于 μmgL
D．以上三种情况都有可能
解析：设水平部分的长度为 x1，斜坡的长度为 x2，斜坡与水
平面的夹角为 θ，则下滑的过程中摩擦力做功为 W＝μmgx1＋
μmgcos θ·x2＝μmg(x1＋x2cos θ)＝μmgL，C 正确。
答案：C
2.如图所示的水平传送装置，A、B 的间距为 l， 传送带以速度 v 沿逆时针方向匀速转动。把 一质量为 m 的零件无初速度地放在传送带的 A 处，已知零件 与传送带之间的动摩擦因数为 μ，重力加速度为 g，试求零件 从 A 运动到 B 的过程中，摩擦力对零件所做的功。 解析：零件与传送带之间的摩擦力大小为 Ff＝μmg。分三种情 况进行讨论。 (1)若零件在到达 B 处时的速度小于传送带的速度 v，则零件 在从 A 运动到 B 的过程中一直受到摩擦力作用，且摩擦力做 正功，因此摩擦力对零件所做的功为 W＝Ffl＝μmgl。
解得 v＝PF额＝880××110033 m/s＝10 m/s 匀加速运动的时间为 t＝va＝120 s＝5 s。 (3)汽车匀加速运动的时间为 5 s，第 3 s 末汽车处于匀加速 阶段，则 t1＝3 s 时，v1＝at1＝2×3 m/s＝6 m/s P＝Fv1＝8×103×6 W＝48 kW。 (4)16 m/s>10 m/s，此时汽车发动机的功率已为额定功率， 牵引力 F′＝vP′额 ＝80×16103 N＝5×103 N 所以汽车的加速度为 a′＝F′m－Ff＝5×120×3－140×3 103 m/s2 ＝0.5 m/s2。 [答案] (1)4×103 N (2)5 s (3)48 kW (4)0.5 m/s2
要考虑运动过程的每一 个细节，结合运动学公 式解题
只考虑各力的做功情况及 初、末状态物体的动能
运算 方法
矢量运算
代数运算
相同点
确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分 析
[集训联通] [典例 3] 2022 年第二十四届 冬奥会将在我国举办，冰壶是冬奥 会比赛项目之一。冰壶在水平冰面上的一次滑行可简化为 如下过程：如图所示，运动员将静止于 O 点的冰壶(视为质 点)沿直线 OD 推到 A 点放手，此后冰壶沿 AD 滑行，最后 停于 C 点。已知冰壶与冰面间的动摩擦因数为 μ，冰壶质 量为 m，AC＝L，CD＝r，重力加速度为 g。
[规律方法] 机车启动问题的求解方法
1．机车的最大速度 vmax 的求法 机车做匀速运动时速度最大，此时牵引力 F 等于阻力 Ff， 故 vmax＝FP＝FPf。 2．匀加速启动时，做匀加速运动的时间 t 的求法 牵 引 力 F ＝ ma ＋ Ff ， 匀 加 速 运 动 的 最 大 速 度 vmax′ ＝ maP＋额 Ff，时间 t＝vmaax′。 3．瞬时加速度 a 的求法 根据 F＝Pv求出牵引力，则加速度 a＝F－mFf。
[集训联通] [典例 2] 假定某汽车额定功率为 80 kW，在平直的公路上 行驶的最大速度为 20 m/s，汽车质量为 2×103 kg，如果汽车从静 止开始做匀加速直线运动，加速度为 2 m/s2，运动过程中阻力不 变，求： (1)汽车所受的阻力大小； (2)汽车匀加速运动的时间； (3)第 3 s 末汽车的瞬时功率； (4)速度为 16 m/s 时汽车的加速度大小。
[即时训练] 1.一质量为0.5 kg的小物块放在水平地面上的A
点，距离A点5 m的位置B处是一面墙，如图 所示。物块以v0＝9 m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与 墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s，碰后以6 m/s的速度反向运动 直至静止。g取10 m/s2。 (1)求物块与地面间的动摩擦因数μ； (2)若碰撞时间为0.05 s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用 力的大小F； (3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W。
答案：(1)0.28 N (2)0.224 W (3)1.12 m/s
高频考点三 应用动能定理解决实际问题 [知识贯通]
动能定理与牛顿第二定律的对比
牛顿第二定律
动能定理
适用 条件
只能研究物体在恒力作 用下做直线运动
对于物体在恒力或变力作 用下，物体做直线或曲线 运动的情况均适用
不 同 点
应用 方法
阻力为总推力的 20%，g 取 10 m/s2，则
()
A．弹射器的推力大小为 1.1×106 N
பைடு நூலகம்
B．弹射器对舰载机所做的功为 1.1×108 J
C．弹射器对舰载机做功的平均功率为 8.8×107 W
D．舰载机在弹射过程中的加速度大小为 32 m/s2
解析：由题述可知，舰载机弹射过程的加速度为 a＝2vx2 ＝
4.4×107 W，C 项错误。
答案：ABD
2．水平面上静止放置一质量为 m＝0.2 kg 的物块，固定在同一 水平面上的小型电动机通过水平细线牵引物块，使物块由静 止开始做匀加速直线运动，2 秒末达到额定功率，其 v-t 图像 如图所示，物块与水平面间的动摩擦因数为 μ＝0.1，g 取 10 m/s2，电动机与物块间的距离足够远。求：
(1)求冰壶在 A 点的速度大小 vA。 (2)若将 BD 段冰面与冰壶间的动摩擦因数减小为 0.8μ，原来 只能滑到 C 点的冰壶能停于 D 点，求 A 点与 B 点之间的距离。
[解析] 冰壶从 A 点起只受滑动摩擦力的作用，做匀减速直 线运动，所以可用牛顿第二定律和运动学公式求解，也可用动能 定理求解。
[解析] 对子弹进行受力分析可知，木块对子弹的摩擦力 F 是阻力，与子弹发生的位移方向相反，子弹发生的位移大小是 l＋d，所以木块对子弹的摩擦力做的功是 W＝F(l＋d)cos 180°＝ －F(l＋d)，由牛顿第三定律知，子弹对木块的摩擦力大小也是 F， 其方向与木块发生的位移 l 方向相同，故子弹对木块的摩擦力做 的功是 W′＝Flcos 0°＝Fl。
(1)物块做匀加速直线运动时受到的牵引力大小； (2)电动机的额定功率； (3)物块在电动机牵引下，最终能达到的最大速度。
解析：(1)由题图知物块在匀加速阶段加速度大小 a＝ΔΔvt ＝0.4 m/s2 物块受到的摩擦力大小 Ff＝μmg 设牵引力大小为 F，则有 F－Ff＝ma 得 F＝0.28 N。 (2)当 v＝0.8 m/s 时，电动机达到额定功率，则 P 额＝Fv＝0.224 W。 (3)物块达到最大速度 vmax 时，此时物块所受的牵引力大小等于 摩擦力大小，有 F1＝μmg P 额＝F1vmax 解得 vmax＝1.12 m/s。
习题课 1 功、功率、动能定理
高频考点一 摩擦力做功的分析 [知识贯通]
1．静摩擦力做功 (1)静摩擦力做功情况：可以对物体做功，也可以对物体不做 功；可以做正功，也可以做负功。 (2)一对静摩擦力对系统做功情况：总功一定为 0。
2．滑动摩擦力做功 (1)滑动摩擦力做功情况：与物体的运动路程有关，可以 对物体做功，也可以对物体不做功；可以做正功，也可以做 负功。 (2)一对滑动摩擦力对系统做功情况：一对滑动摩擦力对 系统所做的总功是负功，其绝对值等于滑动摩擦力与相对路 程的乘积。
[规律方法] (1)一般来说，能用牛顿第二定律和运动学知识求解的问 题，用动能定理也可以求解，而且往往用动能定理求解更简 捷。 (2)有些用动能定理能求解的问题，应用牛顿第二定律和运 动学知识却无法求解。 因此，熟练地应用动能定理求解问题，是一种高层次的思 维和方法，应增强用动能定理解题的主动意识。
[集训联通] [典例 1] 如图所示，一子弹以某一水平速 度射向放置在水平面上原来静止的木块，最终留 在木块中，在此过程中子弹射入木块的深度为 d，木块的位移为 l，设木块对子弹的摩擦力大小恒为 F。则木块对子弹的摩擦力 做的功为________，子弹对木块的摩擦力做的功为________。 [思路点拨] 弄清该过程中子弹和木块的对地位移是正确 处理问题的关键。
(2)零件在到达 B 处之前已经达到传送带的速度 v，零件只在速度 达到 v 之前的一段时间内受到摩擦力作用，此后零件与传送带以 相同的速度 v 运动，不受摩擦力作用(既无滑动摩擦力存在，也 无静摩擦力存在)，则摩擦力对零件所做的功为 W′＝12mv2。 (3)零件在到达 B 处时的速度恰好等于传送带的速度，则摩擦力
[即时训练]
1.(2019·威海高一检测)如图所示，滑雪者由静
止开始沿斜坡从 A 点自由滑下，然后在水平
面上前进至 B 点停下。已知斜坡、水平面与
滑雪板之间的动摩擦因数均为 μ，滑雪者(包括滑雪板)的质量
为 m，A、B 两点间的水平距离为 L。在滑雪者经过 AB 段的过
程中，摩擦力所做功的大小为
()
802 2×100
m/s2＝32 m/s2，D 项正确；根据牛顿第二定律可知，
(1－20%)(F 发＋F 弹)＝ma，求得弹射器的推力大小 F 弹＝
1.1×106 N，A 项正确；弹射器对舰载机所做的功为 W＝
1.1×106×100 J＝1.1×108 J，B 项正确；弹射过程的时间
t＝va＝8302 s＝2.5 s，弹射器对舰载机做功的平均功率 P＝Wt ＝
法二：(动能定理) (1)对冰壶从A点运动到C点的过程，应用动能定理有－ μmgL＝0－12mvA 2 解得vA＝ 2μgL。 (2)对冰壶由A点运动到D点的过程应用动能定理有 －μmgsAB－0.8μmg(L＋r－sAB)＝0－12m vA 2 解得sAB＝L－4r。
[答案] (1) 2μgL (2)L－4r
[即时训练]
1．[多选]我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器。
舰载机总质量为 3.0×104 kg，设起飞过程中发动机的推力恒
为 1.0×105 N；弹射器有效作用长度为 100 m，推力恒定。要
求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到 80 m/s。弹射过程
中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受
[答案] －F(l＋d) Fl
[易错警示] (1)在计算功时，一定要明确是哪个力对物体做的功，找出 F、 s、α 是解题的关键。 (2)在相当多的问题中，摩擦力都阻碍物体的运动，对物体做 负功，很容易误认为摩擦力一定做负功。实际上摩擦力(无论是 静摩擦力还是滑动摩擦力)既可以做负功也可以做正功，还可以 不做功。
[思路点拨] 解答本题时首先分析汽车的受力情况、实际功 率与额定功率的关系，然后弄清汽车以恒定加速度启动的过程中， 匀加速阶段的最大速度与最后匀速运动阶段的最大速度的区别。
[解析] (1)由题意可知，当汽车达到最大速度时，F 牵＝Ff， 则 P 额＝Ffvmax
解得 Ff＝vPm额ax＝80×20103 N＝4×103 N。 (2)在匀加速阶段，由牛顿第二定律得 F－Ff＝ma 则 F＝Ff＋ma＝4×103 N＋2×103×2 N＝8×103 N 当汽车达到额定功率时 P 额＝Fv
解析：(1)根据动能定理有－μmgs＝12mv2－12mv0 2 可得μ＝0.32。 (说明：本问也可以根据牛顿运动定律和运动学公式求解) (2)根据牛顿第二定律，取水平向左为正方向，则有F＝ma。 由加速度的定义式可知a＝vB′Δ－t vB， 代入数据可得F＝130 N。 (3)根据动能定理可得W＝12mvB′2＝9 J。 答案：(1)0.32 (2)130 N (3)9 J
高频考点二 机车的两种启动方式 [知识贯通]
1．以恒定功率启动 机车的运动过程分为两个阶段，第一阶段做加速度逐渐减小 的变加速运动；第二阶段做匀速直线运动。如图所示。
2．以恒定的加速度启动 机车的运动过程分为三个阶段，第一阶段机车做匀加速直线 运动；第二阶段机车做加速度逐渐减小的变加速直线运动；第三 阶段机车做匀速直线运动。如图所示。
法一：(牛顿第二定律和运动学公式) (1)冰壶从A点运动到C点的过程，由牛顿第二定律和运动学 公式有a1＝μmmg＝μg vC 2－vA 2＝－2a1L 解得vA＝ 2μgL。
(2)对冰壶从A点运动到B点的过程，有vB 2－vA 2＝－2a1sAB 从B点到D点，由牛顿第二定律和运动学公式有 a2＝0.8mμmg＝0.8μg vD 2－vB 2＝－2a2sBD 又sBD＝r＋L－sAB 解得sAB＝L－4r。
A．大于 μmgL
B．小于 μmgL
C．等于 μmgL
D．以上三种情况都有可能
解析：设水平部分的长度为 x1，斜坡的长度为 x2，斜坡与水
平面的夹角为 θ，则下滑的过程中摩擦力做功为 W＝μmgx1＋
μmgcos θ·x2＝μmg(x1＋x2cos θ)＝μmgL，C 正确。
答案：C
2.如图所示的水平传送装置，A、B 的间距为 l， 传送带以速度 v 沿逆时针方向匀速转动。把 一质量为 m 的零件无初速度地放在传送带的 A 处，已知零件 与传送带之间的动摩擦因数为 μ，重力加速度为 g，试求零件 从 A 运动到 B 的过程中，摩擦力对零件所做的功。 解析：零件与传送带之间的摩擦力大小为 Ff＝μmg。分三种情 况进行讨论。 (1)若零件在到达 B 处时的速度小于传送带的速度 v，则零件 在从 A 运动到 B 的过程中一直受到摩擦力作用，且摩擦力做 正功，因此摩擦力对零件所做的功为 W＝Ffl＝μmgl。
解得 v＝PF额＝880××110033 m/s＝10 m/s 匀加速运动的时间为 t＝va＝120 s＝5 s。 (3)汽车匀加速运动的时间为 5 s，第 3 s 末汽车处于匀加速 阶段，则 t1＝3 s 时，v1＝at1＝2×3 m/s＝6 m/s P＝Fv1＝8×103×6 W＝48 kW。 (4)16 m/s>10 m/s，此时汽车发动机的功率已为额定功率， 牵引力 F′＝vP′额 ＝80×16103 N＝5×103 N 所以汽车的加速度为 a′＝F′m－Ff＝5×120×3－140×3 103 m/s2 ＝0.5 m/s2。 [答案] (1)4×103 N (2)5 s (3)48 kW (4)0.5 m/s2
要考虑运动过程的每一 个细节，结合运动学公 式解题
只考虑各力的做功情况及 初、末状态物体的动能
运算 方法
矢量运算
代数运算
相同点
确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分 析
[集训联通] [典例 3] 2022 年第二十四届 冬奥会将在我国举办，冰壶是冬奥 会比赛项目之一。冰壶在水平冰面上的一次滑行可简化为 如下过程：如图所示，运动员将静止于 O 点的冰壶(视为质 点)沿直线 OD 推到 A 点放手，此后冰壶沿 AD 滑行，最后 停于 C 点。已知冰壶与冰面间的动摩擦因数为 μ，冰壶质 量为 m，AC＝L，CD＝r，重力加速度为 g。
[规律方法] 机车启动问题的求解方法
1．机车的最大速度 vmax 的求法 机车做匀速运动时速度最大，此时牵引力 F 等于阻力 Ff， 故 vmax＝FP＝FPf。 2．匀加速启动时，做匀加速运动的时间 t 的求法 牵 引 力 F ＝ ma ＋ Ff ， 匀 加 速 运 动 的 最 大 速 度 vmax′ ＝ maP＋额 Ff，时间 t＝vmaax′。 3．瞬时加速度 a 的求法 根据 F＝Pv求出牵引力，则加速度 a＝F－mFf。
[集训联通] [典例 2] 假定某汽车额定功率为 80 kW，在平直的公路上 行驶的最大速度为 20 m/s，汽车质量为 2×103 kg，如果汽车从静 止开始做匀加速直线运动，加速度为 2 m/s2，运动过程中阻力不 变，求： (1)汽车所受的阻力大小； (2)汽车匀加速运动的时间； (3)第 3 s 末汽车的瞬时功率； (4)速度为 16 m/s 时汽车的加速度大小。
[即时训练] 1.一质量为0.5 kg的小物块放在水平地面上的A
点，距离A点5 m的位置B处是一面墙，如图 所示。物块以v0＝9 m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与 墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s，碰后以6 m/s的速度反向运动 直至静止。g取10 m/s2。 (1)求物块与地面间的动摩擦因数μ； (2)若碰撞时间为0.05 s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用 力的大小F； (3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W。
答案：(1)0.28 N (2)0.224 W (3)1.12 m/s
高频考点三 应用动能定理解决实际问题 [知识贯通]
动能定理与牛顿第二定律的对比
牛顿第二定律
动能定理
适用 条件
只能研究物体在恒力作 用下做直线运动
对于物体在恒力或变力作 用下，物体做直线或曲线 运动的情况均适用
不 同 点
应用 方法
阻力为总推力的 20%，g 取 10 m/s2，则
()
A．弹射器的推力大小为 1.1×106 N
பைடு நூலகம்
B．弹射器对舰载机所做的功为 1.1×108 J
C．弹射器对舰载机做功的平均功率为 8.8×107 W
D．舰载机在弹射过程中的加速度大小为 32 m/s2
解析：由题述可知，舰载机弹射过程的加速度为 a＝2vx2 ＝
4.4×107 W，C 项错误。
答案：ABD
2．水平面上静止放置一质量为 m＝0.2 kg 的物块，固定在同一 水平面上的小型电动机通过水平细线牵引物块，使物块由静 止开始做匀加速直线运动，2 秒末达到额定功率，其 v-t 图像 如图所示，物块与水平面间的动摩擦因数为 μ＝0.1，g 取 10 m/s2，电动机与物块间的距离足够远。求：
(1)求冰壶在 A 点的速度大小 vA。 (2)若将 BD 段冰面与冰壶间的动摩擦因数减小为 0.8μ，原来 只能滑到 C 点的冰壶能停于 D 点，求 A 点与 B 点之间的距离。
[解析] 冰壶从 A 点起只受滑动摩擦力的作用，做匀减速直 线运动，所以可用牛顿第二定律和运动学公式求解，也可用动能 定理求解。
[解析] 对子弹进行受力分析可知，木块对子弹的摩擦力 F 是阻力，与子弹发生的位移方向相反，子弹发生的位移大小是 l＋d，所以木块对子弹的摩擦力做的功是 W＝F(l＋d)cos 180°＝ －F(l＋d)，由牛顿第三定律知，子弹对木块的摩擦力大小也是 F， 其方向与木块发生的位移 l 方向相同，故子弹对木块的摩擦力做 的功是 W′＝Flcos 0°＝Fl。
(1)物块做匀加速直线运动时受到的牵引力大小； (2)电动机的额定功率； (3)物块在电动机牵引下，最终能达到的最大速度。
解析：(1)由题图知物块在匀加速阶段加速度大小 a＝ΔΔvt ＝0.4 m/s2 物块受到的摩擦力大小 Ff＝μmg 设牵引力大小为 F，则有 F－Ff＝ma 得 F＝0.28 N。 (2)当 v＝0.8 m/s 时，电动机达到额定功率，则 P 额＝Fv＝0.224 W。 (3)物块达到最大速度 vmax 时，此时物块所受的牵引力大小等于 摩擦力大小，有 F1＝μmg P 额＝F1vmax 解得 vmax＝1.12 m/s。
习题课 1 功、功率、动能定理
高频考点一 摩擦力做功的分析 [知识贯通]
1．静摩擦力做功 (1)静摩擦力做功情况：可以对物体做功，也可以对物体不做 功；可以做正功，也可以做负功。 (2)一对静摩擦力对系统做功情况：总功一定为 0。
2．滑动摩擦力做功 (1)滑动摩擦力做功情况：与物体的运动路程有关，可以 对物体做功，也可以对物体不做功；可以做正功，也可以做 负功。 (2)一对滑动摩擦力对系统做功情况：一对滑动摩擦力对 系统所做的总功是负功，其绝对值等于滑动摩擦力与相对路 程的乘积。
[规律方法] (1)一般来说，能用牛顿第二定律和运动学知识求解的问 题，用动能定理也可以求解，而且往往用动能定理求解更简 捷。 (2)有些用动能定理能求解的问题，应用牛顿第二定律和运 动学知识却无法求解。 因此，熟练地应用动能定理求解问题，是一种高层次的思 维和方法，应增强用动能定理解题的主动意识。
[集训联通] [典例 1] 如图所示，一子弹以某一水平速 度射向放置在水平面上原来静止的木块，最终留 在木块中，在此过程中子弹射入木块的深度为 d，木块的位移为 l，设木块对子弹的摩擦力大小恒为 F。则木块对子弹的摩擦力 做的功为________，子弹对木块的摩擦力做的功为________。 [思路点拨] 弄清该过程中子弹和木块的对地位移是正确 处理问题的关键。
(2)零件在到达 B 处之前已经达到传送带的速度 v，零件只在速度 达到 v 之前的一段时间内受到摩擦力作用，此后零件与传送带以 相同的速度 v 运动，不受摩擦力作用(既无滑动摩擦力存在，也 无静摩擦力存在)，则摩擦力对零件所做的功为 W′＝12mv2。 (3)零件在到达 B 处时的速度恰好等于传送带的速度，则摩擦力
[即时训练]
1.(2019·威海高一检测)如图所示，滑雪者由静
止开始沿斜坡从 A 点自由滑下，然后在水平
面上前进至 B 点停下。已知斜坡、水平面与
滑雪板之间的动摩擦因数均为 μ，滑雪者(包括滑雪板)的质量
为 m，A、B 两点间的水平距离为 L。在滑雪者经过 AB 段的过
程中，摩擦力所做功的大小为
()
802 2×100
m/s2＝32 m/s2，D 项正确；根据牛顿第二定律可知，
(1－20%)(F 发＋F 弹)＝ma，求得弹射器的推力大小 F 弹＝
1.1×106 N，A 项正确；弹射器对舰载机所做的功为 W＝
1.1×106×100 J＝1.1×108 J，B 项正确；弹射过程的时间
t＝va＝8302 s＝2.5 s，弹射器对舰载机做功的平均功率 P＝Wt ＝
法二：(动能定理) (1)对冰壶从A点运动到C点的过程，应用动能定理有－ μmgL＝0－12mvA 2 解得vA＝ 2μgL。 (2)对冰壶由A点运动到D点的过程应用动能定理有 －μmgsAB－0.8μmg(L＋r－sAB)＝0－12m vA 2 解得sAB＝L－4r。
[答案] (1) 2μgL (2)L－4r
[即时训练]
1．[多选]我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器。
舰载机总质量为 3.0×104 kg，设起飞过程中发动机的推力恒
为 1.0×105 N；弹射器有效作用长度为 100 m，推力恒定。要
求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到 80 m/s。弹射过程
中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受
[答案] －F(l＋d) Fl
[易错警示] (1)在计算功时，一定要明确是哪个力对物体做的功，找出 F、 s、α 是解题的关键。 (2)在相当多的问题中，摩擦力都阻碍物体的运动，对物体做 负功，很容易误认为摩擦力一定做负功。实际上摩擦力(无论是 静摩擦力还是滑动摩擦力)既可以做负功也可以做正功，还可以 不做功。
[思路点拨] 解答本题时首先分析汽车的受力情况、实际功 率与额定功率的关系，然后弄清汽车以恒定加速度启动的过程中， 匀加速阶段的最大速度与最后匀速运动阶段的最大速度的区别。
[解析] (1)由题意可知，当汽车达到最大速度时，F 牵＝Ff， 则 P 额＝Ffvmax
解得 Ff＝vPm额ax＝80×20103 N＝4×103 N。 (2)在匀加速阶段，由牛顿第二定律得 F－Ff＝ma 则 F＝Ff＋ma＝4×103 N＋2×103×2 N＝8×103 N 当汽车达到额定功率时 P 额＝Fv
解析：(1)根据动能定理有－μmgs＝12mv2－12mv0 2 可得μ＝0.32。 (说明：本问也可以根据牛顿运动定律和运动学公式求解) (2)根据牛顿第二定律，取水平向左为正方向，则有F＝ma。 由加速度的定义式可知a＝vB′Δ－t vB， 代入数据可得F＝130 N。 (3)根据动能定理可得W＝12mvB′2＝9 J。 答案：(1)0.32 (2)130 N (3)9 J