2021年湘教版七年级数学下册第二章《单项式的乘法》优质公开课课件
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(2) ·(2ab2)2·(3abc)= ·(4a2b4)·(3abc)=
( 12·a 2ab2) +2+1b1+4+1c=-6a5b6c( ．12 a 2 b ) [( 1) 4 3]
2
题组二:单项式与单项式乘法的应用
1.一种计算机每秒可做4×108次运算,它工作3×103秒运算的
次数为( )
B.6x5
C.6x6
D.6x9
【解析】选B.6x3·x2=(6×1)·(x3·x2)=6x5.
2.计算:(-2a2)·3ab的结果是( )
A.-6a2b
B.-6a3b
C.6a3
D.-6a3
【解析】选B.(-2a2)·3ab=[(-2)×3]·(a2·a)·b=-6a3b.
3.计算 2x3 2xy(1xy)3 的结果是_______．
3b 6ab
【总结】单项式与单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘， 把它们的_系__数__、_同__底__数__幂__分别相乘，对于只在一个单项式里 含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
(打“√”或“×”) (1)3x·3x5=9x6.( √ )
(2)(-2ab)·3a2=-6a3.( × )
方法二：分割求和，即分割成4块的和. 1.5a·(a+2a+2a+2a+a)+2.5a·a+2.5a·2a+2.5a·a =1.5a·8a+2.5a2+5a2+2.5a2 =12a2+2.5a2+5a2+2.5a2=22a2. 答案：22a2
【总结提升】求图形的面积的六种方法 1.直接运用公式法：对于求三角形或特殊四边形的面积，可直 接运用面积公式求解. 2.和差法：利用一些图形的面积的和或差来求一个图形的面积. 3.面积比法：等底(或等高)的两个三角形的面积比等于对应高 (或底)的比. 4.分割法：将一个图形分割成易于计算面积的若干部分，求出 每一部分的面积，再求原图形的面积.
提示：4，
②两个单项式中相同的字母是什么？只在一个单项式中出现的
字母是什么？
提示：x和y；z.
③用单项式与单项式相乘的法则计算.
提示：原式=[_4_×(__ _83_)](__x·__x)2·(__y·2__)yz3=_____32_x_3_y_3z_3.
(2)类比(1)用单项式与单项式相乘的法则计算.
2
【解析】 2 x 3( 2 x y )( 1 x y 3 2 x 3( 2 x y )( 1 )3 x 3 y 3
=
2
2
2(2)(1)3x313y131x7y4.
答案： 2
2
1 x7y4 2
4.计算：(1)(-x)3·(x2y)2.
(2) ( 1 a 2 b ) ·(2ab2)2·(3abc). 【解析2】(1)(-x)3·(x2y)2=(-x3)·(x4y2)=-x7y2.
提示：原式=[__73 _×(__ _73_)]·(__a·3 __a)3(__b·2__b)c3d=_-_a_6_b_5_c_d.
【互动探究】单项式与单项式相乘的法则实质上是运用了乘法 哪种运算律和幂的哪种运算？ 提示：乘法交换律和同底数幂的乘法运算.
【总结提升】单项式乘以单项式中的“一、二、三” 1.一个不变：单项式与单项式相乘时，对于只在一个单项式里 含有的字母，连同它的指数作为积的因式. 2.二个相乘：把各个单项式中的系数、相同字母的幂分别相乘. 3.三个检验：单项式乘以单项式的结果是否正确，可从以下三 个方面来检验：(1)结果仍是单项式；(2)结果中含有单项式中 的所有字母；(3)结果中每一个字母的指数都等于前面单项式 中同一字母的指数和.
A.4.8×1012cm3
B.4.8×107cm3
C.9.6×1012cm3
D.9.6×107cm3
【解析】选B.长方体的体积为5×103×1.2×102×0.8×102
=4.8×107(cm3).
3.若长方形的宽是a2,长是宽的2倍,则长方形的面积为______. 【解析】长方形的长是2a2,所以长方形的面积为a2·2a2=2a4. 答案:2a4
(3)6b3·5b2=11b5.( × ) (4)3a2·2a4=6a8.( )
× (5)6a2b·4a3=24a5b.( )
√
知识点 1 单项式与单项式相乘
【例1】计算：(1) 4xy2 (3x2yz3). 8
(2)
(3a3b2c)(21a3b3d).
7
3
【解题探究 】3 . (1)①两个单项式的系数是什么？ 8
5.补形法：对于求不规则图形的面积，将其补成特殊图形，利 用特殊图形的面积，求出原图形的面积. 6.割补法：将一个图形的某一部分割下来，补在另一个适当的 位置上，求出变形后的图形的面积，进而求出原图形的面积.
题组一:单项式与单项式相乘
1.(2013·湖州中考)计算6x3·x2的结果是( )
A.6x
2.1.3 单项式的乘法
1.理解并掌握单项式乘单项式的法则.(重点) 2.会单项式与单项式的乘法运算.(重点、难点)
1.如图，长为a,宽为b的长方形的面积=_a_b_. 2.如果有6个这样的长方形拼在一起(如图)， 面积是多少？请用两种方法表示. 提示：从整体看，大长方形的面积为2a·3b；从大长方形的组 成看，大长方形的面积为6ab. 3.因此，2a·___=____.
知识点 2 单项式与单项式乘法的应用 【例2】某公园一块草坪的形状如图所示(阴影部分)，用代数 式表示它的面积为_______.
【思路点拨】可根据草坪的面积等于整个长方形的面积减去空 白部分面积来求，也可根据草坪的面积等于分割成四个长方形 面积的和来求.
【自主解答】两种方法： 方法一：用整个长方形面积减去空白部分面积. (1.5a+2.5a)(a+2a+2a+2a+a)-2a·2.5a-2a·2.5a =4a·8a-5a2-5a2=32a2-10a2=22a2.
A.12×1024
B.1.2×1012
C.12×1012
D.12×108
【解析】选B.每秒可做4×108次运算,则工作3×103秒运算的次
数为4×108×3×103=12×1011=1.2×1012.
2.一个长方体的长是5×103cm,宽是1.2×102cm,高是0.8×
102cm,则它的体积为( )
( 12·a 2ab2) +2+1b1+4+1c=-6a5b6c( ．12 a 2 b ) [( 1) 4 3]
2
题组二:单项式与单项式乘法的应用
1.一种计算机每秒可做4×108次运算,它工作3×103秒运算的
次数为( )
B.6x5
C.6x6
D.6x9
【解析】选B.6x3·x2=(6×1)·(x3·x2)=6x5.
2.计算:(-2a2)·3ab的结果是( )
A.-6a2b
B.-6a3b
C.6a3
D.-6a3
【解析】选B.(-2a2)·3ab=[(-2)×3]·(a2·a)·b=-6a3b.
3.计算 2x3 2xy(1xy)3 的结果是_______．
3b 6ab
【总结】单项式与单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘， 把它们的_系__数__、_同__底__数__幂__分别相乘，对于只在一个单项式里 含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
(打“√”或“×”) (1)3x·3x5=9x6.( √ )
(2)(-2ab)·3a2=-6a3.( × )
方法二：分割求和，即分割成4块的和. 1.5a·(a+2a+2a+2a+a)+2.5a·a+2.5a·2a+2.5a·a =1.5a·8a+2.5a2+5a2+2.5a2 =12a2+2.5a2+5a2+2.5a2=22a2. 答案：22a2
【总结提升】求图形的面积的六种方法 1.直接运用公式法：对于求三角形或特殊四边形的面积，可直 接运用面积公式求解. 2.和差法：利用一些图形的面积的和或差来求一个图形的面积. 3.面积比法：等底(或等高)的两个三角形的面积比等于对应高 (或底)的比. 4.分割法：将一个图形分割成易于计算面积的若干部分，求出 每一部分的面积，再求原图形的面积.
提示：4，
②两个单项式中相同的字母是什么？只在一个单项式中出现的
字母是什么？
提示：x和y；z.
③用单项式与单项式相乘的法则计算.
提示：原式=[_4_×(__ _83_)](__x·__x)2·(__y·2__)yz3=_____32_x_3_y_3z_3.
(2)类比(1)用单项式与单项式相乘的法则计算.
2
【解析】 2 x 3( 2 x y )( 1 x y 3 2 x 3( 2 x y )( 1 )3 x 3 y 3
=
2
2
2(2)(1)3x313y131x7y4.
答案： 2
2
1 x7y4 2
4.计算：(1)(-x)3·(x2y)2.
(2) ( 1 a 2 b ) ·(2ab2)2·(3abc). 【解析2】(1)(-x)3·(x2y)2=(-x3)·(x4y2)=-x7y2.
提示：原式=[__73 _×(__ _73_)]·(__a·3 __a)3(__b·2__b)c3d=_-_a_6_b_5_c_d.
【互动探究】单项式与单项式相乘的法则实质上是运用了乘法 哪种运算律和幂的哪种运算？ 提示：乘法交换律和同底数幂的乘法运算.
【总结提升】单项式乘以单项式中的“一、二、三” 1.一个不变：单项式与单项式相乘时，对于只在一个单项式里 含有的字母，连同它的指数作为积的因式. 2.二个相乘：把各个单项式中的系数、相同字母的幂分别相乘. 3.三个检验：单项式乘以单项式的结果是否正确，可从以下三 个方面来检验：(1)结果仍是单项式；(2)结果中含有单项式中 的所有字母；(3)结果中每一个字母的指数都等于前面单项式 中同一字母的指数和.
A.4.8×1012cm3
B.4.8×107cm3
C.9.6×1012cm3
D.9.6×107cm3
【解析】选B.长方体的体积为5×103×1.2×102×0.8×102
=4.8×107(cm3).
3.若长方形的宽是a2,长是宽的2倍,则长方形的面积为______. 【解析】长方形的长是2a2,所以长方形的面积为a2·2a2=2a4. 答案:2a4
(3)6b3·5b2=11b5.( × ) (4)3a2·2a4=6a8.( )
× (5)6a2b·4a3=24a5b.( )
√
知识点 1 单项式与单项式相乘
【例1】计算：(1) 4xy2 (3x2yz3). 8
(2)
(3a3b2c)(21a3b3d).
7
3
【解题探究 】3 . (1)①两个单项式的系数是什么？ 8
5.补形法：对于求不规则图形的面积，将其补成特殊图形，利 用特殊图形的面积，求出原图形的面积. 6.割补法：将一个图形的某一部分割下来，补在另一个适当的 位置上，求出变形后的图形的面积，进而求出原图形的面积.
题组一:单项式与单项式相乘
1.(2013·湖州中考)计算6x3·x2的结果是( )
A.6x
2.1.3 单项式的乘法
1.理解并掌握单项式乘单项式的法则.(重点) 2.会单项式与单项式的乘法运算.(重点、难点)
1.如图，长为a,宽为b的长方形的面积=_a_b_. 2.如果有6个这样的长方形拼在一起(如图)， 面积是多少？请用两种方法表示. 提示：从整体看，大长方形的面积为2a·3b；从大长方形的组 成看，大长方形的面积为6ab. 3.因此，2a·___=____.
知识点 2 单项式与单项式乘法的应用 【例2】某公园一块草坪的形状如图所示(阴影部分)，用代数 式表示它的面积为_______.
【思路点拨】可根据草坪的面积等于整个长方形的面积减去空 白部分面积来求，也可根据草坪的面积等于分割成四个长方形 面积的和来求.
【自主解答】两种方法： 方法一：用整个长方形面积减去空白部分面积. (1.5a+2.5a)(a+2a+2a+2a+a)-2a·2.5a-2a·2.5a =4a·8a-5a2-5a2=32a2-10a2=22a2.
A.12×1024
B.1.2×1012
C.12×1012
D.12×108
【解析】选B.每秒可做4×108次运算,则工作3×103秒运算的次
数为4×108×3×103=12×1011=1.2×1012.
2.一个长方体的长是5×103cm,宽是1.2×102cm,高是0.8×
102cm,则它的体积为( )