1.4+用一元二次方程解决问题同步练习+-2023—2024学年苏科版数学九年级上册+

1.4 用一元二次方程解决问题
一．选择题
1．某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛28场，则参加此次比赛的球队数是（）
A．6B．7C．8D．9
2．2022年世界女子冰壶锦标赛有若干支队伍参加了单循环比赛（每两支队伍之间都只进行一场比赛），单循环比赛共进行了78场，则参赛的队伍有（）
A．14支B．13支C．12支D．11支
3．如图①，窗帘的褶皱是指按照窗户的实际宽度将窗帘布料以一定比例加宽的做法，褶皱之后的窗帘更能彰显其飘逸、灵动的效果．其中，窗宽度的1.5倍为平褶皱，窗宽度的2倍为波浪褶皱．如图②，王芳房间的窗户呈长方形．窗户的宽度AD比高度AB少0.5m，某种窗帘的价格为120元/m2．如果以波浪褶皱的方式制作该种窗帘比以平褶皱的方式费用多180元，求王芳房间窗户的宽度与高度．若设窗户的宽度为xm，根据题意，列出的方程正确的是（）
A．120（2+1.5）x•（1﹣0.5）x＝180
B．120×2x（x+0.5）＝180
C．120（2+1.5）x•（1﹣0.5）＝180
D．120（2﹣1.5）x•（x+0.5）＝180
4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝9cm．现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从顶点C出发，沿线段CB向点B方向运动，如果点P的速度是2cm/s，点Q的速度是1cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，当P，Q两点运动（）秒时，Rt△CPQ的面积等于5cm2．
A ．1
B ．3
C ．3或5
D ．1或5
5．下列说法正确的是（ ）
A ．方程x 4﹣1＝0有实数根
B ．方程
+＝0的解是x ＝2 C ．方程＝﹣3有实根
D ．方程3x 2＝x 只有一个实数根 6．一个三角形两边长为3和6，第三边的边长是(3)(4)0x x --=的根，则这个三角形的周长是（ ） A ．12 B ．13 C ．12和13 D ．12或13
7．对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法．以方程(6)72x x +=为例加以说明．数学家赵爽在其所著的《勾股圆方注》中记载的方法是：如图，将四个长为6x +，宽为x 的长方形纸片拼成一个大正方形，则大正方形的边长是6x x ++，面积是四个矩形的面积与中间小正方形的面积之和，即24726⨯+，据此易得18662
x -==．小明用此方法解关于x 的方程(3)24x x n -=，其中3x n x ->构造出同样的图形，已知小正方形的面积为4，则n 的值为（ ）
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
8．某种药品经过了两次降价，从每盒54元降到每盒42元.若平均每次降低的百分率都为x ，则根据题意，可得方程( )
A ．254(1x)42-=
B ．()2541x 42-=
C ．()5412x 42-=
D ．242(1x)54+=
二．填空题
1．某学习小组的成员互赠新年贺卡，共用去72张贺卡，则该学习小组 有名成员．
2.在一幅长50 cm ，宽30 cm 的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示.如果要使整个矩形挂图的面积是1 800 cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程为 .
3.如图是一张长9cm 、宽5cm 的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm 2
的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为 .
4.某种商品原售价200元，由于产品换代，现连续两次降价处理，按72元的售价销售.已知两次降价的百
分率相同，则每次降价的百分率为
.
三．解答题
1．解方程组：．
2．某大型果品批发商场经销一种高档坚果，原价每千克64元，连续两次降价后每千克49元．
（1）若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；
（2）若该坚果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少40千克．现该商场要保证销售该坚果每天盈利4500元，且要减少库存，那么每千克应涨价多少元？
3．某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆），求这个茶园的宽AB．
4．某产家在甲、乙工厂生产同一商品，并将其分几天运往A地240吨，B地260吨，表1是两个工厂的商品记录，表2为该商品的运费标准（m，n为常数）．
表1
时间甲工厂商
品记录乙工厂商
品记录
甲、乙两
工厂总运
费
第1天生产商品
200吨生产商品
300吨
\
第2天运往A地
30吨运往A地
10吨，运
往B地20
吨
1230元
第3天运往B地
20吨运往B地
40吨
1460元
表2甲、乙两厂往A，B地运输该商品的运费标准（单位：元/吨）
目的地
工厂
A B
甲2025
乙m n
（1）求m，n的值．
（2）若运费标准不变，要使剩余商品按要求运往A，B两地，且总运费最少，请给出剩余商品的运输方案．
（3）若从第4天开始，运输公司将甲工厂往B地的运费提高a元/吨，乙工厂往B地的运费降低a元/吨，其中a为正整数，若可用不超过7150元的费用按要求完成剩余商品的运输，求a的最小值．
5．某中学计划租用客车送312名学生和8名教师集体外出活动，每辆客车上至少要有1名教师．现有甲、乙两种型号的客车，它们的载客量和租金如表所示．设租车总费用为y元，租用甲型客车x辆．
甲型客车乙型客车载客量/（人/辆）4530
租金/（元/辆）400280
（1）共需租辆客车；
（2）若学校计划租车总费用在3200元的限额内，求y关于x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；（3）因燃油价格上涨，甲型客车每辆租金上调m元，乙型客车每辆租金上调2m元（m＞0），若租车的最低费用是3200元，求m的值．。