2017年高考数学一轮总复习 阶段检测 文

阶段检测卷(一) A 卷
(集合、逻辑用语、函数与导数)
时间：50分钟 满分：100分
一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分，有且只有一个正确答案，请将答案选项填入题后的括号中．
1．设集合A ＝{－2,0,2}，B ＝{x |x 2
－x －2＝0}，则A ∩B ＝( ) A ．∅ B ．{2} C ．{0} D ．{－2}
2．设命题p ：∀x ∈R ，x 2
＋1>0，则p 为( )
A ．∃x 0∈R ，x 2
0＋1>0
B ．∃x 0∈R ，x 2
0＋1≤0
C ．∃x 0∈R ，x 2
0＋1<0
D ．∀x 0∈R ，x 2
＋1≤0
3．函数y ＝1
log 2x －
的定义域为( )
A ．(－∞，2)
B ．(2，＋∞)
C ．(2,3)∪(3，＋∞)
D ．(2,4)∪(4，＋∞)
4．已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
log 3x ，x >0，2x ，x ≤0，则f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫19＝( )
A ．4 B.1
4
C ．－4
D ．－1
4
5．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的是( )
A ．y ＝1
x
B ．y ＝e －x
C ．y ＝－x 2
＋1 D ．y ＝lg|x |
6．函数y ＝f (x )在定义域⎝ ⎛⎭
⎪⎫－32，3内可导，其图象如图N1­1­1，记y ＝f (x )的导函数为y ′＝f ′(x )，则不等式f ′(x )≤0的解集为( )
图N1­1­1
A.⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－32，12∪[1,2)
B.⎣
⎢⎡⎦⎥⎤－1，12∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤43，83 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－13，1∪[2,3) D.⎝ ⎛⎦⎥⎤－32，－1∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，43∪⎣⎢⎡⎦
⎥⎤83，3 7．设函数f (x )，g (x )的定义域为R ，且f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，则下列结论中，正确的是( )
A ．f (x )g (x )是偶函数
B ．|f (x )|g (x )是奇函数
C ．f (x )|g (x )|是奇函数
D ．|f (x )g (x )|是奇函数
8．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2
＋bx ＋c ，且0<f (－1)＝f (－2)＝f (－3)≤3，则( ) A ．c ≤3 B．3<c ≤6 C ．6<c ≤9 D．c >9
二、填空题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，把答案填在题中横线上．
9．设f (x )是定义在R 上以2为周期的偶函数．已知x ∈(0,1)，f (x )＝log 1
2
(1－x )，则
函数f (x )在(1,2)上的解析式是____________________________．
10．已知[x ]表示不超过实数x 的最大整数，g (x )＝[x ]，x 0是函数f (x )＝log 2x －1
x
的零
点，则g (x 0)＝______.
11．已知函数f (x )＝x 2－m 是定义在区间[－3－m ，m 2
－m ]上的奇函数，则f (m )＝______. 三、解答题：本大题共2小题，共34分，解答须写出文字说明、证明过程或推演步骤． 12．(14分)某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件需另投入成本为
C (x )(单位：万元)．当年产量不足80千件时，C (x )＝1
3
x 2＋10x ；当年产量不小于80千件时，
C (x )＝51x ＋10 000
x
－1450.现已知每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商
品能全部售完．
(1)写出年利润L (单位：万元)关于年产量x (单位：千件)的函数解析式； (2)当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
13．(20分)已知函数f (x )＝e x (ax ＋b )－x 2
－4x ，曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程为y ＝4x ＋4.
(1)求a ，b 的值；
(2)讨论f (x )的单调性，并求f (x )的极大值．
阶段检测卷(一) B 卷
(集合、逻辑用语、函数与导数)
时间：50分钟 满分：100分
一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分，有且只有一个正确答案，请将答案选项填入题后的括号中．
1．设集合A ＝{x |(x ＋1)(x －2)<0}，集合B ＝{x |1<x <3}，则A ∪B ＝( ) A ．{x |－1<x <3} B ．{x |－1<x <1} C ．{x |1<x <2} D ．{x |2<x <3}
2．已知命题p ：“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0”，命题q ：“∃x ∈R ，使x 2
＋2ax ＋2－a ＝0”，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是( )
A ．{a |a ≤－2，或a ＝1}
B ．{a |a ≥1}
C ．{a |a ≤－2，或1≤a ≤2}
D ．{a |－2≤a ≤1}
3．设a ，b 都是不等于1的正数，则“3a ＞3b
＞3”是“log a 3＜log b 3”的( ) A ．充要条件
B ．充分不必要条件
C ．必要不充分条件
D ．既不充分也不必要条件
4．下列函数为奇函数的是( ) A ．y ＝x B ．y ＝|sin x |
C ．y ＝cos x
D ．y ＝e x －e －x
5．函数f (x )＝log a (ax －1)在[2,3]上单调递减，则a 的取值范围是( )
A ．(1，＋∞) B.⎝ ⎛⎭
⎪⎫0， 12 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13 D.⎝ ⎛⎭
⎪⎫12，1 6．若关于x 的不等式x 3－3x 2
－9x ＋2≥m 对任意x ∈[－2,2]恒成立，则m 的取值范围是( )
A ．(－∞，7]
B ．(－∞，－20]
C ．(－∞，0]
D ．[－12,7]
7．已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
－x 2
＋2x ，x ≤0，
x ＋，x ＞0.若|f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是( )
A ．(－∞，0]
B ．(－∞，1]
C ．[－2,1]
D ．[－2,0]
8．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
14
x ＋1，x ≤1，
ln x ，x ＞1，
则方程f (x )＝ax 恰有两个不同的实根时，实
数a 的取值范围是( )
A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1e
B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，1e
C.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，14
D.⎝ ⎛⎭
⎪⎫14，e 二、填空题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，把答案填在题中横线上．
9．设函数f (x )是定义在R 上的周期为2的偶函数，当x ∈[0,1]时，f (x )＝x ＋1，则f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫32＝________.
10．设函数f (x )＝x ＋2＋sin x
x 2＋1的最大值为M ，最小值为m ，则M ＋m ＝____.
11．函数f (x )＝4cos 2x 2cos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2－x －2sin x －|ln(x ＋1)|的零点个数为__________． 三、解答题：本大题共2小题，共34分，解答须写出文字说明、证明过程或推演步骤．
12．(14分)设函数f (x )＝x 2
＋ax ＋b (a ，b ∈R )．
(1)当b ＝a 2
4
＋1时，求函数f (x )在[－1,1]上的最小值g (a )的表达式；
(2)已知函数f (x )在[－1,1]上存在零点，0≤b －2a ≤1，求b 的取值范围．
13．(20分)已知函数f (x )＝mx
x 2
＋n
(m ，n ∈R )在x ＝1处取得极值2.
(1)求f (x )的解析式；
(2)设函数g (x )＝ln x ＋a x .若对任意的x 1∈R ，总存在x 2∈[1，e]，使得g (x 2)≤f (x 1)＋7
2
，
求实数a的取值范围．
阶段检测卷(二) A 卷
(三角函数、平面向量与解三角形)
时间：50分钟 满分：100分
一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分，有且只有一个正确答案，请将答案选项填入题后的括号中．
1．已知函数f (x )＝sin ⎝
⎛⎭⎪⎫2x ＋3π2(x ∈R )，下列结论错误的是( )
A ．函数f (x )的最小正周期为π
B ．函数f (x )是偶函数
C ．函数f (x )的图象关于直线x ＝π
4
对称
D ．函数f (x )在区间⎣
⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上是增函数
2．已知向量m ＝(λ＋1,1)，n ＝(λ＋2,2)，若(m ＋n )⊥(m －n )，则λ＝( ) A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1
3．已知sin2α＝23，则cos 2⎝
⎛⎭⎪⎫α＋π4＝( ) A.16 B.13 C.12 D.23
4．在△ABC 中，已知|AB →|＝|BC →|＝|CA →|＝2，则AB →·BC →
＝( ) A ．2 B ．－2 C ．2 3 D ．－2 3 5．下列函数中，图象的一部分如图N2­1­1所示的是( )
图N2­1­1
A ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6
B ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6
C ．y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3
D ．y ＝cos ⎝
⎛⎭⎪⎫2x －π6 6．将函数y ＝3cos x ＋sin x (x ∈R )的图象向左平移m (m >0)个单位长度后，所得到的图
象关于y 轴对称，则m 的最小值是( )
A.π12
B.π6
C.π3
D.5π6
7．(2012年新课标)已知ω＞0，函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4在⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2，π上单调递减，则ω的取值范围是( )
A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，54
B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，34
C.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12 D ．(0,2]
8．已知函数f (x )＝cos ⎝
⎛⎭⎪⎫x －π4，若f (α)＝7 210，则sin2α的值为( )
A.75
B.2425
C.125
D.1325
二、填空题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，把答案填在题中横线上．
9．如图N2­1­2，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，AB →＋AD →＝λAO →
，则λ＝________.
图N2­1­2
10．设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＝1，b ＝2，cos C ＝1
4
，则sin B
＝________.
11．已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE →·BD →
＝________.
三、解答题：本大题共2小题，共34分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 12．(14分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＋b ＋c ＝8.
(1)若a ＝2，b ＝5
2
，求cos C 的值；
(2)若sin A cos 2B 2＋sin B cos 2A 2＝2sin C ，且△ABC 的面积S ＝92
sin C ，求a 和b 的值．
13．(20分)已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，c ＝3a sin C －c cos A . (1)求A ；
(2)若a ＝2，△ABC 的面积为3，求b ，c .
阶段检测卷(二) B 卷
(三角函数、平面向量与解三角形)
时间：50分钟 满分：100分
一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分，有且只有一个正确答案，请将答案选项填入题后的括号中．
1．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，π)上单调递减的是( ) A ．y ＝sin x B ．y ＝cos x C ．y ＝sin2x D ．y ＝cos2x
2．对任意向量a ，b ，下列关系式中不恒成立的是( ) A ．|a ·b |≤|a ||b | B ．|a －b |≤||a |－|b ||
C ．(a ＋b )2＝|a ＋b |2
D ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2
3．如图N2­2­1所示的是函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)⎝
⎛⎭⎪⎫ω>0，－π2<φ<π2的部分图象，则ω，φ的值分别是( )
图N2­2­1
A ．2，－π3
B ．2，－π
6
C ．4，－π6
D ．4，π
3
4．已知O ，A ，B 是平面上的三个点，直线AB 上有一点C ，满足2AC →＋CB →＝0，则OC →
＝( )
A ．2OA →－O
B → B ．－OA →＋2OB → C.23OA →－13OB → D ．－13OA →＋23
OB → 5．已知tan θ＝4，则sin θcos θ－2cos 2
θ＝( )
A ．－14 B.74 C ．－15 D.217
6．如图N2­2­2，某船在海上航行中遇险发出呼救信号，海上救生艇在A 处获悉后，立即测出该船在方位角45°方向，相距10海里的C 处，还测得该船正沿方位角105°的方向以9海里/时的速度行驶．若救生艇立即以21海里/时的速度前往营救，则救生艇与呼救船在B 处相遇所需的最短时间为( )
图N2­2­2
A.15小时
B.1
3小时 C.25小时 D.2
3
小时 7．函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝
⎛⎭⎪⎫其中A >0，|φ|<π2的图象如图N2­2­3，为了得到g (x )
＝sin2x 的图象，则只要将f (x )的图象( )
图N2­2­3
A ．向右平移π
6个单位长度
B ．向右平移π
12个单位长度
C ．向左平移π
6个单位长度
D ．向左平移π
12
个单位长度
8．△ABC 是边长为2的等边三角形，已知向量a ，b 满足AB →＝2a ，ΑC →
＝2a ＋b ，则下列结论正确的是( )
A ．|b |＝1
B ．a ⊥b
C ．a ·b ＝1
D ．(4a ＋b )⊥ΒC →
二、填空题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，把答案填在题中横线上． 9．如图N2­2­4，在△ABC 中，点O 是BC 的中点．过点O 的直线分别交直线AB ，AC 于不
同的两点M ，N ，若AB →＝mAM →，AC →＝nAN →
，则m ＋n 的值为________．
图N2­2­4
10．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若A ＝60°，b ，c 分别是方程x 2
－7x ＋11＝0的两个根，则a ＝________.
11．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为315，
b －
c ＝2，cos A ＝－14
，则a 的值为____________．
三、解答题：本大题共2小题，共34分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 12．(14分)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知3a cos C ＝2c cos A ，tan A
＝1
3，求B .
13．(20分)已知A ，B ，C 为△ABC 的内角，tan A ，tan B 是关于方程x 2
＋3px －p ＋1＝0(p ∈R )的两个实根．
(1)求C 的大小；
(2)若AB ＝3，AC ＝6，求p 的值．
阶段检测卷(三) A 卷
(数列与不等式)
时间：50分钟 满分：100分
一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分，有且只有一个正确答案，请将答案选项填入题后的括号中．
1．数列{a n }是等差数列，a 1与a 2的等差中项为1，a 2与a 3的等差中项为2，则公差d ＝( )
A ．2 B.3
2
C ．1 D.1
2
2．已知等比数列{a n }的各项均为正数，且公比q ≠1，若a 2，1
2
a 3，a 1成等差数列，则公
比q ＝( )
A.1＋32或1－32
B.1＋3
2 C.1＋52或1－5
2
D.1＋5
2 3．等比数列{a n }的首项与公比分别是复数i ＋2(i 是虚数单位)的实部与虚部，则数列{a n }
的前10项和为( )
A ．20
B ．210
－1 C ．－20 D ．－2i
4．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3＋a 7＋a 11＝12，则S 13＝( ) A ．52 B ．54 C ．56 D ．58
5．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2，则a 23－a 2
2的值为( ) A ．9 B ．16 C ．21 D ．11
6．下面是关于公差d >0的等差数列{a n }的四个命题： p 1：数列{a n }是递增数列； p 2：数列{na n }是递增数列；
p 3：数列⎩⎨⎧⎭
⎬⎫
a n n 是递增数列；
p 4：数列{a n ＋3nd }是递增数列．
其中是真命题的为( ) A ．p 1，p 2 B ．p 3，p 4 C ．p 2，p 3 D ．p 1，p 4
7．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若公比q ＝4，S 3＝21，则( ) A ．4a n ＝1－3S n B ．4S n ＝3a n －1 C ．4S n ＝3a n ＋1 D ．4a n ＝3S n ＋1
8．在等差数列{a n }中，a 1＋3a 3＋a 15＝10，则a 5的值为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
二、填空题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，把答案填在题中横线上．
9．已知命题：若数列{a n }为等差数列，且a m ＝a ，a n ＝b (m ≠n ，m ，n ∈N *)，则a m ＋n ＝bn －am
n －m
.
现已知等比数列{b n }(b ≠0，n ∈N *)，b m ＝a ，b n ＝b (m ≠n ，m ，n ∈N *
)，若类比上述结论，则可得到b m ＋n ＝__________.
10．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧
y ≤x ，x ＋y ≤4，
y ≥1，
则z ＝2x ＋y 的最大值为________．
11．已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 3·a 9＝2a 2
5，a 2＝1，则a 1＝________.
三、解答题：本大题共2小题，共34分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 12．(14分)在等差数列{a n }中，a 1＋a 3＝8，且a 4为a 2和a 9的等比中项，求数列{a n }的首项、公差及前n 项和．
13．(20分)设S n为数列{a n}的前项和，S n＝λa n－1(λ为常数，n＝1,2,3，…)．
(1)若a3＝a22，求λ的值；
(2)是否存在实数λ，使得数列{a n}是等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．
阶段检测卷(三) B卷
(数列与不等式)
时间：50分钟满分：100分
一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分，有且只有一个正确答案，请将答案选项填入题后的括号中．
1．已知数列1，－1,1，－1，…，则下列各式中，不能作为它的通项公式的是( ) A．a n＝(－1)n－1
B．a n＝sin n－π2
C．a n＝－cos nπD．a n＝(－1)n
2．当x>1时，不等式x＋1
x－1
≥a恒成立，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，2] B．[2，＋∞)
C．[3，＋∞) D．(－∞，3]
3．若不等式mx2＋2mx－4<2x2＋4x对任意x都成立，则实数m的取值范围是( ) A．(－2,2]
B．(－2,2)
C ．(－∞，－2)∪[2，＋∞)
D ．(－∞，2]
4．已知数列{a n }为等比数列，且a 5a 9＝2π
3，则cos(a 2a 12)＝( )
A.12 B ．－12 C.32 D ．－32
5．设a ，b ，c 均为正实数，则三个数a ＋1b ，b ＋1c ，c ＋1
a
( )
A ．都大于2
B ．都小于2
C ．至少有一个不大于2
D ．至少有一个不小于2
6．在等差数列{a n }中，a n >0，且a 1＋a 2＋…＋a 10＝30，则a 5a 6的最大值是( ) A ．3 B ．6 C ．9 D ．36 7．设实数a ，b ，t 满足|a ＋1|＝|sin b |＝t .( )
A ．若t 确定，则b 2
唯一确定
B ．若t 确定，则a 2
＋2a 唯一确定 C ．若t 确定，则sin b
2唯一确定
D ．若t 确定，则a 2
＋a 唯一确定 8．观察下列等式：
1＋3＝22
1＋3＋5＝32
1＋3＋5＋7＝42
1＋3＋5＋7＋9＝52
……
可归纳猜想出的一般结论为( )
A ．1＋3＋5＋…＋(2n －1)＝n 2(n ∈N *
)
B ．1＋3＋5＋…＋(2n ＋1)＝n 2(n ∈N *
)
C ．1＋3＋5＋…＋(2n －1)＝(n ＋1)2(n ∈N *
)
D ．1＋3＋5＋…＋(2n ＋1)＝(n ＋1)2(n ∈N *
)
二、填空题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，把答案填在题中横线上． 9．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
x ＋2x
－3，x ≥1，
x 2＋，x <1，则f (f (－3))＝________，f (x )的最小值
是________．
10．若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪
⎧
x －y ≥0，x ＋y ≤2，
y ≥0.
则目标函数z ＝x ＋2y 的最大值为________．
11．已知在等差数列{a n }中，前n 项的和为S n ，S 6>S 7>S 5，则：①数列的公差d <0；②S 11>0；
③S 12<0；④S 13<0；⑤S 8>S 6；⑥S 8>S 3.其中正确的是______________．
三、解答题：本大题共2小题，共34分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 12．(14分)设数列{a n }的前n 项和S n ＝2a n －a 1，且a 1，a 2＋1，a 3成等差数列． (1)求数列{a n }的通项公式；
(2)记数列⎩⎨⎧⎭
⎬⎫1a n 的前n 项和T n ，求|T n －1|＜1
1000成立的n 的最小值．
13．(20分)已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1＝－2，a n＋1＋3S n＋2＝0(n∈N*)．
(1)求a2，a3的值；
(2)求数列{a n}的通项公式；
(3)是否存在整数对(m，n)，使得等式a2n－m·a n＝4m＋8成立？若存在，请求出所有满足条件的(m，n)；若不存在，请说明理由．
阶段检测卷(四) A卷
(解析几何)
时间：50分钟满分：100分
一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分，有且只有一个正确答案，请将答案选项填入题后的括号中．
1．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是( )
A．x－2y－1＝0
B．x－2y＋1＝0
C．2x＋y－2＝0
D ．x ＋2y －1＝0
2．设抛物线y 2
＝8x 上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是( ) A ．4 B ．6 C ．8 D ．12
3．等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2
＝16x 的准线交于A ，B 两点；|AB |＝4 3，则C 的焦距为( )
A. 2 B ．4 2 C ．4 D ．8
4．已知F 1，F 2为双曲线C ：x 2－y 2
＝2的左、右焦点，点P 在C 上，|PF 1|＝2|PF 2|，则cos ∠F 1PF 2＝( )
A.14
B.35
C.34
D.45
5．已知双曲线x 24－y 2b
2＝1的右焦点与抛物线y 2
＝12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到
其渐近线的距离等于( )
A. 5 B ．4 2 C ．3 D ．5
6．椭圆x 249＋y 2
24
＝1上一点P 与椭圆的两个焦点F 1，F 2的连线互相垂直，则△PF 1F 2的面积
为( )
A ．20
B ．22
C ．24
D ．28
7．已知抛物线C ：y 2
＝8x 与点M (－2,2)，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B
两点．若MA →·MB →
＝0，则k ＝( )
A.12
B.22
C. 2 D ．2
8．设双曲线x 2a 2－y 2
b
2＝1(a >0，b >0)的右焦点是F ，左、右顶点分别是A 1，A 2，过F 作A 1A 2
的垂线与双曲线交于B ，C 两点，若A 1B ⊥A 2C ，则双曲线的渐近线的斜率为( )
A ．±12 B. ±22
C ．±1 D．± 2
二、填空题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，把答案填在题中横线上．
9．抛物线y 2
＝4x 的准线方程为____________．
10．在平面直角坐标系xOy 中，直线x ＋2y －3＝0被圆(x －2)2＋(y ＋1)2
＝4截得的弦长为________．
11．椭圆Γ：x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，焦距为2c ，若直线y ＝3(x
＋c )与椭圆Γ的一个交点M 满足∠MF 1F 2＝2∠MF 2F 1，则该椭圆的离心率等于__________．
三、解答题：本大题共2小题，共34分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．
12．(14分)如图N4­1­1，设点P 是圆x 2＋y 2
＝25上的动点，点D 是点P 在x 轴上的投
影，M 为PD 上一点，且|MD |＝4
5
|PD |.
(1)当P 在圆上运动时，求点M 的轨迹C 的方程；
(2)求过点(3,0)，且斜率为4
5
的直线被C 所截线段的长度．
图N4­1­1
13．(20分)椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为3
5
，两焦点分别为F 1，F 2，点M 是椭圆
C 上的一点，△F 1F 2M 的周长为16.设线段MO (O 为坐标原点)与圆C ：x 2＋y 2＝r 2交于点N ，且
线段MN 长度的最小值为15
4
.
(1)求椭圆C 及圆O 的方程；
(2)当点M (x 0，y 0)(x 0≠0)在椭圆C 上运动时，判断直线l ：x 0x ＋y 0y ＝1与圆O 的位置关系．
阶段检测卷(四) B 卷
(解析几何)
时间：50分钟 满分：100分
一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分，有且只有一个正确答案，请将答案选项填入题后的括号中．
1．已知过点A (－2，m )和B (m,4)的直线与直线2x ＋y －1＝0垂直，则m 的值为( ) A ．－8 B ．0 C ．10 D ．2
2．若椭圆x 2m ＋y 2
8
＝1的焦距为2，则m 的值为( )
A ．9
B ．9或16
C ．7
D ．9或7
3．若双曲线x 24－y 2
12
＝1上的一点P 到它的右焦点的距离为8，则点P 到它的左焦点的距
离是( )
A ．4
B ．12
C ．4或12
D ．6
4．设过点(0，－b )，且斜率为1的直线与圆x 2＋y 2
－2x ＝0相切，则b 的值为( ) A ．2± 2 B ．2±2 2 C ．－1± 2 D.2±1
5．等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2
＝16x 的准线交于A ，B 两点，|AB |＝4 3，则C 的实轴长为( )
A. 2 B ．2 2 C ．4 D ．8 6．已知双曲线C ：x 29－y 2
16
＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 为C 的右支上一点，且
|PF 2|＝|F 1F 2|，则△PF 1F 2的面积等于( )
A ．24
B ．36
C ．48
D ．96 7．已知点P 为椭圆x 225＋y 2
16
＝1上的一点，M ，N 分别为圆(x ＋3)2＋y 2＝1和圆(x －3)2
＋
y 2
＝4上的点，则|PM |＋|PN |的最小值为( )
A ．5
B ．7
C ．13
D ．15
8．如图N4­2­1，F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2
b
2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，过F 1的直线l 与
双曲线的左、右两支分别交于点A ，B .若△ABF 2为等边三角形，则双曲线的离心率为( )
图N4­2­1
A ．4 B.7 C.2 3
3
D. 3
二、填空题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，把答案填在题中横线上． 9．已知双曲线C 1，C 2的顶点重合，C 1的方程为x 2
4
－y 2
＝1，若C 2的一条渐近线的斜率是
C 1的一条渐近线的斜率的2倍，则C 2的方程为__________．
10．设动点P 是抛物线y ＝2x 2
＋1上任意一点，点A (0，－1)，若点M 满足PM →＝2MA →，则点M 的轨迹方程为____________．
11．如图N4­2­2，已知圆C 与x 轴相切于点T (1,0)，与y 轴正半轴交于两点A ，B (B 在A 的上方)，且|AB |＝2.
图N4­2­2
(1)圆C 的标准方程为________；
(2)圆C 在点B 处的切线在x 轴上的截距为________．
三、解答题：本大题共2小题，共34分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．
12．(14分)已知抛物线C ：y 2
＝2px (p ＞0)的焦点为F ，直线y ＝4与y 轴的交点为P ，与
C 的交点为Q ，且|QF |＝5
4
|PQ |.
(1)求抛物线C 的方程；
(2)过F 的直线l 与C 相交于A ，B 两点，若AB 的垂直平分线与C 相交于M ，N 两点，且A ，M ，B ，N 四点在同一个圆上，求直线l 的方程．
13．(20分)如图N4­2­3，椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)经过点A (0，－1)，且离心率为2
2
.
(1)求椭圆E 的方程；
(2)经过点(1,1)，且斜率为k 的直线与椭圆E 交于不同两点P ，Q (均异于点A )，证明：直线AP 与AQ 的斜率之和为2.
图N4­2­3
阶段检测卷(五) A 卷
(立体几何)
时间：50分钟 满分：100分
一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分，有且只有一个正确答案，请将答案选项填入题后的括号中．
1．下列命题正确的是( ) A ．三点确定一个平面
B ．经过一条直线和一个点确定一个平面
C ．四边形确定一个平面
D ．两条相交直线确定一个平面
2．已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )
A.2 23
B.4 2π3
C ．2 2π
D ．4 2π
3．在正方体ABCD ­A ′B ′C ′D ′中，AB 的中点为M ，DD ′的中点为N ，异面直线B ′M 与CN 所成的角的大小是( )
A ．0° B．45° C．60° D．90°
4．已知m ，n 表示两条不同的直线，α表示平面，下列说法正确的是( ) A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若m ⊥α，n ⊂α，则m ⊥n C ．若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥α D ．若m ∥α，m ⊥n ，则n ⊥α
5．某几何体的三视图如图N5­1­1，则该几何体的体积为( )
图N5­1­1
A.13＋π
B.2
3＋π C.13＋2π D.2
3
＋2π 6．对于平面α，β，γ和直线a ，b ，m ，n ，下列命题中真命题是( ) A ．若α∥β，α∩γ＝a, β∩γ＝b ，则a ∥b B ．若a ∥b ，b ⊂α，则a ∥α
C．若a⊂β，b⊂β，a∥α，b∥α，则β∥α
D．若a⊥m，a⊥n，m⊂α，n⊂α，则a⊥α
7．在正方体的顶点中任意选择4个顶点，对于由这4个顶点构成的各种几何形体的以下判断中，所有正确的结论个数是( )
①能构成矩形；
②能构成不是矩形的平行四边形；
③能构成每个面都是等边三角形的四面体；
④能构成每个面都是直角三角形的四面体；
⑤能构成三个面为全等的等腰直角三角形，一个面为等边三角形的四面体．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．正四棱柱ABCD­A′B′C′D(底面是正方形的直棱柱)中，AB＝BC＝2，CC′＝4，E为CC′中点，则点C到平面BED的距离为( )
A．2 B.
3
3
C. 2
D.
2 3
3
二、填空题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，把答案填在题中横线上．
9．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为________．
10．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上．若球的体积为9π
2
，则正方体的棱长为
________．
11．一个几何体的三视图如图N5­1­2(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.
图N5­1­2
三、解答题：本大题共2小题，共34分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．
12．(14分)在如图N5­1­3所示的几何体中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB，F为CD的中点．
(1)求证：AF∥平面BCE；
(2)求证：平面BCE⊥平面CDE.
图N5­1­3
13.(20分)如图N5­1­4，在四棱锥S­ABCD中，底面ABCD是平行四边形，侧面SBC是正三角形，点E是SB的中点，且AE⊥平面SBC.
(1)证明：SD∥平面ACE；
(2)若AB⊥AS，BC＝2，求点S到平面ABC的距离．
图5­1­4
阶段检测卷(五) B 卷
(立体几何)
时间：50分钟 满分：100分
一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分，有且只有一个正确答案，请将答案选项填入题后的括号中．
1．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是( ) A ．若α⊥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ⊥n B ．若α∥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ∥n C ．若m ⊥n ，m ⊂α，n ⊂β，则α⊥β D ．若m ⊥α，m ∥n ，n ∥β，则α⊥β
2．如图N5­2­1，在四面体A ­BCD 中，截面PQMN 是正方形，则在下列命题中，错误的是( )
图N5­2­1
A ．AC ⊥BD
B ．A
C ∥截面PQMN C ．AC ＝BD
D ．异面直线PM 与BD 所成的角为45°
3．如图N5­2­2，在正方体ABCD ­A ′B ′C ′D ′中，与AD ′成60°角的面的对角线条数是( )
图N5­2­2
A ．4条
B ．6条
C ．8条
D ．10条
4．在斜二测画法中，边长为a 的正方形的直观图的面积为( )
A ．a 2
B.22a 2
C.12a 2
D.24
a 2
5．如图N5­2­3，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝AB ，∠BCD ＝45°，∠BAD ＝90°，将△ABD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，构成三棱锥A ­BCD ，则在三棱锥A ­BCD 中，下列命题正确的是( )
图N5­2­3
A ．平面ABD ⊥平面ABC
B ．平面AD
C ⊥平面BDC C ．平面ABC ⊥平面BDC
D ．平面ADC ⊥平面ABC
6．如图N5­2­4，四棱锥S ­ABCD 的底面为正方形，SD ⊥底面ABCD ，则下列结论中不正确的是( )
图N5­2­4
A ．AC ⊥SB
B ．AB ∥平面SCD
C ．SA 与平面SB
D 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角 D ．AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角
7．一个四面体的三视图如图N5­2­5，则该四面体的表面积是( )
图N5­2­5
A ．1＋ 3
B ．1＋2 2
C ．2＋ 3
D ．2 2
8．在梯形ABCD 中，∠ABC ＝
π
2
，AD ∥BC ，BC ＝2AD ＝2AB ＝2.将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )
A.2π3
B.4π3
C.5π
3
D ．2π
二、填空题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，把答案填在题中横线上． 9．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，给出下列命题：①α∥β⇒l ⊥m ；②α⊥β⇒l ∥m ；③l ∥m ⇒α⊥β；④l ⊥m ⇒α∥β.其中真命题的序号是________．
10．在三棱柱ABC ­A 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点M ，N ，P 分别是AB ，BC ，B 1C 1的中点，则三棱锥P ­A 1MN 的体积是________．
11．如图N5­2­6，已知六棱锥P ­ABCDEF 的底面是正六边形，PA ⊥平面ABC ，PA ＝2AB ，则下列结论中：①PB ⊥AE ；②平面ABC ⊥平面PBC ；③直线BC ∥平面PAE ；④∠PDA ＝45°.其中正确的有________(把所有正确的序号都填上)．
图N5­2­6
三、解答题：本大题共2小题，共34分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．
12．(14分)如图N5­2­7，在三棱锥A­BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD.
(1)求证：CD⊥平面ABD；
(2)若AB＝BD＝CD＝1，M为AD的中点，求三棱锥A­MBC的体积．
图N5­2­7
13．(20分)如图N5­2­8，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E 是PD的中点．
(1)证明：PB∥平面AEC；
(2)设AP＝1，AD＝3，三棱锥P­ABD的体积V＝
3
4
，求点A到平面PBC的距离．
图N5­2­8
阶段检测卷(六) A 卷
(概率与统计)
时间：50分钟 满分：100分
一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分，有且只有一个正确答案，请将答案选项填入题后的括号中．
1．为了解1200名学生对学校食堂饭菜的意见，打算从中抽取一个样本容量为40的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔k 为( )
A ．10
B ．20
C ．30
D ．40
2．如图N6­1­1所示的是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的概率为( )
图N6­1­1
A ．0.2
B ．0.4
C ．0.5
D ．0.6
3．集合A ＝{2,3}，B ＝{1,2,3}，若从A ，B 中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是( )
A.23
B.13
C.12
D.16
4．为了解一片大约1万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm)．根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图N6­1­2，那么在这片树木中，底部周长小于110 cm 的株数大约是( )
图N 6­1­2
A ．3000
B ．6000
C ．7000
D ．8000
5．某高中在校学生2000人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了跑步和登山
其中a ∶b ∶c ＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的5
.为了解学生对本次活动的满
意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二年级参与跑步的学生中应抽取( )
A ．36人
B ．60人
C ．24人
D ．30人
6．用系统抽样法(按等距离的规则)要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是( )
A ．7
B ．5
C ．4
D ．3 7．某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持和不支持两种态度)的关系，运
用2×2列联表进行独立性检验，经计算K 2
＝7.069，则所得到的统计学结论是：有( )的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”．( )
A ．0.1%
B ．1%
C ．99%
D ．99.9% 8
得到的回归方程为y ＝b x ＋a ，则( ) A.a ^>0，b ^<0 B.a ^>0，b ^>0 C.a ^<0，b ^<0 D.a ^<0 ，b ^>0
二、填空题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，把答案填在题中横线上．
9．一个总体分为A ，B 两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知
B 层中每个个体被抽到的概率都为1
12
，则总体中的个体数为________．
10．在集合A ＝{2,3}中随机取一个元素m ，在集合B ＝{1,2,3}中随机取一个元素n ，得
到点P (m ，n )，则点P 在圆x 2＋y 2
＝9内部的概率为________．
11．设不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧
0≤x ≤2，
0≤y ≤2表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点
到坐标原点的距离大于2的概率是__________．
三、解答题：本大题共2小题，共34分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 12．(14分)高一(1)班参加校生物竞赛的学生成绩的茎叶图(如图N6­1­3)和频率分布直方图(如图N6­1­4)都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：
图N6­1­3
图N6­1­4
(1)求高一(1)班参加校生物竞赛的人数及分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；
(2)若要从分数在[80,100]之间的学生中任选2人进行某项研究，求至少有1人的分数在
[90,100]之间的概率．
13．(20分)一般来说，一个人脚掌越长，他的身高就越高．现对10名成年人的脚掌长x
点在一条直线附近，试求“身高”与“脚掌长”之间的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^
；
(2)若某人的脚掌长为26.5 cm ，试估计此人的身高；
(3)在样本中，从身高180 cm 以上的4人中随机抽取2人作进一步的分析，求所抽取的2人中至少有1人身高在190 cm 以上的概率．
1010
211()()577.5,()82.5i i i i i x x y y x x ==⎛⎫--=-= ⎪⎝⎭
∑∑参考数据:
阶段检测卷(六) B 卷
(概率与统计)
时间：50分钟 满分：100分
一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分，有且只有一个正确答案，请将答案选项填入题后的括号中．
1．设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，则z ＝( ) A ．－1＋i B ．－1－i C ．1＋i D ．1－i
2．如果执行如图N6­2­1所示的程序框图，输入正整数N (N ≥2)和实数a 1，a 2，…，a N ，输出A ，B ，则( )
图N6­2­1
A ．A ＋
B 为a 1，a 2，…，a N 的和 B.A ＋B 2
为a 1，a 2，…，a N 的算术平均数
C ．A 和B 分别为a 1，a 2，…，a N 中的最大数和最小数
D ．A 和B 分别为a 1，a 2，…，a N 中的最小数和最大数
3．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( )
A ．134石
B ．169石
C ．338石
D ．1365石
4．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．如图N6­2­2，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．下图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组
中有疗效的人数为( )
图N6­2­2
A ．6
B ．8
C ．12
D ．18
5．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数x ＝3，y ＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )
A.y ^＝0.4x ＋2.3
B.y ^
＝2x －2.4 C.y ^＝－2x ＋9.5 D.y ^
＝－0.3x ＋4.4
6．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图．下列结论不正确的是( )
图N6­2­3
A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著
B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现
C ．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
D ．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
7．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图N6­2­4，假设得分值的中位数为m e ，众数为m 0，平均值为x ，则( )
图N6­2­4
A ．m e ＝m 0＝x
B ．m e ＝m 0<x
C ．m e <m 0<x
D ．m 0<m e <x
8．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图(如图N6­2­5)后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中(如图N6­2­5)以x 表示，则7个剩余分数的方差为( )
图N6­2­5
A.1169
B.367 C ．36 D.6 77
二、填空题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，把答案填在题中横线上．
9．已知某单位有40名职工，现要从中抽取5名职工，将全体职工随机按1～40编号，并按编号顺序平均分成5组．按系统抽样方法在各组内抽取一个号码．若第1组抽出的号码为2，则所有被抽出职工的号码为______________．
10．某大学为了解在校本科生对参加假日植树活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为200的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从三年级本科生中抽取________名学生．
11．张先生订了一份报纸，送报人在早上6：30～7：30之间把报纸送到他家，张先生离开家去上班的时间在早上7：00～8：00之间，则张先生在离开家之前能得到报纸的概率是________．
三、解答题：本大题共2小题，共34分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 12．(14分)某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温(单
(2)请根据所给的5组数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^
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1
2
1()():,()n
i i i n i i x x y y b a y bx x x ==⎛⎫
-- ⎪ ⎪==- ⎪- ⎪⎝⎭
∑∑参考公式。